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【摘要】以人为本教育理念下的数学课堂，应该始终是坚持以培养学生的数学思维能力为核心的课堂，本文从教学中应该抓住怎样的教学内容和实施怎样的教学组织形式能够更有效地培养和提升学生的数学思维，结合自己平时一些思考和在教学中的做法与体会，对培养学生的数学思维能力的途径作了归纳和总结.
【关键词】思维；能力；培养；思考；探究
在数学课堂教学中注重数学知识和方法的传授是教学的基本要求，然而数学课堂不单是数学知识和方法的传授，更应该是以人为本理念下的培养数学思维能力的课堂.作为数学教师，在教学中应该始终以培养学生的数学思维能力为核心，结合学生学习数学知识的过程，引导学生认识和体会数学思维方式，从中学会学习数学的方法，进而学会分析问题、解决问题的方法.在数学课堂教学中都有哪些培养学生的数学思维能力的途径呢？
一、高度重视概念教学，尤其要通过抓住数学概念的产生方式，培养学生的数学思维能力
不重视数学概念的教学是当前课堂教学中比较普遍的现象，应该认识到数学概念是数学思维的细胞，从本质上讲数学就是一门运用数学概念的学问.为了培养学生的数学思维能力，要让学生经历数学概念的概括、产生过程，尤其是那些重要的核心概念，通过引导学生分析具体事例所蕴含的本质属性，抽象概括其共同本质属性，归纳得出数学概念等思维活动，培养学生的分析、抽象、概括、归纳的数学思维能力.为此，我们可以在概念的教学中，先创设适当的问题情境，引导学生分析、比较一些典型的具体事例，概括这些事例中所蕴含的共同本质特征得到概念的本质属性，进而形成定义，并对定义中的关键词、特例等，从正反两个方面进行考察、辨析，通过练习，初步形成应用概念作判断的思维方式和步骤.比如，“n次独立重复实验”的概念，创设问题情境如下：明明和毛毛在公园里种了8棵树，假设每棵树的成活率都为0.75，请思考以下两个问题：（1）他们种的第一棵树的成活和第二棵树的成活之间有没有影响？（2）所种的每一棵树，可能出现哪些不同的结果？设计的目的是吸引学生的有意注意，调动学生的参与热情.
在学生初步感知的基础上，引导学生思考：下列试验中，与明明和毛毛种树试验具有共同特征的有（）.
①某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他继续射击4次.
②某次篮球比赛中，姚明的罚球命中率是0.95，他连罚3次.
③一枚硬币连续扔5次.
④袋中5个白球，3个红球，有放回取球，每次取一个，连续3次.
⑤袋中5个白球，3个红球，无放回取球，每次取一个，连续3次.
设计意图是通过对比分析，引导学生感知具体事例所蕴含的共同本质特征，进而概括出这些现象的共同本质属性：在同样条件下重复地进行的一种试验；各次试验之间相互独立，相互之间没有影响；每一次试验只有两种结果，即某事发生或不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一樣的.从而能够锻炼学生观察、分析、抽象、概括的思维能力，并起到了揭示概念内涵的作用.
因此，在数学概念的教学中，要重视并抓住数学概念的产生方式，创设适当的问题情境，充分调动学生参与课堂教学活动，让学生在经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推理等思维活动中，数学思维能力得到有效的锻炼和培养.
