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【摘要】数学核心素养是指学生通过数学学习而具备的正确价值观、关键能力与必备品质,是数学学科育人价值的集中体现.因初中属于义务教育阶段末端,数学知识深度、广度、难度、复杂度具备一定的层次特征,因此,对初中数学核心素养的理解要综合教材内容、学生特点、学习场域等因素综合展开,并遵循初中数学课堂教学措施的一般规律,这样有利于核心素养的落地.本文从三个维度理解初中数学核心素养的内涵,提出可行的课堂落地途径,以供教者学习借鉴.
【关键词】初中数学;核心素养;理解维度;落地途径
一、初中数学核心素养的三个理解维度
现阶段,具有明确概念界定及内涵设计的数学学科核心素养,基本都是源于《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称:《高中标准》)提出的六种核心素养或对这六种核心素养的扩展、衍化.而《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称:《初中标准》)中并没有明确给出核心素养内容,机械套用容易造成对初中数学核心素养理解的泛化与无序.但值得注意的是,《高中标准》提及“核心素养”时,是从数学学科这一角度出发的,并没有明确限定六种核心素养必须纳入高中数学的范畴,换言之,这六种核心素养在初中数学阶段仍然具有适用性,只是身为初中数学教师,在理解核心素养时,要兼顾《初中标准》提出的相关要求.具体来说可划分为三个理解维度.
(一)课程内容维度
《初中标准》的“(三)課程内容”从各学段出发,对初中数学知识体系进行了详细梳理,基于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面课程内容,提炼出初中阶段数学日常教学应侧重的“十种能力”,分别为数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、数据分析观念、应用意识及创新意识,而这十种能力与《高中标准》中提出的“六大核心素养”存在一定的重合性、相似性,如《高中标准》中提及的“数据分析”与《初中标准》中的“数据分析观念”基本一致,因此,可以将这“十种能力”视为初中数学的“十大核心素养”.
(二)课程目标维度
《初中标准》的“第二部分 课程目标”中强调,学生通过数学学习应该达到“四基”“四能”“一意识”的目标,这也是理解初中数学核心素养的科学维度.其中,“四基”所强调的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验可以覆盖“十种能力”中的前八种,进而与《高中标准》提出的六种数学核心素养建立协同关系.“四能”所强调的发现、提出、分析、解决问题的能力,对应《高中标准》中提出的“应用意识”.而“一意识”,即“初步的创新意识”,它的形成有赖于数学兴趣激活、数学信心塑造、数学习惯养成,对应《高中标准》中提出的“创新意识”.
(三)“三会”理解维度
“三会”是近年来义务教育阶段对数学课程教学提出的新要求,其本身内涵也是对初中数学核心素养的一种理解方式.所谓“三会”,即会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.很明显,“三会”所提的要求超出了初中数学课程教学目标,且并不局限于学生数学能力的当前发展,更注重数学实践对现实世界的作用,这与《中国学生发展核心素养》的主旨是高度一致的.同时,“三会”中的“观察现实世界”可以对应“四能”中发现、提出问题的能力,而“思考现实世界”可以对应“四能”中分析问题的能力,“表达现实世界”可以对应“四能”中解决问题的能力.基于“三会”与“四能”之间的密切联系,可见二者保持着高度统一性.
二、初中数学核心素养的课堂落地途径
以《高中标准》明确提出的数学“六大核心素养”为基础,初中数学视域下,无论是“十种能力”“四基”“四能”“三会”,都可以找出与其密切的关系,同时存在自身核心素养的特殊性.因此,在设计初中数学核心素养的课堂落地途径时,教师应该秉承系统性、兼容性、协同性思维,以更全面地体现初中数学核心素养价值.其中,系统性是指保障“十种能力”“四基”“四能”“三会”的完整性,而兼容性是指不同核心素养理解维度下理念的相互渗透、方法的相互借鉴,协同性则强调“一意识”要始终贯穿教学过程.为了便于设计初中数学核心素养的课堂落地途径,本文将其重新整合,把各种理解维度下重复、同质的部分进行合并,最终落脚点是“三会”.
(一)基于“观世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
学会用数学视角去观察现实世界,这是核心素养落地的第一步.学生需要必要的数学基础知识去理解现实现象、问题、假设等,进而才能借助一系列数学符号去发现问题、提出问题.以人教版八年级下册第十七章“勾股定理”为例,教师在进行新课教授的过程中,要想促进核心素养课堂落地,“观察现实世界”是一个很不错的途径.例如,借鉴教材中的“地砖”案例,教师可以在课堂上创设更富有现实代入感的情境,利用PPT展示生活中常见的正方形瓷砖或Excel表格,引导学生利用已掌握的基础知识展开分析,直到引出“a2 b2=c2”的勾股定理公式.值得注意的是,基于验证性思维进行的教学活动,情境创设素材仅仅是佐证工具,学生并非从“观察到的”去推导“未知”,而是根据“已知”(勾股定理)去强行地验证其正确性,这种方式是难以促使核心素养落地的.教师需要用一系列的步骤(如“问题导向”)启发学生,建立现实世界观察过程中的数学价值呈现机制.
