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《数学课程标准》中指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 因此，教师在学生合作学习的过程中，根据需要时刻变换自己的身份，时而是一个促进者，时而是一个合作者，时而是一个帮助者，时而是一个激励者……只有正确定位教师的角色，才能有效地引导学生合作探讨，才能活跃学生思维，互相启发，共同发展。关注学生学习方式的变化，是教师真正走进新课程，实践新课程的重要标志，如果学生仍然是聆听，练习，回答问题和记笔记习惯的统一指导，那么，我们的教学方式一定还是停留在传统的教学方式之中。学生学习方式的转变，应该说是基础教育课程改革的一项伟大工程的标志性的建筑。几年来，我们按照新课程标准的要求，积极倡导自主，合作，探索的学习方式，学生的那种以接受学习为主的学习方式开始产生了明显的变化，基于这种原因，如何有效地组织学生进行合作交流，如何帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本知识和技能，是每个教师在思考的问题，本人结合教学实践与尝试浅谈学生合作学习的培养。
一、创设“合作学习”环境，培养学生合作精神
合作教学是以集体教学为主，兼分组教学，个别教学的形式，一般以两人一组或四人一组为单位，采用小组互助合作形式，具体开展教师教与学生学的互动合作过程，这种合作，不仅能使学生取长补短而且能培养学生的团结，互助，合作等优良品质。
案例1 七年级下册第四章第一节《游戏公平吗》一课中，用抛硬币的方法决定小明和小丽谁去看电影，问这种方法对双方公平吗？先让学生说再让学生实验来体会。
（1）同桌两人为一组，全班分成25组，做20次的抛硬币的试验，将数据记录在下表中
（2）统计全班同学实验结果，分别计算试验40次、90次、100次，正面朝上，反面朝上的频率，并画出折线统计图。
（3）观察正反面的折线统计图，你会发现什么规律？并猜出这个试一试结果。
在这个问题中，学生不能理解，为什么同一方法结果不一样？这时学生将对不同想法进行自我评价，质疑，展开激烈的辩论。在辩论中，可能不同的学生，不同的小组各有见解，尽管见解会有这样、那样的不全面，甚至错误，但他们会在不同的观点的交流与沟通中，用他人的推理，思维过程来发展自己，充分认识合作交流的价值。有些小组正面朝上的多，有些小组反面朝上的多，有些小组正反面几乎一样，通过（2）（3）两题讨论交流从而进一步得到规律。在教新知识时，创设一种合作的学习情景，采用分组教学，可使学生积极主动参与。由此学习不仅能共享学习资源，更能使集体智慧结晶。
二、学生在数学学习中学会合作
《课标》中指出，“学生是教学学习的主人，而教师则是教学学习的组织者，引导者与合作者”，新课程强调改变学生的学习方式，倡导建立具有主动参与，乐于探索，交流与合作为主要特征的学习方式。不同的学生通过合作学习，互相启发，互相补充，实现思想的碰撞，使学生学得更好，在合作中逐步认识自己。
案例2 有这样一个问题：父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁？
学生分组共同分析：当父亲38岁时，儿子10岁，说明父子年龄相差38-10=28岁，这是一个隐藏的不变量。我们可以肯定，当儿子10岁时，父亲的年龄为38岁，此时父亲年龄不是儿子年龄的2倍。在此之前也不会有这个关系。因此我们可以肯定是若干年后父亲年龄将为儿子年龄的2倍。
生1：若干年后父亲年龄为儿子年龄的2倍，此时儿子设为x岁，父亲年龄则为2x岁，可利用父子年龄之差是个不变量列出如下方程：2x-x=38-10。
生2：设当儿子x歲时，父亲的年龄为儿子年龄的2倍，则有：38 （x-10）=2x，这里方程两边表示的都是父亲的年龄，其中x-10表示所经过的年数。即（x-10）年后，父亲的年龄将为[38 （x-10）]岁，此时父亲的年龄为儿子年龄的2倍，即2x岁。
