【摘 要】
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证明不等式的方法是多种多样的。一般采用的方法是:(一)比较法;(二)利用重要不等式(如:绝对值不等式、平均值不等式、施瓦兹不等式等等);(三)反证法;(四)利用函数的一些性质(
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证明不等式的方法是多种多样的。一般采用的方法是:(一)比较法;(二)利用重要不等式(如:绝对值不等式、平均值不等式、施瓦兹不等式等等);(三)反证法;(四)利用函数的一些性质(如单调性、极值、拉格朗日中值定理、函数的凹凸性等)。其中利用函数的凹凸性证明不等式是一种很有用的方法。许多重要不等式都可以利用函数凸性得到证明。以下是凸函数的两个等价定义: 定义(1):若f(X)在(a,b)内连续,且对任意两点xE(a,b),yE(a,b),成立不等式:f ((x+y)/2) ≥f (x) +f (y)/2,则立不
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