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在课标课程背景下，教学的有效性成为教育学的“宠儿”而备受关注，人人都在反思传统教学，以期在课堂教学中践行《普通高中数学课程标准（实验）》所倡导的课程理念。但作为教学重要一环的作业设计的研究依然还没有引起广大教师的重视，作业设计中仍然可见诸多低效短视的做法。高三教学任务重、时间紧，作业设计更是可以被认为是问题极多。随着课标课程改革的不断深入，寻找和探讨高三数学课后作业设计的最佳模式成为了时代的呼唤、学生的需要、教师的责任。
1找错一当前高三数学教学中的困惑及学生课后作业的现状分析
1.1当前高三数学教学中的困惑
在当前社会背景下，学校不得不靠高考本科的上线率来保持它的吸引力和竞争力，加上平时上级部门更多注重的是单门学科之间的班级横向对比，而不太注重以班级为单位的整体水平，这种压力自然就转嫁到教师身上，使得教师在追求学科教学效率最大化的同时也使教学带上了浓厚的功利色彩。在课时固定且比较紧张的前提下，靠什么来提高成绩，许多老师不得不在课后作业上加码，变着戏法地给学生“加菜加料”。老师之间互相挤占学生的课外时间，晚自习和周末成了教师分割学生课余时间的主战场。
据调查，高中生每天完成数学作业的时间平均1-1.5个小时左右，高三则更多，学生手头练习满天飞，手抄题、练习册、教辅书、网上下载的套卷、高考题、模拟题、自编题，可谓品种繁多，眼花缭乱；高三课时作业的习题量随着高考时问的逼近也在逐渐地增多，到了高三下的后半学期，课时作业的题量也很自然地上升到22题，即每天一份完整的试卷。总之，为了提高数学成绩，师生都在超负荷地工作着。
那么，在如此高强度的数学课后作业背后，我们看到的是什么呢？教师因为找试卷、出提纲、批改作业而导致备课时间和对学生个别辅导时间紧缩，更加抽不出空来提升自身专业水平，作业批改重量轻质，长时间的工作压力埋下了身心健康上的隐患。学生则出现大量的应付作业的现象，作业习惯不良，惜时怕难，缺乏解题的信心、毅力和方法，依赖性强，抄作业现象加剧，厌学情绪加重，身心健康也受到了影响。教师得不到真实的作业信息，也就无法准确、有效地调控教学。学生则对教师的辛勤批改置若罔闻，失去了作业应有的价值，慢慢地，作业变成了一道只有压力，没有魅力的机械程序。
教师该怎样做才能摆脱“学生痛苦，老师疲急，作业低效”的尴尬境况？
1.2当前高三数学课后作业的现状：“多、难、杂、陈、统”
受应试教育的影响，目前，中学生作业状况令人堪忧，与课标课程的理念不协调，对作业功能的认识大多还只是停留在“巩固知识、强化技能”层面；对作业重视不够，研究不够，有部分教师没有将作业当成教学的一个环节，没有认真准备，临近下课才匆匆翻看书本，随意勾几道题就当做作业，随意性大，顺手拈来，依赖教辅资料、练习册、网上套卷，出现了作业“多、难、杂、陈、统”的场面。
“多”：作业量大，过于功利，认为多做题目是提高成绩的法宝，大搞“题海战术”，而且题目不做筛选，机械模仿、重复训练。这样不但不能使技能方法得到迁移，能力得到培养，还僵化学生的思维，禁锢学生的发展。
“难”：难度不匹配，没从课标要求和学生实际出发设置题目，难度要么偏难要么偏易，严重影响学生学习数学的积极性。长此以往，将导致厌倦数学。
“杂”：“拿来主义”，主要是数量上的堆砌，不考虑针对性、典型性、层次性、有效性、合理性、科学性。
“陈”：守旧和拿来主义，不注意更新和与时俱进，有的甚至是新课标已不做要求的内容、题型。
“统”：作业形式单一，内容统一，不考虑学生之问的个体差异，作业模式“一刀切”。
2析错一当前高三数学作业现状的成因分析
目前，教师普遍能够接受课标课程的一些理念。但大多对作业的重视不够，对作业进行认真研究且落到实处的就少之又少了，严重地影响教学效果。原因概括起来有以下几点：
