圆锥曲线切点弦中点的轨迹方程

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【摘要】

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一、问题探索若自平面内一点引圆锥曲线的两条切线,则连接切点的线段称为切点弦.设点M（x0,y0）为曲线Γ_1：f（x,y）=0上的动点.问题1：若过点M可以作圆锥曲线Γ_2的两条切线,则点M的位

【作者】

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韦兴洲

【机构】

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广西恭城县恭城中学

【出处】

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中学数学

【发表日期】

：

2016年2期

【关键词】

：

切点弦圆锥曲线切线方程

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一、问题探索若自平面内一点引圆锥曲线的两条切线,则连接切点的线段称为切点弦.设点M（x0,y0）为曲线Γ_1：f（x,y）=0上的动点.问题1：若过点M可以作圆锥曲线Γ_2的两条切线,则点M的位置如何？问题2：若过点M可以作圆锥曲线Γ_2的两条切线,则切点弦中点的轨迹方程如何？笔者通过对上述两个问题的探究,获得公式化结论如下表：以双曲线的情形为例,证明如下.

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