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【摘要】 课程改革为广大教师搭建了一个广阔的舞台，让我们每位教师对自己的教学多些策略思考，设计出令学生喜欢的数学课堂，使课堂教学成为有效教学。
【关键词】 有效教学 教学策略 数学活动 主动参与 学习兴趣 潜能开发
数学教学的最终目的，并不是教会学生如何解题，而是让我们的学生在社会生活中能够进行数学思考与分析，进而解决实际问题。课程改革为广大教师搭建了一个广阔的舞台，让我们每位教师对自己的教学多些策略思考，设计出令学生喜欢的数学课堂，使课堂教学成为有效教学。
一、利用导学稿，使数学活动达到课堂教学效益的最大化
"导学稿"是根据课标要求、教材特点、教学目标、学生实际，为指导学生进行主动知识建构而编制的学习辅助材料。它以学生的发展为本，以教学目标的达成为出发点和落脚点，遵循学生的学习规律，将学习的重心前移，通过科学有效的导学、导练、导评，达到课堂教学效益的最大化。具体有以下几点好处：
1.有利学生主体地位的落实。
学生课前拿到"导学稿"后，就可提前进入自主学习的状态，可以明确一节课的学习目标任务是什么？重点难点是什么？并有目的地进入课前预学状态，独立完成"复习诊断题"，并根据"导学思考题"自学课本，完成部分思考题，不理解的地方可做上记号，课前或课上向同学或老师请教，做到上课时"有备而来"。课上，学生在教师的点拨指导和"导学稿"的书面指导下，再次或自学或互学，或质疑问难或自我探究，自觉参与到学习群体中，融入到学习的每一个环节中。学生在教师的指导和同学的互助下，自主学习与合作学习得到真正落实，先学后教，先议后教，先练后教得到真正落实，学生真正成了学习的主人。在这里可以达到教师预期的"主体参与策略"。
2.有利于教师主导作用的发挥。
学生自主学习能力的培养，不是无师自通，而是在教师的指导帮助下养成的，所以，不能忽略或取消教师的主导作用。教师从编写"导学稿"开始，就已进入了指导角色，因为从学习内容、学习目标、学习重难点的确定，学习方法、学习环节、反馈练习的设计，无一不是教师智慧的体现。上课之前和课堂上教师及时搜集学生学习的反馈信息，及时评价矫正学生的学习，并根据教学过程的变化及时给予学生帮助和点拨，进行宏观指导和微观辅导，促进知识的生成与能力的提升，使得教学的针对性得到真正落实，教师再也不是目中无人的讲解者，而是真正参与到学生的学习之中，成为真正的启发者、点拨者和诱导者。并能較好地渗透"分层递进教学策略"。
3.有利于减轻学生过重负担。
"导学稿"能起导学、导练、导评的作用，它的设计遵循了学生学习的认知规律，由预学准备开始，到提出问题、研讨学习、释疑解难、训练巩固，再到拓展训练，环环相扣。知识生成、能力提升自然蕴含其中。有了"导学稿"，学生有备而学，他们的学习是有目的、有策略、有方法、操作性极强的有效学习。另外，"导学稿"是根据课程标准和具体的学习目标设计的，各类题目都预先编印好，可节省抄题时间，又有层次要求，一般能做到当堂教学当堂过关，课外作业量不大，特别是当学生的自学能力逐步得到提高时，学生负担也就逐步减轻。体现了"提高课堂教学时间效率策略"。
4.有利对教材的学习与理解。
"导学稿"把静态的教材进行动态的开发使用。它把教材按照学科知识的逻辑和学生的认知规律进行情景化、生活化、问题化设计和加工，特别注重把教材的知识细化为一个个学生能解决的问题，并提前呈现给学生，让学生在学习新课前，对要学习的内容、重点和难点等一目了然，对所学的知识有了一个充分的思想准备。在学习过程中，"导学稿"有效地引导学生在解决一系列问题的过程中走进教材，实现对教材的学习和理解，使教材成为学生获取知识的第一资源。从而达到"优化学生认知结构策略"。
二、利用学生资源，使数学活动达到课堂教学的有效性
学生数学知识的学习和获取，主要是靠学生领悟，因此，在课堂教学中，教师要根据数学内容和学生的实际情况，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能。
例如在进行"一元二次方程根与系数"的教学时，可改变传统的教法，尝试着把课的导入与展开作新的改造，设计成以下的教学片断：
