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摘要:中学教师在从事数学教学过程中,要通过传授知识,培养他们的能力,发展他们的智力,我们需要高度重视对学生能力和智力方面的培养,其中,培养学生的思维能力是诸多能力中的关键。
关键词:数学教学;培养;思维能力
中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2013)34-0081-02
中学教师在从事数学教学过程中,除了传授基本的数学知识,让学生学会数学基础知识之外,还要通过传授知识,培养他们的能力,发展他们的智力,我们需要高度重视对学生能力和智力方面的培养,其中,我们主张,培养学生的思维能力是诸多能力中的关键。
一、综述
(一)概念
什么是能力?能力是一种个性心理特征,它要求在这种心理特征的支配下高效且顺利地完成某种活动。数学能力则是指学生在数学学习过程中应该具备的诸能力的综合,在数学能力中,我们认为,思维能力是关键所在。
(二)因素
克鲁捷茨基明确提出:数学能力包含了从非常普通到最特殊的因素,具体为:
1.普通能力。普通能力的个性心理特征为:坚韧的意志,品质,勤奋和工作能力。
2.一般因素:数学能力要求学生具备宽领域活动所应有的思维特点,举例说,灵活性,条理性等优秀的思维特征。
3.具体分析其特殊因素。(1)将数学资料形式化,将形式从内容中分离出来,在具体的数值关系和空间形式里将它们抽象出来,以及用形式的结构(即关系和联系的结构)来进行运算的能力;(2)概括材料,让自己摆脱不相关的内容而找出最基本的东西,以及在被表象掩盖的对象中发现共同点的能力;(3)进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力;(4)用数字和符号进行运算的能力;(5)简化推理过程,用较短的结构来进行思维的能力;(6)数学记忆力。这是一种对于概括,形式化结构和逻辑模式的记忆力;(7)逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力);(8)思维空间概念的能力;(9)思维的灵活性,就是从一种心理运算转到另一种心理运算的能力。
(三)要素
数学最本质的特点就是高度的抽象性,其概括性是由其抽象特点决定的,二者同时构成了数学的实质,抽象概括思维即为数学思维。所以,数学思维能力的第一要素就是抽象概括能力。当然,除此之外,还有探索能力和推理能力,判断选择能力等等。
二、能力的培养
(一)数学抽象概括
这也是我们所谈的数学能力的本质和核心。在数学教学过程中,作为教师的我们,该如何有针对性地培养学生的抽象概括能力呢?一般来讲,应该注意以下几点。
1.在教学过程中,把材料所反映的形与数的联系概括出来,抽象为特定的结构和一般关系,做好抽象概括的示范工作,其中,特别要注重分析和综合的能力教学。
2.解题教学过程中,要特别注意挖掘隐匿在那些特殊情况下的普遍性,梳理出内在的本质,抓住主要的,基本的和一般的东西,也是说,教学生们学会运用直觉去抽象和概括的办法。
3.激发概括欲望,培养概括习惯。当学生在学习过程中遇到相信的题型的时候,要诱导他们善于找出问题的本质,将问题一般化,养成概括,总结的习惯。
4.抽象概括能力的培养是一项长期而艰难的工作,教师在工作中要时时刻刻想到,随时关注,随时培养,要有针对性地有意识地辨别不同情况,根据具体情况去训练和要求,逐步深入,逐步提高,从而养成学生的概括习惯。
(二)数学推理
所有的数学发现和证明运算活动都是和推理密切相关的。数学实质上就是一个命题系统,它完全由逻辑推理的方法构成。因此数学离不开推理,数学教学主要就是培养学生的逻辑推理能力。数学活动中普遍存在逻辑推理,它是数学教学活动的主要方面。此外。还需要注意培养学生的直觉推理能力,直觉推理使得学生数学思维灵活,敏捷和富于创造性。教师在教学过程中,如何有效地去培养学生的推理能力?首先,要在教学中注重推理过程,要自始至终培养学生的推理习惯,养成处处有道理,步步有根据,逻辑严密,推理正确,在逐步熟练之后,再教会他们有意识地简化推理过程。
(三)选择判断
选择判断能力也是数学思维能力的重要方面。那么在教学中,如何有意识地培养呢?以下几个方面,是我们认为应该注重的。
1.众所周知,判断、选择需要经历几个环节,这就是获取信息,信息评价(判断)和策略选择。所以,我们首先就应该注重第一个环节,即获取信息,这是选择判断能力培养的主要方面。
2.教学过程中,还要促使学生养成价值的辨别能力,选择判断的根据就是恰当的价值观念。
3.教学中,要注重培养和训练学生优化解题思路,简化解题方式的习惯,多想几种解题方法,然后判断哪一种方法是最优解法,长此以往,学生的选择判断能力定会大长。
(四)探索能力
探索能力在数学思维能力中,是最难以培养和发展的方面,也是最富于创造性的能力。有些学生探索能力很强,能够触类旁通,举一反三,表现出较强的灵活性。他们在思维活动中,能够迅速地从一种心理运算方式转移到另一种心理运算方式,对思维活动的定向、调节和控制上,有着较强的监控能力,他们自我意识强,勇于提问,善于猜想,思维大胆。这就是我们教学中对学生的培养方向。那么,如何培养和激发同学们的探索能力呢?
