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【摘要】数学核心素养是指学生通过数学学习而具备的正确价值观、关键能力与必备品质，是数学学科育人价值的集中体现.因初中属于义务教育阶段末端，数学知识深度、广度、难度、复杂度具备一定的层次特征，因此，对初中数学核心素养的理解要综合教材内容、学生特点、学习场域等因素综合展开，并遵循初中数学课堂教学措施的一般规律，这样有利于核心素养的落地.本文从三个维度理解初中数学核心素养的内涵，提出可行的课堂落地途径，以供教者学习借鉴.
【关键词】初中数学;核心素养;理解维度;落地途径
一、初中数学核心素养的三个理解维度
现阶段，具有明确概念界定及内涵设计的数学学科核心素养，基本都是源于《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称：《高中标准》）提出的六种核心素养或对这六种核心素养的扩展、衍化.而《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称：《初中标准》）中并没有明确给出核心素养内容，机械套用容易造成对初中数学核心素养理解的泛化与无序.但值得注意的是，《高中标准》提及“核心素养”时，是从数学学科这一角度出发的，并没有明确限定六种核心素养必须纳入高中数学的范畴，换言之，这六种核心素养在初中数学阶段仍然具有适用性，只是身为初中数学教师，在理解核心素养时，要兼顾《初中标准》提出的相关要求.具体来说可划分为三个理解维度.
（一）课程内容维度
《初中标准》的“（三）課程内容”从各学段出发，对初中数学知识体系进行了详细梳理，基于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面课程内容，提炼出初中阶段数学日常教学应侧重的“十种能力”，分别为数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、数据分析观念、应用意识及创新意识，而这十种能力与《高中标准》中提出的“六大核心素养”存在一定的重合性、相似性，如《高中标准》中提及的“数据分析”与《初中标准》中的“数据分析观念”基本一致，因此，可以将这“十种能力”视为初中数学的“十大核心素养”.
（二）课程目标维度
《初中标准》的“第二部分 课程目标”中强调，学生通过数学学习应该达到“四基”“四能”“一意识”的目标，这也是理解初中数学核心素养的科学维度.其中，“四基”所强调的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验可以覆盖“十种能力”中的前八种，进而与《高中标准》提出的六种数学核心素养建立协同关系.“四能”所强调的发现、提出、分析、解决问题的能力，对应《高中标准》中提出的“应用意识”.而“一意识”，即“初步的创新意识”，它的形成有赖于数学兴趣激活、数学信心塑造、数学习惯养成，对应《高中标准》中提出的“创新意识”.
（三）“三会”理解维度
“三会”是近年来义务教育阶段对数学课程教学提出的新要求，其本身内涵也是对初中数学核心素养的一种理解方式.所谓“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.很明显，“三会”所提的要求超出了初中数学课程教学目标，且并不局限于学生数学能力的当前发展，更注重数学实践对现实世界的作用，这与《中国学生发展核心素养》的主旨是高度一致的.同时，“三会”中的“观察现实世界”可以对应“四能”中发现、提出问题的能力，而“思考现实世界”可以对应“四能”中分析问题的能力，“表达现实世界”可以对应“四能”中解决问题的能力.基于“三会”与“四能”之间的密切联系，可见二者保持着高度统一性.
二、初中数学核心素养的课堂落地途径
以《高中标准》明确提出的数学“六大核心素养”为基础，初中数学视域下，无论是“十种能力”“四基”“四能”“三会”，都可以找出与其密切的关系，同时存在自身核心素养的特殊性.因此，在设计初中数学核心素养的课堂落地途径时，教师应该秉承系统性、兼容性、协同性思维，以更全面地体现初中数学核心素养价值.其中，系统性是指保障“十种能力”“四基”“四能”“三会”的完整性，而兼容性是指不同核心素养理解维度下理念的相互渗透、方法的相互借鉴，协同性则强调“一意识”要始终贯穿教学过程.为了便于设计初中数学核心素养的课堂落地途径，本文将其重新整合，把各种理解维度下重复、同质的部分进行合并，最终落脚点是“三会”.
（一）基于“观世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
学会用数学视角去观察现实世界，这是核心素养落地的第一步.学生需要必要的数学基础知识去理解现实现象、问题、假设等，进而才能借助一系列数学符号去发现问题、提出问题.以人教版八年级下册第十七章“勾股定理”为例，教师在进行新课教授的过程中，要想促进核心素养课堂落地，“观察现实世界”是一个很不错的途径.例如，借鉴教材中的“地砖”案例，教师可以在课堂上创设更富有现实代入感的情境，利用PPT展示生活中常见的正方形瓷砖或Excel表格，引导学生利用已掌握的基础知识展开分析，直到引出“a2 b2=c2”的勾股定理公式.值得注意的是，基于验证性思维进行的教学活动，情境创设素材仅仅是佐证工具，学生并非从“观察到的”去推导“未知”，而是根据“已知”（勾股定理）去强行地验证其正确性，这种方式是难以促使核心素养落地的.教师需要用一系列的步骤（如“问题导向”）启发学生，建立现实世界观察过程中的数学价值呈现机制.
