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[摘要]文章对高等教育由“精英教育”向“大众化教育”转变过程中，学生的知识结构和学习能力的差异进行分析，提出了工程数学课程分层次教学的改革研究方案，从课程分层次、教学方法与教学手段、考核方式以及教材建设等方面进行了深入的研究与实践。
[关键词]工程数学 分层次教学 教学改革
[作者简介]郭丽杰（1971- ），女，内蒙古扎兰屯人，东北电力大学理学院，副教授，硕士，研究方向为科学与工程计算。（吉林 吉林 132012）
[课题项目]本文系2008年度东北电力大学教学改革项目“工程数学课程分层次教学研究与实践及立体化教材建设”的研究成果之一。（课题编号：200819）
[中图分类号]G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）26-0151-01
一、引言
目前，高等教育已从“精英阶段”发展为“大众化阶段”，同一所学校中，学生的知识结构和学习能力的差异较大，“工程数学”课程的教学内容和教学手段应改变原有的“精英教育阶段”的教学模式，注重不同专业学生的不同需求和学生个性的发展。
工程数学课程（包括线性代数，概率论与数理统计）的学习，是为后续专业课程应用数学知识解决实际问题奠定基础。为培养学生的创新实践能力，有必要将数学建模思想（以解决问题为目的）融入公共基础课的教学当中，探索研究型的教学及学习模式。而与之配套的教材应具有注重传统与革新相结合、重视实际应用、渗透计算机的应用、习题和教学配套资源丰富等特点。因此进行“大众化教育阶段”的“工程数学”课程分层次教学研究与实践及立体化教材建设是非常必要的。
二、理工院校“工程数学”课程教学改革的实践和认识
1.课程分层次，进行分级培养。线性代数课程内容包括空间理论、矩阵理论、行列式理论及线性方程组等，根据专业要求不同，在教学内容上有着不同的侧重点，本课程的内容分三个层次。第一个层次是“全校选课”的“线性代数”，为44学时。该层次是针对线性代数要求一般的专业的学生所设计的，要求学生熟知线性代数的基本理论、基本概念，为考研打下坚实的基础，为后续专业课程做准备。初步具有用线性代数的理论来解决一般的实际问题的能力。第二个层次是“自动化专业”的“线性代数”，为52学时。它是针对那些需要更强的代数知识的自动化专业的学生所设计的，不仅要求这部分学生掌握基本的矩阵理论、空间理论及行列式理论，而且需要学生掌握这些理论的数学来源、背景及公理化思想的精髓。除此之外，着力于数学与专业课的衔接，增加了实践环节，强化了实践能力，要求学生能用代数的思想及理论解决实际问题。第三个层次是针对“因材施教实验班”所设计的课程体系，为52学时。这个层次的线性代数教学大部分与自动化专业的“线性代数”的要求相同，但在数学推证上要求更高，要求教师在课堂上详细证明书上的定理和推论，学生需要更深入地理解线性空间、线性变换这些概念并应用其理论解决与其他学科（如物理学、工程问题和经济学等）交叉的实际应用问题，目的是让学生锤炼良好的数学功底，形成良好的数学素养，具有更强的解决实际问题的能力，加强综合能力和创新意识的培养。
2.教学方法与教学手段的改革。（1）视学生为教学主体，实施多种教学手段。“线性代数”课程是以理论内容为主体，使学生对数学课程产生浓厚的兴趣是我们首先要解决的问题。在“线性代数”课程教学中改革了以往“黑板+粉笔”的传统教学手段，主要采取“多媒体和板书相结合”的现代教育技术手段，提高课堂授课效率。另外，在课堂教学中，为了促进学生积极思维，提高学生独立思考，注重形式表现手法——“重启发，重诱导，创设问题情境”。通过实施多种教学手段，不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了教学质量。（2）强化实践能力，注重创新意识的培养。为了在理论型课程的教学中达到培养“一实两创”（实践能力、创新意识、创业精神）特色人才的目的，提出了“自学、讨论、授课、再讨论”的教学法，符合“由实践到认识，再到实践”的教育教学规律。