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摘 要： 从不同角度、用不同的方式变换事物的非本质属性，以便揭示事物的本质属性的过程叫做变式。本文就探讨了变式法在初中数学教学中的应用。
关键词： 变式法；初中数学
教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法叫变式法教学。教师在进行课堂教学的时候，必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度引导学生理解相关知识。研究并实施变式教学，能够优化方法，整合思维，融会贯通，完善相关技能，能够揭示规律，促进数学思想方法的内化，逐步培养学生对数学的热爱。
一、变式教学的内涵及作用
所谓变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变化同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征的一种授课方式。其核心是利用构造一系列变式的方法，围绕三维目标，对数学命题进行合理的转化，让学生透过现象来研究数学知识的本质，展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，进而形成一种思维训练的有效模式。
二、变式教学的教学原则
1、要有针对性。每一门学科通常都有新授课、练习课和复习课，数学学科也不例外。针对不同的课时要求，运用不同的变式教学。通常我们在教学过程中遇到的最多的是“概念”和“习题”的变式。新授课对于学生而言，需要接受新的概念，一个新的概念产生，如何能够让学生快速准确的掌握？这就需要老师结合学生对新的概念的实际掌握情况，在不改变概念本质的情况下，通过变换概念条件以达到本节授课的目的。
2、适用性原则。在数学课堂进行变式教学时，要根据教学目标以及当前学生的实际学习状况，在适当的范围内进行调整。难易程度要掌握到恰到好处。变得过于简单，对学生而言是重复学习，不能达到变式的效果。变得太难，又会挫伤学生的学习积极性，将会适得其反。这个尺寸如何拿捏，对授课老师的教学水平也是一种考验。
3、学生参与。所有的变式教学不能由老师一个人来变。要充分调动学生的课堂积极性，让学生也参与到“变”的过程中来。这样的好处是：一方面，老师一个人的思维毕竟有限，变题有一定的局限性。另一方面，一味地让老师变题，学生的思维能力得不到有效的锻炼。
三、条件变式法
条件变式法是指改变题目问题的已知条件，使问题呈现不同的形式，来启发学生积极思考，使学生熟悉题型的变化。这在教学数学概念教学中最为有效，能引导学生全面把握概念的内涵并加以灵活运用，促进学生的发散思维。
例：已知方程x2-ax-3=0的一个根是2，则a=？方程的另一根为？本题考察点是一元二次方程的根的概念，其解法是用代入法求出a的值，再求解方程，得出另一根的值。如果常数项-3改为b，则引出变式题：方程x2-ax-b=0的一个根是b（b≠0），则a+b=（ ）。A.-2 B.-1 C.2 D.1。本题的考察点仍然是一元二次方程的根，条件在变化，问题也相应出现变化，难度有所增加。进一步进行变式，即：若是b是方程x2-3x+1=0的根，求b3-2b2-5b+1/ b2+1的值。本题可根据根的定义，结合等值变形技巧即可得解。由此可见，利用条件变式法，从不同角度运用根的定义，便于学生对概念的理解与掌握。
四、问题变式法
问题变式法是指改变问题的形式，引导学生改变思考角度进行探索，以增强思维的灵活性，掌握解题的思路和方法。例2：如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC=AE·AD。
本题考察的知识点是相似三角形的性质，变换问题，则得到一组变式题：已知AD是△ABC的高，BC、AE是外接圆的直径，连结BE，则图2中共有___个三角形相似于△ABC。已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，AB=4，AC=3，AD=2，则△ABC外接圆的面积是（ ）。A.4π B.π C.16π D.9π。已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，AB=10，AD=8，则ctg∠CAE=（ ）。问题的变化导致解题思路的变化，出现了填空题和选择题，从而引导学生改变思路，掌握知识点的应用。
五、交换变式法
交换变式法是指在一定条件下将原题的已知条件和问题交换，得到原题的变式题，有利于培养学生的逆向思维能力。例3：如图2，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，AD交⊙O于E，∠CAB=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD，D为垂足。求证：①CD2=DE·DA；②求BD的值。
本题考察的知识点是切线的性质。如果将∠CAB=30°，与CD为切线交换；得到的变式题为：如图2，AB是⊙O的直径，AB=10，CD是⊙O的切线，C为切点，CD⊥BD，D为垂足，DA交⊙O于E，∠ABD=120°，求∠BAC的度数与BD的长；这种变式题的设计，易于培养学生的反向思维能力，可以增强学生的理解分析能力。
总之，采用“变式教学”，其目的是为了激发学生学习的动机和兴趣。因此，在进行习题变式时一定要注意给学生留有空间。要遵循从易到难，从熟到生，层层递进，步步深入的原则，让学生在参與知识的形成过程和问题的解决过程中展开思维，在不断探索中，使他们的创新精神和发散思维都能得到有效训练。
参考文献
[1] 林琳.也谈初中数学情境的创设[J].福建中
