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数学文化的发展伴随着人类的发展，其本身就蕴含着对人类、对世界的价值判断。因此数学文化教育是数学教学中德育教育的途径之一。数学学科是着重思维训练的学科，从数学思维角度选择德育着力点是德育教育的另一途径。数学思考的深度有助于理解数学本质，数学思考的广度则有利于认识世界，教师可通过拓宽数学思维的广度对学生进行德育教育。本文是笔者在数学教学各个环节中渗透德育所进行的探索。
一、教学目标中明确德育
教学目标的设定是教学过程能否高效和顺畅进行的关键。在教学过程中，课堂情况瞬息万变，学生生成性问题层出不穷，牢牢把握教学目的，就是把握住课堂教学中的教育主线，万变不离其宗。所以在教学目标中不能仅仅涉及数学学科的“四基”目标，体现数学的核心素养，更需要展示、挖掘深藏在数学知识、数学技能、数学思维、数学核心素养里的德育元素。
如对于高中数学教材人教A版必修1第一章《集合与函数》中集合与函数的概念，可以通过集合元素的确定性、函数的对应法则，将规则意识确定为德育目标;对于必修3第一章《算法初步》中算法框图的学习内容，可以将“做事踏踏实实、目标明确”作为德育目标;教学算法的标准化符号时，可将“国际化视野”作为德育目标。
二、教学内容中挖掘德育
教学内容是教育教学的重要载体。通过教学知识、教学内容的传授，学生能感性地认知教学目标，以利于教学目的的达成。因此在教学内容上，不能仅仅是数学知识的呈现、解题技巧的展示，更多的需要引导学生从问题分析和解答反思中寻找普遍的方法，厘清其中的内在逻辑联系，并联想到更一般的结论，从而迁移到为人处事的方法。这也是德育的一种形式。
1. 在数学史中挖掘德育。数学史是数学文化的重要组成部分，数学人物、数学事件的学习就是“以人为镜、以史为镜”。如对于高中数学教材人教A版必修3的《算法案例》这一节课，可以将秦九韶的生平加入到教学内容中，通过介绍秦九韶的生平引出“宁静致远”“物极必反”等德育素材;在选修2-3的《二项式定理》的教学中可通过杨辉做学问的态度引出“不耻下问”等德育素材。选择中国数学史的相关人和事，不仅能从“大人物”“大事件”中学习相关人物的精神品质和为人态度，更能够增强国家认同感、文化认同感，培养学生的家国责任。在学习《集合》时，教师可以将第三次数学危机加入到学习内容中，通过介绍，让学生体会到“感性与理性”，让学生体验数学的严密性，有利于培养学生“透过现象看本质”的思辨能力。
通過数学史的介绍，教师可以挖掘出一些德育元素：（1）事物的出现都是有果必有因，需要天时地利人和，比如解析几何的出现既是因为几何学需要，也是因为代数学的发展能够给几何提供帮助。（2）解析几何的出现，不仅仅源于笛卡尔、费尔马的天才灵感，更源于前人的深厚积累，厚积才能薄发。因此做任何事情都需要耐心，沉下心来慢慢做，一点点的积累，迟早会突破。（3）数学的发展即是人类发展的需要，反过来也推动了人类的发展和进步，这是一个辩证的关系。
2. 在数学思维中挖掘德育。数学思维是数学最重要的组成部分，是学习数学最生动之处。在数学思维中挖掘德育，一方面能够提升学生数学思维的内化能力，另一方面能够向学生展示数学与自然的统一性，使学生更好地了解数学，形成科学、辩证的世界观。如对于多变量问题的教学，可以通过多变量问题的设计，传递“化归”的数学方法，并由此引申到 “化整为零、各个击破”和“聚而歼之”等处理一般问题的一般方法。在一题多解的教学过程中，可以让学生体验从不同角度对同一问题的多种处理方式，并进一步对各种解题方法的优劣进行分析，从而引申出“天生我才必有用”“没有全面占优的事物”的观点，渗透辩证法的思想。这有利于培养学生从多个角度、辩证地看问题的思辨能力。
在《曲线与方程》一节，有例题：在圆x2 y2=4上有一点P，A（2，4）为定点，求线段AP中点M的轨迹方程。
此题目既可以用几何方法也可以用代数方法解答。在利用代数法和几何法解决问题的过程中，可引导学生认真思考代数法与几何法的优劣：几何法直接明了，但是证明曲线方程的完备性有时候显得麻烦或者困难;代数法运算多一些，但只要是等价转换，完备性的说明相对容易些。因此每一种方法各有特点、互有优劣，教师要善于引导学生从多个维度思考问题，提醒学生注意事物的多面性，理解黑格尔“存在即合理”的数学之意。
