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教学内容：课标实验教材（苏教版）《数学》四年级下册第70～72页
教学目标：1.使学生操作和运算，初步理解因数和倍数的含义，探索并初步掌握求一个数的因数或倍数的方法，探索并初步掌握一个数的因数或倍数的特点。2.使学生在探索相关知识、方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增进对自然数的认识，提高数学思考的水平。3.使学生对数学学习提高兴趣，激发探究知识的愿望，进一步培养学好数学的信心。
教学重、难点：倍数、因数的含义，求一个数的倍数、因数的方法
教学过程：
一、初步认识因数
1.课件出示例1：用8个同样大的正方形拼成一个长方形。（题目下散放8个同样的正方形）
学生取出练习纸，找到记录表。教师指导填表方法。
学生独立操作解决，教师巡视，收集一些学生的记录表。
2.展示学生的记录表，请学生说想法。教师用教具贴出各种长方形，明确实质上只有两种拼法。追问：为什么没有每行3个的拼法？用8个正方形试拼，使学生看到余2个，并板书：8÷3=2……2.指出：同样道理，也没有每行5个、6个、7个的拼法。板书：1×8=8， 2×4=8，8÷1=8，8÷2=4
3.选2×4=8和8÷2=4，师：从算式2×4=8和8÷2=4，可以知道，2个4能组成8，4个2也能组成8，2和4都是8的因数。板书：8的因数，2、4。问：8还有哪些因数？你是怎么知道的？结合学生的回答，教师逐步完成板书：1、2、4、8。讲解：8的因数有1、2、4、8，也正说明了8这个数可以由8个1组成，还可以由4个2或2个4、1个8组成。
问：除了这四个，8还有其他的因数吗？要想成为8的因数必须符合什么条件？
指出：研究因数时，所说的数指不是0的自然数。课件出示：（集合圈表示）自然数：0、1、2、3、4、5、6……不是0的自然数：1、2、3、4、5、6……
[设计意图]体会因数的含义，重点是体会一个给定的总量可以由哪些单位量组成，学生用正方形拼摆长方形。并用除法算式或乘法算式记录，获得了这方面的体会，同时，通过列表，让学生体验单位量和单位数是成对出现的。交流中，我特意提醒学生思考“有没有每行3个拼法”，体会“以3为单位量，不能合成8”，3就不是8的因数，加深了学生对一个数的因数的含义的理解。
4.练习：
（1）课件出示：20的因数有：
独立完成（在练习纸上写）。教师巡视。
请学生展示作业，并讲解思路。A类，用乘法或除法，有序、完整的写；B类，完整但无序；C类有遗漏或其他错误。结合学生的展示、叙述，教师追问：你最先想到的是几和几？接着呢？你怎么知道3不是20的因数？你怎么知道20的因数已经全写在这儿了？
问：经过刚才的讨论，你觉得用什么方法找20的因数比较好？（乘法、除法算式，一对一对地往中间写。）
[设计意图]这个活动，学生有自主探索、合作交流的时间和空间不仅获得“怎样的数是20的因数”，而且经历找20的因数的方法的形成过程，即从随机列举到运用乘法或除法算式写、从无序到有序、从有重复或遗漏到不重复不遗漏的过程。经历这样的过程，学生也获得了数学思想方法的熏陶，积累了数学活动的经验。
（2）课件出示：9的因数有：_________________
学生独立练习，交流，追问“9=3×3，9的因数中为什么只写‘3’？”
二、初步认识倍数
1.例2（图一个2×4的长方形）。
摆一个长方形用8个小正方形
再问：摆这样的2个长方形，一共要用多少个小正方形？（16个）你还能填写下去吗？
学生在练习纸上填表。教师巡视。
请学生展示填法、说明想法，随着学生回答，完成表格。问：表中的省略号表示什么？由于摆的长方形可以无限多下去，所以，需要的正方形的个数情况也有无限多种。
教师板书并指出：像这样的由若干个8组成的数，8、16、24、32、40……都是8的倍数。教师指出，同样的，研究倍数时，所说的数也指不是0的自然数。
[设计意图]引入并建立倍数的概念时，仍然让学生“动手操作”（只是运用直观形象在头脑中进行操作），通过用正方形拼摆长方形的问题，探讨给定单位量，由这个单位量可以产生哪些正整数。体会“以8为单位量可以组成哪些正整数”的含义，借助形象思考、列表记录，想到相应的乘法算式，也就对于“怎样的数是8的倍数”以及“怎样找8的倍数”有了比较清晰的认识。
2.请找出20的倍数、9的倍数。
学生在练习纸上写。教师巡视。
请学生展示填法、说明想法。突出用乘法找的方法，如果有学生用连加的方法，也加以肯定，但需经讨论后指出“一般用乘法求一个数的倍数”。
