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摘 要：本文给出了格上所有从到的正则-紧算子空间在范数下是空间，当且仅当是空间，且是空间。
关键词：格 紧算子 空间
中图分类号：O177.2 文献标识码：A 文章编号：1673-3791（2013）07（c）-0029-02
假设为格，是的线性算子，如果将上每个序有界子集映到上的相对紧子集，则称为紧算子。Fremlin在1997年介绍了该算子[3]。1983年，Zaanen研究了格上紧算子共轭性质[4]。他证明了如果：是正则的紧算子，具有序连续范数，则是紧算子。相应地，如果具有序连续范数且是紧算子，则：是紧算子。2007年，B.Aqzzouz研究了格上正则紧算子的控制性质。他们得到如下结果：算子是紧算子当且仅当具有序连续范数或是离散的[5]。2009年，B.Aqzzouz进一步考虑了正则紧算子空间的向量格。他们指出了是Dedekind完备的向量格当且仅当具有序连续范数或是离散的且是Dedekind完备的[6]。
本文给出在范数下是空间的充要条件。
假设为格，下面记 为到上所有正则紧算子空间，为到上所有紧算子空间。且记 ≥。Banach格是 ≥空间当且仅当。因此，格是空间当且仅当 。
令，，则从到上的线性算子定义为。
对于格及其上的算子理论可参考文献[1，2]。
1 主要结果
定理2.1假设和是两个非零的格，则在范数下是空间当且仅当是空间且是空间；
证明：（1）假设在范数下是空间。
固定，且。令，算子和是正算子，且范数分别为和，这两个算子的和是，且范数为。因是空间，于是：
下面是同构的情况，详细的证明在此省略。
定理2.2：设和是两个非零的Banach格，则具有范数的与空间同构的充要条件是是空间，是空间。
参考文献
[1]Aliprantis，C.D.，Burkinshaw，O.，Positive Operators.Academic Press，New York，1985.
[2]Meyer-Nieberg，P.，Banach Lattices. Springer Verlag，Berlin，Heideberg，New York，1991.
[3]Fremlin，D.H.， Riesz spaces with the order continuity property.I.Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.1997，81（1）：31-42.
[4]Zaanen， A.C.， Riesz Space II. North-Holland Mathematical Library 30， North-holland， Amsterdam， 1983.
[5]Aqzzouz，B.and Nouria，R.，Compactness properties of operators dominated by AM-compact operators.Proc.Amer.Math.Soc.2007，135（4）：1151-1157.
[6]Aqzzouz，B.，Eljadida S.，and Nouira R.，Kenitza，The order-complete vector lattice of AM-compact operators.Czechoslovak Mathematical Journal.，827-834.
[7]Chen Z.L.，and Wickstead A.W.，The order properties of r-compact operators on Banach lattices， Acta Math.Sinica.2007，23（3）：457-466.
[8]Chen Z.L.，and Wickstead A.W.， Incompleteness of the linear span of the positive compact operators， Proc.Am.Math.Soc.，1997，125：3381-3389.
[9]Wickstead A.W.， AL-space and AM-space of operators， Positivity，2000，4：303-311.
关键词：格 紧算子 空间
中图分类号：O177.2 文献标识码：A 文章编号：1673-3791（2013）07（c）-0029-02
假设为格，是的线性算子，如果将上每个序有界子集映到上的相对紧子集，则称为紧算子。Fremlin在1997年介绍了该算子[3]。1983年，Zaanen研究了格上紧算子共轭性质[4]。他证明了如果：是正则的紧算子，具有序连续范数，则是紧算子。相应地，如果具有序连续范数且是紧算子，则：是紧算子。2007年，B.Aqzzouz研究了格上正则紧算子的控制性质。他们得到如下结果：算子是紧算子当且仅当具有序连续范数或是离散的[5]。2009年，B.Aqzzouz进一步考虑了正则紧算子空间的向量格。他们指出了是Dedekind完备的向量格当且仅当具有序连续范数或是离散的且是Dedekind完备的[6]。
本文给出在范数下是空间的充要条件。
假设为格，下面记 为到上所有正则紧算子空间，为到上所有紧算子空间。且记 ≥。Banach格是 ≥空间当且仅当。因此，格是空间当且仅当 。
令，，则从到上的线性算子定义为。
对于格及其上的算子理论可参考文献[1，2]。
1 主要结果
定理2.1假设和是两个非零的格，则在范数下是空间当且仅当是空间且是空间；
证明：（1）假设在范数下是空间。
固定，且。令，算子和是正算子，且范数分别为和，这两个算子的和是，且范数为。因是空间，于是：
下面是同构的情况，详细的证明在此省略。
定理2.2：设和是两个非零的Banach格，则具有范数的与空间同构的充要条件是是空间，是空间。
参考文献
[1]Aliprantis，C.D.，Burkinshaw，O.，Positive Operators.Academic Press，New York，1985.
[2]Meyer-Nieberg，P.，Banach Lattices. Springer Verlag，Berlin，Heideberg，New York，1991.
[3]Fremlin，D.H.， Riesz spaces with the order continuity property.I.Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.1997，81（1）：31-42.
[4]Zaanen， A.C.， Riesz Space II. North-Holland Mathematical Library 30， North-holland， Amsterdam， 1983.
[5]Aqzzouz，B.and Nouria，R.，Compactness properties of operators dominated by AM-compact operators.Proc.Amer.Math.Soc.2007，135（4）：1151-1157.
[6]Aqzzouz，B.，Eljadida S.，and Nouira R.，Kenitza，The order-complete vector lattice of AM-compact operators.Czechoslovak Mathematical Journal.，827-834.
[7]Chen Z.L.，and Wickstead A.W.，The order properties of r-compact operators on Banach lattices， Acta Math.Sinica.2007，23（3）：457-466.
[8]Chen Z.L.，and Wickstead A.W.， Incompleteness of the linear span of the positive compact operators， Proc.Am.Math.Soc.，1997，125：3381-3389.
[9]Wickstead A.W.， AL-space and AM-space of operators， Positivity，2000，4：303-311.