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随着数学教学改革的不断深入，《新课程标准》的基本理念已得到数学教师广泛的认同和有效地贯彻，
改进数学方法、探讨体现新课标要求的教育教学方式已成为每一个高中数学教师关注的重要问题，但是
，由于种种原因使得在数学教学方法的改革中出现了一些形式化的倾向，"无效教学"的行为在数学课堂
教学中仍普遍存在，改变无效数学教学及提升数学课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本
要求。在新形势下，应如何打造一个高效的数学课堂已成为数学老师们迫切需要思考和解决的问题。
所谓"高效"是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内
（一般是一节课）高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。课堂教学的高效性就是通
过课堂教学活动，让学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜
欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。那么，如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，
实现数学课堂高效教学呢？本文结合高中数学课堂教学过程中的几个关键性行为来探讨"高效教学"的若
干策略。
一、高效课堂教学要创设促进自主学习的问题情境
把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题
的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生
质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论
。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探
索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入
法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张报纸(厚0.1毫米)对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚?如
果对折100次呢?在学生做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊诧
，产生强烈的求知欲，于是教师引出课题，师生共同分析，推导出通项公式，并计算出h=a30=(2×0.1)
×229=O.1×230(毫米)=105(米)，远远大于8848米。通过这样创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又
枯燥的问题简单化、具体化、通俗化了，同时也趣味化了，提高了学生学习数学的兴趣。
二、高效课堂教学要根据具体内容，选择恰当的教学方法、手段
所谓"教学有法，但无定法"，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活
应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立
体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之
前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方
体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就
可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，现代化的多媒体教学手段可以提供声音动画等多种信
息，能使抽象的概念、复杂的公式形象化，学生可以通过各种感官同时接受信息，大大增加了课时的信
息量，提高了教学效率；同时学生在这样轻松、偷快的教学环境中学习，不再感到单调枯燥，从而产生
强烈的求知欲望。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥，难以接
受；运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投
影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如，
在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析形体上的几何元素在三面投影
中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投
影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律。记忆相关知识
，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为
模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情
况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方
法手段。"教无定法，贵要得法"，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思
维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的方法。
三、高效课堂教学要创建有效的课堂提问
课堂教学中，问题是核心，只有有效的问题及有效的提问方式，才有利于引发学生的探究动机，有利于
激发学生的学习热情。课堂上的提问应该是开放的。这里的"开放"并不是指随意提一些问题，而是要求
问题本身和问题的措辞在保证教学目标的前提下，尽可能地鼓励学生做更多的脑力活动。教师的注意力
应多集中在学生回答问题时所反映的思维过程，而非问题的答案。如果提问的答案仅仅用"是"或"否"就
可以表达，那学生的思维过程就大打折扣，甚至还可能完全不动脑筋。在这一点意义上，我们的提问问
题要注意两点：①范围问题的范围有关问题的可能答案的宽阔度，刚一起步的问题给予宽广的范围。如
对函数的定义的认识，可以问"你是如何理解定义的？"或"你觉得定义强调了哪些条件？"而不是问"你怎
样理解’A集合中每一个元素’与’B集合中都有唯一的元素与之对应’这两个条件的？"学生在回答开放性问 题时，其答案有助于表明他们在理解问题上的智力水平如何。②目的性提问本身是教师期望从学生的回
答中获得什么，尽管问题是开放的，也希望学生的回答具备"具体、正确和完整"的特质。有时教师的提
问不能诱使学生寻求到答案，或学生的回答离教师期望太远，教师应要求学生回答得更完整或更合理，
回到有效的提问过程中来。如在处理用解析式变换求函数的值域的问题时，教师希望学生用方程思想看
待函数解析式，但学生往往难于作到这一点，就要求教师提问时要把方程与函数的联系作一点解释。由
于所有的问题在本质上都有指向性，再开放的问题都不例外，故在高效的提问中，教师应寻求开放式问
题与详细的、理由充足的回答之间的平衡。
"教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和技巧地引导学生作答"。课堂提问应遵循这样六个原则：科学
性原则、启发性原则、针对性原则、可接受性原则、循序性原则和整体性原则。在此基础上从以下几个
方面设计提问更有效：（1）抓住兴趣点提问；（2）抓住疑问点提问；（3）抓住发散点提问；（4）抓
住难点提问；（5）抓住矛盾点提问；（6）抓住模糊点提问。课堂提问既要注意把握时机，又要立足于