问题导向实践机制如下:
(1)图像展示的是什么?(预设答案:瓷砖)
(2)瓷砖是怎样的形状?(预设答案:正方形)
(3)正方形有哪些特点?(预设答案:边长一样)
(4)红框内一共有多少块?(预设答案:100,强调用边长平方求解)
(5)假设每个瓷砖边长为a,你能分别计算出三个直角三角形的面积吗?(预设答案:4a2,9a2,直角三角形轮空)
(6)下面我们一起来计算这个直角三角形的面积.(利用图像拼接的方法) ……
(n)提出:是否所有直角三角形的两直边平方和都等于斜边平方?
在整个“观世界”的过程中,瓷砖作为情境素材既是被观察的对象,也是被抽象的对象,教师引导学生将现实事物的属性、特征从本体上剥离出去,再利用已经具有的基本知识(边、角、面积公式等)进一步去推导,最终完成“提出问题”.而此时提出的问题就是数学问题,原本复杂、具象的现实世界被转化成简单、抽象的数学形式,在这一过程中核心素养也得以落地.
(二)基于“想世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“想世界”,就是让学生会用数学的思维思考现实世界.它的起步点就是数学思维能力和数学应用能力,相对“观世界”阶段的核心素养落地更进一步.具体到初中数学课堂教学活动中,分析问题时教师要赋予学生一定的自主权,促使其在个性主张下进行头脑风暴,并指导其正确处理数据、图形、空间、计算等之间的关系.需要注意的是,思维过程的价值远大于结果,这是初中数学核心素养培养落地的保障.例如,在“勾股定理的逆定理”证明教学阶段,关键就是让学生正确辨识边和角的关系.
(1)已知△ABC三边a,b,c符合a2 b2=c2的条件,可推导出什么?(预设答案:a,b均小于c)
(2)要证明逆定理成立,需要满足什么条件?(预设答案:∠C=90°)
(3)要证明∠C=90°,需要满足什么条件?(预设答案:△ABC与Rt△A′B′C′全等)
应该将“想”视作完全抽象思维的过程,学生逻辑推理、数学建模、空间想象等核心素养需要呈现为显性化状态.在以上(1)的基础上得到(2)的結论,就完全抛弃了“观世界”的步骤,学生根据数据分析的经验,可以直接判断出“最长边对应最大角”,在后续的书面证明过程中,也不再需要现实中事物提供具象支持(如瓷砖、表格),不断强化“想世界”的过程,以满足核心素养在数学课堂落地的要求.
(三)基于“说世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“说世界”就是让学生用数学的语言表达现实世界.数学语言与现实世界中的自然语言在意义上可以保持高度对等性,但表达方式有很大差异.数学语言凸显强烈的理性色彩,对于逻辑结构、数量关系、几何特征等有着严格的要求,考验学生对现实世界与数学世界共性认知的能力,是初中数学核心素养在课堂落地途径建构方面难度最大的一项.在实践中,教师应注重“解构—示范—模仿”教学,带领学生从会做不会说的困境中走出来.
以“勾股定理”为例,数学语言表示分成三个步骤:首先,解构勾股定理(空间观念)的数学语言要素,包括“直角三角形”“直角边”“斜边”“边的平方”“和”等;其次,示范数学语言要素之间关系的建立,如以“假设一个直角三角形”为限定条件,以“它的两条直角边分别为a和b,斜边为c”为已知条件,以“两条直角边的平方和等于斜边的平方”(数学建模)作为结论;再次,让学生模仿这种表述形式,在说数学要素的同时建立对等的“说世界”的直观感.
三、结束语
综上所述,核心素养是面向整个初中数学学科而言的,而“素养”本身意味着后天培养综合性能力(包含学习、运用、创新等)是持续不断向前动态发展的,不能简单地理解为“核心要求”或“核心任务”,因为要求、任务是静态的.在核心素养落地过程中,教师既要注重初中学生适应当前社会发展需求的能力培养,也要关注学生数学领域终身发展必备品格的塑造.
【参考文献】
[1]俞成.基于核心素养的初中数学教学探析[J].华夏教师,2019(28):55-56.
[2]厍映映.初中学生数学学科核心素养的提升途径[J].西部素质教育,2019,5(11):81.