其一，在应试教育的环境下，学校对教育教学要求大多趋于功利化，再加上平时上级部门更多注重的是单门学科之间的班级横向对比，而不太注重以班级为单位的整体水平，于是高考的压力就转嫁到教师和学生身上，使得教学带上浓厚的功利色彩。
其二，教师对作业的目标和功能理解过于功利化、形式化和片面化。过分夸大作业的巩固性功能，忽视了作业中体现的情感态度与方法习惯。
其三，作业设计者知识的深度和广度不够，缺乏作业设计需要具备的专门技能知识，缺乏对课程标准、教材和学生的研究，缺乏教育学、心理学方面的有关知识。
其四，由于课时多、任务重，许多教师均感自己力量、精力有限，为减轻工作负担提高学生分数，只好布置一些现成的整齐划一的作业，而目前辅导书、习题集、练习册、网上套卷层出不穷，有些教师采用拿来主义，找些题目就算作业，即使知道练习册之类的资料不能适应所有学生的需要，也没有想到更好的办法。
总之，其中根本的原因是学校教育教学过于功利化、教师缺乏研究作业、作业设计的责任心和专业素养。
3纠错一优化高三数学课后作业设计的途径
作业是教学活动中的重要环节之一，是课堂教学的延伸和补充，是学生内化知识、获得技能、体验积极情感、训练数学思维、培养数学素养和数学能力的重要途径，是师生教与学之间沟通的桥梁，更是学生情感态度和教学质量的“晴雨表”，作业设计是否合理、科学、有效，严重影响课堂教学效果。
课标课程强调学生情感、态度、良好的学习行为习惯与价值观的形成。数学作业设计应当能激发学生学习数学的兴趣，锻炼他们克服困难的意志，进而形成理性思考的习惯。
高三教学任务重、时间紧，这就更需要教师认真研究课标课程背景下数学作业的价值与功能，以及数学作业的设计，使数学作业成为贯彻课标课程理念的重要阵地，切实提高学生学习数学的主动性和教学的有效性。 3.1数学作业的功能
（1）互动功能
一方面，作业是学生知识掌握情况的回执单，也是学生理解知识与思维能力的试金石。另一方面，教师通过学生的作业能了解教与学的效果及存在的问题，有助于教师及时调整教学策略并采取补救措施，从而促进学生更好地发展。可见，作业具有促进教师和学生双主体互动的功能。
（2）发展功能
学生通过作业能对新知识进行巩固和加深理解，在解决问题的过程中，不仅进一步内化知识，而且感悟问题解决策略，使他们的知识结构和能力结构得以优化。而且能提高运用知识、分析问题、解决问题的能力以及数学表达和交流的能力，感悟数学思想和方法，促进自主建构知识体系，实现新旧知识融会贯通、灵活应用。可见，作业是提高学生学习有效性的策略，是促进学生发展的有效途径。
（3）反思功能
在完成作业的过程中，学生在新的需要和原有水平之间产生冲突，激发其学习动机，促使他们对自己掌握知识和技能的牢固度、清晰度等进行反思评价，并加以调控，不断地缩短他们原有水平与学习目标之间的距离，不断地接近最近发展区，从而不断地迈向更高的目标。通过作业还能促进学生元认知水平的提高，让学生及时对自身的认知策略进行反思、感悟。同时通过作业，也能促进教师反思自己的教学设计、教学过程和作业设计的问题，促进教师的专业成长。
3.2作业设计的原则
《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“要让学生人人学有价值的数学。”什么是价值？说白了就是有用。数学作业的“有用”，要求设计时必须着眼于全体学生的可持续发展，科学地配置作业的量度、难度、针对性、典型性、适配性及层次性是提高作业有效性的可取之道。本文从教育理论和作业设计原则这两个角度入手，以“作业有用”为准绳，以高三数学教学的特点为核心，对优化高三数学课后作业设计的策略进行探究。
（1）及时性与针对性原则