三、教学过程中生成德育
德育不是说教，而是一种潜意识的认同，有一种“随风潜入夜、润物细无声”的感觉。在教学过程中生成德育，是在学科中渗透德育最精彩的部分。从教学角度，在教学过程中发挥学生的主观能动性，提升学生的参与意识，有利于学生更好地理解、运用数学知识，提升学生的成就感，有利于提高教学效率。与此同时，由于学生参与度的提高，课堂生成的问题与问题解决方法的丰富多彩，可以为我们多角度看问题、多维度思考问题提供很多素材。在与学生的交流中，我们可以有针对性地进行德育引导。整个过程，由于处于教学环境中，师生在交流的过程中，容易得到共鸣，达到“润物细无声”的效果，反过来也能让学生思考数学与社会生活的联系，提高学习兴趣。
在《曲线与方程》一节中，有例题：在圆x2 y2=4上有一点P，A（2，4）为定点，求线段AP中点M的轨迹方程。
本题目有很多种解法，比较简单明了的是几何法，利用线段中点M的性质构造中位线，很容易得到M坐标满足方程（x-1）2 （y-2）2=1，笔者反问学生：“M点满足方程，但是根据曲线与方程的定义，方程上所有的点是否都满足曲线？”一个学生回答：“好像满足。”
“好像”一词，模棱两可，既违背了数学的严谨性，不利于数学逻辑推理的核心素养的培养，也说明该学生做事情不够踏实认真，理解事物一知半解。因此可抓住这个机会提醒学生做事情、做人都要实事求是，知之为知之，不知为不知。笔者的原话是这样：“是就是，不是就是不是，怎么能这么随意？做事情还是要弄清楚。”这节课下来，既能够让学生知道数学的严谨性，也让学生懂得凡事都需要问为什么，探究原因。
四、教学方式中渗透德育
教学方式是学生内化教学内容、提升素养的重要途径。教学方式的恰当选择，有利于学生在教学活动中直观感受、亲身体验，这是缩小版“社会参与”的一部分，对培养学生的责任感、认同感有重要的作用，有利于培养学生的合作意识、责任担当、领导能力等。
如在小组活动中，我们可以让小组推选出小组长、发言人等，通过推选小组长、发言人，让学生经历选举的过程，理解民主与集中的规则意识;通过小组协同解决问题，提升学生的协作能力和集体意识;通过小组长和发言人的协调和发言，培养学生的领导能力与责任意识。
注：本文系广东省教育科研“十三五”规划课题“基于核心素养的高中数学文化教育策略研究”（课题批准号：2018YQJK370）的阶段性研究成果;作者系广东省严运华名教师工作室学员。
责任编辑 罗 峰
一、教学目标中明确德育
教学目标的设定是教学过程能否高效和顺畅进行的关键。在教学过程中，课堂情况瞬息万变，学生生成性问题层出不穷，牢牢把握教学目的，就是把握住课堂教学中的教育主线，万变不离其宗。所以在教学目标中不能仅仅涉及数学学科的“四基”目标，体现数学的核心素养，更需要展示、挖掘深藏在数学知识、数学技能、数学思维、数学核心素养里的德育元素。
如对于高中数学教材人教A版必修1第一章《集合与函数》中集合与函数的概念，可以通过集合元素的确定性、函数的对应法则，将规则意识确定为德育目标;对于必修3第一章《算法初步》中算法框图的学习内容，可以将“做事踏踏实实、目标明确”作为德育目标;教学算法的标准化符号时，可将“国际化视野”作为德育目标。
二、教学内容中挖掘德育
教学内容是教育教学的重要载体。通过教学知识、教学内容的传授，学生能感性地认知教学目标，以利于教学目的的达成。因此在教学内容上，不能仅仅是数学知识的呈现、解题技巧的展示，更多的需要引导学生从问题分析和解答反思中寻找普遍的方法，厘清其中的内在逻辑联系，并联想到更一般的结论，从而迁移到为人处事的方法。这也是德育的一种形式。
1. 在数学史中挖掘德育。数学史是数学文化的重要组成部分，数学人物、数学事件的学习就是“以人为镜、以史为镜”。如对于高中数学教材人教A版必修3的《算法案例》这一节课，可以将秦九韶的生平加入到教学内容中，通过介绍秦九韶的生平引出“宁静致远”“物极必反”等德育素材;在选修2-3的《二项式定理》的教学中可通过杨辉做学问的态度引出“不耻下问”等德育素材。选择中国数学史的相关人和事，不仅能从“大人物”“大事件”中学习相关人物的精神品质和为人态度，更能够增强国家认同感、文化认同感，培养学生的家国责任。在学习《集合》时，教师可以将第三次数学危机加入到学习内容中，通过介绍，让学生体会到“感性与理性”，让学生体验数学的严密性，有利于培养学生“透过现象看本质”的思辨能力。
