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摘要：指导中学生学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。学好数学就必须落实好八个环节，即：制订计划；课前预习；认真听讲；及时复习；独立作业；解决疑难；系统小结；课外学习。同时，教师要运用好四轮学习法分步骤逐项完成等方法。
关键词：数学；学习方法；指导
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0010
爱因斯坦说：“用数学可以证明一切。”数学学不好，其他学科都会受到程度不同的影响。数学是研究空间形式和数量关系的科学，能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。正是因为数学的内容多，抽象性、理论性强，所以指导中学生如何学习数学，成了数学教师必须完成的重要任务。“兴趣”和信心是学好数学最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不厌学，不要当做负担。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中最好的老师。作为数学教师，我们就必须提供好的学习方法，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握数学学习方法，使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。
一、数学学法指导的意义
1. 数学教学方法改革的需要。长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，前苏联教学论专家巴班斯基指出：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。当前教学方法改革中的一个新的发展趋向就是教法改革与学法改革相结合以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提。寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。
2. 培养学生学习能力的需要。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一就是说学生不能只掌握学习内容还要检查、分析自己的学习过程。要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性激发学生的思维帮助学生掌握学习方法培养学生学习能力为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
3. 更好地体现学生为主体的需要。陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书不是教学生乃是教学生学。”专家学者强调了学法指导中以学生为主体的重要性。
二、数学学法指导的内容
1. 形成良好的非智力因素的指导。主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。2. 学习方法体系的指导：（1）指导学生形成拟定自学计划的能力。（2）指导学生学会预习的能力。要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课。（3）指导学生读书的方法。（4）指导学生做笔记、写心得、绘图表的方法使他们能够把自己的思想表达出来。（5）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法。3. 学习能力的指导。包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养。4. 应试方法的指导。教育学生树立信心克服怯场心理端正考试观。5. 良好学习心理的指导。教育学生学习时要专注不受外界的干扰；要耐心仔细独立思考不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪。
三、数学学法指导的原则
数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验对学生数学学习提出的基本法则。它是用来指导和改进学生学习提高学习效率、质量的准则。有以下几条原则：1. 系统化原则：要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系成为他们知识总体中的有机组成部分。在教和学中要把概念的形成与知识系统化有机联系起来加强各部分学习基础知识内部和相互之间以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质。并在平时就要十分重视和做好从已知到未知新旧联系的系统化工作使所学知识先成为小系统、大结构达到系统化的要求。2. 针对性原则：就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导这是学法指导的最根本原则。首先要针对学生的年龄特征。对初中生的指导要具体、生动、形象多举典型事例，借助新技术去学习侧重于具体学习技能的培养使学生养成良好的学习习惯。其次要针对学生的类型差异进行指导。学生的类型大致有四种：第一种优秀型。双基扎实学习有法智力较高成绩稳定在优秀水平。第二种松散型。学习能力强但不能主动发挥学习不够踏实双基不够扎实学习成绩不稳定。第三种认真型。学习很刻苦认真但方法较死能力较差基础不够扎实成绩上不去。第四种低劣型。学无兴趣不下功夫底子差方法死能力弱学习成绩差处于“学习脱截”和“恶性循环”状态。对第一种帮助优生进行总结并创造性找出适合自己的学习方法；对第二种主要解决学习态度问题，明确目标，不给自己找借口，要让自己与众不同，就反其道而行之，坚持不懈，不断进取，才能在每一次的竞争中拔得胜利这面旗帜；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题。3. 实践性原则：学习方法实际上是一种实践性很强的技能要使学生真正掌握学习方法就必须进行方法训练使之达到自动化、技巧化的程度。指导中切忌单纯传授知识满堂灌学而不用。4. 实用性原则：学法指导的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成改正不良方法养成良好的学习习惯。所以应以常规方法为重点指导时多讲怎么做少讲为什么力求理论阐述深入浅出通俗易懂增强可读性便于学生接受。注意穿插某些重要的单项学习法如怎样记笔记怎样积累资料怎样使用工具书怎样阅读等等。5. 自主性原则：指导学生优化学习方法其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用确保学生的主体地位。6. 及时巩固原则：是学习和发展的需要。
