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摘要：高等数学是大学生的一门重要的公共基础必修课。它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。我们只有深入的揭示其本质规律才能更广泛的应用它。数学建模实践是培养创新人才的重要方法和途径，将数学建模思想融入高等数学教学中，这对创新人才培养起着重要的奠基作用。本文就数学建模思想融入高等数学教学的必要性进行了阐述，并就建模思想融入高等数学教学中的具体方法进行了探究。
关键词：高等数学 数学建模
高等数学课程是高等院校开设的公共基础必修课。这门课程的产生是为了实际应用的需要。 数学的很多重大的发现都是顺应实际需要而产生的。 高等数学课程知识体系的完善又推动了科学的发展和技术的进步， 并广泛应用于生活中的方方面面。 因此说数学知识来源于生活，又应用于生活。那么如何应用数学理论知识来解决实际问题呢？ 首先我们是通过数学语言来描述实际问题， 然后再利用数学知识把实际问题转化为一个数学模型， 再利用数学工具来解决问题。 这种将实际问题转化为数学问题的过程就是数学建模的过程。在高等数学课程教学过程中引入数学建模的思想能够帮助学生提升发现问题、分析问题和解决问题的能力。
一、数学建模思想融入高等数学教学的必要性
众所周知，高等数学课程逻辑性强，内容紧凑，知识体系环环相扣。现阶段，还有很多高校教师在高等数学教学过程中过多得去强调知识结构体系的完整性和严谨性，但是对于学生的学习的积极主动性关注不够。这一事实使得好多大学生对于高等数学知识理解不够充分，不知道如何用它来解决实际问题，从而缺乏学习兴趣，影响学生的学习热情，以致出现了高等数学课堂上学生睡觉、玩手机的现象。
高等数学教学中数学建模思想的融入，能激发学生学习数学的兴趣，还能使高等数学课堂的气氛更活跃。高等数学中抽象的概念和定理比较多。其中一些抽象的数学概念是由有物理背景的案例引出的，比如定积分的概念是由曲边梯形的面积引出的，二重积分的概念是由曲顶柱体的体积引出的，导数的概念是由曲线在某点的切线斜率和变速直线运动的瞬时速度引出的。我们在讲解这些抽象概念时，如果用一些具体模型来引入，有助于学生们理解和接受。数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，由此能使学生感受到数学知识的运用无处不在。这样就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的学习兴趣，一定程度上也能改善高等数学的课堂氛围。
将建模思想融入到高等数学课堂教学中，还有利于培养大学生的综合能力。数学模型是对数学知识的一种简化，学生在应用过程中，需要了解模型所表达的理论知识，并通过自己的理解进行表述。在这一过程中，学生的思维能力以及语言组织表达能力也有相应的提升。这里能力的提升主要包括以下几种：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力;二是运用数学语言来表述实际问题的数学表达能力;三是使用计算机及各种数学软件的能力;四是独立搜寻文献资料的能力及组织协调能力。
二、建模思想融入高等数学教学中的具体方法
（1）向学生明确数学建模的过程。
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学建模的过程一般分为以下几个步骤：首先是模型准备，就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。接下来是模型假设，是指根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。然后是数学模型的建立，就是在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的等式关系或其它数学结构。接下来就是模型的求解，是指利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。最后是建模模型的分析与检验，模型分析要求我们要对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。模型检验是指将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重復建模过程。
（2）将数学建模思想融入高等数学课程的概念教学中。
高等数学课程的内容主要包括数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等。高等数学课程包括很多抽象的概念，例如极限、导数、微分、积分和级数等等…… 教师如果只是就概念本身去讲解，即便讲得再透彻，也会有相当一部分同学听得“云里雾里”，不是很清楚究竟是怎么一回事。针对这种现状，我们可以将数学建模的思想融入到概念教学之中。例如在刚刚学习到极限的概念时，我们可以引入“百尺之棰，日取其半，累世不竭”的古语，让学生充分体会到高等数学上“无穷”这个概念的定义。 在讲解定积分的概念时，我们可以从曲边梯形的面积，平行截面体的体积及变力做功的问题等抽象出定积分这个概念，然后再利用“微元法”来解决这些问题。 与直接利用抽象的数学符号和数学公式来讲授这些概念相比，这种有实际的具体模型作为背景的讲授更容易让学生接受。
高等数学课程虽然内容本身很抽象，但是其中的概念本身就来源于生活，这是事实。在讲解概念时我们要选取生活中的实例，以此为出发点，一步步抽象出数学概念。此过程的参与提高了学生们分析问题和解决问题的能力。最后学生不仅能掌握高等数学理论知识，还能切切实实地体会到高等数学与我们的生活息息相关。这样对于学生们来说，既巩固了理论知识，又达到了理论知识与实际的良性循环。
参考文献
[1]庞媛媛.数学建模对高等数学教学改革的启示[J].中国科技新信息，2012.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大学教学. 2006（01）
[3]李雪.数学文化融入大学数学教学的初步探究[J].山东社会科学.2014（S2）
[4]姜启源等编.数学模型[M]. 高等教育出版社.2003.