[3]林清.核心素养视域下初中数学课堂教学中学生问题意识的培养[J].西部素质教育,2019,5(02):76.
[4]兰爱爱,吴利敏.数学核心素养在初中课堂教学中的培养途径探析[J].湖州师范学院学报,2018,40(08):111-116.
【关键词】初中数学;核心素养;理解维度;落地途径
一、初中数学核心素养的三个理解维度
现阶段,具有明确概念界定及内涵设计的数学学科核心素养,基本都是源于《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称:《高中标准》)提出的六种核心素养或对这六种核心素养的扩展、衍化.而《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称:《初中标准》)中并没有明确给出核心素养内容,机械套用容易造成对初中数学核心素养理解的泛化与无序.但值得注意的是,《高中标准》提及“核心素养”时,是从数学学科这一角度出发的,并没有明确限定六种核心素养必须纳入高中数学的范畴,换言之,这六种核心素养在初中数学阶段仍然具有适用性,只是身为初中数学教师,在理解核心素养时,要兼顾《初中标准》提出的相关要求.具体来说可划分为三个理解维度.
(一)课程内容维度
《初中标准》的“(三)課程内容”从各学段出发,对初中数学知识体系进行了详细梳理,基于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面课程内容,提炼出初中阶段数学日常教学应侧重的“十种能力”,分别为数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、数据分析观念、应用意识及创新意识,而这十种能力与《高中标准》中提出的“六大核心素养”存在一定的重合性、相似性,如《高中标准》中提及的“数据分析”与《初中标准》中的“数据分析观念”基本一致,因此,可以将这“十种能力”视为初中数学的“十大核心素养”.
(二)课程目标维度
《初中标准》的“第二部分 课程目标”中强调,学生通过数学学习应该达到“四基”“四能”“一意识”的目标,这也是理解初中数学核心素养的科学维度.其中,“四基”所强调的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验可以覆盖“十种能力”中的前八种,进而与《高中标准》提出的六种数学核心素养建立协同关系.“四能”所强调的发现、提出、分析、解决问题的能力,对应《高中标准》中提出的“应用意识”.而“一意识”,即“初步的创新意识”,它的形成有赖于数学兴趣激活、数学信心塑造、数学习惯养成,对应《高中标准》中提出的“创新意识”.
(三)“三会”理解维度
“三会”是近年来义务教育阶段对数学课程教学提出的新要求,其本身内涵也是对初中数学核心素养的一种理解方式.所谓“三会”,即会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.很明显,“三会”所提的要求超出了初中数学课程教学目标,且并不局限于学生数学能力的当前发展,更注重数学实践对现实世界的作用,这与《中国学生发展核心素养》的主旨是高度一致的.同时,“三会”中的“观察现实世界”可以对应“四能”中发现、提出问题的能力,而“思考现实世界”可以对应“四能”中分析问题的能力,“表达现实世界”可以对应“四能”中解决问题的能力.基于“三会”与“四能”之间的密切联系,可见二者保持着高度统一性.
二、初中数学核心素养的课堂落地途径
以《高中标准》明确提出的数学“六大核心素养”为基础,初中数学视域下,无论是“十种能力”“四基”“四能”“三会”,都可以找出与其密切的关系,同时存在自身核心素养的特殊性.因此,在设计初中数学核心素养的课堂落地途径时,教师应该秉承系统性、兼容性、协同性思维,以更全面地体现初中数学核心素养价值.其中,系统性是指保障“十种能力”“四基”“四能”“三会”的完整性,而兼容性是指不同核心素养理解维度下理念的相互渗透、方法的相互借鉴,协同性则强调“一意识”要始终贯穿教学过程.为了便于设计初中数学核心素养的课堂落地途径,本文将其重新整合,把各种理解维度下重复、同质的部分进行合并,最终落脚点是“三会”.
(一)基于“观世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
学会用数学视角去观察现实世界,这是核心素养落地的第一步.学生需要必要的数学基础知识去理解现实现象、问题、假设等,进而才能借助一系列数学符号去发现问题、提出问题.以人教版八年级下册第十七章“勾股定理”为例,教师在进行新课教授的过程中,要想促进核心素养课堂落地,“观察现实世界”是一个很不错的途径.例如,借鉴教材中的“地砖”案例,教师可以在课堂上创设更富有现实代入感的情境,利用PPT展示生活中常见的正方形瓷砖或Excel表格,引导学生利用已掌握的基础知识展开分析,直到引出“a2 b2=c2”的勾股定理公式.值得注意的是,基于验证性思维进行的教学活动,情境创设素材仅仅是佐证工具,学生并非从“观察到的”去推导“未知”,而是根据“已知”(勾股定理)去强行地验证其正确性,这种方式是难以促使核心素养落地的.教师需要用一系列的步骤(如“问题导向”)启发学生,建立现实世界观察过程中的数学价值呈现机制.