生3 ：设当父亲年龄为x岁时，为其儿子年龄的2倍，则有：10 （x-38）=x/2，这里方程两边表示的都是儿子的年龄，同样，x-38表示所经过的年数，加上10表示儿子现在的年龄，与x/2相等。
师：哪种方程列得最好，最简洁明了？
师：从这道题中我们可以得到什么启示？
这里体现了一题多解，列出方程解应用题方法不唯一。我们在解题时应该多动脑思考，找出最佳途径解题，同时注意比较不同解法的优缺点。只要是好的解法我们都有应该互相学习，借鉴。运用方程的知识，解决实际问题，学生主动参与教学全过程，形成初步探索和解决问题的能力，让学生在主动探索合作中成长。
三、合作学习使学生能深入、理解学习内容
小组合作学习更利于独立思考，按各组能力与专长分工合作，发挥多人的优势，相互学习，小组间的交流使每个人都有机会表明自己的思想，并与别人相比较，倾听别人的声音，感受别人的心情，同时能建立相互尊重和相互支持的个人友谊。合作学习中，学生要展示自己的观点试图说服别人，在这种积极的心理，对知识的钻研就更加深刻，学生还会通过别人的观点来修正自己的观点，会使新旧知识更加融合，扩大了知识的应用范围。
案例3 七年级数学上册第五章第四节《我变胖了》一课中的问题。
用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的长比宽多1.4米，求这个长方形的长和宽。
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽是多少米？它所围成的长方形与（1）中的长方形相比面积有何变化？
讨论：每个题中如何设未知数；在第2小题中能不能直接设面积为x平方米？如不能，该怎么办；探索将题（2）中的长比宽多0.8米改为多0.7米，0.6米，0.5米…，0米即长与宽相等，长方形的面积有什么变化？ 四人合作，将得到的讨论结果派代表发言，进行全班交流。在这样的学习情境中，我们不是让学生简单的回答问题，而是让学生在探索过程中寻找规律，让学生与同伴之间进行交流活动，这样活动不仅能有助于学生理解所学知识，而且对于提高自己从事数学活动的能力，对于促进自身的整体发展都有很大的帮助。这种小组合作学习中，学生需经常向其他成员进行解释和说明，这将不断提高了学生的表达能力，而耐心倾听其他同学解释的学生学到了获取知识的能力，这比单独学习的学生学得更多更好。
四、合作学习有利培养学生探究性学习和创新意识
案例4 七年级上册第五章第三节《日历中的方程》一课，教师用多媒体展示2004年日历，并告诉学生：老师有特异功能，我不看日历，你们在一个竖列上圈出相邻的三个日期，把他們的和告诉我，我能马上告诉你这三天分别是几号！然后学生进行如下活动，教师背对日历，一学生在一竖列上圈出相邻的三个日期，另一个学生告诉老师其和为多少。教师告诉学生是哪三个日期，进行三次这样的游戏后提出问题，同学们相信老师有特异功能吗？如不相信，那你知道老师能得出正确的答案的道理吗？我们一起来探索，找出解答。
教师提出探究问题，用多媒体显示，学生分小组探索，对手中的日历进行观察，分析，并通过讨论归纳出规律。要求学生口述规律，并能用数学符号，数学语言表述规律。
探究问题一
（1）竖列三个相邻的日期数间有什么关系？
（2）横列三个相邻数间有什么关系？
探究问题二
（1）右对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
（2）对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
组织学生小组合作学习
（1）分小组讨论交流上述两个问题，形成小组意见
（2）拿出自己准备的日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自已所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。经过两人合作，小组讨论得到规律，再全班交流把问题得到解决。