问：怎样找一个数的倍数？（用1、2、3、4等连续自然数依次去乘这个数，就可以得到这个数的倍数）
三、进一步认识倍数和因数
1.认识倍数和因数的相互依存性
课件出示算式3×4=12。根据这个算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
小结：根据一个乘法算式，能用倍数或因数说出4句话。
课件出示：10是30的因数。根据这句话，你能想到30是10的什么数？
小结：一个数是另一个数的因数，那么另一个数就是这个数的倍数。
课件出示数组：5和10，30和60。下面每组数，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
进一步观察：10，在10和30中，10是30的因数，在5和10中，10是5的倍数；30，在10和30中，30是10的倍数，在30和60中，30是60的因数。
问：只说“10是因数，30是倍数”这句话对吗？
小结：倍数和因数是相互依存的，谁也离不开谁。
[设计意图]倍数和因数的相互依存性应该有两层含义，一是由“a是b的因数”必有“b是a的倍数”，二是不能仅说“a是因数，b是倍数”。上述每个活动，都先让学生经历“解题——交流——反思”的过程，使学生的体会趋于深刻。
2.认识一个数的倍数和一个数的因数的特点
课件出示本课所找的8、20、9的倍数和因数。引导学生观察这些例子，思考能发现什么。
指名说自己的发现。结合学生的回答，板书一个数的因数倍数的特征。
指出：其实，根据这三个例子，还能发现与倍数、因数相关的其他一些信息，有兴趣的，课后可以继续讨论。
[设计意图]将8、20、9的倍数和因数同时呈现在同一屏幕上，强烈的对比引发了学生的思考。一个数的因数，倍数的特征成为学生自主发现。实际教学中， 学生也能从材料的启发经思考、交流得出。除了表格中的特征，学生还能发现诸如“一个数的倍数都是它因数的倍数、一个数的因数都是它倍数的因数”等。可以说，这一学习活动是一座“富矿”，是极佳的数学课程资源。经历这样的活动过程，学生的思维得以活跃，学习的兴趣得到培养，对数学也能形成正确的观念。
3.请学生给本课内容提出课题。板书：因数和倍数。
四、练习（略）
□责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjymsdh@126.com
教学目标：1.使学生操作和运算，初步理解因数和倍数的含义，探索并初步掌握求一个数的因数或倍数的方法，探索并初步掌握一个数的因数或倍数的特点。2.使学生在探索相关知识、方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增进对自然数的认识，提高数学思考的水平。3.使学生对数学学习提高兴趣，激发探究知识的愿望，进一步培养学好数学的信心。
教学重、难点：倍数、因数的含义，求一个数的倍数、因数的方法
教学过程：
一、初步认识因数
1.课件出示例1：用8个同样大的正方形拼成一个长方形。（题目下散放8个同样的正方形）
学生取出练习纸，找到记录表。教师指导填表方法。
学生独立操作解决，教师巡视，收集一些学生的记录表。
2.展示学生的记录表，请学生说想法。教师用教具贴出各种长方形，明确实质上只有两种拼法。追问：为什么没有每行3个的拼法？用8个正方形试拼，使学生看到余2个，并板书：8÷3=2……2.指出：同样道理，也没有每行5个、6个、7个的拼法。板书：1×8=8， 2×4=8，8÷1=8，8÷2=4
3.选2×4=8和8÷2=4，师：从算式2×4=8和8÷2=4，可以知道，2个4能组成8，4个2也能组成8，2和4都是8的因数。板书：8的因数，2、4。问：8还有哪些因数？你是怎么知道的？结合学生的回答，教师逐步完成板书：1、2、4、8。讲解：8的因数有1、2、4、8，也正说明了8这个数可以由8个1组成，还可以由4个2或2个4、1个8组成。
问：除了这四个，8还有其他的因数吗？要想成为8的因数必须符合什么条件？
指出：研究因数时，所说的数指不是0的自然数。课件出示：（集合圈表示）自然数：0、1、2、3、4、5、6……不是0的自然数：1、2、3、4、5、6……
[设计意图]体会因数的含义，重点是体会一个给定的总量可以由哪些单位量组成，学生用正方形拼摆长方形。并用除法算式或乘法算式记录，获得了这方面的体会，同时，通过列表，让学生体验单位量和单位数是成对出现的。交流中，我特意提醒学生思考“有没有每行3个拼法”，体会“以3为单位量，不能合成8”，3就不是8的因数，加深了学生对一个数的因数的含义的理解。