关键词：高等数学 数学建模
高等数学课程是高等院校开设的公共基础必修课。这门课程的产生是为了实际应用的需要。 数学的很多重大的发现都是顺应实际需要而产生的。 高等数学课程知识体系的完善又推动了科学的发展和技术的进步， 并广泛应用于生活中的方方面面。 因此说数学知识来源于生活，又应用于生活。那么如何应用数学理论知识来解决实际问题呢？ 首先我们是通过数学语言来描述实际问题， 然后再利用数学知识把实际问题转化为一个数学模型， 再利用数学工具来解决问题。 这种将实际问题转化为数学问题的过程就是数学建模的过程。在高等数学课程教学过程中引入数学建模的思想能够帮助学生提升发现问题、分析问题和解决问题的能力。
一、数学建模思想融入高等数学教学的必要性
众所周知，高等数学课程逻辑性强，内容紧凑，知识体系环环相扣。现阶段，还有很多高校教师在高等数学教学过程中过多得去强调知识结构体系的完整性和严谨性，但是对于学生的学习的积极主动性关注不够。这一事实使得好多大学生对于高等数学知识理解不够充分，不知道如何用它来解决实际问题，从而缺乏学习兴趣，影响学生的学习热情，以致出现了高等数学课堂上学生睡觉、玩手机的现象。
高等数学教学中数学建模思想的融入，能激发学生学习数学的兴趣，还能使高等数学课堂的气氛更活跃。高等数学中抽象的概念和定理比较多。其中一些抽象的数学概念是由有物理背景的案例引出的，比如定积分的概念是由曲边梯形的面积引出的，二重积分的概念是由曲顶柱体的体积引出的，导数的概念是由曲线在某点的切线斜率和变速直线运动的瞬时速度引出的。我们在讲解这些抽象概念时，如果用一些具体模型来引入，有助于学生们理解和接受。数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，由此能使学生感受到数学知识的运用无处不在。这样就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的学习兴趣，一定程度上也能改善高等数学的课堂氛围。
将建模思想融入到高等数学课堂教学中，还有利于培养大学生的综合能力。数学模型是对数学知识的一种简化，学生在应用过程中，需要了解模型所表达的理论知识，并通过自己的理解进行表述。在这一过程中，学生的思维能力以及语言组织表达能力也有相应的提升。这里能力的提升主要包括以下几种：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力;二是运用数学语言来表述实际问题的数学表达能力;三是使用计算机及各种数学软件的能力;四是独立搜寻文献资料的能力及组织协调能力。
二、建模思想融入高等数学教学中的具体方法
（1）向学生明确数学建模的过程。
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学建模的过程一般分为以下几个步骤：首先是模型准备，就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。接下来是模型假设，是指根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。然后是数学模型的建立，就是在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的等式关系或其它数学结构。接下来就是模型的求解，是指利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。最后是建模模型的分析与检验，模型分析要求我们要对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。模型检验是指将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重復建模过程。
（2）将数学建模思想融入高等数学课程的概念教学中。
高等数学课程的内容主要包括数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等。高等数学课程包括很多抽象的概念，例如极限、导数、微分、积分和级数等等…… 教师如果只是就概念本身去讲解，即便讲得再透彻，也会有相当一部分同学听得“云里雾里”，不是很清楚究竟是怎么一回事。针对这种现状，我们可以将数学建模的思想融入到概念教学之中。例如在刚刚学习到极限的概念时，我们可以引入“百尺之棰，日取其半，累世不竭”的古语，让学生充分体会到高等数学上“无穷”这个概念的定义。 在讲解定积分的概念时，我们可以从曲边梯形的面积，平行截面体的体积及变力做功的问题等抽象出定积分这个概念，然后再利用“微元法”来解决这些问题。 与直接利用抽象的数学符号和数学公式来讲授这些概念相比，这种有实际的具体模型作为背景的讲授更容易让学生接受。
高等数学课程虽然内容本身很抽象，但是其中的概念本身就来源于生活，这是事实。在讲解概念时我们要选取生活中的实例，以此为出发点，一步步抽象出数学概念。此过程的参与提高了学生们分析问题和解决问题的能力。最后学生不仅能掌握高等数学理论知识，还能切切实实地体会到高等数学与我们的生活息息相关。这样对于学生们来说，既巩固了理论知识，又达到了理论知识与实际的良性循环。
参考文献
[1]庞媛媛.数学建模对高等数学教学改革的启示[J].中国科技新信息，2012.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大学教学. 2006（01）
[3]李雪.数学文化融入大学数学教学的初步探究[J].山东社会科学.2014（S2）
[4]姜启源等编.数学模型[M]. 高等教育出版社.2003.