及时性指的是数学作业的设计应与近期新学内容紧密联系。根据遗忘先快后慢的规律，教师应在作业中涉及前面所学知识，及时唤醒学生的记忆与思维，形成对所学知识的深度理解从而达到更好的学习效果；针对性，则是要求数学作业的设计指向性要强，作业的设计要从新课标要求和学生实际出发，考虑学生的学习基础和认知水平，以教材为基本内容，以课标课程理念指导思想，围绕重点知识和学生的薄弱点、易错点及易混点选择习题，要把设计的着眼点放在主干知识及其交汇点上，放在基本思想方法的理解和掌握上，从而确保练习有实效。
（2）典型性与多样性原则
所谓典型性原则，就是作业要以《普通高中数学课程标准（实验）》为“纲”，围绕教材打基础，要讲究精当与典型，所选的练习题有代表性和典型性，体现一般规律和通性通法，使学生练后能举一反三，触类旁通。理论与实践都说明单一形式习题的反复练习，只是一种无差度的重复练习，虽然在某种程度上也能达到巩固知识的目的，但由于这样的练习是机械的、枯燥乏味的，不可能激发学生的兴趣，不利于形成持久记忆，更不利于发展学生的数学思维能力。根据美国教育家杜威的“从做中学”的教育原则、加德纳的多元智能理论和因材施教的教育原则，教师应根据学生实际和新课标要求通过设计多样形式的作业，引发并保持学生的兴趣，学生通过“在做中学”，使自己从不同途径和角度提升理解、巩固知识及运用知识的能力。
（3）梯度性与层次性原则
数学新课程标准提出：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此，我们在设计数学作业时必须正视学生的学习基础、认知水平和知识结构等方面的个体差异，重视学生的个性发展。要让作业激起学生持续的探究热情，教师在设计作业时要注意梯度原则，要切实把握好“台阶”问的潜在距离。距离近了，吊不起胃口；距离远了，学生断了念头。通过设计合理的梯度，保持学生作业的探究热情；层次性即作业的易、中、难搭配，既照顾基础差的学生，让他们能上手，又要为优秀学生设置些体现思维灵活性和创造性的题。根据加德纳的多元智能理论，每个学生都有各自的智能特点，而且一个人的各种智能之间表现出差异性，强智能可带动弱智能的发展。教育应依据不同学生特有的智能特点，秉承公平原则，充分发挥每个孩子的个性特长，充分挖掘学生的强项智能以促进学生自我效能感形成，从而推动弱智能向强智能转化。高三学生的学习基础和认知水平差异则更大，差异性要求数学作业要面向每一个人，最大限度的满足每一个学生的需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。将作业分成三层，A层、B层、C层，分别对应易、中、难三个档次。其中B层为必做，A层、C层同学们可以根据自己的实际情况来选择。通过分层设计的作业方式体现因材施教的教育原则，避免产生学习上的富者更富、贫者更贫的“马太效应”现象，让基础好的学生“吃不了，兜着走”，给他们留一些有思考性的问题，以作为课堂内容的延续。让基础相对差一点的学生“吃得香，不肯走”，让他们在简单的题目里，找回自信心，拥有成就感。
（4）建构性与系统性原则
建构主义认为，学习是学习者主动建构的过程。作业的完成是学生主动建构的过程，教师应在作业的设计中创设合适的情景，把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，把握好前后知识间的系统性促进学生的知识建构。根据艾宾浩斯遗忘曲线规律，当学生通过课时作业已将知识形成短时记忆存放在脑海里，过了一段时间后，仍然会遗忘。高三教学任务重、时间紧、内容多，遗忘则更快，这就需要在设计高三数学课后作业时充分考虑到这一点。只有通过课时作业、周作业、章节综合作业、阶段检测试卷进行循序渐进、环环相扣地设计，不断地进行周期性的练习，才会让学生把识记的材料从短时记忆变成长时记忆。建议高三数学教师在设计数学课后作业时要形成体系，在之后的作业中一定要对之前的作业进行复习回顾，多次复习，加深学生的认识。