1.启发式。利用课件激发他们的学习兴趣,使他们富于热情,积极主动地去探索未知世界。
2.诱导式。教学过程中,教师要培养学生注意重要词句的习惯,重要词句往往是通向解决问题的最佳途径。
3.扩展式。要教会学生举一反三,概括,总结,归纳,然后由此及彼,触类旁通。
4.方法原则。注重指导学生具体的探索方法。这些方法包括综合、分析、一般化、特殊化、类比、归纳、演绎、联想等等,要让学生学会扩展思路,灵活应用。
5.习惯的养成。教学中注重鼓励学生发扬创新精神,积极探索,勇于提出独立见解,从而逐步养成探索习惯,形成探索意识。
三、感悟
数学思维能力是数学教学的重要方面。所以,培养和发展学生的数学思维能力是数学教学的重要任务,教学中,我们要深入了解,积极培养,不仅培养学生的一般能力,更要根据数学学科的特征,研究方法,寻求规律,从而使学生的数学思维能力得到培养和发展。
关键词:数学教学;培养;思维能力
中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2013)34-0081-02
中学教师在从事数学教学过程中,除了传授基本的数学知识,让学生学会数学基础知识之外,还要通过传授知识,培养他们的能力,发展他们的智力,我们需要高度重视对学生能力和智力方面的培养,其中,我们主张,培养学生的思维能力是诸多能力中的关键。
一、综述
(一)概念
什么是能力?能力是一种个性心理特征,它要求在这种心理特征的支配下高效且顺利地完成某种活动。数学能力则是指学生在数学学习过程中应该具备的诸能力的综合,在数学能力中,我们认为,思维能力是关键所在。
(二)因素
克鲁捷茨基明确提出:数学能力包含了从非常普通到最特殊的因素,具体为:
1.普通能力。普通能力的个性心理特征为:坚韧的意志,品质,勤奋和工作能力。
2.一般因素:数学能力要求学生具备宽领域活动所应有的思维特点,举例说,灵活性,条理性等优秀的思维特征。
3.具体分析其特殊因素。(1)将数学资料形式化,将形式从内容中分离出来,在具体的数值关系和空间形式里将它们抽象出来,以及用形式的结构(即关系和联系的结构)来进行运算的能力;(2)概括材料,让自己摆脱不相关的内容而找出最基本的东西,以及在被表象掩盖的对象中发现共同点的能力;(3)进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力;(4)用数字和符号进行运算的能力;(5)简化推理过程,用较短的结构来进行思维的能力;(6)数学记忆力。这是一种对于概括,形式化结构和逻辑模式的记忆力;(7)逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力);(8)思维空间概念的能力;(9)思维的灵活性,就是从一种心理运算转到另一种心理运算的能力。
(三)要素
数学最本质的特点就是高度的抽象性,其概括性是由其抽象特点决定的,二者同时构成了数学的实质,抽象概括思维即为数学思维。所以,数学思维能力的第一要素就是抽象概括能力。当然,除此之外,还有探索能力和推理能力,判断选择能力等等。
二、能力的培养
(一)数学抽象概括
这也是我们所谈的数学能力的本质和核心。在数学教学过程中,作为教师的我们,该如何有针对性地培养学生的抽象概括能力呢?一般来讲,应该注意以下几点。