首先，自学部分，自学内容的选择要适当，自学要求要明确，并且要有自学提纲，引导学生自主学习，独立思考。其次，讨论课部分，理论性比较强，需要深刻理解的内容具体做法为拟定讨论题目、课前思考、课堂讨论。再次，课堂讲授部分，在教学中注意采用启发式、互动交流式等灵活的教学方法，打破过去只传授知识的单一教学模式，转化为传授知识与传授掌握知识的方法并重的教学模式，以学生为主体，注意培养学生学习数学的兴趣。最后，再讨论部分，这个环节主要是强化学生的实践能力，使学生能够熟练地应用数学理论，借助于计算机软件解决实际问题。具体做法分三个层面：针对“因材施教实验班”的学生增设“课内实践环节”。其操作方式为：采用“大作业”“小论文”等方式。每章结束后，给学生布置一些与本章内容有关、涉及的知识面广，需要查阅大量资料并深入钻研才能解决的题目。针对“自动化专业”的学生增设“课外实践环节”。结合专业特点，以培养“解决实际问题能力”为落脚点，添加一些适合于学生创新能力训练用的工程实际问题。教师根据教学安排及学生的实际情况，将训练贯穿于整个教学过程中，由于涉及知识广泛，学生9～10人一组，分组完成，每组每两章完成一个题目，以写出“小论文”或给出“计算结果”的不同形式打印提交，并纳入平时成绩当中。针对参加“全校选课”的各学院学生主要增设“课外实践环节”。但实施对象是对此感兴趣的“自愿者”，并对参加者在平时成绩评定时给予适当的加分。
3.考核方式的改革，采取分层次、多角度、多方位的考核方式。首先，实验班考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、大作业、讨论课成绩、期中考试成绩综合评定，并适当加大对实践环节的考核力度。期末考试成绩占80%。其次，对自动控制专业学生的考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、出勤率、小测验成绩及课外实践情况综合评定。期末考试成绩占80%。最后，对全校选课学生的考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、出勤率、小测验成绩综合评定。期末考试成绩占80%。
4.立体化教材建设。2006年由中国电力出版社出版“十一五”规划教材《线性代数》，该教材在全国较大范围内产生了影响。曾先后多次组织教师对《线性代数习题册》进行修订。2008年由中国电力出版社出版“十一五”规划教材《概率论与数理统计》，并自编《概率论与数理统计习题册》。从2006年开始，我们在为国际交流学院开展双语教学的同时，对国外《Linear Algebra》教材也在做相应的比较研究。预计在“十二五”期间，出版既有良好结构体系，又有非常新颖独特的背景资料的教材。为保证教学的有效实施，教学中还补充了扩充性资料：《多媒体课件》《习题指导书（习题册）》及《讨论题》《课外实践环节指导书》实验（实践）材料等。在此基础上逐步形成完善的网络教学资源。
5.后续工作。总结、整理已开展的《线性代数》分层次教学研究的阶段性成果，使之进一步地推向深入；将《线性代数》分层次教学研究的成功经验应用到“概率论与数理统计”课程的教学之中；发挥留美访问学者的优势，探索以学生为中心、案例式、项目式、启发式、小组学习等教育教学方法，对学有余力的同学，部分地推行双语教学，从而更加丰富“工程数学”课程分层次教学研究的内涵。
三、结束语
在省属理工科院校实行分层次教学，注重因材施教，探索研究型的教学及学习模式是有益的尝试；通过现代化教学与传统教学相结合，充分发挥两种教学手段的优势；加强课程的实践教学环节，注重学生创新实践能力的培养；教学改革与教材建设紧密结合，同步进行，使研究成果进一步固化。
在教学改革的实践过程中明确了工程数学课程分层次教学的人才培养目标；明确了工程数学课程分层次教学在教育理念、培养模式的改变方面的作用，使之成为培养具有创新精神、实践能力的高素质人才的培养模式，有利于提高教育质量和特色人才的培养；工程数学（含线性代数，概率论与数理统计）分层次教学在全校大一学生中施行，学生受益面较广。
[参考文献]
[1]马承林.分级教学与分层次教学的尝试与思考[J].中国林业教育，2004（5）.