二、要坚持通过教材内容问题化、问题设计思维化的教学方式，来培养学生的数学思维能力
数学课堂教学的重要任务之一，就是要能够有效地培养学生独立思考的习惯和深入思考问题的能力.良好的思维习惯和深入思考问题的能力是使学生变得聪明、变得智慧的重要基础.尤其是数学公式、性质、定理、法则等的探究过程，对学生的思维能力培养有着非常重要的作用.课堂上教师的启发诱导就是要在深刻理解教材的基础上，抓住能激发学生思维的关键内容将其问题化，设计出具有针对性，能引发学生进行深入思考的问题，激发学生的思考欲望，引导学生在积极地思考、探究的思维活动中，培养、锻炼学生的思维能力.为此，教师要在教学中，为学生创设生动活泼的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生解决问题的兴趣、期待和欲望，促使学生进入主动的思考状态.教师进行教学设计时，应将教学内容按照学生可能的思路和思维方式设计成有针对性的、有启发性的系列问题，在教学中教师要结合设计的问题适时把握时机有效启发学生，促使学生深入地思考，而这样的时机应该选择在当学生心求通而未得其意之时，或者是学生口欲言而未能之时，或者是设计不出解决问题的思路或判断不了解决问题的思路的优劣之时.面对问题学生通过观察、思考、探究，形成一定的认识，积极、主动地调用概念、公式或规律做出判断、推理，进而确定出解决问题的方案.如人教A版新课标《数学》必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》一节中，在利用已经学习过的cos(α-β)推导cos(α β)时，有的教师把α β=α-(-β）直接呈现给学生，然后引导学生利用两角差的余弦公式去推导cos(α β)=cos［α-（-β）］，这实际上把最能锻炼学生思维的部分直接呈现给了学生,而把次要地位的公式的变形、推导放在了教学的主要地位上，无疑是一种本末倒置的教学处理方式.又如，在实施怎样由cos(α±β)的公式,结合诱导公式（五）、（六）推导sin(α±β)中，教师直接给出sin(α β)=cos［］，然后组织学生在练习本上进行推导，而不是引导学生经历思维的探索过程，通过思考、探究的学习方式去探寻解决问题的方案，那么数学课锻炼学生思维能力的作用怎么体现？数学问题的探究思考价值又何在？这样的设计毫无疑问是把最能锻炼学生思维的部分给舍弃了.如果我们针对上述教学内容把它设计成有价值的问题，引领学生通过自主学习或者是合作学习的方式来完成，那么学生的思维就能得到很好的锻炼.比如，请同学们思考，怎样把两角和的形式变成两角差的形式，进而利用已经学习过的cos(α-β)推导cos(α β)?在cos(α-β)中角α，β是任意的，你能不能利用角α，β的任意性从cos(α-β)中推导cos(α β)呢？请思考怎样利用cos(α±β)的公式，结合诱导公式推导sin(α±β)呢？
三、充分重视和利用好教材中典型例题、习题的探究功能，通过学会深入探究的学习方式培养学生的数学思维能力
教材中的一些典型题目往往是重要的结论，或者某个一般数学命题的具体形式，甚至是它的延伸、转化和拓展.充分地重视对教材例题、习题的探究，更能体现维果茨基的最近发展区理论，有利于激发学生的探究兴趣和培养学生的创新能力，有利于培养学生的数学思维能力，提升学生的数学思维品质.例如，新课标《数学》选修2-1，P79第6题：
图1如图1，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A，B两点，求证：OA⊥OB.
这里，直线y=x-2与x轴的交点为（2，0），对抛物线y2=2x中p=1，若把结论推广到一般，能否得到如下题目1？
已知直线l过定点（2p,0），且与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，O为原点，求证：OA⊥OB.
若把题目1中的条件和结论交换，能否得到题目2？
若A，B是抛物线y2=2px(p>0)上两个动点，O为坐标原点，且OA⊥OB，求证：直线AB过定点.
对于题目2中，OA⊥OB中的点O是抛物线的一个特殊点（顶点），若将顶点O换在抛物线的其他位置，AB是否过定点呢？进而得到题目3：
M为抛物线y2=2px上一个定点，A,B是抛物线上满足MA⊥MB的两个动点，证明：直线AB过定点.
对于题目3中，MA⊥MB，即直线MA与直线MB的倾角之差为90°,那么当直线MA与MB的倾角之和为90°时，直线AB是否过定点呢？当直线MA与直线MB的倾角之和为180°时，直线AB是否过定点呢？……
经过一定时间的探究，学生会看到有些结论能够成立，有些结论不能成立.在对司空见惯的课本题目进行适度的拓展、延伸后，能使学生认识到数学家是怎样工作的，他们的思维过程是怎样的，从中学会思考问题的方法，同时还能启发学生的创新意识，从而培养了学生的数学思维能力和创新意识，这无疑使学生对教材中的例题、习题的价值有了更深的体会和认识.