1.在教学过程中,把材料所反映的形与数的联系概括出来,抽象为特定的结构和一般关系,做好抽象概括的示范工作,其中,特别要注重分析和综合的能力教学。
2.解题教学过程中,要特别注意挖掘隐匿在那些特殊情况下的普遍性,梳理出内在的本质,抓住主要的,基本的和一般的东西,也是说,教学生们学会运用直觉去抽象和概括的办法。
3.激发概括欲望,培养概括习惯。当学生在学习过程中遇到相信的题型的时候,要诱导他们善于找出问题的本质,将问题一般化,养成概括,总结的习惯。
4.抽象概括能力的培养是一项长期而艰难的工作,教师在工作中要时时刻刻想到,随时关注,随时培养,要有针对性地有意识地辨别不同情况,根据具体情况去训练和要求,逐步深入,逐步提高,从而养成学生的概括习惯。
(二)数学推理
所有的数学发现和证明运算活动都是和推理密切相关的。数学实质上就是一个命题系统,它完全由逻辑推理的方法构成。因此数学离不开推理,数学教学主要就是培养学生的逻辑推理能力。数学活动中普遍存在逻辑推理,它是数学教学活动的主要方面。此外。还需要注意培养学生的直觉推理能力,直觉推理使得学生数学思维灵活,敏捷和富于创造性。教师在教学过程中,如何有效地去培养学生的推理能力?首先,要在教学中注重推理过程,要自始至终培养学生的推理习惯,养成处处有道理,步步有根据,逻辑严密,推理正确,在逐步熟练之后,再教会他们有意识地简化推理过程。
(三)选择判断
选择判断能力也是数学思维能力的重要方面。那么在教学中,如何有意识地培养呢?以下几个方面,是我们认为应该注重的。
1.众所周知,判断、选择需要经历几个环节,这就是获取信息,信息评价(判断)和策略选择。所以,我们首先就应该注重第一个环节,即获取信息,这是选择判断能力培养的主要方面。
2.教学过程中,还要促使学生养成价值的辨别能力,选择判断的根据就是恰当的价值观念。
3.教学中,要注重培养和训练学生优化解题思路,简化解题方式的习惯,多想几种解题方法,然后判断哪一种方法是最优解法,长此以往,学生的选择判断能力定会大长。
(四)探索能力
探索能力在数学思维能力中,是最难以培养和发展的方面,也是最富于创造性的能力。有些学生探索能力很强,能够触类旁通,举一反三,表现出较强的灵活性。他们在思维活动中,能够迅速地从一种心理运算方式转移到另一种心理运算方式,对思维活动的定向、调节和控制上,有着较强的监控能力,他们自我意识强,勇于提问,善于猜想,思维大胆。这就是我们教学中对学生的培养方向。那么,如何培养和激发同学们的探索能力呢?
1.启发式。利用课件激发他们的学习兴趣,使他们富于热情,积极主动地去探索未知世界。
2.诱导式。教学过程中,教师要培养学生注意重要词句的习惯,重要词句往往是通向解决问题的最佳途径。
3.扩展式。要教会学生举一反三,概括,总结,归纳,然后由此及彼,触类旁通。
4.方法原则。注重指导学生具体的探索方法。这些方法包括综合、分析、一般化、特殊化、类比、归纳、演绎、联想等等,要让学生学会扩展思路,灵活应用。
5.习惯的养成。教学中注重鼓励学生发扬创新精神,积极探索,勇于提出独立见解,从而逐步养成探索习惯,形成探索意识。
三、感悟
数学思维能力是数学教学的重要方面。所以,培养和发展学生的数学思维能力是数学教学的重要任务,教学中,我们要深入了解,积极培养,不仅培养学生的一般能力,更要根据数学学科的特征,研究方法,寻求规律,从而使学生的数学思维能力得到培养和发展。