3.3数学作业设计的类型 高三数学教学的主要目标：一是快速唤醒记忆，二是掌握思想方法，三是形成数学能力。因此，高三数学课后的作业设计应符合复习课的特点，突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征，对已学习的知识，重新回顾、梳理综合、结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。《课程标准》在课程的基本理念中提到“高中数学课程要多样化，高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考”。教师应精心设计作业，让做作业的过程确实成为促进学生发展的过程。在这个过程中，让学生的知识、技能、思维、能力、情感意志都得到充分的发展。
（1）课时作业
根据遗忘呈现先快后慢的规律，学习后前几天遗忘发生得最快。在学生最容易遗忘的时间段，及时安排作业让学生复习，这样可以使所学知识在遗忘前得到巩固，使效果始终保持较高水平。所以，我们在安排复习作业时，要设置课时作业，不仅要包括当天的教学内容，还要适当涵盖前一段时间复习的内容。
（2）循环作业
循环作业包括周作业、章节综合作业和阶段检测试卷。循环作业是高三数学课后作业的重要组成部分，其主要功能是帮助学生回顾一周（章节或阶段）所学的知识，通过作业融会贯通，达到知识重组、技能迁移和能力提升的效果。遗忘是一个循环往复的过程，再次识记过的内容也会发生遗忘。课堂教学和课时作业训练过的知识和题目通常都能够短时记忆，但随着时间的推移，识记的知识会慢慢遗忘。所以我们在设计高三数学课后作业时，除了要考虑到短时记忆效果的课时作业训练外，还应该在考虑到长时记忆效果的周作业、章节综合作业、阶段检测试卷中进行周期性的复习。从题型来看，应补充开放性与探究性的问题；从形式来看，可补充求同练习和求异练习、顺向练习与逆向练习、分化练习与同化练习、类比练习与对比练习等。孔子日：“温故而知新”，通过对已有知识的复习回顾，达到知识重组与迁移的目的。因而循环作业中应涉及前面所学内容，做到承上启下形成体系以让学生对知识形成长期记忆并系统化掌握知识。
3.4数学作业设计的流程
（1）确定作业设计的目标
作业目标是预期的学生完成作业后达到的认知、情感等方面的要求。这些要求是由课程标准、考试说明、学生的实际所决定，因而作业目标必须在分析课程标准、考试说明和学生学习情况的基础上加以确定。
（2）确定作业设计的类型
研究作业表征的方式，然后确定作业的知识点、信息量、难度和量度；最后进行作业的评价和优化。
（3）关注作业设计的环节
高三教学任务重、时间紧，教学效益的最大化成为每个高三教师努力追求的目标。在作业设计时必须考虑以下4个环节：练什么、用什么练、怎样练和练得怎么样。
“练什么”是指训练内容选择，要关注任教班级的得分重点、集体短板、突破点以及抢分点；“用什么练”是指训练材料的选择，要建立在教师对高考考查内容和要求深刻把握的基础之上，力求在有限的时问内做最有价值的事情；“怎样练”是指训练策略，包括限时训练、专题训练和完卷训练，总之要练在关键处；“练得怎么样”是指评：激励、诊断与调节。
礼记·学记曰：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”在作业设计中，教师应理性认识作业设计的功能，以作业设计的原则为准绳，善于用自己智慧的火种去点燃学生智慧的火花，让学生智慧的火花成燎原之势，使作业的功能真正落到实处，让学生的知识在作业中内化、技能在作业中形成、良好个性品质在作业中养成、数学思维在作业中得到训练、数学素养和数学能力在作业中得到培养，从帮助学生成功到让学生尝试成功进而走向成功，体验成功的乐趣，享受成功的喜悦，最终提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心，提高数学教学的有效性。