四、充分利用好教材中的“思考”和“探究”栏目，通过学生自主思考与合作探究相结合的学习方式来培养学生的数学思维能力
现行人教A版新课标《数学》教科书，是专家、学者多年来研究成果的一次成功推行，为了培养学生的思维能力在每一节里设置了“思考”“探究”栏目，这些问题既具有很好的思考功能，又具有很好的探究价值，是培养学生数学思维能力和思维品质不可多得的好素材.对于个别的存在不足的“思考”“探究”栏目，在教学中可以对其进行适度的改进和充实，使其具有更好的探究功能.比如，人教A版必修1的《3.1.1方程的根与函数的零点》一节的“探究”栏目：
图2“观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像（如图2），我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间［-2,1］上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在［2,4］上是否也具有这种特点呢？”
为了增强问题的探究功能，把问题设计成：请观察在［-2,1］和［2,4］两个区间上是否有零点,计算f(-2)
【关键词】思维；能力；培养；思考；探究
在数学课堂教学中注重数学知识和方法的传授是教学的基本要求，然而数学课堂不单是数学知识和方法的传授，更应该是以人为本理念下的培养数学思维能力的课堂.作为数学教师，在教学中应该始终以培养学生的数学思维能力为核心，结合学生学习数学知识的过程，引导学生认识和体会数学思维方式，从中学会学习数学的方法，进而学会分析问题、解决问题的方法.在数学课堂教学中都有哪些培养学生的数学思维能力的途径呢？
一、高度重视概念教学，尤其要通过抓住数学概念的产生方式，培养学生的数学思维能力
不重视数学概念的教学是当前课堂教学中比较普遍的现象，应该认识到数学概念是数学思维的细胞，从本质上讲数学就是一门运用数学概念的学问.为了培养学生的数学思维能力，要让学生经历数学概念的概括、产生过程，尤其是那些重要的核心概念，通过引导学生分析具体事例所蕴含的本质属性，抽象概括其共同本质属性，归纳得出数学概念等思维活动，培养学生的分析、抽象、概括、归纳的数学思维能力.为此，我们可以在概念的教学中，先创设适当的问题情境，引导学生分析、比较一些典型的具体事例，概括这些事例中所蕴含的共同本质特征得到概念的本质属性，进而形成定义，并对定义中的关键词、特例等，从正反两个方面进行考察、辨析，通过练习，初步形成应用概念作判断的思维方式和步骤.比如，“n次独立重复实验”的概念，创设问题情境如下：明明和毛毛在公园里种了8棵树，假设每棵树的成活率都为0.75，请思考以下两个问题：（1）他们种的第一棵树的成活和第二棵树的成活之间有没有影响？（2）所种的每一棵树，可能出现哪些不同的结果？设计的目的是吸引学生的有意注意，调动学生的参与热情.
在学生初步感知的基础上，引导学生思考：下列试验中，与明明和毛毛种树试验具有共同特征的有（）.
①某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他继续射击4次.
②某次篮球比赛中，姚明的罚球命中率是0.95，他连罚3次.
③一枚硬币连续扔5次.
④袋中5个白球，3个红球，有放回取球，每次取一个，连续3次.
⑤袋中5个白球，3个红球，无放回取球，每次取一个，连续3次.
设计意图是通过对比分析，引导学生感知具体事例所蕴含的共同本质特征，进而概括出这些现象的共同本质属性：在同样条件下重复地进行的一种试验；各次试验之间相互独立，相互之间没有影响；每一次试验只有两种结果，即某事发生或不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一樣的.从而能够锻炼学生观察、分析、抽象、概括的思维能力，并起到了揭示概念内涵的作用.
因此，在数学概念的教学中，要重视并抓住数学概念的产生方式，创设适当的问题情境，充分调动学生参与课堂教学活动，让学生在经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推理等思维活动中，数学思维能力得到有效的锻炼和培养.
二、要坚持通过教材内容问题化、问题设计思维化的教学方式，来培养学生的数学思维能力
数学课堂教学的重要任务之一，就是要能够有效地培养学生独立思考的习惯和深入思考问题的能力.良好的思维习惯和深入思考问题的能力是使学生变得聪明、变得智慧的重要基础.尤其是数学公式、性质、定理、法则等的探究过程，对学生的思维能力培养有着非常重要的作用.课堂上教师的启发诱导就是要在深刻理解教材的基础上，抓住能激发学生思维的关键内容将其问题化，设计出具有针对性，能引发学生进行深入思考的问题，激发学生的思考欲望，引导学生在积极地思考、探究的思维活动中，培养、锻炼学生的思维能力.为此，教师要在教学中，为学生创设生动活泼的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生解决问题的兴趣、期待和欲望，促使学生进入主动的思考状态.