学生整体的学习水平，更要兼顾学生个体的差异性。提问要选择恰当的时机，要与学习的内容和学习者
的实际情况相一致，如教学到达关键处时，当教学达疑难处，当教学到达提升处时，当教学到达矛盾处
时，都是呈现问题的好时机，因此提出问题的最佳时机往往是生成性的。同时提问的数量要具体分析、
精心预设，既不能满堂问也不能满堂灌。如讲授新课时，围绕教学重点提问；复习课时，从知识的规律
性方面、从易混淆的知识点提问；习题讲评时，从思考方法、解题规律上提问。
四、高效课堂教学要求师生互动，充分发挥学生为主体、教师为主导的作用
现代教育学认为，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关
系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动地进入最佳的学习状态。教师要注重课堂教学
方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练
习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育
环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨
论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体
中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和
创造想象的能力。如"多边形内角和定理"教学，设计了如下三个环节：① 让学生动手度量课前收集的各
种多边形实物的内角和；② 根据实验得到的结论，能否猜想 边形实物的内角和？③ 如何证明？师生共
同探讨、交流证明猜想的方法--分割法。
五、高效课堂教学要处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如《复数的概念》第
二课时，有"两复数不全是实数时，不能比较大小"这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要
求。但在课堂教学中带到这个问题时，可能有学生对此有兴趣，所以可适当的作些说明，但详细的证明
的过程可课后再作补充这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了
学生的求知欲。
六、高效课堂教学要适当设置例题、课堂练习，让学生多实践
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进
行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。教师应注重对题目的选择，难度要求切合
学生实际，使学生做有效题。强调学生的训练有效，掌握课堂教学内容，在内容领悟、知识掌握、过程
规范、运算能力和思维能力上有效提高。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写
出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对
学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提
问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要
求，为下一次课做准备。
作为教师，让我们借课程改革的东风，增强事业心和责任感，积极转变和更新教育教学观念，提高业务
素质，优化教学策略，努力提升高中数学教学的有效性，促进学生的发展。
参考文献
［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准［M］. 北京:人民教育出版社，2003.
［2］许成芝.高中数学教学中如何培养学生的创新思维能力［J］.中国科技信息,2005,(23).
［3］刘萍.新课程理念下高中数学教学策略初探［J］.高等函授学报(自然科学版),2006,(03).
改进数学方法、探讨体现新课标要求的教育教学方式已成为每一个高中数学教师关注的重要问题，但是
，由于种种原因使得在数学教学方法的改革中出现了一些形式化的倾向，"无效教学"的行为在数学课堂
教学中仍普遍存在，改变无效数学教学及提升数学课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本
要求。在新形势下，应如何打造一个高效的数学课堂已成为数学老师们迫切需要思考和解决的问题。
所谓"高效"是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内
（一般是一节课）高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。课堂教学的高效性就是通
过课堂教学活动，让学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜
欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。那么，如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，
实现数学课堂高效教学呢？本文结合高中数学课堂教学过程中的几个关键性行为来探讨"高效教学"的若
干策略。
一、高效课堂教学要创设促进自主学习的问题情境
把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题
的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生
质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论
。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探
索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入
法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张报纸(厚0.1毫米)对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚?如
果对折100次呢?在学生做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊诧
，产生强烈的求知欲，于是教师引出课题，师生共同分析，推导出通项公式，并计算出h=a30=(2×0.1)
×229=O.1×230(毫米)=105(米)，远远大于8848米。通过这样创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又
枯燥的问题简单化、具体化、通俗化了，同时也趣味化了，提高了学生学习数学的兴趣。
二、高效课堂教学要根据具体内容，选择恰当的教学方法、手段
所谓"教学有法，但无定法"，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活
应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立
体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之
前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方
体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就
可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，现代化的多媒体教学手段可以提供声音动画等多种信