1找错一当前高三数学教学中的困惑及学生课后作业的现状分析
1.1当前高三数学教学中的困惑
在当前社会背景下，学校不得不靠高考本科的上线率来保持它的吸引力和竞争力，加上平时上级部门更多注重的是单门学科之间的班级横向对比，而不太注重以班级为单位的整体水平，这种压力自然就转嫁到教师身上，使得教师在追求学科教学效率最大化的同时也使教学带上了浓厚的功利色彩。在课时固定且比较紧张的前提下，靠什么来提高成绩，许多老师不得不在课后作业上加码，变着戏法地给学生“加菜加料”。老师之间互相挤占学生的课外时间，晚自习和周末成了教师分割学生课余时间的主战场。
据调查，高中生每天完成数学作业的时间平均1-1.5个小时左右，高三则更多，学生手头练习满天飞，手抄题、练习册、教辅书、网上下载的套卷、高考题、模拟题、自编题，可谓品种繁多，眼花缭乱；高三课时作业的习题量随着高考时问的逼近也在逐渐地增多，到了高三下的后半学期，课时作业的题量也很自然地上升到22题，即每天一份完整的试卷。总之，为了提高数学成绩，师生都在超负荷地工作着。
那么，在如此高强度的数学课后作业背后，我们看到的是什么呢？教师因为找试卷、出提纲、批改作业而导致备课时间和对学生个别辅导时间紧缩，更加抽不出空来提升自身专业水平，作业批改重量轻质，长时间的工作压力埋下了身心健康上的隐患。学生则出现大量的应付作业的现象，作业习惯不良，惜时怕难，缺乏解题的信心、毅力和方法，依赖性强，抄作业现象加剧，厌学情绪加重，身心健康也受到了影响。教师得不到真实的作业信息，也就无法准确、有效地调控教学。学生则对教师的辛勤批改置若罔闻，失去了作业应有的价值，慢慢地，作业变成了一道只有压力，没有魅力的机械程序。
教师该怎样做才能摆脱“学生痛苦，老师疲急，作业低效”的尴尬境况？
1.2当前高三数学课后作业的现状：“多、难、杂、陈、统”
受应试教育的影响，目前，中学生作业状况令人堪忧，与课标课程的理念不协调，对作业功能的认识大多还只是停留在“巩固知识、强化技能”层面；对作业重视不够，研究不够，有部分教师没有将作业当成教学的一个环节，没有认真准备，临近下课才匆匆翻看书本，随意勾几道题就当做作业，随意性大，顺手拈来，依赖教辅资料、练习册、网上套卷，出现了作业“多、难、杂、陈、统”的场面。
“多”：作业量大，过于功利，认为多做题目是提高成绩的法宝，大搞“题海战术”，而且题目不做筛选，机械模仿、重复训练。这样不但不能使技能方法得到迁移，能力得到培养，还僵化学生的思维，禁锢学生的发展。
“难”：难度不匹配，没从课标要求和学生实际出发设置题目，难度要么偏难要么偏易，严重影响学生学习数学的积极性。长此以往，将导致厌倦数学。
“杂”：“拿来主义”，主要是数量上的堆砌，不考虑针对性、典型性、层次性、有效性、合理性、科学性。
“陈”：守旧和拿来主义，不注意更新和与时俱进，有的甚至是新课标已不做要求的内容、题型。
“统”：作业形式单一，内容统一，不考虑学生之问的个体差异，作业模式“一刀切”。
2析错一当前高三数学作业现状的成因分析
目前，教师普遍能够接受课标课程的一些理念。但大多对作业的重视不够，对作业进行认真研究且落到实处的就少之又少了，严重地影响教学效果。原因概括起来有以下几点：
其一，在应试教育的环境下，学校对教育教学要求大多趋于功利化，再加上平时上级部门更多注重的是单门学科之间的班级横向对比，而不太注重以班级为单位的整体水平，于是高考的压力就转嫁到教师和学生身上，使得教学带上浓厚的功利色彩。
