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摘 要：学生的已有认知结构、学习认知情感和情绪、数学认知材料和问题情景及教师的教学风格和方式等是中学生数学语言能力发展的关键因素。
关键词：数学语言；学生；教师
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0047-03
数学语言的认知能力是学生数学学习能力之一，包括对数学知识的阅读、转换、组织、表达、构造与符号操作能力等。因此，学生的数学语言的认知能力是影响其数学学习及其发展的关键因素，那么对影响中学生认知能力发展的因素的探讨就显得很有意义；就此问题笔者试图从学生、数学材料、教师三个方面作些有益的探讨，以期有所收获。
一、学生的原有的认知结构
学生掌握数学语言知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展。学习者的认知水平和认知结构是学习者进行现实学习的前提。在认知结构的同化发展中，迁移对数学语言的学习影响是较大的。
迁移是一种心理现象，是一种学习对另一种学习所产生的影响。学习之间的影响有时是积极的，有时是消极的。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的，叫正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，称为负迁移。
思维的定势可以促进正迁移的发生，也可以促进负迁移的发生，这主要取决于定势与所要解决的问题是否相适应。如果定势与所要解决的问题相适应，则产生正迁移；否则就产生负迁移。定势也叫心向，是先于某种活动而指向某种活动的动力准备状态，在学习过程中个体应用知识的准备状态就是一种定势，也就是思维定势。思维定势往往表现为用固定的思路和习惯去思考问题与解决问题。
在数学学习中，产生正迁移的现象是经常发生的。如，学习方程的知识有助于学习不等式；学习数的运算规则有助于学习式的运算规则；学会了解一元一次方程就有助于学习解一元二次方程。同样在数学学习中也会产生负迁移，由于数学符号的结构与语义内容脱节，往往会产生负迁移的现象。例如，乘法对于加法的分配律公式a（b c）=ab ac是学生熟知的，但是如果忽视了sin（α β），lg（a b）的语义内容，套用分配律的公式，会得出sin（α β）＝sinα sinβ，lg（a b）=lga lgb的错误。
二、数学学习材料
中学数学的学习方式主要是接受学习和发现学习两种学习方式，无论是何种方式学习，学生所面对的都是数学材料。因此，数学材料是影响数学语言认知能力发展的重要因素。具体地，可以从数量、变式、典型性、反例四个方面加以阐述。
1.数量。
数学学习材料的数量太小，学生对具体材料的感知就会不充分，就难以对具体材料所包含的各种要素进行全面鉴别，对数学语言和知识的掌握所必需的经验也难以建立起来，这样就会由于语言感知、转化不够而对知识的本质特征和非本质特征的比较不充分，最终无法建立理解知识和语言转化所需要的坚实的基础。相反，数量太多一则会使数学的非本质特征的不恰当的强化而掩盖本质特征，二则会使学生的认知情感受到不利的影响，多既能生巧也更能生厌。
2.变式。
变式是通过多种语言的转换而变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素；是知识由具体向抽象过渡的过程中，排除一些由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出的。一旦变更具体对象或变更对象的语言陈述形式，那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就可能消失，本质属性就显露出来。数学知识的掌握就是通过变式进行比较而舍弃非本质属性并抽象出本质属性而掌握的。
3.典型性。
实践表明，数学知识的本质属性越明显，学习越容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。因此，在数学教学中，选择具体实例时，为了突出知识的本质属性，减少学习困难，教师可以采用扩大有关特征的办法，通过多种语言形式表征，并对知识的本质可以做适当的归类练习。
4.反例。
反例提供了最有利于辨别的信息，使人产生深刻印象，对知识理解的深化有非常重要的作用。反例的适当使用可以使学生对知识和数学语言的理解更加精确，而且还可以排除无关属性的干扰，学生对本质的属性的表述不准确是也是造成错误的一个关键原因。如“三点确定一个平面”、“两条没有公共点的直线是平行线”等。但应该注意的是，反例的运用是有时机的，一般来说，我们不能在学生刚刚接触新知识时就运用反例，否则将可能使错误概念先入为主，对知识的理解产生干扰。反例是在学生对知识的有了一定了解的基础上才能使用的。
由上述可以知道，教师为学生提供的经验材料太少或者太多都会对数学的知识与语言的学习产生不利影响，这是教学中举正例时所应注意的。另一方面，仅从正面还不足以使学生真正理解知识，还必须引导学生从侧面和反面来理解知识，所谓“从侧面理解知识”，就是利用“变式”来理解知识，用等值语言来叙述和理解知识；而所谓“从反面理解知识”，主要是“举反例”，就是把知识所包含的某一个或几个关键属性抽去，看看不会出现什么情况。