问题导向实践机制如下：
（1）图像展示的是什么？（预设答案：瓷砖）
（2）瓷砖是怎样的形状？（预设答案：正方形）
（3）正方形有哪些特点？（预设答案：边长一样）
（4）红框内一共有多少块？（预设答案：100，强调用边长平方求解）
（5）假设每个瓷砖边长为a，你能分别计算出三个直角三角形的面积吗？（预设答案：4a2，9a2，直角三角形轮空）
（6）下面我们一起来计算这个直角三角形的面积.（利用图像拼接的方法） ……
（n）提出：是否所有直角三角形的两直边平方和都等于斜边平方？
在整个“观世界”的过程中，瓷砖作为情境素材既是被观察的对象，也是被抽象的对象，教师引导学生将现实事物的属性、特征从本体上剥离出去，再利用已经具有的基本知识（边、角、面积公式等）进一步去推导，最终完成“提出问题”.而此时提出的问题就是数学问题，原本复杂、具象的现实世界被转化成简单、抽象的数学形式，在这一过程中核心素养也得以落地.
（二）基于“想世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“想世界”，就是让学生会用数学的思维思考现实世界.它的起步点就是数学思维能力和数学应用能力，相对“观世界”阶段的核心素养落地更进一步.具体到初中数学课堂教学活动中，分析问题时教师要赋予学生一定的自主权，促使其在个性主张下进行头脑风暴，并指导其正确处理数据、图形、空间、计算等之间的关系.需要注意的是，思维过程的价值远大于结果，这是初中数学核心素养培养落地的保障.例如，在“勾股定理的逆定理”证明教学阶段，关键就是让学生正确辨识边和角的关系.
（1）已知△ABC三边a，b，c符合a2 b2=c2的条件，可推导出什么？（预设答案：a，b均小于c）
（2）要证明逆定理成立，需要满足什么条件？（预设答案：∠C=90°）
（3）要证明∠C=90°，需要满足什么条件？（预设答案：△ABC与Rt△A′B′C′全等）
应该将“想”视作完全抽象思维的过程，学生逻辑推理、数学建模、空间想象等核心素养需要呈现为显性化状态.在以上（1）的基础上得到（2）的結论，就完全抛弃了“观世界”的步骤，学生根据数据分析的经验，可以直接判断出“最长边对应最大角”，在后续的书面证明过程中，也不再需要现实中事物提供具象支持（如瓷砖、表格），不断强化“想世界”的过程，以满足核心素养在数学课堂落地的要求.
（三）基于“说世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“说世界”就是让学生用数学的语言表达现实世界.数学语言与现实世界中的自然语言在意义上可以保持高度对等性，但表达方式有很大差异.数学语言凸显强烈的理性色彩，对于逻辑结构、数量关系、几何特征等有着严格的要求，考验学生对现实世界与数学世界共性认知的能力，是初中数学核心素养在课堂落地途径建构方面难度最大的一项.在实践中，教师应注重“解构—示范—模仿”教学，带领学生从会做不会说的困境中走出来.
以“勾股定理”为例，数学语言表示分成三个步骤：首先，解构勾股定理（空间观念）的数学语言要素，包括“直角三角形”“直角边”“斜边”“边的平方”“和”等;其次，示范数学语言要素之间关系的建立，如以“假设一个直角三角形”为限定条件，以“它的两条直角边分别为a和b，斜边为c”为已知条件，以“两条直角边的平方和等于斜边的平方”（数学建模）作为结论;再次，让学生模仿这种表述形式，在说数学要素的同时建立对等的“说世界”的直观感.
三、结束语
综上所述，核心素养是面向整个初中数学学科而言的，而“素养”本身意味着后天培养综合性能力（包含学习、运用、创新等）是持续不断向前动态发展的，不能简单地理解为“核心要求”或“核心任务”，因为要求、任务是静态的.在核心素养落地过程中，教师既要注重初中学生适应当前社会发展需求的能力培养，也要关注学生数学领域终身发展必备品格的塑造.
【参考文献】
[1]俞成.基于核心素养的初中数学教学探析[J].华夏教师，2019（28）：55-56.
[2]厍映映.初中学生数学学科核心素养的提升途径[J].西部素质教育，2019，5（11）：81.