其二，教师对作业的目标和功能理解过于功利化、形式化和片面化。过分夸大作业的巩固性功能，忽视了作业中体现的情感态度与方法习惯。
其三，作业设计者知识的深度和广度不够，缺乏作业设计需要具备的专门技能知识，缺乏对课程标准、教材和学生的研究，缺乏教育学、心理学方面的有关知识。
其四，由于课时多、任务重，许多教师均感自己力量、精力有限，为减轻工作负担提高学生分数，只好布置一些现成的整齐划一的作业，而目前辅导书、习题集、练习册、网上套卷层出不穷，有些教师采用拿来主义，找些题目就算作业，即使知道练习册之类的资料不能适应所有学生的需要，也没有想到更好的办法。
总之，其中根本的原因是学校教育教学过于功利化、教师缺乏研究作业、作业设计的责任心和专业素养。
3纠错一优化高三数学课后作业设计的途径
作业是教学活动中的重要环节之一，是课堂教学的延伸和补充，是学生内化知识、获得技能、体验积极情感、训练数学思维、培养数学素养和数学能力的重要途径，是师生教与学之间沟通的桥梁，更是学生情感态度和教学质量的“晴雨表”，作业设计是否合理、科学、有效，严重影响课堂教学效果。
课标课程强调学生情感、态度、良好的学习行为习惯与价值观的形成。数学作业设计应当能激发学生学习数学的兴趣，锻炼他们克服困难的意志，进而形成理性思考的习惯。
高三教学任务重、时间紧，这就更需要教师认真研究课标课程背景下数学作业的价值与功能，以及数学作业的设计，使数学作业成为贯彻课标课程理念的重要阵地，切实提高学生学习数学的主动性和教学的有效性。 3.1数学作业的功能
（1）互动功能
一方面，作业是学生知识掌握情况的回执单，也是学生理解知识与思维能力的试金石。另一方面，教师通过学生的作业能了解教与学的效果及存在的问题，有助于教师及时调整教学策略并采取补救措施，从而促进学生更好地发展。可见，作业具有促进教师和学生双主体互动的功能。
（2）发展功能
学生通过作业能对新知识进行巩固和加深理解，在解决问题的过程中，不仅进一步内化知识，而且感悟问题解决策略，使他们的知识结构和能力结构得以优化。而且能提高运用知识、分析问题、解决问题的能力以及数学表达和交流的能力，感悟数学思想和方法，促进自主建构知识体系，实现新旧知识融会贯通、灵活应用。可见，作业是提高学生学习有效性的策略，是促进学生发展的有效途径。
（3）反思功能
在完成作业的过程中，学生在新的需要和原有水平之间产生冲突，激发其学习动机，促使他们对自己掌握知识和技能的牢固度、清晰度等进行反思评价，并加以调控，不断地缩短他们原有水平与学习目标之间的距离，不断地接近最近发展区，从而不断地迈向更高的目标。通过作业还能促进学生元认知水平的提高，让学生及时对自身的认知策略进行反思、感悟。同时通过作业，也能促进教师反思自己的教学设计、教学过程和作业设计的问题，促进教师的专业成长。
3.2作业设计的原则
《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“要让学生人人学有价值的数学。”什么是价值？说白了就是有用。数学作业的“有用”，要求设计时必须着眼于全体学生的可持续发展，科学地配置作业的量度、难度、针对性、典型性、适配性及层次性是提高作业有效性的可取之道。本文从教育理论和作业设计原则这两个角度入手，以“作业有用”为准绳，以高三数学教学的特点为核心，对优化高三数学课后作业设计的策略进行探究。
（1）及时性与针对性原则
及时性指的是数学作业的设计应与近期新学内容紧密联系。根据遗忘先快后慢的规律，教师应在作业中涉及前面所学知识，及时唤醒学生的记忆与思维，形成对所学知识的深度理解从而达到更好的学习效果；针对性，则是要求数学作业的设计指向性要强，作业的设计要从新课标要求和学生实际出发，考虑学生的学习基础和认知水平，以教材为基本内容，以课标课程理念指导思想，围绕重点知识和学生的薄弱点、易错点及易混点选择习题，要把设计的着眼点放在主干知识及其交汇点上，放在基本思想方法的理解和掌握上，从而确保练习有实效。