三、非智力因素
从数学的学科来看，影响数学语言的认知的非智力因素中主要是情绪和情感。
所谓情绪和情感，就是个体受到外部环境的刺激而产生的一种心理状态或心理反应。情绪和情感的产生是以客观事物和对象是否满足个体需要为中介的。通常那些满足个体需要的对象，会引起满意、高兴、喜悦等积极的情绪和情感；反之妨碍需要得到满足的对象，就会引起痛苦、忧愁、厌恶等消极的情绪情感。
学生在数学语言的认知活动中，必然伴随着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依此来调节自己的学习行为。情感体验通常分为两类，一类是积极的情感体验，如在顺利解决了一个数学问题时的自信，在历尽艰辛，冥思苦想后解决了难题时成功的喜悦。另一类是消极的情感体验，如在未能解决问题时的失败感、挫折感，对数学问题、对自身的理解的疑惑等。中学生常常处于这两种体验的交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，或重新确立新目标，即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验中的学生，则有可能丧失信心，破罐破摔，因此，需要教师细心观察学生的情绪变化，帮助经常处于消极体验中的学生也能常常体味到成功的喜悦。
学生对数学符号的情感直接影响着数学符号的学习效果。数学家Ａ·巴特斯布说过：“实际上，我们学校的成绩在一个方面常常是消极的，那就是学生们学习后不但对数学符号冷漠，而且感到它们可怕。”这种现象看来是带有一般性的，这种情绪障碍主要来自两个方面：（1）情绪的产生是以客观事物和对象是否满足个体的需要为中介的，数学符号的高度抽象性使部分学生不能立即感到“满足个体的需要”，相反地，往往还会因其抽象、难懂而产生沮丧心情。（2）一些不适当的、夸大了的宣传歪曲了数学符号的形象，使学生产生一种畏难情绪。数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。然而“公众的舆论”有时并不是公正的。有些好心的教师告诫学生说：“数学抽象、枯燥，你们要好好学习，否则将会留级。”这种讲法没有积极作用，只能使学生讨厌数学。正如玻利亚所说：“数学在各个课程中是最不得人心的一门功课，其名声不佳，……未来的教师通过师范学校学会讨厌数学。当他们返回学校教育新的一代时，又教给了学生讨厌数学。”
四、教师
教师是教学活动的执行者，是学生学习活动的设计者。在学生的眼中，数学教师是最直观的数学，数学教师是数学的形象代言人。大量的研究表明，一个民主、开朗、风趣幽默、知识渊博的数学教师能够陶冶学生的情操、促进学生的发展、吸引学生对数学的喜爱。教师的教学观、学习观、学术水平是形成教师教学风格和方式的关键因素，它们影响着教师的行为方式。如持有“训练迁移观”的教师必然在教学中过分注重机械记忆或操作的训练，而教师的教学风格和教学方式是教师行为方式的体现。教师的言谈举止特别是语言对于学生有着深刻的影响；苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”教学中如果教师的语言能够像磁铁一样吸引学生，则将产生良好的教学效果。
数学是一门严谨的学科。为此，数学教师在教学活动中要关注自己的教学语言，要注意以下几点：（1）数学教学语言要有科学性和准确性，不能出现知识性错误；（2）数学教学语言要具有规范性和逻辑性，符合语言的约定俗成或明文规定的标准，合乎形式逻辑和辩证逻辑；（3）数学教学语言要具有形象性和生动性，尽量用学生熟悉的形象、生动、有趣的语言，通俗易懂的比喻来表达，使数学内容变得生动形象、清楚明白；（4）数学教学语言要具有启发性，通过语言来启发学生思考问题，用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取，使学生既学到了知识，又掌握了方法；（5）数学教学语言要具有简洁性，教学用语应简洁、明快，符合青少年学生的特点，要加强对数学语言的提炼，并充分利用数学术语、符号和式子来表达有关内容。
五、结论
由以上的讨论，我们可以得出以下结论：教学只有立足于学生的已有认知结构，选取合适的数学认知材料和问题情景，调整学生的学习认知情感和情绪，有效的迁移才能发生，学生的数学语言认知能力得到正常的发展。
参考文献：
[1]钱珮玲，邵光华．数学思想方法与中学数学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999.
[2]曹才翰，章建跃．数学教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999.
[3]刘云章．数学符号学概论[M]．安徽：安徽教育出版社，1993.
[4][美]T·丹齐克．数，科学的语言[M]．北京：商务印书馆，1985.
[5]蔡道法．数学教育心理学[M]．上海：上海科技教育出版社，1993.
[6]陈在瑞，路碧澄．数学教育心理学[M]．北京：中国人民大学出版社，1996.