[2]黄骏.因材施教 分流培养[J].工科数学，2000（6）.
[关键词]工程数学 分层次教学 教学改革
[作者简介]郭丽杰（1971- ），女，内蒙古扎兰屯人，东北电力大学理学院，副教授，硕士，研究方向为科学与工程计算。（吉林 吉林 132012）
[课题项目]本文系2008年度东北电力大学教学改革项目“工程数学课程分层次教学研究与实践及立体化教材建设”的研究成果之一。（课题编号：200819）
[中图分类号]G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）26-0151-01
一、引言
目前，高等教育已从“精英阶段”发展为“大众化阶段”，同一所学校中，学生的知识结构和学习能力的差异较大，“工程数学”课程的教学内容和教学手段应改变原有的“精英教育阶段”的教学模式，注重不同专业学生的不同需求和学生个性的发展。
工程数学课程（包括线性代数，概率论与数理统计）的学习，是为后续专业课程应用数学知识解决实际问题奠定基础。为培养学生的创新实践能力，有必要将数学建模思想（以解决问题为目的）融入公共基础课的教学当中，探索研究型的教学及学习模式。而与之配套的教材应具有注重传统与革新相结合、重视实际应用、渗透计算机的应用、习题和教学配套资源丰富等特点。因此进行“大众化教育阶段”的“工程数学”课程分层次教学研究与实践及立体化教材建设是非常必要的。
二、理工院校“工程数学”课程教学改革的实践和认识
1.课程分层次，进行分级培养。线性代数课程内容包括空间理论、矩阵理论、行列式理论及线性方程组等，根据专业要求不同，在教学内容上有着不同的侧重点，本课程的内容分三个层次。第一个层次是“全校选课”的“线性代数”，为44学时。该层次是针对线性代数要求一般的专业的学生所设计的，要求学生熟知线性代数的基本理论、基本概念，为考研打下坚实的基础，为后续专业课程做准备。初步具有用线性代数的理论来解决一般的实际问题的能力。第二个层次是“自动化专业”的“线性代数”，为52学时。它是针对那些需要更强的代数知识的自动化专业的学生所设计的，不仅要求这部分学生掌握基本的矩阵理论、空间理论及行列式理论，而且需要学生掌握这些理论的数学来源、背景及公理化思想的精髓。除此之外，着力于数学与专业课的衔接，增加了实践环节，强化了实践能力，要求学生能用代数的思想及理论解决实际问题。第三个层次是针对“因材施教实验班”所设计的课程体系，为52学时。这个层次的线性代数教学大部分与自动化专业的“线性代数”的要求相同，但在数学推证上要求更高，要求教师在课堂上详细证明书上的定理和推论，学生需要更深入地理解线性空间、线性变换这些概念并应用其理论解决与其他学科（如物理学、工程问题和经济学等）交叉的实际应用问题，目的是让学生锤炼良好的数学功底，形成良好的数学素养，具有更强的解决实际问题的能力，加强综合能力和创新意识的培养。
2.教学方法与教学手段的改革。（1）视学生为教学主体，实施多种教学手段。“线性代数”课程是以理论内容为主体，使学生对数学课程产生浓厚的兴趣是我们首先要解决的问题。在“线性代数”课程教学中改革了以往“黑板+粉笔”的传统教学手段，主要采取“多媒体和板书相结合”的现代教育技术手段，提高课堂授课效率。另外，在课堂教学中，为了促进学生积极思维，提高学生独立思考，注重形式表现手法——“重启发，重诱导，创设问题情境”。通过实施多种教学手段，不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了教学质量。（2）强化实践能力，注重创新意识的培养。为了在理论型课程的教学中达到培养“一实两创”（实践能力、创新意识、创业精神）特色人才的目的，提出了“自学、讨论、授课、再讨论”的教学法，符合“由实践到认识，再到实践”的教育教学规律。首先，自学部分，自学内容的选择要适当，自学要求要明确，并且要有自学提纲，引导学生自主学习，独立思考。其次，讨论课部分，理论性比较强，需要深刻理解的内容具体做法为拟定讨论题目、课前思考、课堂讨论。