息，能使抽象的概念、复杂的公式形象化，学生可以通过各种感官同时接受信息，大大增加了课时的信
息量，提高了教学效率；同时学生在这样轻松、偷快的教学环境中学习，不再感到单调枯燥，从而产生
强烈的求知欲望。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥，难以接
受；运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投
影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如，
在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析形体上的几何元素在三面投影
中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投
影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律。记忆相关知识
，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为
模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情
况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方
法手段。"教无定法，贵要得法"，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思
维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的方法。
三、高效课堂教学要创建有效的课堂提问
课堂教学中，问题是核心，只有有效的问题及有效的提问方式，才有利于引发学生的探究动机，有利于
激发学生的学习热情。课堂上的提问应该是开放的。这里的"开放"并不是指随意提一些问题，而是要求
问题本身和问题的措辞在保证教学目标的前提下，尽可能地鼓励学生做更多的脑力活动。教师的注意力
应多集中在学生回答问题时所反映的思维过程，而非问题的答案。如果提问的答案仅仅用"是"或"否"就
可以表达，那学生的思维过程就大打折扣，甚至还可能完全不动脑筋。在这一点意义上，我们的提问问
题要注意两点：①范围问题的范围有关问题的可能答案的宽阔度，刚一起步的问题给予宽广的范围。如
对函数的定义的认识，可以问"你是如何理解定义的？"或"你觉得定义强调了哪些条件？"而不是问"你怎
样理解’A集合中每一个元素’与’B集合中都有唯一的元素与之对应’这两个条件的？"学生在回答开放性问 题时，其答案有助于表明他们在理解问题上的智力水平如何。②目的性提问本身是教师期望从学生的回
答中获得什么，尽管问题是开放的，也希望学生的回答具备"具体、正确和完整"的特质。有时教师的提
问不能诱使学生寻求到答案，或学生的回答离教师期望太远，教师应要求学生回答得更完整或更合理，
回到有效的提问过程中来。如在处理用解析式变换求函数的值域的问题时，教师希望学生用方程思想看
待函数解析式，但学生往往难于作到这一点，就要求教师提问时要把方程与函数的联系作一点解释。由
于所有的问题在本质上都有指向性，再开放的问题都不例外，故在高效的提问中，教师应寻求开放式问
题与详细的、理由充足的回答之间的平衡。
"教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和技巧地引导学生作答"。课堂提问应遵循这样六个原则：科学
性原则、启发性原则、针对性原则、可接受性原则、循序性原则和整体性原则。在此基础上从以下几个
方面设计提问更有效：（1）抓住兴趣点提问；（2）抓住疑问点提问；（3）抓住发散点提问；（4）抓
住难点提问；（5）抓住矛盾点提问；（6）抓住模糊点提问。课堂提问既要注意把握时机，又要立足于
学生整体的学习水平，更要兼顾学生个体的差异性。提问要选择恰当的时机，要与学习的内容和学习者
的实际情况相一致，如教学到达关键处时，当教学达疑难处，当教学到达提升处时，当教学到达矛盾处
时，都是呈现问题的好时机，因此提出问题的最佳时机往往是生成性的。同时提问的数量要具体分析、
精心预设，既不能满堂问也不能满堂灌。如讲授新课时，围绕教学重点提问；复习课时，从知识的规律
性方面、从易混淆的知识点提问；习题讲评时，从思考方法、解题规律上提问。
四、高效课堂教学要求师生互动，充分发挥学生为主体、教师为主导的作用
现代教育学认为，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关
系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动地进入最佳的学习状态。教师要注重课堂教学
方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练
习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育
环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨
论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体
中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和
创造想象的能力。如"多边形内角和定理"教学，设计了如下三个环节：① 让学生动手度量课前收集的各
种多边形实物的内角和；② 根据实验得到的结论，能否猜想 边形实物的内角和？③ 如何证明？师生共
同探讨、交流证明猜想的方法--分割法。
五、高效课堂教学要处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如《复数的概念》第
二课时，有"两复数不全是实数时，不能比较大小"这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要
求。但在课堂教学中带到这个问题时，可能有学生对此有兴趣，所以可适当的作些说明，但详细的证明
的过程可课后再作补充这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了
学生的求知欲。
六、高效课堂教学要适当设置例题、课堂练习，让学生多实践
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进
行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。教师应注重对题目的选择，难度要求切合
学生实际，使学生做有效题。强调学生的训练有效，掌握课堂教学内容，在内容领悟、知识掌握、过程
规范、运算能力和思维能力上有效提高。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写
出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对
学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提
问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要
求，为下一次课做准备。
作为教师，让我们借课程改革的东风，增强事业心和责任感，积极转变和更新教育教学观念，提高业务
素质，优化教学策略，努力提升高中数学教学的有效性，促进学生的发展。
参考文献
［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准［M］. 北京:人民教育出版社，2003.
［2］许成芝.高中数学教学中如何培养学生的创新思维能力［J］.中国科技信息,2005,(23).
［3］刘萍.新课程理念下高中数学教学策略初探［J］.高等函授学报(自然科学版),2006,(03).