四、数学学法指导的实施 数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体对其中任何一个系统的忽视都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生加强学习修养激发学习动机；指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法；指导学生养成良好的学习习惯和提高学习能力及效果为其内容及范围。
其一，形成良好的非智力因素的指导：非智力因素是学法指导得以进行的动力。积极的非智力因素可以使学生学习的积极性长盛不衰。我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位。具体可从以下几个方面入手：（1）激发学习动机学习充分调动学生学习的积极性和主动性。（2）锻炼学习意志。（3）养成良好的学习习惯。第一针对不同层次的学生提出不同的要求；第二反复训练持之以恒；第三树立榜样激发自觉性；第四评价表扬鼓励发展；第五建立学习规章制度严格管理；第六创造良好学习环境如搞好校风、学风、教风、班风建设。其二，数学学习方法由外化向内化的指导：（1）正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。（2）指导学生掌握科学的数学学习方法。①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素把学法指导渗透到教学过程中。②相机点拨。教师要有强烈的学法指导意识结合教学抓住最佳契机画龙点睛地点拨学习方法。③及时总结。在传授知识训练技能时教师要根据教学实际及时引导学生把所学的知识加以总结使其逐步系统完善并找出规律性的东西。④迁移训练。总结所学内容进行学法的理性反思强化并进行迁移运用在训练中掌握学法。
1. 让学生明确学好数学需要抓好的学习环节
（1）制订计划，（2）课前预习，（3）认真听讲，（4）及时复习，（5）独立作业，（6）解决疑难，（7）系统小结，（8）课外学习。
2. 让学生明确学习一个数学概念、定理、公式应从哪几个方面入手。
（1）数学概念的学习方法
下面我们归纳出数学概念的学习方法：阅读概论，记住名称或符号；背诵定义，掌握特性；举出正反实例，体会概念反映的范围；进行练习，准确地判断；与其他概念进行比较，弄清概念间的关系。
（2）数学公式的学习方法。
我们介绍的数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系；懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。如平方差公式和完全平方公式；用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地运用公式。
3. 让学生掌握科学的学习方法
（1）认真预习。对有疑难预习不懂的地方，可先做上记号，作为听课重点。预习时将作业试做一遍。（2）专心听课。这一点很重要，不专心听课，课后自己看，效果总不如认真听课好。细心观察就会发现成绩差的同学大都是在听课时打了马虎。（3）做好笔记。笔者要求学生用自己所能承担最好的一本笔记本，因为天天用，看着奢华的封面，细滑的纸张，自然用心对待，不容易中途辍学。创造性地记好笔记，既有教师的思维，又有自己思想。（4）先复习后做作业。先分析后解题。课后要将书看一遍，把教师讲的东西想一想，然后再做作业，且应想到做作业是为了巩固所学的知识，不能是为做作业而做作业。（5）弄清基本概念。（6）做适量的习题。“精、准、活”，选做一些有代表性的题目，且注意在解题中总结规律。首先，精是要求题量少，做典型题常规题，有了基础就能找到题眼。其次，准是在熟练的基础上力争做到准确无误，做到熟能生巧，有“题感”。第三，活是知识的迁移，能活学活用，能找到规律。如拼图数火柴棍，数桌子凳子，日历中规律。
总之，考试有技巧，掌握规律并且要有圣人思想，超然于教材之上，能以俯视的眼观看待，总结一套适合自己的方法就是最好的方法。
（作者单位：云南省保山市隆阳区汉营中学 678013）
关键词：数学；学习方法；指导
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0010
爱因斯坦说：“用数学可以证明一切。”数学学不好，其他学科都会受到程度不同的影响。数学是研究空间形式和数量关系的科学，能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。正是因为数学的内容多，抽象性、理论性强，所以指导中学生如何学习数学，成了数学教师必须完成的重要任务。“兴趣”和信心是学好数学最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不厌学，不要当做负担。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中最好的老师。作为数学教师，我们就必须提供好的学习方法，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握数学学习方法，使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。
一、数学学法指导的意义
1. 数学教学方法改革的需要。长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，前苏联教学论专家巴班斯基指出：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。当前教学方法改革中的一个新的发展趋向就是教法改革与学法改革相结合以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提。寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。
2. 培养学生学习能力的需要。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一就是说学生不能只掌握学习内容还要检查、分析自己的学习过程。要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性激发学生的思维帮助学生掌握学习方法培养学生学习能力为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
3. 更好地体现学生为主体的需要。陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书不是教学生乃是教学生学。”专家学者强调了学法指导中以学生为主体的重要性。
二、数学学法指导的内容
1. 形成良好的非智力因素的指导。主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。2. 学习方法体系的指导：（1）指导学生形成拟定自学计划的能力。（2）指导学生学会预习的能力。要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课。（3）指导学生读书的方法。（4）指导学生做笔记、写心得、绘图表的方法使他们能够把自己的思想表达出来。（5）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法。3. 学习能力的指导。包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养。4. 应试方法的指导。教育学生树立信心克服怯场心理端正考试观。5. 良好学习心理的指导。教育学生学习时要专注不受外界的干扰；要耐心仔细独立思考不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪。