再次，课堂讲授部分，在教学中注意采用启发式、互动交流式等灵活的教学方法，打破过去只传授知识的单一教学模式，转化为传授知识与传授掌握知识的方法并重的教学模式，以学生为主体，注意培养学生学习数学的兴趣。最后，再讨论部分，这个环节主要是强化学生的实践能力，使学生能够熟练地应用数学理论，借助于计算机软件解决实际问题。具体做法分三个层面：针对“因材施教实验班”的学生增设“课内实践环节”。其操作方式为：采用“大作业”“小论文”等方式。每章结束后，给学生布置一些与本章内容有关、涉及的知识面广，需要查阅大量资料并深入钻研才能解决的题目。针对“自动化专业”的学生增设“课外实践环节”。结合专业特点，以培养“解决实际问题能力”为落脚点，添加一些适合于学生创新能力训练用的工程实际问题。教师根据教学安排及学生的实际情况，将训练贯穿于整个教学过程中，由于涉及知识广泛，学生9～10人一组，分组完成，每组每两章完成一个题目，以写出“小论文”或给出“计算结果”的不同形式打印提交，并纳入平时成绩当中。针对参加“全校选课”的各学院学生主要增设“课外实践环节”。但实施对象是对此感兴趣的“自愿者”，并对参加者在平时成绩评定时给予适当的加分。
3.考核方式的改革，采取分层次、多角度、多方位的考核方式。首先，实验班考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、大作业、讨论课成绩、期中考试成绩综合评定，并适当加大对实践环节的考核力度。期末考试成绩占80%。其次，对自动控制专业学生的考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、出勤率、小测验成绩及课外实践情况综合评定。期末考试成绩占80%。最后，对全校选课学生的考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、出勤率、小测验成绩综合评定。期末考试成绩占80%。
4.立体化教材建设。2006年由中国电力出版社出版“十一五”规划教材《线性代数》，该教材在全国较大范围内产生了影响。曾先后多次组织教师对《线性代数习题册》进行修订。2008年由中国电力出版社出版“十一五”规划教材《概率论与数理统计》，并自编《概率论与数理统计习题册》。从2006年开始，我们在为国际交流学院开展双语教学的同时，对国外《Linear Algebra》教材也在做相应的比较研究。预计在“十二五”期间，出版既有良好结构体系，又有非常新颖独特的背景资料的教材。为保证教学的有效实施，教学中还补充了扩充性资料：《多媒体课件》《习题指导书（习题册）》及《讨论题》《课外实践环节指导书》实验（实践）材料等。在此基础上逐步形成完善的网络教学资源。
5.后续工作。总结、整理已开展的《线性代数》分层次教学研究的阶段性成果，使之进一步地推向深入；将《线性代数》分层次教学研究的成功经验应用到“概率论与数理统计”课程的教学之中；发挥留美访问学者的优势，探索以学生为中心、案例式、项目式、启发式、小组学习等教育教学方法，对学有余力的同学，部分地推行双语教学，从而更加丰富“工程数学”课程分层次教学研究的内涵。
三、结束语
在省属理工科院校实行分层次教学，注重因材施教，探索研究型的教学及学习模式是有益的尝试；通过现代化教学与传统教学相结合，充分发挥两种教学手段的优势；加强课程的实践教学环节，注重学生创新实践能力的培养；教学改革与教材建设紧密结合，同步进行，使研究成果进一步固化。
在教学改革的实践过程中明确了工程数学课程分层次教学的人才培养目标；明确了工程数学课程分层次教学在教育理念、培养模式的改变方面的作用，使之成为培养具有创新精神、实践能力的高素质人才的培养模式，有利于提高教育质量和特色人才的培养；工程数学（含线性代数，概率论与数理统计）分层次教学在全校大一学生中施行，学生受益面较广。
[参考文献]
[1]马承林.分级教学与分层次教学的尝试与思考[J].中国林业教育，2004（5）.
[2]黄骏.因材施教 分流培养[J].工科数学，2000（6）.