师：今天，老师想和大家来个解题比赛，看看是老师解得快还是同学们解得快。
学生的"胃口"马上被吊了起来，每个学生都跃跃欲试，但不知老师葫芦里卖什么药。
师：已知 ，求 的值。预备——开始。
老师的话音刚落就马上说出答案，并板书在黑板上，立刻就有许多学生提出异议。
生1：老师，这不公平。题目是你自己出的，当然你算得最快，能否让我们来出。（很多学生都随声附和）
师：（微笑）可以。
生1：走到黑板前写出了 后说：预备——开始。
当学生还在奋笔疾书时，我又脱口而出 。在学生惊呼又"输"给了老师时，马上有好几位学生在下面喊着：我发现规律了……
师：我请了一名"叫喊"的同学说说发现什么规律。
生2：两根之和等于一次项系数的绝对值，两根之积等于常数项。（我把这两点顺手写在黑板上）
我当时一愣，怎么会是"绝对值"！原来我和生1出的方程一次项系数恰好是负数，学生想到"绝对值"便是自然的事了。于是，我转身问学生：按照"生2的规律"， 的两根之和是5吗？
生3：我求出的两根是 ，所以两根之和应该是一次项系数的相反数。（我又顺手把绝对值改成了相反数）
师：那我们能否用"生3的规律"来求方程 的两根之和与两根之积呢？（激起学生的第二次认知冲突）
生4：（脱口而出）： 。
师（反问）：真是这样吗？
生5：突然在下面不由自主地"哦" 了一声，我知道他肯定有了新发现，于是让他来回答。
生5：应该是 1.5和0.5。
师：你是怎么得来的呢？
生5：刚才前面两个方程的二次项系数为1，所以这个方程应该先把二次项系数化为1，
至此，我要求学生验证这个结果，并要求同学们一起再换一些其它形式的一元二次方程试试看！
……
师：请同学们再求一下方程 的两根之和与两根之积。（学生们并没有给出我预设中一元二次方程无解的回答）
这时自然又激起学生的第三次认知冲突，由于方程无解，通过学生的解答过程，使学生认识到求一元二次方程两根之和与两根之积的前提中方程必须有根，也让学生在"犯错和纠错"中明晰数学知识和数学思想、方法。
整个教学过程中，教师不是将知识直接告诉学生，而是通过"师生比赛策略"，用"认知冲突引发发问题驱动策略"不断地促进学生思考，让他们亲身经历观察、猜想、归纳、验证的数学探究过程，并不断获得成功、失败、再成功的体验。从而使学生的思维水平在提出问题、解决问题、产生新问题的循环中得到进一步的提高，也使学生体会到学数学的乐趣，发展他们的数学才能。
三、利用教学情景，使数学活动为课堂教学趣味性添彩
课堂上，教师可有意识地设计问题情景，通过生活中的数学问题和学生身边的数学故事，来阐明数学知识的形式与发展过程。教师要让学生尽情展现思考历程，教师只在恰当的时候给予指导。让学生感受到学习成功的喜悦，在他们心中的唤起自尊心和自信心。例如：在学习函数的图象时，我以下面问题来创设情景：王老师和儿子小挺经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小挺让父亲先上，然后追赶父亲。如图（图略）中两条线段分别表示小挺和父亲离开山脚的距离（m）与爬山所用的时间（min）的关系（从小挺开始爬山时计时）。根据图象你能得到哪些信息？让学生留心观察，认真领会它们，在学生充分探究，讨论得出相关信息后，我再要求学生用图象表示童话中的"龟兔赛跑"，学生的反映非常激烈，兴趣一下子被激发出来。又如"多边形的外角和"的教学片断：
师：同学们跑过10000米长跑吗？如果沿学校的400米椭圆形操场跑，需要跑25圈，在这"漫长"转圈中，你们联想到什么数学知识呢？
生1：（争先恐后）每转一圈的路程相等。每转一圈都是360°……
师：不错。如果我们把操场由椭圆形改成五边形（如图），沿着
五边形的边按逆时针方向跑，请思考：
（1） 从一条边转到下一条边时，身体转过的角是哪个角？
（2） 每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（师生共同参与研究转圈活动分组合作归纳）
生2：从一条边转到下一条边时，身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5。