（2）典型性与多样性原则
所谓典型性原则，就是作业要以《普通高中数学课程标准（实验）》为“纲”，围绕教材打基础，要讲究精当与典型，所选的练习题有代表性和典型性，体现一般规律和通性通法，使学生练后能举一反三，触类旁通。理论与实践都说明单一形式习题的反复练习，只是一种无差度的重复练习，虽然在某种程度上也能达到巩固知识的目的，但由于这样的练习是机械的、枯燥乏味的，不可能激发学生的兴趣，不利于形成持久记忆，更不利于发展学生的数学思维能力。根据美国教育家杜威的“从做中学”的教育原则、加德纳的多元智能理论和因材施教的教育原则，教师应根据学生实际和新课标要求通过设计多样形式的作业，引发并保持学生的兴趣，学生通过“在做中学”，使自己从不同途径和角度提升理解、巩固知识及运用知识的能力。
（3）梯度性与层次性原则
数学新课程标准提出：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此，我们在设计数学作业时必须正视学生的学习基础、认知水平和知识结构等方面的个体差异，重视学生的个性发展。要让作业激起学生持续的探究热情，教师在设计作业时要注意梯度原则，要切实把握好“台阶”问的潜在距离。距离近了，吊不起胃口；距离远了，学生断了念头。通过设计合理的梯度，保持学生作业的探究热情；层次性即作业的易、中、难搭配，既照顾基础差的学生，让他们能上手，又要为优秀学生设置些体现思维灵活性和创造性的题。根据加德纳的多元智能理论，每个学生都有各自的智能特点，而且一个人的各种智能之间表现出差异性，强智能可带动弱智能的发展。教育应依据不同学生特有的智能特点，秉承公平原则，充分发挥每个孩子的个性特长，充分挖掘学生的强项智能以促进学生自我效能感形成，从而推动弱智能向强智能转化。高三学生的学习基础和认知水平差异则更大，差异性要求数学作业要面向每一个人，最大限度的满足每一个学生的需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。将作业分成三层，A层、B层、C层，分别对应易、中、难三个档次。其中B层为必做，A层、C层同学们可以根据自己的实际情况来选择。通过分层设计的作业方式体现因材施教的教育原则，避免产生学习上的富者更富、贫者更贫的“马太效应”现象，让基础好的学生“吃不了，兜着走”，给他们留一些有思考性的问题，以作为课堂内容的延续。让基础相对差一点的学生“吃得香，不肯走”，让他们在简单的题目里，找回自信心，拥有成就感。
（4）建构性与系统性原则
建构主义认为，学习是学习者主动建构的过程。作业的完成是学生主动建构的过程，教师应在作业的设计中创设合适的情景，把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，把握好前后知识间的系统性促进学生的知识建构。根据艾宾浩斯遗忘曲线规律，当学生通过课时作业已将知识形成短时记忆存放在脑海里，过了一段时间后，仍然会遗忘。高三教学任务重、时间紧、内容多，遗忘则更快，这就需要在设计高三数学课后作业时充分考虑到这一点。只有通过课时作业、周作业、章节综合作业、阶段检测试卷进行循序渐进、环环相扣地设计，不断地进行周期性的练习，才会让学生把识记的材料从短时记忆变成长时记忆。建议高三数学教师在设计数学课后作业时要形成体系，在之后的作业中一定要对之前的作业进行复习回顾，多次复习，加深学生的认识。