[7]李士锜．PME：数学教育心理学[M]．上海：华东师范大学出版社，2001.
[8]彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1988：436.
关键词：数学语言；学生；教师
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0047-03
数学语言的认知能力是学生数学学习能力之一，包括对数学知识的阅读、转换、组织、表达、构造与符号操作能力等。因此，学生的数学语言的认知能力是影响其数学学习及其发展的关键因素，那么对影响中学生认知能力发展的因素的探讨就显得很有意义；就此问题笔者试图从学生、数学材料、教师三个方面作些有益的探讨，以期有所收获。
一、学生的原有的认知结构
学生掌握数学语言知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展。学习者的认知水平和认知结构是学习者进行现实学习的前提。在认知结构的同化发展中，迁移对数学语言的学习影响是较大的。
迁移是一种心理现象，是一种学习对另一种学习所产生的影响。学习之间的影响有时是积极的，有时是消极的。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的，叫正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，称为负迁移。
思维的定势可以促进正迁移的发生，也可以促进负迁移的发生，这主要取决于定势与所要解决的问题是否相适应。如果定势与所要解决的问题相适应，则产生正迁移；否则就产生负迁移。定势也叫心向，是先于某种活动而指向某种活动的动力准备状态，在学习过程中个体应用知识的准备状态就是一种定势，也就是思维定势。思维定势往往表现为用固定的思路和习惯去思考问题与解决问题。
在数学学习中，产生正迁移的现象是经常发生的。如，学习方程的知识有助于学习不等式；学习数的运算规则有助于学习式的运算规则；学会了解一元一次方程就有助于学习解一元二次方程。同样在数学学习中也会产生负迁移，由于数学符号的结构与语义内容脱节，往往会产生负迁移的现象。例如，乘法对于加法的分配律公式a（b c）=ab ac是学生熟知的，但是如果忽视了sin（α β），lg（a b）的语义内容，套用分配律的公式，会得出sin（α β）＝sinα sinβ，lg（a b）=lga lgb的错误。
二、数学学习材料
中学数学的学习方式主要是接受学习和发现学习两种学习方式，无论是何种方式学习，学生所面对的都是数学材料。因此，数学材料是影响数学语言认知能力发展的重要因素。具体地，可以从数量、变式、典型性、反例四个方面加以阐述。
1.数量。
数学学习材料的数量太小，学生对具体材料的感知就会不充分，就难以对具体材料所包含的各种要素进行全面鉴别，对数学语言和知识的掌握所必需的经验也难以建立起来，这样就会由于语言感知、转化不够而对知识的本质特征和非本质特征的比较不充分，最终无法建立理解知识和语言转化所需要的坚实的基础。相反，数量太多一则会使数学的非本质特征的不恰当的强化而掩盖本质特征，二则会使学生的认知情感受到不利的影响，多既能生巧也更能生厌。
2.变式。
变式是通过多种语言的转换而变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素；是知识由具体向抽象过渡的过程中，排除一些由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出的。一旦变更具体对象或变更对象的语言陈述形式，那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就可能消失，本质属性就显露出来。数学知识的掌握就是通过变式进行比较而舍弃非本质属性并抽象出本质属性而掌握的。
3.典型性。
实践表明，数学知识的本质属性越明显，学习越容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。因此，在数学教学中，选择具体实例时，为了突出知识的本质属性，减少学习困难，教师可以采用扩大有关特征的办法，通过多种语言形式表征，并对知识的本质可以做适当的归类练习。
4.反例。
反例提供了最有利于辨别的信息，使人产生深刻印象，对知识理解的深化有非常重要的作用。反例的适当使用可以使学生对知识和数学语言的理解更加精确，而且还可以排除无关属性的干扰，学生对本质的属性的表述不准确是也是造成错误的一个关键原因。如“三点确定一个平面”、“两条没有公共点的直线是平行线”等。但应该注意的是，反例的运用是有时机的，一般来说，我们不能在学生刚刚接触新知识时就运用反例，否则将可能使错误概念先入为主，对知识的理解产生干扰。反例是在学生对知识的有了一定了解的基础上才能使用的。
由上述可以知道，教师为学生提供的经验材料太少或者太多都会对数学的知识与语言的学习产生不利影响，这是教学中举正例时所应注意的。另一方面，仅从正面还不足以使学生真正理解知识，还必须引导学生从侧面和反面来理解知识，所谓“从侧面理解知识”，就是利用“变式”来理解知识，用等值语言来叙述和理解知识；而所谓“从反面理解知识”，主要是“举反例”，就是把知识所包含的某一个或几个关键属性抽去，看看不会出现什么情况。
