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[摘 要]复习课是小学数学的重要课型，如何增强复习课堂的趣味性，提高复习课的效率，是摆在一线教师面前的重要课题。要想提高复习课堂的质量和效率，就要对知识进行归纳整理，用练习让学生巩固所学知识，带领学生反思错题。
[关键词]以生为本;复习;习题;归纳;错题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0088-02
复习课是小学数学的重要课型，在复习课上，教师引导学生回顾、梳理和反思本阶段的知识点，使学生形成完整的知识体系，从整体着眼感悟知识，并对该阶段出现的错题进行分析，可达到查漏补缺、提升认识的目的。尽管复习课的初衷是美好的，但是有一些一线教师有“复习课太难上了”这样的感慨。的确，学生通常热衷于趣味性强的新课以及成就感强的习题课，复习课知识容量大，且大多数知识点对学生来说是旧知识，这就容易使学生缺乏足够的新鲜感，感觉复习课平淡无奇、没有挑战性，并由此产生懈怠心理。因此，如何增强复习课堂的趣味性，提高复习课的效率，是摆在一线教师面前的重要课题。笔者结合教学实践，总结了一些提高复习课质量和效率的基本策略，包括归纳整理，梳理知识;活用练习，巩固知识;整理错题，反刍错因。
一、归纳整理，梳理知识
一些教师在进行复习课教学时习惯把知识网络直接呈现给学生，让学生被动地接受知识，这就压抑了学生学习的主动性和创造性。实际上，复习的过程应该是学生对所学知识进行自主梳理、自主反思的过程，也是学生对所学知识进行优化重组的过程。因此，在复习课中，首先，教师应激发学生学习的内驱力，引导学生自觉、主动地回顾和整合所学知识，自主建构知识体系，形成对知识的系统性认识。其次，教师要引导学生分析各个知识点之间的内在联系，让学生从知识的本质属性上完成对知识的归纳整理。最后，教师应进一步进行思想引导，让学生理解知识背后蕴藏的数学思想方法，用数学思想方法这条“暗线”把知识串联起来，以形成点、线、面紧密联系的知识网络。
【例1】“多边形的面积”复习课教学片段
师：同学们，在这一单元我们都学习了哪些内容呢？请同学们以小组为单位进行讨论，把所学的知识进行归纳整理，用你们喜欢的方式把这些知识呈现出来。在整理的过程中，要注意知识之间的先后顺序和内在联系，看看哪个小组整理的知识既全面又清晰。
（学生以小组为单位进行归纳整理，教师指导）
生1：如图所示，是我们小组整理的知识。
[比较图形的面积（数格子法）
认识底和高（三角形、平行四边形、梯形）
平行四边形的面积（割补法）
三角形的面积（倍拼法，S=ah÷2）
梯形的面积[倍拼法，S=（a b）×h÷2]][多边形的面积][转化思想]
师：你能从知识的内在联系方面给我们说一说知识框架吗？
生1：一开始，我们学习了用数格子法比较三角形、平行四边形和梯形面积的大小，在感到数格子法比较费时费力后，我们又认识了平行四边形、三角形和梯形的底和高，这是为下一步推导它们的面积公式做准备。紧接着我们陆续学习了平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
师：你们小组归纳得真好。那么，你认为平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式这3个知识点的顺序能颠倒吗？
生1：不能。因为我们的推导方法是用割补法把平行四边形转化成已经学过的长方形，用倍拼法把三角形转化成平行四边形，用倍拼法把梯形也转化成平行四边形。因此，必须要先学习平行四边形的面积公式。
师：对于这一小组归纳的知识网络，同学们还有要补充的吗？
生2：还可以加上“三角形有3条高，平行四边形有无数条高，梯形也有无数条高”。
生3：三角形和梯形的面积公式的推导也可以采用割补法。
师：对知识的归纳整理既要简洁也要全面。另外，老师还注意到，生1所在的小组除了能从知识的内部联系上构建知识体系，还能够用转化思想把知识联系起来，这种做法值得表扬。
引导学生完成对知识的归纳是复习课重要的任务之一。教学中，教师并未采取“单刀直入”式的方法把知识网络呈现给学生，而是引导学生以小组合作的方式归纳知识点，这就调动了学生学习的主动性，体现了“以生为本”的教学理念。学生在自主归纳整理的过程中，不但加深了对所学知识的认知程度，还从本质上把握了知识之间的内在关联，由此完成了对知识的整体建构。值得一提的是，学生在先前的学习中，对转化思想的认知是比较零散的，在复习课上，学生用转化思想把知识串联起来，深刻理解了这一重要的思想方法。