教师进行教学设计时，应将教学内容按照学生可能的思路和思维方式设计成有针对性的、有启发性的系列问题，在教学中教师要结合设计的问题适时把握时机有效启发学生，促使学生深入地思考，而这样的时机应该选择在当学生心求通而未得其意之时，或者是学生口欲言而未能之时，或者是设计不出解决问题的思路或判断不了解决问题的思路的优劣之时.面对问题学生通过观察、思考、探究，形成一定的认识，积极、主动地调用概念、公式或规律做出判断、推理，进而确定出解决问题的方案.如人教A版新课标《数学》必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》一节中，在利用已经学习过的cos(α-β)推导cos(α β)时，有的教师把α β=α-(-β）直接呈现给学生，然后引导学生利用两角差的余弦公式去推导cos(α β)=cos［α-（-β）］，这实际上把最能锻炼学生思维的部分直接呈现给了学生,而把次要地位的公式的变形、推导放在了教学的主要地位上，无疑是一种本末倒置的教学处理方式.又如，在实施怎样由cos(α±β)的公式,结合诱导公式（五）、（六）推导sin(α±β)中，教师直接给出sin(α β)=cos［］，然后组织学生在练习本上进行推导，而不是引导学生经历思维的探索过程，通过思考、探究的学习方式去探寻解决问题的方案，那么数学课锻炼学生思维能力的作用怎么体现？数学问题的探究思考价值又何在？这样的设计毫无疑问是把最能锻炼学生思维的部分给舍弃了.如果我们针对上述教学内容把它设计成有价值的问题，引领学生通过自主学习或者是合作学习的方式来完成，那么学生的思维就能得到很好的锻炼.比如，请同学们思考，怎样把两角和的形式变成两角差的形式，进而利用已经学习过的cos(α-β)推导cos(α β)?在cos(α-β)中角α，β是任意的，你能不能利用角α，β的任意性从cos(α-β)中推导cos(α β)呢？请思考怎样利用cos(α±β)的公式，结合诱导公式推导sin(α±β)呢？
三、充分重视和利用好教材中典型例题、习题的探究功能，通过学会深入探究的学习方式培养学生的数学思维能力
教材中的一些典型题目往往是重要的结论，或者某个一般数学命题的具体形式，甚至是它的延伸、转化和拓展.充分地重视对教材例题、习题的探究，更能体现维果茨基的最近发展区理论，有利于激发学生的探究兴趣和培养学生的创新能力，有利于培养学生的数学思维能力，提升学生的数学思维品质.例如，新课标《数学》选修2-1，P79第6题：
图1如图1，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A，B两点，求证：OA⊥OB.
这里，直线y=x-2与x轴的交点为（2，0），对抛物线y2=2x中p=1，若把结论推广到一般，能否得到如下题目1？
已知直线l过定点（2p,0），且与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，O为原点，求证：OA⊥OB.
若把题目1中的条件和结论交换，能否得到题目2？
若A，B是抛物线y2=2px(p>0)上两个动点，O为坐标原点，且OA⊥OB，求证：直线AB过定点.
对于题目2中，OA⊥OB中的点O是抛物线的一个特殊点（顶点），若将顶点O换在抛物线的其他位置，AB是否过定点呢？进而得到题目3：
M为抛物线y2=2px上一个定点，A,B是抛物线上满足MA⊥MB的两个动点，证明：直线AB过定点.
对于题目3中，MA⊥MB，即直线MA与直线MB的倾角之差为90°,那么当直线MA与MB的倾角之和为90°时，直线AB是否过定点呢？当直线MA与直线MB的倾角之和为180°时，直线AB是否过定点呢？……
经过一定时间的探究，学生会看到有些结论能够成立，有些结论不能成立.在对司空见惯的课本题目进行适度的拓展、延伸后，能使学生认识到数学家是怎样工作的，他们的思维过程是怎样的，从中学会思考问题的方法，同时还能启发学生的创新意识，从而培养了学生的数学思维能力和创新意识，这无疑使学生对教材中的例题、习题的价值有了更深的体会和认识.
四、充分利用好教材中的“思考”和“探究”栏目，通过学生自主思考与合作探究相结合的学习方式来培养学生的数学思维能力
现行人教A版新课标《数学》教科书，是专家、学者多年来研究成果的一次成功推行，为了培养学生的思维能力在每一节里设置了“思考”“探究”栏目，这些问题既具有很好的思考功能，又具有很好的探究价值，是培养学生数学思维能力和思维品质不可多得的好素材.对于个别的存在不足的“思考”“探究”栏目，在教学中可以对其进行适度的改进和充实，使其具有更好的探究功能.比如，人教A版必修1的《3.1.1方程的根与函数的零点》一节的“探究”栏目：
图2“观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像（如图2），我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间［-2,1］上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在［2,4］上是否也具有这种特点呢？”
为了增强问题的探究功能，把问题设计成：请观察在［-2,1］和［2,4］两个区间上是否有零点,计算f(-2)