问题导向实践机制如下:
(1)图像展示的是什么?(预设答案:瓷砖)
(2)瓷砖是怎样的形状?(预设答案:正方形)
(3)正方形有哪些特点?(预设答案:边长一样)
(4)红框内一共有多少块?(预设答案:100,强调用边长平方求解)
(5)假设每个瓷砖边长为a,你能分别计算出三个直角三角形的面积吗?(预设答案:4a2,9a2,直角三角形轮空)
(6)下面我们一起来计算这个直角三角形的面积.(利用图像拼接的方法) ……
(n)提出:是否所有直角三角形的两直边平方和都等于斜边平方?
在整个“观世界”的过程中,瓷砖作为情境素材既是被观察的对象,也是被抽象的对象,教师引导学生将现实事物的属性、特征从本体上剥离出去,再利用已经具有的基本知识(边、角、面积公式等)进一步去推导,最终完成“提出问题”.而此时提出的问题就是数学问题,原本复杂、具象的现实世界被转化成简单、抽象的数学形式,在这一过程中核心素养也得以落地.
(二)基于“想世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“想世界”,就是让学生会用数学的思维思考现实世界.它的起步点就是数学思维能力和数学应用能力,相对“观世界”阶段的核心素养落地更进一步.具体到初中数学课堂教学活动中,分析问题时教师要赋予学生一定的自主权,促使其在个性主张下进行头脑风暴,并指导其正确处理数据、图形、空间、计算等之间的关系.需要注意的是,思维过程的价值远大于结果,这是初中数学核心素养培养落地的保障.例如,在“勾股定理的逆定理”证明教学阶段,关键就是让学生正确辨识边和角的关系.
(1)已知△ABC三边a,b,c符合a2 b2=c2的条件,可推导出什么?(预设答案:a,b均小于c)
(2)要证明逆定理成立,需要满足什么条件?(预设答案:∠C=90°)
(3)要证明∠C=90°,需要满足什么条件?(预设答案:△ABC与Rt△A′B′C′全等)
应该将“想”视作完全抽象思维的过程,学生逻辑推理、数学建模、空间想象等核心素养需要呈现为显性化状态.在以上(1)的基础上得到(2)的結论,就完全抛弃了“观世界”的步骤,学生根据数据分析的经验,可以直接判断出“最长边对应最大角”,在后续的书面证明过程中,也不再需要现实中事物提供具象支持(如瓷砖、表格),不断强化“想世界”的过程,以满足核心素养在数学课堂落地的要求.
(三)基于“说世界”构建初中数学核心素养的课堂落地途径
所谓“说世界”就是让学生用数学的语言表达现实世界.数学语言与现实世界中的自然语言在意义上可以保持高度对等性,但表达方式有很大差异.数学语言凸显强烈的理性色彩,对于逻辑结构、数量关系、几何特征等有着严格的要求,考验学生对现实世界与数学世界共性认知的能力,是初中数学核心素养在课堂落地途径建构方面难度最大的一项.在实践中,教师应注重“解构—示范—模仿”教学,带领学生从会做不会说的困境中走出来.
以“勾股定理”为例,数学语言表示分成三个步骤:首先,解构勾股定理(空间观念)的数学语言要素,包括“直角三角形”“直角边”“斜边”“边的平方”“和”等;其次,示范数学语言要素之间关系的建立,如以“假设一个直角三角形”为限定条件,以“它的两条直角边分别为a和b,斜边为c”为已知条件,以“两条直角边的平方和等于斜边的平方”(数学建模)作为结论;再次,让学生模仿这种表述形式,在说数学要素的同时建立对等的“说世界”的直观感.
三、结束语
综上所述,核心素养是面向整个初中数学学科而言的,而“素养”本身意味着后天培养综合性能力(包含学习、运用、创新等)是持续不断向前动态发展的,不能简单地理解为“核心要求”或“核心任务”,因为要求、任务是静态的.在核心素养落地过程中,教师既要注重初中学生适应当前社会发展需求的能力培养,也要关注学生数学领域终身发展必备品格的塑造.
【参考文献】
[1]俞成.基于核心素养的初中数学教学探析[J].华夏教师,2019(28):55-56.
[2]厍映映.初中学生数学学科核心素养的提升途径[J].西部素质教育,2019,5(11):81.
[3]林清.核心素养视域下初中数学课堂教学中学生问题意识的培养[J].西部素质教育,2019,5(02):76.
[4]兰爱爱,吴利敏.数学核心素养在初中课堂教学中的培养途径探析[J].湖州师范学院学报,2018,40(08):111-116.