[3]林清.核心素养视域下初中数学课堂教学中学生问题意识的培养[J].西部素质教育，2019，5（02）：76.
[4]兰爱爱，吴利敏.数学核心素养在初中课堂教学中的培养途径探析[J].湖州师范学院学报，2018，40（08）：111-116.
【关键词】初中数学;核心素养;理解维度;落地途径
一、初中数学核心素养的三个理解维度
现阶段，具有明确概念界定及内涵设计的数学学科核心素养，基本都是源于《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称：《高中标准》）提出的六种核心素养或对这六种核心素养的扩展、衍化.而《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称：《初中标准》）中并没有明确给出核心素养内容，机械套用容易造成对初中数学核心素养理解的泛化与无序.但值得注意的是，《高中标准》提及“核心素养”时，是从数学学科这一角度出发的，并没有明确限定六种核心素养必须纳入高中数学的范畴，换言之，这六种核心素养在初中数学阶段仍然具有适用性，只是身为初中数学教师，在理解核心素养时，要兼顾《初中标准》提出的相关要求.具体来说可划分为三个理解维度.
（一）课程内容维度
《初中标准》的“（三）課程内容”从各学段出发，对初中数学知识体系进行了详细梳理，基于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面课程内容，提炼出初中阶段数学日常教学应侧重的“十种能力”，分别为数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、数据分析观念、应用意识及创新意识，而这十种能力与《高中标准》中提出的“六大核心素养”存在一定的重合性、相似性，如《高中标准》中提及的“数据分析”与《初中标准》中的“数据分析观念”基本一致，因此，可以将这“十种能力”视为初中数学的“十大核心素养”.
（二）课程目标维度
《初中标准》的“第二部分 课程目标”中强调，学生通过数学学习应该达到“四基”“四能”“一意识”的目标，这也是理解初中数学核心素养的科学维度.其中，“四基”所强调的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验可以覆盖“十种能力”中的前八种，进而与《高中标准》提出的六种数学核心素养建立协同关系.“四能”所强调的发现、提出、分析、解决问题的能力，对应《高中标准》中提出的“应用意识”.而“一意识”，即“初步的创新意识”，它的形成有赖于数学兴趣激活、数学信心塑造、数学习惯养成，对应《高中标准》中提出的“创新意识”.
（三）“三会”理解维度
“三会”是近年来义务教育阶段对数学课程教学提出的新要求，其本身内涵也是对初中数学核心素养的一种理解方式.所谓“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.很明显，“三会”所提的要求超出了初中数学课程教学目标，且并不局限于学生数学能力的当前发展，更注重数学实践对现实世界的作用，这与《中国学生发展核心素养》的主旨是高度一致的.同时，“三会”中的“观察现实世界”可以对应“四能”中发现、提出问题的能力，而“思考现实世界”可以对应“四能”中分析问题的能力，“表达现实世界”可以对应“四能”中解决问题的能力.基于“三会”与“四能”之间的密切联系，可见二者保持着高度统一性.
二、初中数学核心素养的课堂落地途径
以《高中标准》明确提出的数学“六大核心素养”为基础，初中数学视域下，无论是“十种能力”“四基”“四能”“三会”，都可以找出与其密切的关系，同时存在自身核心素养的特殊性.因此，在设计初中数学核心素养的课堂落地途径时，教师应该秉承系统性、兼容性、协同性思维，以更全面地体现初中数学核心素养价值.其中，系统性是指保障“十种能力”“四基”“四能”“三会”的完整性，而兼容性是指不同核心素养理解维度下理念的相互渗透、方法的相互借鉴，协同性则强调“一意识”要始终贯穿教学过程.为了便于设计初中数学核心素养的课堂落地途径，本文将其重新整合，把各种理解维度下重复、同质的部分进行合并，最终落脚点是“三会”.
（一）基于“观世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
学会用数学视角去观察现实世界，这是核心素养落地的第一步.学生需要必要的数学基础知识去理解现实现象、问题、假设等，进而才能借助一系列数学符号去发现问题、提出问题.以人教版八年级下册第十七章“勾股定理”为例，教师在进行新课教授的过程中，要想促进核心素养课堂落地，“观察现实世界”是一个很不错的途径.例如，借鉴教材中的“地砖”案例，教师可以在课堂上创设更富有现实代入感的情境，利用PPT展示生活中常见的正方形瓷砖或Excel表格，引导学生利用已掌握的基础知识展开分析，直到引出“a2 b2=c2”的勾股定理公式.值得注意的是，基于验证性思维进行的教学活动，情境创设素材仅仅是佐证工具，学生并非从“观察到的”去推导“未知”，而是根据“已知”（勾股定理）去强行地验证其正确性，这种方式是难以促使核心素养落地的.教师需要用一系列的步骤（如“问题导向”）启发学生，建立现实世界观察过程中的数学价值呈现机制.