生3：我认为在点A处身前后的夹角为∠1，同样在点B处转身前后的夹角为∠2，在点C处转身前后的夹角为∠3，在点D处转身前后的夹角为∠4，在点E处转身前后的夹角为∠5，转过一圈后的方向与原来的方向一致，由此，我想到这五个角的和是360°，也就是说五边形的外角和等于360°。
（结论已出，教师正准备引出多边形外角和都等于360°的结论）
生4：沿各边行走，我们的视线恰好扫过一圈，这五个角的和是360°。
（周围不少同学点头称是，显然这种说法也比较容易让人理解和接受。）
生5：只要在某一个顶点沿各边方向转动一圈，恰好形成一个周角，就说明五边形的外角和等于360°。所以，任何多边形的外角和都等于360°，与边数无关。
（同学们点头称赞，并给予热烈的掌声。）
师：好极！一语道破天机！周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程搬到黑板上来。（拿出圆规，使一边与五边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转……直到终重合在一起，形成周角。）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？
生6：所旋轉的各角与各外角是同位角。
生7：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而未改变外角的大小。
（大家纷纷点头，）
师：生7的回答真精彩！我们已经实实在在地"看"到多边形的外角这一重要结论，那么，同学们能否按照前面研究的思路证明这个结论呢？
本案例教师选择了现实的、有意义的、富有挑战性的"转圈"活动，通过"对话、启发的策略"，引导学生观察、类比、猜想、分析、验证等，把"多边形的外角和"的学习组织成学生再创造的过程，从而使学生一步一步地完善自己的认知结构，整个过程教师自始至终带着学生"走向知识"授人以渔，充分体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者的理念。
总之，教学策略的魅力在于教师可以根据学生实际和教学内容的需要灵活运用、科学组合，从而使课堂闪耀不同的光彩，真正成为学生成长和发展的摇篮。
【关键词】 有效教学 教学策略 数学活动 主动参与 学习兴趣 潜能开发
数学教学的最终目的，并不是教会学生如何解题，而是让我们的学生在社会生活中能够进行数学思考与分析，进而解决实际问题。课程改革为广大教师搭建了一个广阔的舞台，让我们每位教师对自己的教学多些策略思考，设计出令学生喜欢的数学课堂，使课堂教学成为有效教学。
一、利用导学稿，使数学活动达到课堂教学效益的最大化
"导学稿"是根据课标要求、教材特点、教学目标、学生实际，为指导学生进行主动知识建构而编制的学习辅助材料。它以学生的发展为本，以教学目标的达成为出发点和落脚点，遵循学生的学习规律，将学习的重心前移，通过科学有效的导学、导练、导评，达到课堂教学效益的最大化。具体有以下几点好处：
1.有利学生主体地位的落实。
学生课前拿到"导学稿"后，就可提前进入自主学习的状态，可以明确一节课的学习目标任务是什么？重点难点是什么？并有目的地进入课前预学状态，独立完成"复习诊断题"，并根据"导学思考题"自学课本，完成部分思考题，不理解的地方可做上记号，课前或课上向同学或老师请教，做到上课时"有备而来"。课上，学生在教师的点拨指导和"导学稿"的书面指导下，再次或自学或互学，或质疑问难或自我探究，自觉参与到学习群体中，融入到学习的每一个环节中。学生在教师的指导和同学的互助下，自主学习与合作学习得到真正落实，先学后教，先议后教，先练后教得到真正落实，学生真正成了学习的主人。在这里可以达到教师预期的"主体参与策略"。
2.有利于教师主导作用的发挥。
学生自主学习能力的培养，不是无师自通，而是在教师的指导帮助下养成的，所以，不能忽略或取消教师的主导作用。教师从编写"导学稿"开始，就已进入了指导角色，因为从学习内容、学习目标、学习重难点的确定，学习方法、学习环节、反馈练习的设计，无一不是教师智慧的体现。上课之前和课堂上教师及时搜集学生学习的反馈信息，及时评价矫正学生的学习，并根据教学过程的变化及时给予学生帮助和点拨，进行宏观指导和微观辅导，促进知识的生成与能力的提升，使得教学的针对性得到真正落实，教师再也不是目中无人的讲解者，而是真正参与到学生的学习之中，成为真正的启发者、点拨者和诱导者。并能較好地渗透"分层递进教学策略"。