通過数学史的介绍，教师可以挖掘出一些德育元素：（1）事物的出现都是有果必有因，需要天时地利人和，比如解析几何的出现既是因为几何学需要，也是因为代数学的发展能够给几何提供帮助。（2）解析几何的出现，不仅仅源于笛卡尔、费尔马的天才灵感，更源于前人的深厚积累，厚积才能薄发。因此做任何事情都需要耐心，沉下心来慢慢做，一点点的积累，迟早会突破。（3）数学的发展即是人类发展的需要，反过来也推动了人类的发展和进步，这是一个辩证的关系。
2. 在数学思维中挖掘德育。数学思维是数学最重要的组成部分，是学习数学最生动之处。在数学思维中挖掘德育，一方面能够提升学生数学思维的内化能力，另一方面能够向学生展示数学与自然的统一性，使学生更好地了解数学，形成科学、辩证的世界观。如对于多变量问题的教学，可以通过多变量问题的设计，传递“化归”的数学方法，并由此引申到 “化整为零、各个击破”和“聚而歼之”等处理一般问题的一般方法。在一题多解的教学过程中，可以让学生体验从不同角度对同一问题的多种处理方式，并进一步对各种解题方法的优劣进行分析，从而引申出“天生我才必有用”“没有全面占优的事物”的观点，渗透辩证法的思想。这有利于培养学生从多个角度、辩证地看问题的思辨能力。
在《曲线与方程》一节，有例题：在圆x2 y2=4上有一点P，A（2，4）为定点，求线段AP中点M的轨迹方程。
此题目既可以用几何方法也可以用代数方法解答。在利用代数法和几何法解决问题的过程中，可引导学生认真思考代数法与几何法的优劣：几何法直接明了，但是证明曲线方程的完备性有时候显得麻烦或者困难;代数法运算多一些，但只要是等价转换，完备性的说明相对容易些。因此每一种方法各有特点、互有优劣，教师要善于引导学生从多个维度思考问题，提醒学生注意事物的多面性，理解黑格尔“存在即合理”的数学之意。
三、教学过程中生成德育
德育不是说教，而是一种潜意识的认同，有一种“随风潜入夜、润物细无声”的感觉。在教学过程中生成德育，是在学科中渗透德育最精彩的部分。从教学角度，在教学过程中发挥学生的主观能动性，提升学生的参与意识，有利于学生更好地理解、运用数学知识，提升学生的成就感，有利于提高教学效率。与此同时，由于学生参与度的提高，课堂生成的问题与问题解决方法的丰富多彩，可以为我们多角度看问题、多维度思考问题提供很多素材。在与学生的交流中，我们可以有针对性地进行德育引导。整个过程，由于处于教学环境中，师生在交流的过程中，容易得到共鸣，达到“润物细无声”的效果，反过来也能让学生思考数学与社会生活的联系，提高学习兴趣。
在《曲线与方程》一节中，有例题：在圆x2 y2=4上有一点P，A（2，4）为定点，求线段AP中点M的轨迹方程。
本题目有很多种解法，比较简单明了的是几何法，利用线段中点M的性质构造中位线，很容易得到M坐标满足方程（x-1）2 （y-2）2=1，笔者反问学生：“M点满足方程，但是根据曲线与方程的定义，方程上所有的点是否都满足曲线？”一个学生回答：“好像满足。”
“好像”一词，模棱两可，既违背了数学的严谨性，不利于数学逻辑推理的核心素养的培养，也说明该学生做事情不够踏实认真，理解事物一知半解。因此可抓住这个机会提醒学生做事情、做人都要实事求是，知之为知之，不知为不知。笔者的原话是这样：“是就是，不是就是不是，怎么能这么随意？做事情还是要弄清楚。”这节课下来，既能够让学生知道数学的严谨性，也让学生懂得凡事都需要问为什么，探究原因。
四、教学方式中渗透德育
教学方式是学生内化教学内容、提升素养的重要途径。教学方式的恰当选择，有利于学生在教学活动中直观感受、亲身体验，这是缩小版“社会参与”的一部分，对培养学生的责任感、认同感有重要的作用，有利于培养学生的合作意识、责任担当、领导能力等。
如在小组活动中，我们可以让小组推选出小组长、发言人等，通过推选小组长、发言人，让学生经历选举的过程，理解民主与集中的规则意识;通过小组协同解决问题，提升学生的协作能力和集体意识;通过小组长和发言人的协调和发言，培养学生的领导能力与责任意识。
注：本文系广东省教育科研“十三五”规划课题“基于核心素养的高中数学文化教育策略研究”（课题批准号：2018YQJK370）的阶段性研究成果;作者系广东省严运华名教师工作室学员。
责任编辑 罗 峰