4.练习：
（1）课件出示：20的因数有：
独立完成（在练习纸上写）。教师巡视。
请学生展示作业，并讲解思路。A类，用乘法或除法，有序、完整的写；B类，完整但无序；C类有遗漏或其他错误。结合学生的展示、叙述，教师追问：你最先想到的是几和几？接着呢？你怎么知道3不是20的因数？你怎么知道20的因数已经全写在这儿了？
问：经过刚才的讨论，你觉得用什么方法找20的因数比较好？（乘法、除法算式，一对一对地往中间写。）
[设计意图]这个活动，学生有自主探索、合作交流的时间和空间不仅获得“怎样的数是20的因数”，而且经历找20的因数的方法的形成过程，即从随机列举到运用乘法或除法算式写、从无序到有序、从有重复或遗漏到不重复不遗漏的过程。经历这样的过程，学生也获得了数学思想方法的熏陶，积累了数学活动的经验。
（2）课件出示：9的因数有：_________________
学生独立练习，交流，追问“9=3×3，9的因数中为什么只写‘3’？”
二、初步认识倍数
1.例2（图一个2×4的长方形）。
摆一个长方形用8个小正方形
再问：摆这样的2个长方形，一共要用多少个小正方形？（16个）你还能填写下去吗？
学生在练习纸上填表。教师巡视。
请学生展示填法、说明想法，随着学生回答，完成表格。问：表中的省略号表示什么？由于摆的长方形可以无限多下去，所以，需要的正方形的个数情况也有无限多种。
教师板书并指出：像这样的由若干个8组成的数，8、16、24、32、40……都是8的倍数。教师指出，同样的，研究倍数时，所说的数也指不是0的自然数。
[设计意图]引入并建立倍数的概念时，仍然让学生“动手操作”（只是运用直观形象在头脑中进行操作），通过用正方形拼摆长方形的问题，探讨给定单位量，由这个单位量可以产生哪些正整数。体会“以8为单位量可以组成哪些正整数”的含义，借助形象思考、列表记录，想到相应的乘法算式，也就对于“怎样的数是8的倍数”以及“怎样找8的倍数”有了比较清晰的认识。
2.请找出20的倍数、9的倍数。
学生在练习纸上写。教师巡视。
请学生展示填法、说明想法。突出用乘法找的方法，如果有学生用连加的方法，也加以肯定，但需经讨论后指出“一般用乘法求一个数的倍数”。
问：怎样找一个数的倍数？（用1、2、3、4等连续自然数依次去乘这个数，就可以得到这个数的倍数）
三、进一步认识倍数和因数
1.认识倍数和因数的相互依存性
课件出示算式3×4=12。根据这个算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
小结：根据一个乘法算式，能用倍数或因数说出4句话。
课件出示：10是30的因数。根据这句话，你能想到30是10的什么数？
小结：一个数是另一个数的因数，那么另一个数就是这个数的倍数。
课件出示数组：5和10，30和60。下面每组数，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
进一步观察：10，在10和30中，10是30的因数，在5和10中，10是5的倍数；30，在10和30中，30是10的倍数，在30和60中，30是60的因数。
问：只说“10是因数，30是倍数”这句话对吗？
小结：倍数和因数是相互依存的，谁也离不开谁。
[设计意图]倍数和因数的相互依存性应该有两层含义，一是由“a是b的因数”必有“b是a的倍数”，二是不能仅说“a是因数，b是倍数”。上述每个活动，都先让学生经历“解题——交流——反思”的过程，使学生的体会趋于深刻。
2.认识一个数的倍数和一个数的因数的特点
课件出示本课所找的8、20、9的倍数和因数。引导学生观察这些例子，思考能发现什么。
指名说自己的发现。结合学生的回答，板书一个数的因数倍数的特征。
指出：其实，根据这三个例子，还能发现与倍数、因数相关的其他一些信息，有兴趣的，课后可以继续讨论。
[设计意图]将8、20、9的倍数和因数同时呈现在同一屏幕上，强烈的对比引发了学生的思考。一个数的因数，倍数的特征成为学生自主发现。实际教学中， 学生也能从材料的启发经思考、交流得出。除了表格中的特征，学生还能发现诸如“一个数的倍数都是它因数的倍数、一个数的因数都是它倍数的因数”等。可以说，这一学习活动是一座“富矿”，是极佳的数学课程资源。经历这样的活动过程，学生的思维得以活跃，学习的兴趣得到培养，对数学也能形成正确的观念。
3.请学生给本课内容提出课题。板书：因数和倍数。
四、练习（略）
□责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjymsdh@126.com