这种学习方式与传统方式截然不同，日历中每一条数学规律，不是靠教师讲解学生模仿记忆，而是靠学生动手实践获得的。通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察，分析，猜想，判断，归纳出来的。问题的解决不是靠题海战术，而是为学生营造民主，宽松和谐的课堂氛围，学生在良好的环境中感到无拘无束，畅所欲言，思维被激活后再经小组讨论，在探索和与同伴的交流合作中使问题得到了解决。在这一过程中，让学生体验合作、体验探索、体验成功、体验创新。
总之，通过加强和指导学生的合作学习、能培养学生的合作能力和创新能力，强化同学的互相交流意识，提高学生的学习能力，增强集体的凝聚力，促进数学学科的素质教育。
（作者单位：新疆乌鲁木齐市第七十中学 830000）
一、创设“合作学习”环境，培养学生合作精神
合作教学是以集体教学为主，兼分组教学，个别教学的形式，一般以两人一组或四人一组为单位，采用小组互助合作形式，具体开展教师教与学生学的互动合作过程，这种合作，不仅能使学生取长补短而且能培养学生的团结，互助，合作等优良品质。
案例1 七年级下册第四章第一节《游戏公平吗》一课中，用抛硬币的方法决定小明和小丽谁去看电影，问这种方法对双方公平吗？先让学生说再让学生实验来体会。
（1）同桌两人为一组，全班分成25组，做20次的抛硬币的试验，将数据记录在下表中
（2）统计全班同学实验结果，分别计算试验40次、90次、100次，正面朝上，反面朝上的频率，并画出折线统计图。
（3）观察正反面的折线统计图，你会发现什么规律？并猜出这个试一试结果。
在这个问题中，学生不能理解，为什么同一方法结果不一样？这时学生将对不同想法进行自我评价，质疑，展开激烈的辩论。在辩论中，可能不同的学生，不同的小组各有见解，尽管见解会有这样、那样的不全面，甚至错误，但他们会在不同的观点的交流与沟通中，用他人的推理，思维过程来发展自己，充分认识合作交流的价值。有些小组正面朝上的多，有些小组反面朝上的多，有些小组正反面几乎一样，通过（2）（3）两题讨论交流从而进一步得到规律。在教新知识时，创设一种合作的学习情景，采用分组教学，可使学生积极主动参与。由此学习不仅能共享学习资源，更能使集体智慧结晶。
二、学生在数学学习中学会合作
《课标》中指出，“学生是教学学习的主人，而教师则是教学学习的组织者，引导者与合作者”，新课程强调改变学生的学习方式，倡导建立具有主动参与，乐于探索，交流与合作为主要特征的学习方式。不同的学生通过合作学习，互相启发，互相补充，实现思想的碰撞，使学生学得更好，在合作中逐步认识自己。
案例2 有这样一个问题：父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁？
学生分组共同分析：当父亲38岁时，儿子10岁，说明父子年龄相差38-10=28岁，这是一个隐藏的不变量。我们可以肯定，当儿子10岁时，父亲的年龄为38岁，此时父亲年龄不是儿子年龄的2倍。在此之前也不会有这个关系。因此我们可以肯定是若干年后父亲年龄将为儿子年龄的2倍。
生1：若干年后父亲年龄为儿子年龄的2倍，此时儿子设为x岁，父亲年龄则为2x岁，可利用父子年龄之差是个不变量列出如下方程：2x-x=38-10。
生2：设当儿子x歲时，父亲的年龄为儿子年龄的2倍，则有：38 （x-10）=2x，这里方程两边表示的都是父亲的年龄，其中x-10表示所经过的年数。即（x-10）年后，父亲的年龄将为[38 （x-10）]岁，此时父亲的年龄为儿子年龄的2倍，即2x岁。
生3 ：设当父亲年龄为x岁时，为其儿子年龄的2倍，则有：10 （x-38）=x/2，这里方程两边表示的都是儿子的年龄，同样，x-38表示所经过的年数，加上10表示儿子现在的年龄，与x/2相等。
师：哪种方程列得最好，最简洁明了？
师：从这道题中我们可以得到什么启示？
这里体现了一题多解，列出方程解应用题方法不唯一。我们在解题时应该多动脑思考，找出最佳途径解题，同时注意比较不同解法的优缺点。只要是好的解法我们都有应该互相学习，借鉴。运用方程的知识，解决实际问题，学生主动参与教学全过程，形成初步探索和解决问题的能力，让学生在主动探索合作中成长。
三、合作学习使学生能深入、理解学习内容
