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【摘要】传统的多元控制图，如Hotelling-X2和Hotelling-T2的目的是监测质量特征向量的变化，然而在语言变量描述质量特征情况下，传统的多元控制图是不能很好的实现质量控制目标的。针对在实际生产生活中由于语言描述质量特征带来的不确定问题，结合多元统计质量控制和模糊集理论，对多元指数加权移动平均控制图MEWMA的方法进行了改进，以实现对于语言变量描述质量特征的监控。通过算例表明，对基于模糊逻辑改进后的控制图和Hotelling-T2控制图的效果通过计算平均链长ARL准则进行性能评估。
【关键词】模糊集理论 模糊多元控制图 多元指数加权移动平均
一、引言
传统的控制图使用单变量或多变量质量属性指标来监测的产品或过程的质量，在质量改进计划中发挥着至关重要的作用。在复杂的过程工业生产活动中使用多元控制图来监测一个产品或工艺的几个相关的质量指标，如Hotelling-X2和Hotelling-T2控制图[1]，通过探索质量指标之间的相关性尝试改善控制。在某些情况下，产品的质量或过程难以有效地用精确地数值来描述，而模糊集理论以其对于抽象语言数据的数学表述，为主观语言变量的描述质量特征提供了一种建模方法。MEWMA控制图和MCUSUM控制图使用当前和过去的样本数据，比Hotelling-T2控制图，仅使用当前样本中提供的信息对小工艺变化敏感[2]。文献[2]中提出MEWMA控制图的性能类似于MCUSUM控制图，但它的性能在实际的使用是相对容易，因此选用MEWMA控制图来设计模糊多元控制图F-MEWMA，并对所提出的控制图的性能使用平均运行长度ARL准则[3]进行性能评估。
二、模糊多元控制图
三、实证分析
本节中依据文献[4]的数据，实证分析F-MEWMA控制图的性能。文献[4]提到appearance，color，taste是速冻食品三个重要的品质特性且必须同时监测。该产品外观上划分为good，medium，or oor；颜色划分为standard，acceptable，or rejected；产品的味道划分为perfect，good，mediump，or poor。因此有三个语言变量术语集：
外观术语集1定义为：T（c1）={c11，c12，c13}={good，medium，poor}；
色彩术语集2定义为：T（c2）={c21，c22，c23}={standard，acceptable， rejected}；
味道术语集3定义为：T（c3）={c31，c32，c33}={perfect，good，medium， poor}。
根据模糊集理论，语言变量Cjh用隶属函数μjh（x）描述，隶属函数如图1所示。模糊子集的模糊统计量Fj的隶属度Rij由式2计算，其隶属度Rij由式2计算，F-MEWMA统计量Zi由式3计算，取λ=0.5，计算结果如表1。样本协方差矩阵S是ΣF的估计，用式4计算。
3个质量指标的F-MEWMA控制图的如图2所示，说明错误地使用三个独立模糊变量的EWMA控制图，则过程将一直分布在统计控制均值之下。据文献[4]样本11到14处于失控状态，用bootstrap重采样方法[3]确定阈值hF=2566，重新输出修正后的F-MEWMA控制图如图3所示，在MATALB仿真平台10000次模拟运行F- MEWMA控制图和Hotelling-T2控制图的平均运行长度ARL如图4所示，表明F-MEWMA均匀优于Hotelling-T2控制图。
四、结论
模糊多元控制图是一种替代控制图处理语言描述的表达，该控制图使用当前和过去的样本的累积信息，相比仅使用在最近一次采样信息的控制图有更好的表现。使用平均运行长度ARL准则进行实证评估结果表明，基于模糊逻辑改进后基于模糊逻辑的MEWMA控制图的性能优于Hotelling-T2控制图。
参考文献
[1]韩亚利.常规控制图技术及应用研究[J].装备制造技术，2013，10：175-177.
[2]黄云云，杨晓翔，黄剑平.MCUSUM、MEWMA及HotellingT2控制图的比较分析[J].现代制造技术与装备，2010，03：64-68.
[3]王海宇.过程质量控制的性能评价与改进方法研究[D].西北工业大学，2006.
[4]Taleb H，Limam M，Hirota K.Multivariate Fuzzy Multinomial Control Charts[J].Qual.technol.quant.manag，2006，4（4）：437-453.