三、数学学法指导的原则
数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验对学生数学学习提出的基本法则。它是用来指导和改进学生学习提高学习效率、质量的准则。有以下几条原则：1. 系统化原则：要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系成为他们知识总体中的有机组成部分。在教和学中要把概念的形成与知识系统化有机联系起来加强各部分学习基础知识内部和相互之间以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质。并在平时就要十分重视和做好从已知到未知新旧联系的系统化工作使所学知识先成为小系统、大结构达到系统化的要求。2. 针对性原则：就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导这是学法指导的最根本原则。首先要针对学生的年龄特征。对初中生的指导要具体、生动、形象多举典型事例，借助新技术去学习侧重于具体学习技能的培养使学生养成良好的学习习惯。其次要针对学生的类型差异进行指导。学生的类型大致有四种：第一种优秀型。双基扎实学习有法智力较高成绩稳定在优秀水平。第二种松散型。学习能力强但不能主动发挥学习不够踏实双基不够扎实学习成绩不稳定。第三种认真型。学习很刻苦认真但方法较死能力较差基础不够扎实成绩上不去。第四种低劣型。学无兴趣不下功夫底子差方法死能力弱学习成绩差处于“学习脱截”和“恶性循环”状态。对第一种帮助优生进行总结并创造性找出适合自己的学习方法；对第二种主要解决学习态度问题，明确目标，不给自己找借口，要让自己与众不同，就反其道而行之，坚持不懈，不断进取，才能在每一次的竞争中拔得胜利这面旗帜；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题。3. 实践性原则：学习方法实际上是一种实践性很强的技能要使学生真正掌握学习方法就必须进行方法训练使之达到自动化、技巧化的程度。指导中切忌单纯传授知识满堂灌学而不用。4. 实用性原则：学法指导的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成改正不良方法养成良好的学习习惯。所以应以常规方法为重点指导时多讲怎么做少讲为什么力求理论阐述深入浅出通俗易懂增强可读性便于学生接受。注意穿插某些重要的单项学习法如怎样记笔记怎样积累资料怎样使用工具书怎样阅读等等。5. 自主性原则：指导学生优化学习方法其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用确保学生的主体地位。6. 及时巩固原则：是学习和发展的需要。
四、数学学法指导的实施 数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体对其中任何一个系统的忽视都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生加强学习修养激发学习动机；指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法；指导学生养成良好的学习习惯和提高学习能力及效果为其内容及范围。
其一，形成良好的非智力因素的指导：非智力因素是学法指导得以进行的动力。积极的非智力因素可以使学生学习的积极性长盛不衰。我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位。具体可从以下几个方面入手：（1）激发学习动机学习充分调动学生学习的积极性和主动性。（2）锻炼学习意志。（3）养成良好的学习习惯。第一针对不同层次的学生提出不同的要求；第二反复训练持之以恒；第三树立榜样激发自觉性；第四评价表扬鼓励发展；第五建立学习规章制度严格管理；第六创造良好学习环境如搞好校风、学风、教风、班风建设。其二，数学学习方法由外化向内化的指导：（1）正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。（2）指导学生掌握科学的数学学习方法。①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素把学法指导渗透到教学过程中。②相机点拨。教师要有强烈的学法指导意识结合教学抓住最佳契机画龙点睛地点拨学习方法。③及时总结。在传授知识训练技能时教师要根据教学实际及时引导学生把所学的知识加以总结使其逐步系统完善并找出规律性的东西。④迁移训练。总结所学内容进行学法的理性反思强化并进行迁移运用在训练中掌握学法。
1. 让学生明确学好数学需要抓好的学习环节
（1）制订计划，（2）课前预习，（3）认真听讲，（4）及时复习，（5）独立作业，（6）解决疑难，（7）系统小结，（8）课外学习。
2. 让学生明确学习一个数学概念、定理、公式应从哪几个方面入手。
（1）数学概念的学习方法
下面我们归纳出数学概念的学习方法：阅读概论，记住名称或符号；背诵定义，掌握特性；举出正反实例，体会概念反映的范围；进行练习，准确地判断；与其他概念进行比较，弄清概念间的关系。
（2）数学公式的学习方法。
我们介绍的数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系；懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。如平方差公式和完全平方公式；用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地运用公式。
3. 让学生掌握科学的学习方法
（1）认真预习。对有疑难预习不懂的地方，可先做上记号，作为听课重点。预习时将作业试做一遍。（2）专心听课。这一点很重要，不专心听课，课后自己看，效果总不如认真听课好。细心观察就会发现成绩差的同学大都是在听课时打了马虎。（3）做好笔记。笔者要求学生用自己所能承担最好的一本笔记本，因为天天用，看着奢华的封面，细滑的纸张，自然用心对待，不容易中途辍学。创造性地记好笔记，既有教师的思维，又有自己思想。（4）先复习后做作业。先分析后解题。课后要将书看一遍，把教师讲的东西想一想，然后再做作业，且应想到做作业是为了巩固所学的知识，不能是为做作业而做作业。（5）弄清基本概念。（6）做适量的习题。“精、准、活”，选做一些有代表性的题目，且注意在解题中总结规律。首先，精是要求题量少，做典型题常规题，有了基础就能找到题眼。其次，准是在熟练的基础上力争做到准确无误，做到熟能生巧，有“题感”。第三，活是知识的迁移，能活学活用，能找到规律。如拼图数火柴棍，数桌子凳子，日历中规律。
总之，考试有技巧，掌握规律并且要有圣人思想，超然于教材之上，能以俯视的眼观看待，总结一套适合自己的方法就是最好的方法。
（作者单位：云南省保山市隆阳区汉营中学 678013）