二、活用练习，巩固知识
梳理知识后，学生对整个单元的内容已经形成了整体性认识，教师应以此为契机，呈现提前设计好的练习题，让学生通过解决数学问题进一步巩固所学知识，提升解决问题的能力。复习课的练习题设计要结合学生的实际情况。一是复习课习题要有一定的层次性，“因材施教”是亘古不变的基本教学原则，也是“以生为本”的重要体现，教师在设计问题时要由易入难、层层递进，要让各个层次的学生都“有所为、有所获”，这样才能调动学生的复习积极性。二是复习课习题要体现综合性，不同于每节课后的练习，复习课的练习题要最大限度地连接相关知识点，要力爭实现一道习题“击中”多个知识点的目的，真正起到“牵一发而动全身”的作用。三是复习课习题要体现出拓展性，复习课的习题不是“旧曲重弹”，而是要在学生已有知识的基础上进行适度拓展，提升学生理解知识、迁移知识和运用知识的能力，使学生学会触类旁通、举一反三，最终促进学生综合能力的发展。
【例2】“长方体”复习课练习片段
小小家里新买了一个长方体鱼缸，鱼缸长10分米、宽8分米、高15分米。请同学们回答：①鱼缸的底面积是多少平方分米？②鱼缸的表面积是多少平方分米？③水深12分米时，鱼缸里有多少升水？④笑笑把鱼放进鱼缸后，水深变为15分米，鱼的体积是多少？ 生1：第①题比较简单，鱼缸的底面积S=10×8=80（平方分米）。
生2：第②题是求长方体的表面积，也就是把长方体的6个面的面积加起来。长方体表面积S表=（10×8 10×15 15×8）×2=700（平方分米）。
生3：这样做不对。应该把长方体的5个面的面积加起来，因为鱼缸根本没有盖子。
生2：我把这一点给忽略了。应该是10×8 15×8×2 10×15×2=620（平方分米）。
生4：解第③题可以把求水的体积转化为求长方体的体积，V水=10×8×12=960（立方分米）=960（升）。
生5：第④题是求鱼的体积，这是求不规则物体的的体积，我们可以把鱼的体积看成上升的水的体积。V鱼=10×8×（15-12）=240（立方分米）。
教师设计的练习题目较好地体现了层次性、综合性和拓展性。一是四个问题由简单到复杂，层层递进，无论是潜力生、中等生还是优等生都能在解答题目时“大展身手”，由此提升了复习课堂的学生参与度。二是该题考查了多个相互联系的知识点，长方形的面积、长方体的表面积、长方体的体积、不规则物体的体积等知识点在题目中均得到了体现，真正实现了“以点带面”的练习效果。
三、整理错题，反刍错因
受年龄特征和认知特点的制约，学生在解题过程中会出现各种错误，不少教师会指导学生把平时做错的题目摘抄到错题本上，注明出错原因，写上正确的解题思路，并要求学生定期翻阅，温习错题本，以达到规避错误的目的。然而，建立错题本的初衷是好的，但是实际效果却不尽如人意。教学实践证明，学生之所以解题时反复出现同一个错误，除了对该知识点理解模糊，一个更加重要的原因就是对错题的反应比较冷漠，没有养成主动反思错题的习惯，把错题写在错题本上就“草草收场”，以后更是“不闻不问”，这就导致错题本流于形式、有名无实。教师可以引导学生重新接触本单元的易错题，从中规避错误思维，强化正确思维，能起到事半功倍的教学效果。
【例3】在复习“圆”时复盘错题
生1：我的错题是“判断：圆的直径都相等，圆的半径也都相等。”。在刚开始做这道题的时候，我认为这个观点正确，原因是我没有考虑到半径或直径相等的前提条件是“在同圆或等圆中”，重新反思这道题，我已经完全理解这个知识点了。
生2：在这一单元中，“半圆的周长是所在圆周长的一半，这句话对吗？”这道题给我留下了深刻印象。我当时之所以做错，是由于没有理解周长的含义，因为半圆的周长应该是圆周长的一半加上直径。通过这次的温习、反思，我觉得以后我不会再犯同样的错误了。
……
复习课堂既是对所学知识的巩固和练习，也是对本单元错题的整理和反思。教学中，教师引导学生“旧账重提”，使学生再次反思错题，加深了学生对知识的认识，规避了错误的思维方式，使数学学习更加精准高效。
如果把新授课比作栽下一棵棵树，那么复习课就是为这些树灌溉、施肥，使它们成长为郁郁葱葱的树林。 “栽树容易养树难”，复习课既不能让学生有新授课那样的新鲜感，也不能讓学生有练习课那样的成就感，但是却起着查漏补缺、归纳整理、巩固强化的重要作用。上好复习课，需要教师下真功夫，贯彻“以生为本”的教学理念，充分调动学生的主动性和积极性，引导学生构建知识网络，并对本阶段的错题进行回顾和反思。教师要当好学生复习的“引路人”，让复习课洋溢着智慧的光芒，充盈着生命的活力！