学数学，2006（4）：94～95
[2] 林益生.对当前数学教学的几点思考[J].成
都教育学院学报，2005（6）：85～86
关键词： 变式法；初中数学
教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法叫变式法教学。教师在进行课堂教学的时候，必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度引导学生理解相关知识。研究并实施变式教学，能够优化方法，整合思维，融会贯通，完善相关技能，能够揭示规律，促进数学思想方法的内化，逐步培养学生对数学的热爱。
一、变式教学的内涵及作用
所谓变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变化同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征的一种授课方式。其核心是利用构造一系列变式的方法，围绕三维目标，对数学命题进行合理的转化，让学生透过现象来研究数学知识的本质，展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，进而形成一种思维训练的有效模式。
二、变式教学的教学原则
1、要有针对性。每一门学科通常都有新授课、练习课和复习课，数学学科也不例外。针对不同的课时要求，运用不同的变式教学。通常我们在教学过程中遇到的最多的是“概念”和“习题”的变式。新授课对于学生而言，需要接受新的概念，一个新的概念产生，如何能够让学生快速准确的掌握？这就需要老师结合学生对新的概念的实际掌握情况，在不改变概念本质的情况下，通过变换概念条件以达到本节授课的目的。
2、适用性原则。在数学课堂进行变式教学时，要根据教学目标以及当前学生的实际学习状况，在适当的范围内进行调整。难易程度要掌握到恰到好处。变得过于简单，对学生而言是重复学习，不能达到变式的效果。变得太难，又会挫伤学生的学习积极性，将会适得其反。这个尺寸如何拿捏，对授课老师的教学水平也是一种考验。
3、学生参与。所有的变式教学不能由老师一个人来变。要充分调动学生的课堂积极性，让学生也参与到“变”的过程中来。这样的好处是：一方面，老师一个人的思维毕竟有限，变题有一定的局限性。另一方面，一味地让老师变题，学生的思维能力得不到有效的锻炼。
三、条件变式法
条件变式法是指改变题目问题的已知条件，使问题呈现不同的形式，来启发学生积极思考，使学生熟悉题型的变化。这在教学数学概念教学中最为有效，能引导学生全面把握概念的内涵并加以灵活运用，促进学生的发散思维。
例：已知方程x2-ax-3=0的一个根是2，则a=？方程的另一根为？本题考察点是一元二次方程的根的概念，其解法是用代入法求出a的值，再求解方程，得出另一根的值。如果常数项-3改为b，则引出变式题：方程x2-ax-b=0的一个根是b（b≠0），则a+b=（ ）。A.-2 B.-1 C.2 D.1。本题的考察点仍然是一元二次方程的根，条件在变化，问题也相应出现变化，难度有所增加。进一步进行变式，即：若是b是方程x2-3x+1=0的根，求b3-2b2-5b+1/ b2+1的值。本题可根据根的定义，结合等值变形技巧即可得解。由此可见，利用条件变式法，从不同角度运用根的定义，便于学生对概念的理解与掌握。
四、问题变式法
问题变式法是指改变问题的形式，引导学生改变思考角度进行探索，以增强思维的灵活性，掌握解题的思路和方法。例2：如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC=AE·AD。
本题考察的知识点是相似三角形的性质，变换问题，则得到一组变式题：已知AD是△ABC的高，BC、AE是外接圆的直径，连结BE，则图2中共有___个三角形相似于△ABC。已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，AB=4，AC=3，AD=2，则△ABC外接圆的面积是（ ）。A.4π B.π C.16π D.9π。已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，AB=10，AD=8，则ctg∠CAE=（ ）。问题的变化导致解题思路的变化，出现了填空题和选择题，从而引导学生改变思路，掌握知识点的应用。
五、交换变式法
交换变式法是指在一定条件下将原题的已知条件和问题交换，得到原题的变式题，有利于培养学生的逆向思维能力。例3：如图2，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，AD交⊙O于E，∠CAB=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD，D为垂足。求证：①CD2=DE·DA；②求BD的值。
本题考察的知识点是切线的性质。如果将∠CAB=30°，与CD为切线交换；得到的变式题为：如图2，AB是⊙O的直径，AB=10，CD是⊙O的切线，C为切点，CD⊥BD，D为垂足，DA交⊙O于E，∠ABD=120°，求∠BAC的度数与BD的长；这种变式题的设计，易于培养学生的反向思维能力，可以增强学生的理解分析能力。
总之，采用“变式教学”，其目的是为了激发学生学习的动机和兴趣。因此，在进行习题变式时一定要注意给学生留有空间。要遵循从易到难，从熟到生，层层递进，步步深入的原则，让学生在参與知识的形成过程和问题的解决过程中展开思维，在不断探索中，使他们的创新精神和发散思维都能得到有效训练。
参考文献
[1] 林琳.也谈初中数学情境的创设[J].福建中
学数学，2006（4）：94～95
[2] 林益生.对当前数学教学的几点思考[J].成
都教育学院学报，2005（6）：85～86