三、非智力因素
从数学的学科来看，影响数学语言的认知的非智力因素中主要是情绪和情感。
所谓情绪和情感，就是个体受到外部环境的刺激而产生的一种心理状态或心理反应。情绪和情感的产生是以客观事物和对象是否满足个体需要为中介的。通常那些满足个体需要的对象，会引起满意、高兴、喜悦等积极的情绪和情感；反之妨碍需要得到满足的对象，就会引起痛苦、忧愁、厌恶等消极的情绪情感。
学生在数学语言的认知活动中，必然伴随着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依此来调节自己的学习行为。情感体验通常分为两类，一类是积极的情感体验，如在顺利解决了一个数学问题时的自信，在历尽艰辛，冥思苦想后解决了难题时成功的喜悦。另一类是消极的情感体验，如在未能解决问题时的失败感、挫折感，对数学问题、对自身的理解的疑惑等。中学生常常处于这两种体验的交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，或重新确立新目标，即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验中的学生，则有可能丧失信心，破罐破摔，因此，需要教师细心观察学生的情绪变化，帮助经常处于消极体验中的学生也能常常体味到成功的喜悦。
学生对数学符号的情感直接影响着数学符号的学习效果。数学家Ａ·巴特斯布说过：“实际上，我们学校的成绩在一个方面常常是消极的，那就是学生们学习后不但对数学符号冷漠，而且感到它们可怕。”这种现象看来是带有一般性的，这种情绪障碍主要来自两个方面：（1）情绪的产生是以客观事物和对象是否满足个体的需要为中介的，数学符号的高度抽象性使部分学生不能立即感到“满足个体的需要”，相反地，往往还会因其抽象、难懂而产生沮丧心情。（2）一些不适当的、夸大了的宣传歪曲了数学符号的形象，使学生产生一种畏难情绪。数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。然而“公众的舆论”有时并不是公正的。有些好心的教师告诫学生说：“数学抽象、枯燥，你们要好好学习，否则将会留级。”这种讲法没有积极作用，只能使学生讨厌数学。正如玻利亚所说：“数学在各个课程中是最不得人心的一门功课，其名声不佳，……未来的教师通过师范学校学会讨厌数学。当他们返回学校教育新的一代时，又教给了学生讨厌数学。”
四、教师
教师是教学活动的执行者，是学生学习活动的设计者。在学生的眼中，数学教师是最直观的数学，数学教师是数学的形象代言人。大量的研究表明，一个民主、开朗、风趣幽默、知识渊博的数学教师能够陶冶学生的情操、促进学生的发展、吸引学生对数学的喜爱。教师的教学观、学习观、学术水平是形成教师教学风格和方式的关键因素，它们影响着教师的行为方式。如持有“训练迁移观”的教师必然在教学中过分注重机械记忆或操作的训练，而教师的教学风格和教学方式是教师行为方式的体现。教师的言谈举止特别是语言对于学生有着深刻的影响；苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”教学中如果教师的语言能够像磁铁一样吸引学生，则将产生良好的教学效果。
数学是一门严谨的学科。为此，数学教师在教学活动中要关注自己的教学语言，要注意以下几点：（1）数学教学语言要有科学性和准确性，不能出现知识性错误；（2）数学教学语言要具有规范性和逻辑性，符合语言的约定俗成或明文规定的标准，合乎形式逻辑和辩证逻辑；（3）数学教学语言要具有形象性和生动性，尽量用学生熟悉的形象、生动、有趣的语言，通俗易懂的比喻来表达，使数学内容变得生动形象、清楚明白；（4）数学教学语言要具有启发性，通过语言来启发学生思考问题，用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取，使学生既学到了知识，又掌握了方法；（5）数学教学语言要具有简洁性，教学用语应简洁、明快，符合青少年学生的特点，要加强对数学语言的提炼，并充分利用数学术语、符号和式子来表达有关内容。
五、结论
由以上的讨论，我们可以得出以下结论：教学只有立足于学生的已有认知结构，选取合适的数学认知材料和问题情景，调整学生的学习认知情感和情绪，有效的迁移才能发生，学生的数学语言认知能力得到正常的发展。
参考文献：
[1]钱珮玲，邵光华．数学思想方法与中学数学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999.
[2]曹才翰，章建跃．数学教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999.
[3]刘云章．数学符号学概论[M]．安徽：安徽教育出版社，1993.
[4][美]T·丹齐克．数，科学的语言[M]．北京：商务印书馆，1985.
[5]蔡道法．数学教育心理学[M]．上海：上海科技教育出版社，1993.
[6]陈在瑞，路碧澄．数学教育心理学[M]．北京：中国人民大学出版社，1996.
[7]李士锜．PME：数学教育心理学[M]．上海：华东师范大学出版社，2001.
[8]彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1988：436.