3.有利于减轻学生过重负担。
"导学稿"能起导学、导练、导评的作用，它的设计遵循了学生学习的认知规律，由预学准备开始，到提出问题、研讨学习、释疑解难、训练巩固，再到拓展训练，环环相扣。知识生成、能力提升自然蕴含其中。有了"导学稿"，学生有备而学，他们的学习是有目的、有策略、有方法、操作性极强的有效学习。另外，"导学稿"是根据课程标准和具体的学习目标设计的，各类题目都预先编印好，可节省抄题时间，又有层次要求，一般能做到当堂教学当堂过关，课外作业量不大，特别是当学生的自学能力逐步得到提高时，学生负担也就逐步减轻。体现了"提高课堂教学时间效率策略"。
4.有利对教材的学习与理解。
"导学稿"把静态的教材进行动态的开发使用。它把教材按照学科知识的逻辑和学生的认知规律进行情景化、生活化、问题化设计和加工，特别注重把教材的知识细化为一个个学生能解决的问题，并提前呈现给学生，让学生在学习新课前，对要学习的内容、重点和难点等一目了然，对所学的知识有了一个充分的思想准备。在学习过程中，"导学稿"有效地引导学生在解决一系列问题的过程中走进教材，实现对教材的学习和理解，使教材成为学生获取知识的第一资源。从而达到"优化学生认知结构策略"。
二、利用学生资源，使数学活动达到课堂教学的有效性
学生数学知识的学习和获取，主要是靠学生领悟，因此，在课堂教学中，教师要根据数学内容和学生的实际情况，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能。
例如在进行"一元二次方程根与系数"的教学时，可改变传统的教法，尝试着把课的导入与展开作新的改造，设计成以下的教学片断：
师：今天，老师想和大家来个解题比赛，看看是老师解得快还是同学们解得快。
学生的"胃口"马上被吊了起来，每个学生都跃跃欲试，但不知老师葫芦里卖什么药。
师：已知 ，求 的值。预备——开始。
老师的话音刚落就马上说出答案，并板书在黑板上，立刻就有许多学生提出异议。
生1：老师，这不公平。题目是你自己出的，当然你算得最快，能否让我们来出。（很多学生都随声附和）
师：（微笑）可以。
生1：走到黑板前写出了 后说：预备——开始。
当学生还在奋笔疾书时，我又脱口而出 。在学生惊呼又"输"给了老师时，马上有好几位学生在下面喊着：我发现规律了……
师：我请了一名"叫喊"的同学说说发现什么规律。
生2：两根之和等于一次项系数的绝对值，两根之积等于常数项。（我把这两点顺手写在黑板上）
我当时一愣，怎么会是"绝对值"！原来我和生1出的方程一次项系数恰好是负数，学生想到"绝对值"便是自然的事了。于是，我转身问学生：按照"生2的规律"， 的两根之和是5吗？
生3：我求出的两根是 ，所以两根之和应该是一次项系数的相反数。（我又顺手把绝对值改成了相反数）
师：那我们能否用"生3的规律"来求方程 的两根之和与两根之积呢？（激起学生的第二次认知冲突）
生4：（脱口而出）： 。
师（反问）：真是这样吗？
生5：突然在下面不由自主地"哦" 了一声，我知道他肯定有了新发现，于是让他来回答。
生5：应该是 1.5和0.5。
师：你是怎么得来的呢？
生5：刚才前面两个方程的二次项系数为1，所以这个方程应该先把二次项系数化为1，
至此，我要求学生验证这个结果，并要求同学们一起再换一些其它形式的一元二次方程试试看！
……
师：请同学们再求一下方程 的两根之和与两根之积。（学生们并没有给出我预设中一元二次方程无解的回答）
这时自然又激起学生的第三次认知冲突，由于方程无解，通过学生的解答过程，使学生认识到求一元二次方程两根之和与两根之积的前提中方程必须有根，也让学生在"犯错和纠错"中明晰数学知识和数学思想、方法。
整个教学过程中，教师不是将知识直接告诉学生，而是通过"师生比赛策略"，用"认知冲突引发发问题驱动策略"不断地促进学生思考，让他们亲身经历观察、猜想、归纳、验证的数学探究过程，并不断获得成功、失败、再成功的体验。从而使学生的思维水平在提出问题、解决问题、产生新问题的循环中得到进一步的提高，也使学生体会到学数学的乐趣，发展他们的数学才能。