3.3数学作业设计的类型 高三数学教学的主要目标：一是快速唤醒记忆，二是掌握思想方法，三是形成数学能力。因此，高三数学课后的作业设计应符合复习课的特点，突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征，对已学习的知识，重新回顾、梳理综合、结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。《课程标准》在课程的基本理念中提到“高中数学课程要多样化，高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考”。教师应精心设计作业，让做作业的过程确实成为促进学生发展的过程。在这个过程中，让学生的知识、技能、思维、能力、情感意志都得到充分的发展。
（1）课时作业
根据遗忘呈现先快后慢的规律，学习后前几天遗忘发生得最快。在学生最容易遗忘的时间段，及时安排作业让学生复习，这样可以使所学知识在遗忘前得到巩固，使效果始终保持较高水平。所以，我们在安排复习作业时，要设置课时作业，不仅要包括当天的教学内容，还要适当涵盖前一段时间复习的内容。
（2）循环作业
循环作业包括周作业、章节综合作业和阶段检测试卷。循环作业是高三数学课后作业的重要组成部分，其主要功能是帮助学生回顾一周（章节或阶段）所学的知识，通过作业融会贯通，达到知识重组、技能迁移和能力提升的效果。遗忘是一个循环往复的过程，再次识记过的内容也会发生遗忘。课堂教学和课时作业训练过的知识和题目通常都能够短时记忆，但随着时间的推移，识记的知识会慢慢遗忘。所以我们在设计高三数学课后作业时，除了要考虑到短时记忆效果的课时作业训练外，还应该在考虑到长时记忆效果的周作业、章节综合作业、阶段检测试卷中进行周期性的复习。从题型来看，应补充开放性与探究性的问题；从形式来看，可补充求同练习和求异练习、顺向练习与逆向练习、分化练习与同化练习、类比练习与对比练习等。孔子日：“温故而知新”，通过对已有知识的复习回顾，达到知识重组与迁移的目的。因而循环作业中应涉及前面所学内容，做到承上启下形成体系以让学生对知识形成长期记忆并系统化掌握知识。
3.4数学作业设计的流程
（1）确定作业设计的目标
作业目标是预期的学生完成作业后达到的认知、情感等方面的要求。这些要求是由课程标准、考试说明、学生的实际所决定，因而作业目标必须在分析课程标准、考试说明和学生学习情况的基础上加以确定。
（2）确定作业设计的类型
研究作业表征的方式，然后确定作业的知识点、信息量、难度和量度；最后进行作业的评价和优化。
（3）关注作业设计的环节
高三教学任务重、时间紧，教学效益的最大化成为每个高三教师努力追求的目标。在作业设计时必须考虑以下4个环节：练什么、用什么练、怎样练和练得怎么样。
“练什么”是指训练内容选择，要关注任教班级的得分重点、集体短板、突破点以及抢分点；“用什么练”是指训练材料的选择，要建立在教师对高考考查内容和要求深刻把握的基础之上，力求在有限的时问内做最有价值的事情；“怎样练”是指训练策略，包括限时训练、专题训练和完卷训练，总之要练在关键处；“练得怎么样”是指评：激励、诊断与调节。
礼记·学记曰：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”在作业设计中，教师应理性认识作业设计的功能，以作业设计的原则为准绳，善于用自己智慧的火种去点燃学生智慧的火花，让学生智慧的火花成燎原之势，使作业的功能真正落到实处，让学生的知识在作业中内化、技能在作业中形成、良好个性品质在作业中养成、数学思维在作业中得到训练、数学素养和数学能力在作业中得到培养，从帮助学生成功到让学生尝试成功进而走向成功，体验成功的乐趣，享受成功的喜悦，最终提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心，提高数学教学的有效性。