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[摘要]：本文以2006年全国大学生数学建模A题数据为例，建立模型，对出版社资源进行合理规划，使当年的经济效益达到最大，发展更长远。
[关键词]：灰色预测 模糊评价
中图分类号：G239.22 文献标识码：G 文章编号：1009-914X（2013）01- 0154-01
1、 2006年所有单位书号销售量预测
采用GM（1，1）灰色预测模型根据前五年的各课程书的销售量预测出2006年的销售情况，同时为了检验灰色预测结果的准确性，以《C++课程设计》销售量的预测数据与实际数据作比较，根据拟合结果判断预测结果较为准确。
2、 各分社读者满意度评价方案
为确立各分社读者满意度评价方案，首先建立各学科满意度模糊评价矩阵，从调查资料结果中提取评判教材的因子集为： 。
为了确定因子集的权重集，我们使用相关系数法计算各因子的贡献程度。认为与销售量的相关性越大的因子，其贡献程度越大，所以为相关系数的大的因子赋予比较大的权重。相关系数计算的公式如下：
其中， 为第 个评价因子与销售利润的相关系数， 为第 个评价因子2001 -2005年对各学科的评价结果， 为各学科2001-2005年销售量。
最終可得归一化后内容、作者、质量、价格的因子集的权重集为： 。则对教材、内容、作者、印刷质量、价格四个方面满意度的模糊评分计算公式为：
最终可得各分社课程书的模糊评分。
从所给的数据中可以得出近五年调查的消费者满意度判断矩阵，我们认为离2006年越近年份调查的数据可靠性越强，所以对每一年的矩阵赋不同权值来体现，得出权值集为： 。则2006年消费者对第 个学科的满意度模糊评判矩阵为：
从而可以求出的满意度评判矩阵。
3、 各分社强势产品的判断
在分配书号时，由于总书号量有限，只能采取优先支持强势产品的分配策略，为此我们为每类书定义强势程度，作为分配时的参照标准，应用层次分析模型对各分社的强势产品做出合理判断。
以评判1-10类课程书的优劣度为目标层，分社评价、印刷厂评价、市场评价以及读者评价为准则层，1-10类课程书书号的分配为方案层，建立层次结构模型。
我们采用差值排序法求准则成对目标层的权向量，对于矩阵判断标度，由于传统的层次分析法的1～9标度法具有很强的主观性，我们对其改进，采用排序差值法使评价结果更具客观性，使判断矩阵适用性更强。
首先对上文求出的4项评价指标中各学科的数值进行排序，根据排序结果选取判断标度，具体选取方法为：
若ij，则排在第i位的学科对于排在第j位的学科的判断标度为： 。
以计算机类分社为例，根据上文所求各学科4项指标的值，对每个指标中各个学科进行排序，根据排序结果由差值排序法得各评价标准的判断矩阵。求得该分社各学科4个判断矩阵的最大特征值对应的特征向量，对特征向量进行正规化。以优先度排序向量作为计算机类分社1-10类课程书书号分配的权向量，可知，计算机类分社各课程书的强势程度为：
因此，在分配书号时，依照各课程书籍的强势程度来进行分配。
4、 总社对各分社书号的分配
对于总社在向分社分配书号的分配时，以某分社分得的书号数应与该分社的综合评价值相符及某分社分得的书号数至少为其申请书号数的一半为分配原则，仍采用层次分析模型，以综合评判各分社情况为目标层，强势度，需求度，准确度，潜力度为准则层，九个分社为评价层。以某分社分得的书号数向量 与该分社的综合评价向量 的相似度作为评判两者是否相符的指标。相似度越大说明两者越符合，即总社的分配越合理。最终用lingo进行整数规划得方案。
表1 总社分配方案
5、 各分社内部书号的分配方案
在分别求解出各分社书目的强势程度系数以及总社对各个分社书号数的分配方案后，对各分社内部书号如何进行分配进行阐述，其分配原则为各分社各课程书分得的书号数应与各课程书的强势程度相符。以各分社各类书分配到的书号数向量 与这几类书强势程度的贴近度 作为评判两者是否相符的指标。最后，用lingo进行整数规划得方案。
6、 总结
本文以2006年全国大学生数学建模A题数据为参考依据建立模型，该模型不仅可以应用于出版社书号分配，对于其他两层分配结构的情况同样适用。实际应用中，可以增加数据量，将预测方法改用神经网络进行预测，提高预测结果的准确性，使结果更加可靠。
参考文献：
[1]王文波编，数学建模及其基础知识详解，武汉：武汉大学出版社，2006.5
[2]赵静 但琦编，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008.1
[3]姜启源，数学模型（三），北京：高等教育出版社，2003.8
[4]谢金星，优化模型与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2006年。
[5]王沫然，MATLAB与科学，北京：电子工业出版社，2008年.