三、利用教学情景，使数学活动为课堂教学趣味性添彩
课堂上，教师可有意识地设计问题情景，通过生活中的数学问题和学生身边的数学故事，来阐明数学知识的形式与发展过程。教师要让学生尽情展现思考历程，教师只在恰当的时候给予指导。让学生感受到学习成功的喜悦，在他们心中的唤起自尊心和自信心。例如：在学习函数的图象时，我以下面问题来创设情景：王老师和儿子小挺经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小挺让父亲先上，然后追赶父亲。如图（图略）中两条线段分别表示小挺和父亲离开山脚的距离（m）与爬山所用的时间（min）的关系（从小挺开始爬山时计时）。根据图象你能得到哪些信息？让学生留心观察，认真领会它们，在学生充分探究，讨论得出相关信息后，我再要求学生用图象表示童话中的"龟兔赛跑"，学生的反映非常激烈，兴趣一下子被激发出来。又如"多边形的外角和"的教学片断：
师：同学们跑过10000米长跑吗？如果沿学校的400米椭圆形操场跑，需要跑25圈，在这"漫长"转圈中，你们联想到什么数学知识呢？
生1：（争先恐后）每转一圈的路程相等。每转一圈都是360°……
师：不错。如果我们把操场由椭圆形改成五边形（如图），沿着
五边形的边按逆时针方向跑，请思考：
（1） 从一条边转到下一条边时，身体转过的角是哪个角？
（2） 每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（师生共同参与研究转圈活动分组合作归纳）
生2：从一条边转到下一条边时，身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5。
生3：我认为在点A处身前后的夹角为∠1，同样在点B处转身前后的夹角为∠2，在点C处转身前后的夹角为∠3，在点D处转身前后的夹角为∠4，在点E处转身前后的夹角为∠5，转过一圈后的方向与原来的方向一致，由此，我想到这五个角的和是360°，也就是说五边形的外角和等于360°。
（结论已出，教师正准备引出多边形外角和都等于360°的结论）
生4：沿各边行走，我们的视线恰好扫过一圈，这五个角的和是360°。
（周围不少同学点头称是，显然这种说法也比较容易让人理解和接受。）
生5：只要在某一个顶点沿各边方向转动一圈，恰好形成一个周角，就说明五边形的外角和等于360°。所以，任何多边形的外角和都等于360°，与边数无关。
（同学们点头称赞，并给予热烈的掌声。）
师：好极！一语道破天机！周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程搬到黑板上来。（拿出圆规，使一边与五边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转……直到终重合在一起，形成周角。）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？
生6：所旋轉的各角与各外角是同位角。
生7：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而未改变外角的大小。
（大家纷纷点头，）
师：生7的回答真精彩！我们已经实实在在地"看"到多边形的外角这一重要结论，那么，同学们能否按照前面研究的思路证明这个结论呢？
本案例教师选择了现实的、有意义的、富有挑战性的"转圈"活动，通过"对话、启发的策略"，引导学生观察、类比、猜想、分析、验证等，把"多边形的外角和"的学习组织成学生再创造的过程，从而使学生一步一步地完善自己的认知结构，整个过程教师自始至终带着学生"走向知识"授人以渔，充分体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者的理念。
总之，教学策略的魅力在于教师可以根据学生实际和教学内容的需要灵活运用、科学组合，从而使课堂闪耀不同的光彩，真正成为学生成长和发展的摇篮。