作者简介：王润飞（1990-），男，汉族，山西忻州人，中北大学，研究方向：质量控制与质量诊断；赵雪娟（1991-），女，汉族，山西太原人，中北大学，专业：物流工程；陈晓情（1991-），男，汉族，山西吕梁人，中北大学，专业：管理科学与工程；周慧（1993-），女，汉族，山西运城人，中北大学，研究方向：服务创新。
【关键词】模糊集理论 模糊多元控制图 多元指数加权移动平均
一、引言
传统的控制图使用单变量或多变量质量属性指标来监测的产品或过程的质量，在质量改进计划中发挥着至关重要的作用。在复杂的过程工业生产活动中使用多元控制图来监测一个产品或工艺的几个相关的质量指标，如Hotelling-X2和Hotelling-T2控制图[1]，通过探索质量指标之间的相关性尝试改善控制。在某些情况下，产品的质量或过程难以有效地用精确地数值来描述，而模糊集理论以其对于抽象语言数据的数学表述，为主观语言变量的描述质量特征提供了一种建模方法。MEWMA控制图和MCUSUM控制图使用当前和过去的样本数据，比Hotelling-T2控制图，仅使用当前样本中提供的信息对小工艺变化敏感[2]。文献[2]中提出MEWMA控制图的性能类似于MCUSUM控制图，但它的性能在实际的使用是相对容易，因此选用MEWMA控制图来设计模糊多元控制图F-MEWMA，并对所提出的控制图的性能使用平均运行长度ARL准则[3]进行性能评估。
二、模糊多元控制图
三、实证分析
本节中依据文献[4]的数据，实证分析F-MEWMA控制图的性能。文献[4]提到appearance，color，taste是速冻食品三个重要的品质特性且必须同时监测。该产品外观上划分为good，medium，or oor；颜色划分为standard，acceptable，or rejected；产品的味道划分为perfect，good，mediump，or poor。因此有三个语言变量术语集：
外观术语集1定义为：T（c1）={c11，c12，c13}={good，medium，poor}；
色彩术语集2定义为：T（c2）={c21，c22，c23}={standard，acceptable， rejected}；
味道术语集3定义为：T（c3）={c31，c32，c33}={perfect，good，medium， poor}。
根据模糊集理论，语言变量Cjh用隶属函数μjh（x）描述，隶属函数如图1所示。模糊子集的模糊统计量Fj的隶属度Rij由式2计算，其隶属度Rij由式2计算，F-MEWMA统计量Zi由式3计算，取λ=0.5，计算结果如表1。样本协方差矩阵S是ΣF的估计，用式4计算。
3个质量指标的F-MEWMA控制图的如图2所示，说明错误地使用三个独立模糊变量的EWMA控制图，则过程将一直分布在统计控制均值之下。据文献[4]样本11到14处于失控状态，用bootstrap重采样方法[3]确定阈值hF=2566，重新输出修正后的F-MEWMA控制图如图3所示，在MATALB仿真平台10000次模拟运行F- MEWMA控制图和Hotelling-T2控制图的平均运行长度ARL如图4所示，表明F-MEWMA均匀优于Hotelling-T2控制图。
四、结论
模糊多元控制图是一种替代控制图处理语言描述的表达，该控制图使用当前和过去的样本的累积信息，相比仅使用在最近一次采样信息的控制图有更好的表现。使用平均运行长度ARL准则进行实证评估结果表明，基于模糊逻辑改进后基于模糊逻辑的MEWMA控制图的性能优于Hotelling-T2控制图。
参考文献
[1]韩亚利.常规控制图技术及应用研究[J].装备制造技术，2013，10：175-177.
[2]黄云云，杨晓翔，黄剑平.MCUSUM、MEWMA及HotellingT2控制图的比较分析[J].现代制造技术与装备，2010，03：64-68.
[3]王海宇.过程质量控制的性能评价与改进方法研究[D].西北工业大学，2006.
[4]Taleb H，Limam M，Hirota K.Multivariate Fuzzy Multinomial Control Charts[J].Qual.technol.quant.manag，2006，4（4）：437-453.
作者简介：王润飞（1990-），男，汉族，山西忻州人，中北大学，研究方向：质量控制与质量诊断；赵雪娟（1991-），女，汉族，山西太原人，中北大学，专业：物流工程；陈晓情（1991-），男，汉族，山西吕梁人，中北大学，专业：管理科学与工程；周慧（1993-），女，汉族，山西运城人，中北大学，研究方向：服务创新。