[关键词]：灰色预测 模糊评价
中图分类号：G239.22 文献标识码：G 文章编号：1009-914X（2013）01- 0154-01
1、 2006年所有单位书号销售量预测
采用GM（1，1）灰色预测模型根据前五年的各课程书的销售量预测出2006年的销售情况，同时为了检验灰色预测结果的准确性，以《C++课程设计》销售量的预测数据与实际数据作比较，根据拟合结果判断预测结果较为准确。
2、 各分社读者满意度评价方案
为确立各分社读者满意度评价方案，首先建立各学科满意度模糊评价矩阵，从调查资料结果中提取评判教材的因子集为： 。
为了确定因子集的权重集，我们使用相关系数法计算各因子的贡献程度。认为与销售量的相关性越大的因子，其贡献程度越大，所以为相关系数的大的因子赋予比较大的权重。相关系数计算的公式如下：
其中， 为第 个评价因子与销售利润的相关系数， 为第 个评价因子2001 -2005年对各学科的评价结果， 为各学科2001-2005年销售量。
最終可得归一化后内容、作者、质量、价格的因子集的权重集为： 。则对教材、内容、作者、印刷质量、价格四个方面满意度的模糊评分计算公式为：
最终可得各分社课程书的模糊评分。
从所给的数据中可以得出近五年调查的消费者满意度判断矩阵，我们认为离2006年越近年份调查的数据可靠性越强，所以对每一年的矩阵赋不同权值来体现，得出权值集为： 。则2006年消费者对第 个学科的满意度模糊评判矩阵为：
从而可以求出的满意度评判矩阵。
3、 各分社强势产品的判断
在分配书号时，由于总书号量有限，只能采取优先支持强势产品的分配策略，为此我们为每类书定义强势程度，作为分配时的参照标准，应用层次分析模型对各分社的强势产品做出合理判断。
以评判1-10类课程书的优劣度为目标层，分社评价、印刷厂评价、市场评价以及读者评价为准则层，1-10类课程书书号的分配为方案层，建立层次结构模型。
我们采用差值排序法求准则成对目标层的权向量，对于矩阵判断标度，由于传统的层次分析法的1～9标度法具有很强的主观性，我们对其改进，采用排序差值法使评价结果更具客观性，使判断矩阵适用性更强。
首先对上文求出的4项评价指标中各学科的数值进行排序，根据排序结果选取判断标度，具体选取方法为：
若i
以计算机类分社为例，根据上文所求各学科4项指标的值，对每个指标中各个学科进行排序，根据排序结果由差值排序法得各评价标准的判断矩阵。求得该分社各学科4个判断矩阵的最大特征值对应的特征向量，对特征向量进行正规化。以优先度排序向量作为计算机类分社1-10类课程书书号分配的权向量，可知，计算机类分社各课程书的强势程度为：
因此，在分配书号时，依照各课程书籍的强势程度来进行分配。
4、 总社对各分社书号的分配
对于总社在向分社分配书号的分配时，以某分社分得的书号数应与该分社的综合评价值相符及某分社分得的书号数至少为其申请书号数的一半为分配原则，仍采用层次分析模型，以综合评判各分社情况为目标层，强势度，需求度，准确度，潜力度为准则层，九个分社为评价层。以某分社分得的书号数向量 与该分社的综合评价向量 的相似度作为评判两者是否相符的指标。相似度越大说明两者越符合，即总社的分配越合理。最终用lingo进行整数规划得方案。
表1 总社分配方案
5、 各分社内部书号的分配方案
在分别求解出各分社书目的强势程度系数以及总社对各个分社书号数的分配方案后，对各分社内部书号如何进行分配进行阐述，其分配原则为各分社各课程书分得的书号数应与各课程书的强势程度相符。以各分社各类书分配到的书号数向量 与这几类书强势程度的贴近度 作为评判两者是否相符的指标。最后，用lingo进行整数规划得方案。
6、 总结
本文以2006年全国大学生数学建模A题数据为参考依据建立模型，该模型不仅可以应用于出版社书号分配，对于其他两层分配结构的情况同样适用。实际应用中，可以增加数据量，将预测方法改用神经网络进行预测，提高预测结果的准确性，使结果更加可靠。
参考文献：
[1]王文波编，数学建模及其基础知识详解，武汉：武汉大学出版社，2006.5
[2]赵静 但琦编，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008.1
[3]姜启源，数学模型（三），北京：高等教育出版社，2003.8
[4]谢金星，优化模型与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2006年。
[5]王沫然，MATLAB与科学，北京：电子工业出版社，2008年.