小组合作学习更利于独立思考，按各组能力与专长分工合作，发挥多人的优势，相互学习，小组间的交流使每个人都有机会表明自己的思想，并与别人相比较，倾听别人的声音，感受别人的心情，同时能建立相互尊重和相互支持的个人友谊。合作学习中，学生要展示自己的观点试图说服别人，在这种积极的心理，对知识的钻研就更加深刻，学生还会通过别人的观点来修正自己的观点，会使新旧知识更加融合，扩大了知识的应用范围。
案例3 七年级数学上册第五章第四节《我变胖了》一课中的问题。
用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的长比宽多1.4米，求这个长方形的长和宽。
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽是多少米？它所围成的长方形与（1）中的长方形相比面积有何变化？
讨论：每个题中如何设未知数；在第2小题中能不能直接设面积为x平方米？如不能，该怎么办；探索将题（2）中的长比宽多0.8米改为多0.7米，0.6米，0.5米…，0米即长与宽相等，长方形的面积有什么变化？ 四人合作，将得到的讨论结果派代表发言，进行全班交流。在这样的学习情境中，我们不是让学生简单的回答问题，而是让学生在探索过程中寻找规律，让学生与同伴之间进行交流活动，这样活动不仅能有助于学生理解所学知识，而且对于提高自己从事数学活动的能力，对于促进自身的整体发展都有很大的帮助。这种小组合作学习中，学生需经常向其他成员进行解释和说明，这将不断提高了学生的表达能力，而耐心倾听其他同学解释的学生学到了获取知识的能力，这比单独学习的学生学得更多更好。
四、合作学习有利培养学生探究性学习和创新意识
案例4 七年级上册第五章第三节《日历中的方程》一课，教师用多媒体展示2004年日历，并告诉学生：老师有特异功能，我不看日历，你们在一个竖列上圈出相邻的三个日期，把他們的和告诉我，我能马上告诉你这三天分别是几号！然后学生进行如下活动，教师背对日历，一学生在一竖列上圈出相邻的三个日期，另一个学生告诉老师其和为多少。教师告诉学生是哪三个日期，进行三次这样的游戏后提出问题，同学们相信老师有特异功能吗？如不相信，那你知道老师能得出正确的答案的道理吗？我们一起来探索，找出解答。
教师提出探究问题，用多媒体显示，学生分小组探索，对手中的日历进行观察，分析，并通过讨论归纳出规律。要求学生口述规律，并能用数学符号，数学语言表述规律。
探究问题一
（1）竖列三个相邻的日期数间有什么关系？
（2）横列三个相邻数间有什么关系？
探究问题二
（1）右对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
（2）对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
组织学生小组合作学习
（1）分小组讨论交流上述两个问题，形成小组意见
（2）拿出自己准备的日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自已所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。经过两人合作，小组讨论得到规律，再全班交流把问题得到解决。
这种学习方式与传统方式截然不同，日历中每一条数学规律，不是靠教师讲解学生模仿记忆，而是靠学生动手实践获得的。通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察，分析，猜想，判断，归纳出来的。问题的解决不是靠题海战术，而是为学生营造民主，宽松和谐的课堂氛围，学生在良好的环境中感到无拘无束，畅所欲言，思维被激活后再经小组讨论，在探索和与同伴的交流合作中使问题得到了解决。在这一过程中，让学生体验合作、体验探索、体验成功、体验创新。
总之，通过加强和指导学生的合作学习、能培养学生的合作能力和创新能力，强化同学的互相交流意识，提高学生的学习能力，增强集体的凝聚力，促进数学学科的素质教育。
（作者单位：新疆乌鲁木齐市第七十中学 830000）