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华东师大2011课标版数学学科七年级下册7.4实践与探索中问题2内容：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1所示，恰好可以拼成一个大长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！请问你能求出这些小长方形的长和宽的长度么？图1 图2
在以往的教学中，笔者是这样做的：设小长方形的长为x mm，宽为y mm，在笔者的引导下，学生会在图1中发现五个小长方形的宽等于三个小长方形的長，即3x=5y①.在图2中两个小长方形的宽等于一个小长方形的长再加上2，即x 2=2y②，把①②联立组建二元一次方程组3x=5y，x 2=2y解决本题.继续引导，让学生观察图2边长的表示方法，学生会列出代数式x 2y（大正方形最外边长），2x 2（大正方形内部横向看），4y-2（大正方形内部纵向看），那么以正方形边长建立等量关系，就会得到x 2y=2x 2③，x 2y=4y-2④，2x 2=4y-2⑤三个方程.这三个方程分别与①组合，就又列出了三个方程组.笔者继续引导学生将方程③④⑤化简后会发现它们都是方程x 2=2y②，那么归根结底的方程组依旧是3x=5y，x 2=2y.这样的课堂就成了按图索骥的课.
在新课改的教学引领下，试着转变观念，学生是课堂的主人，以学生为中心，以小组探究合作学习为主要学习方法，教师为主导的教学方法，同样还是7.4实践与探索问题2这节课，结果收到意想不到的效果.学生不仅自主探索出教师预设的内容，而且有了新的发现：在图2中方程x 2=2y②，即2y-x=2，小长方形的两个宽比小长方形的长多的就是2mm，这样一来在大长方形中就能对应找到2mm的线段.
这样就为我们又提供了一个研究问题的新视角，再重新回到大长方形中寻找等量关系.同学们又列出方程x-y=4⑥（如图3），以及2x=3y 2⑦（如图4），这组同学的汇报赢得了全班的掌声.进而师生又共同组建了以下方程组3x=5y，x-y=4；3x=5y，2x=3y 2； x 2=2y，x-y=4； x 2=2y，2x=3y 2；2x=3y 2，x-y=4.问题2均能得到解决.
数学教学的最终目标是要让学习者会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达现实世界.笔者在设计这节课时以问题2为载体，以小红小明研究问题为线索，学生通过小组合作探究解决实际问题，激发学生思考，引导学生自主讨论，让学生在生动活泼的氛围中主动地观察图形（观察），找等量关系（思考），列方程组解决问题（表达），让学生学会数学，并会用二元一次方程组模型解决实际问题，等量关系：x-y=4是跳出单一图形的思维，两个图形结合分析得出的新等量关系，是本节课的一个亮点，为我们提供了新的视角，进而又得到2x=3y 2的等量关系.充分验证了教师只有改变教学思想，充分相信学生，就会创造奇迹.调动学生热情，让学生主动去探讨问题，时间上是长了一些，但这是主观的认知，自然会有学习的高效性和创造性.本想收获一缕阳光，结果收获了温暖的春天，孩子们努力的模样是最耀眼的光芒.
作者简介 赵桂云（1979—），女，吉林省桦甸市人.曾获长春市南关区优秀教师、优秀班主任荣誉称号.
在以往的教学中，笔者是这样做的：设小长方形的长为x mm，宽为y mm，在笔者的引导下，学生会在图1中发现五个小长方形的宽等于三个小长方形的長，即3x=5y①.在图2中两个小长方形的宽等于一个小长方形的长再加上2，即x 2=2y②，把①②联立组建二元一次方程组3x=5y，x 2=2y解决本题.继续引导，让学生观察图2边长的表示方法，学生会列出代数式x 2y（大正方形最外边长），2x 2（大正方形内部横向看），4y-2（大正方形内部纵向看），那么以正方形边长建立等量关系，就会得到x 2y=2x 2③，x 2y=4y-2④，2x 2=4y-2⑤三个方程.这三个方程分别与①组合，就又列出了三个方程组.笔者继续引导学生将方程③④⑤化简后会发现它们都是方程x 2=2y②，那么归根结底的方程组依旧是3x=5y，x 2=2y.这样的课堂就成了按图索骥的课.
在新课改的教学引领下，试着转变观念，学生是课堂的主人，以学生为中心，以小组探究合作学习为主要学习方法，教师为主导的教学方法，同样还是7.4实践与探索问题2这节课，结果收到意想不到的效果.学生不仅自主探索出教师预设的内容，而且有了新的发现：在图2中方程x 2=2y②，即2y-x=2，小长方形的两个宽比小长方形的长多的就是2mm，这样一来在大长方形中就能对应找到2mm的线段.
这样就为我们又提供了一个研究问题的新视角，再重新回到大长方形中寻找等量关系.同学们又列出方程x-y=4⑥（如图3），以及2x=3y 2⑦（如图4），这组同学的汇报赢得了全班的掌声.进而师生又共同组建了以下方程组3x=5y，x-y=4；3x=5y，2x=3y 2； x 2=2y，x-y=4； x 2=2y，2x=3y 2；2x=3y 2，x-y=4.问题2均能得到解决.
数学教学的最终目标是要让学习者会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达现实世界.笔者在设计这节课时以问题2为载体，以小红小明研究问题为线索，学生通过小组合作探究解决实际问题，激发学生思考，引导学生自主讨论，让学生在生动活泼的氛围中主动地观察图形（观察），找等量关系（思考），列方程组解决问题（表达），让学生学会数学，并会用二元一次方程组模型解决实际问题，等量关系：x-y=4是跳出单一图形的思维，两个图形结合分析得出的新等量关系，是本节课的一个亮点，为我们提供了新的视角，进而又得到2x=3y 2的等量关系.充分验证了教师只有改变教学思想，充分相信学生，就会创造奇迹.调动学生热情，让学生主动去探讨问题，时间上是长了一些，但这是主观的认知，自然会有学习的高效性和创造性.本想收获一缕阳光，结果收获了温暖的春天，孩子们努力的模样是最耀眼的光芒.
作者简介 赵桂云（1979—），女，吉林省桦甸市人.曾获长春市南关区优秀教师、优秀班主任荣誉称号.