（责编 杨偲培）
[关键词]以生为本;复习;习题;归纳;错题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0088-02
复习课是小学数学的重要课型，在复习课上，教师引导学生回顾、梳理和反思本阶段的知识点，使学生形成完整的知识体系，从整体着眼感悟知识，并对该阶段出现的错题进行分析，可达到查漏补缺、提升认识的目的。尽管复习课的初衷是美好的，但是有一些一线教师有“复习课太难上了”这样的感慨。的确，学生通常热衷于趣味性强的新课以及成就感强的习题课，复习课知识容量大，且大多数知识点对学生来说是旧知识，这就容易使学生缺乏足够的新鲜感，感觉复习课平淡无奇、没有挑战性，并由此产生懈怠心理。因此，如何增强复习课堂的趣味性，提高复习课的效率，是摆在一线教师面前的重要课题。笔者结合教学实践，总结了一些提高复习课质量和效率的基本策略，包括归纳整理，梳理知识;活用练习，巩固知识;整理错题，反刍错因。
一、归纳整理，梳理知识
一些教师在进行复习课教学时习惯把知识网络直接呈现给学生，让学生被动地接受知识，这就压抑了学生学习的主动性和创造性。实际上，复习的过程应该是学生对所学知识进行自主梳理、自主反思的过程，也是学生对所学知识进行优化重组的过程。因此，在复习课中，首先，教师应激发学生学习的内驱力，引导学生自觉、主动地回顾和整合所学知识，自主建构知识体系，形成对知识的系统性认识。其次，教师要引导学生分析各个知识点之间的内在联系，让学生从知识的本质属性上完成对知识的归纳整理。最后，教师应进一步进行思想引导，让学生理解知识背后蕴藏的数学思想方法，用数学思想方法这条“暗线”把知识串联起来，以形成点、线、面紧密联系的知识网络。
【例1】“多边形的面积”复习课教学片段
师：同学们，在这一单元我们都学习了哪些内容呢？请同学们以小组为单位进行讨论，把所学的知识进行归纳整理，用你们喜欢的方式把这些知识呈现出来。在整理的过程中，要注意知识之间的先后顺序和内在联系，看看哪个小组整理的知识既全面又清晰。
（学生以小组为单位进行归纳整理，教师指导）
生1：如图所示，是我们小组整理的知识。
[比较图形的面积（数格子法）
认识底和高（三角形、平行四边形、梯形）
平行四边形的面积（割补法）
三角形的面积（倍拼法，S=ah÷2）
梯形的面积[倍拼法，S=（a b）×h÷2]][多边形的面积][转化思想]
师：你能从知识的内在联系方面给我们说一说知识框架吗？
生1：一开始，我们学习了用数格子法比较三角形、平行四边形和梯形面积的大小，在感到数格子法比较费时费力后，我们又认识了平行四边形、三角形和梯形的底和高，这是为下一步推导它们的面积公式做准备。紧接着我们陆续学习了平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
师：你们小组归纳得真好。那么，你认为平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式这3个知识点的顺序能颠倒吗？
生1：不能。因为我们的推导方法是用割补法把平行四边形转化成已经学过的长方形，用倍拼法把三角形转化成平行四边形，用倍拼法把梯形也转化成平行四边形。因此，必须要先学习平行四边形的面积公式。
师：对于这一小组归纳的知识网络，同学们还有要补充的吗？
生2：还可以加上“三角形有3条高，平行四边形有无数条高，梯形也有无数条高”。
生3：三角形和梯形的面积公式的推导也可以采用割补法。
师：对知识的归纳整理既要简洁也要全面。另外，老师还注意到，生1所在的小组除了能从知识的内部联系上构建知识体系，还能够用转化思想把知识联系起来，这种做法值得表扬。
引导学生完成对知识的归纳是复习课重要的任务之一。教学中，教师并未采取“单刀直入”式的方法把知识网络呈现给学生，而是引导学生以小组合作的方式归纳知识点，这就调动了学生学习的主动性，体现了“以生为本”的教学理念。学生在自主归纳整理的过程中，不但加深了对所学知识的认知程度，还从本质上把握了知识之间的内在关联，由此完成了对知识的整体建构。值得一提的是，学生在先前的学习中，对转化思想的认知是比较零散的，在复习课上，学生用转化思想把知识串联起来，深刻理解了这一重要的思想方法。
二、活用练习，巩固知识