问题导向实践机制如下：
（1）图像展示的是什么？（预设答案：瓷砖）
（2）瓷砖是怎样的形状？（预设答案：正方形）
（3）正方形有哪些特点？（预设答案：边长一样）
（4）红框内一共有多少块？（预设答案：100，强调用边长平方求解）
（5）假设每个瓷砖边长为a，你能分别计算出三个直角三角形的面积吗？（预设答案：4a2，9a2，直角三角形轮空）
（6）下面我们一起来计算这个直角三角形的面积.（利用图像拼接的方法） ……
（n）提出：是否所有直角三角形的两直边平方和都等于斜边平方？
在整个“观世界”的过程中，瓷砖作为情境素材既是被观察的对象，也是被抽象的对象，教师引导学生将现实事物的属性、特征从本体上剥离出去，再利用已经具有的基本知识（边、角、面积公式等）进一步去推导，最终完成“提出问题”.而此时提出的问题就是数学问题，原本复杂、具象的现实世界被转化成简单、抽象的数学形式，在这一过程中核心素养也得以落地.
（二）基于“想世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“想世界”，就是让学生会用数学的思维思考现实世界.它的起步点就是数学思维能力和数学应用能力，相对“观世界”阶段的核心素养落地更进一步.具体到初中数学课堂教学活动中，分析问题时教师要赋予学生一定的自主权，促使其在个性主张下进行头脑风暴，并指导其正确处理数据、图形、空间、计算等之间的关系.需要注意的是，思维过程的价值远大于结果，这是初中数学核心素养培养落地的保障.例如，在“勾股定理的逆定理”证明教学阶段，关键就是让学生正确辨识边和角的关系.
（1）已知△ABC三边a，b，c符合a2 b2=c2的条件，可推导出什么？（预设答案：a，b均小于c）
（2）要证明逆定理成立，需要满足什么条件？（预设答案：∠C=90°）
（3）要证明∠C=90°，需要满足什么条件？（预设答案：△ABC与Rt△A′B′C′全等）
应该将“想”视作完全抽象思维的过程，学生逻辑推理、数学建模、空间想象等核心素养需要呈现为显性化状态.在以上（1）的基础上得到（2）的結论，就完全抛弃了“观世界”的步骤，学生根据数据分析的经验，可以直接判断出“最长边对应最大角”，在后续的书面证明过程中，也不再需要现实中事物提供具象支持（如瓷砖、表格），不断强化“想世界”的过程，以满足核心素养在数学课堂落地的要求.
（三）基于“说世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“说世界”就是让学生用数学的语言表达现实世界.数学语言与现实世界中的自然语言在意义上可以保持高度对等性，但表达方式有很大差异.数学语言凸显强烈的理性色彩，对于逻辑结构、数量关系、几何特征等有着严格的要求，考验学生对现实世界与数学世界共性认知的能力，是初中数学核心素养在课堂落地途径建构方面难度最大的一项.在实践中，教师应注重“解构—示范—模仿”教学，带领学生从会做不会说的困境中走出来.
以“勾股定理”为例，数学语言表示分成三个步骤：首先，解构勾股定理（空间观念）的数学语言要素，包括“直角三角形”“直角边”“斜边”“边的平方”“和”等;其次，示范数学语言要素之间关系的建立，如以“假设一个直角三角形”为限定条件，以“它的两条直角边分别为a和b，斜边为c”为已知条件，以“两条直角边的平方和等于斜边的平方”（数学建模）作为结论;再次，让学生模仿这种表述形式，在说数学要素的同时建立对等的“说世界”的直观感.
三、结束语
综上所述，核心素养是面向整个初中数学学科而言的，而“素养”本身意味着后天培养综合性能力（包含学习、运用、创新等）是持续不断向前动态发展的，不能简单地理解为“核心要求”或“核心任务”，因为要求、任务是静态的.在核心素养落地过程中，教师既要注重初中学生适应当前社会发展需求的能力培养，也要关注学生数学领域终身发展必备品格的塑造.
【参考文献】
[1]俞成.基于核心素养的初中数学教学探析[J].华夏教师，2019（28）：55-56.
[2]厍映映.初中学生数学学科核心素养的提升途径[J].西部素质教育，2019，5（11）：81.
[3]林清.核心素养视域下初中数学课堂教学中学生问题意识的培养[J].西部素质教育，2019，5（02）：76.
[4]兰爱爱，吴利敏.数学核心素养在初中课堂教学中的培养途径探析[J].湖州师范学院学报，2018，40（08）：111-116.