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目的研究当P1，P2，P3是3个非零的两两相互可交换的，n×n幂等矩阵并且c1，c2，c3是非零复数时，矩阵c1P1＋c2P2＋c3P3是幂等矩阵所必须满足的条件。方法使用归纳的方法进行总结。结果找到了c1P1＋c2P2＋c3P3是幂等矩阵的一些充分条件与P1＋P2＋P3是幂等矩阵的一个充要条件。结论丰富了幂等矩阵线性组合研究的相关理论。