梳理知识后，学生对整个单元的内容已经形成了整体性认识，教师应以此为契机，呈现提前设计好的练习题，让学生通过解决数学问题进一步巩固所学知识，提升解决问题的能力。复习课的练习题设计要结合学生的实际情况。一是复习课习题要有一定的层次性，“因材施教”是亘古不变的基本教学原则，也是“以生为本”的重要体现，教师在设计问题时要由易入难、层层递进，要让各个层次的学生都“有所为、有所获”，这样才能调动学生的复习积极性。二是复习课习题要体现综合性，不同于每节课后的练习，复习课的练习题要最大限度地连接相关知识点，要力爭实现一道习题“击中”多个知识点的目的，真正起到“牵一发而动全身”的作用。三是复习课习题要体现出拓展性，复习课的习题不是“旧曲重弹”，而是要在学生已有知识的基础上进行适度拓展，提升学生理解知识、迁移知识和运用知识的能力，使学生学会触类旁通、举一反三，最终促进学生综合能力的发展。
【例2】“长方体”复习课练习片段
小小家里新买了一个长方体鱼缸，鱼缸长10分米、宽8分米、高15分米。请同学们回答：①鱼缸的底面积是多少平方分米？②鱼缸的表面积是多少平方分米？③水深12分米时，鱼缸里有多少升水？④笑笑把鱼放进鱼缸后，水深变为15分米，鱼的体积是多少？ 生1：第①题比较简单，鱼缸的底面积S=10×8=80（平方分米）。
生2：第②题是求长方体的表面积，也就是把长方体的6个面的面积加起来。长方体表面积S表=（10×8 10×15 15×8）×2=700（平方分米）。
生3：这样做不对。应该把长方体的5个面的面积加起来，因为鱼缸根本没有盖子。
生2：我把这一点给忽略了。应该是10×8 15×8×2 10×15×2=620（平方分米）。
生4：解第③题可以把求水的体积转化为求长方体的体积，V水=10×8×12=960（立方分米）=960（升）。
生5：第④题是求鱼的体积，这是求不规则物体的的体积，我们可以把鱼的体积看成上升的水的体积。V鱼=10×8×（15-12）=240（立方分米）。
教师设计的练习题目较好地体现了层次性、综合性和拓展性。一是四个问题由简单到复杂，层层递进，无论是潜力生、中等生还是优等生都能在解答题目时“大展身手”，由此提升了复习课堂的学生参与度。二是该题考查了多个相互联系的知识点，长方形的面积、长方体的表面积、长方体的体积、不规则物体的体积等知识点在题目中均得到了体现，真正实现了“以点带面”的练习效果。
三、整理错题，反刍错因
受年龄特征和认知特点的制约，学生在解题过程中会出现各种错误，不少教师会指导学生把平时做错的题目摘抄到错题本上，注明出错原因，写上正确的解题思路，并要求学生定期翻阅，温习错题本，以达到规避错误的目的。然而，建立错题本的初衷是好的，但是实际效果却不尽如人意。教学实践证明，学生之所以解题时反复出现同一个错误，除了对该知识点理解模糊，一个更加重要的原因就是对错题的反应比较冷漠，没有养成主动反思错题的习惯，把错题写在错题本上就“草草收场”，以后更是“不闻不问”，这就导致错题本流于形式、有名无实。教师可以引导学生重新接触本单元的易错题，从中规避错误思维，强化正确思维，能起到事半功倍的教学效果。
【例3】在复习“圆”时复盘错题
生1：我的错题是“判断：圆的直径都相等，圆的半径也都相等。”。在刚开始做这道题的时候，我认为这个观点正确，原因是我没有考虑到半径或直径相等的前提条件是“在同圆或等圆中”，重新反思这道题，我已经完全理解这个知识点了。
生2：在这一单元中，“半圆的周长是所在圆周长的一半，这句话对吗？”这道题给我留下了深刻印象。我当时之所以做错，是由于没有理解周长的含义，因为半圆的周长应该是圆周长的一半加上直径。通过这次的温习、反思，我觉得以后我不会再犯同样的错误了。
……
复习课堂既是对所学知识的巩固和练习，也是对本单元错题的整理和反思。教学中，教师引导学生“旧账重提”，使学生再次反思错题，加深了学生对知识的认识，规避了错误的思维方式，使数学学习更加精准高效。
如果把新授课比作栽下一棵棵树，那么复习课就是为这些树灌溉、施肥，使它们成长为郁郁葱葱的树林。 “栽树容易养树难”，复习课既不能让学生有新授课那样的新鲜感，也不能讓学生有练习课那样的成就感，但是却起着查漏补缺、归纳整理、巩固强化的重要作用。上好复习课，需要教师下真功夫，贯彻“以生为本”的教学理念，充分调动学生的主动性和积极性，引导学生构建知识网络，并对本阶段的错题进行回顾和反思。教师要当好学生复习的“引路人”，让复习课洋溢着智慧的光芒，充盈着生命的活力！
（责编 杨偲培）