摘要：本文论述了让学生做数学的内涵和理论基础，让学生做数学的意义，让学生做数学的操作技能。

关键词：活动与交流  实践与创新  操作技能

　　做数学（Doing Mathematics）是以学生为主体的学习活动，通过学生多方面主动参与，经历实践和创新的全过程。在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。做数学与做科学中的“做”含义相同，即在活动学习中体验数学家是怎样发现规律的，“做”数学既不是“记”数学，也不是“练”数学。“强调让学生做数学，比知道数学事实更重要。”
　　一、做数学的理论基础
　　做数学要为学生提供有利于理解数学，探索数学的实际情景，要给学生充分的机会通过对实际问题的感知、操作等活动来认识数学，即“做”数学。做数学的理论基础是建构主义学习理论。
　　建构主义学习理论已广泛应用到数学教学领域，美国普杜大学C4L项目用建构主义作理论基础研究微积分改革是最有影响的项目之一。在他们的一个网页上（http：www.domaths.org），主界面是“学习数学的最好办法是做数学”。做数学强调教学活动以学生为主体，教师根据学生的原有经验，设计探索性和开放性的问题，让学生充分自主探索学习。做数学是建构主义的基本观点，是建构主义学习理论在数学教学中的具体应用。
　　二、做数学的意义
　　1.让学生做数学关系到学生数学素质的提高。做数学的实质是学生是学习的主人，教师的“教”要为学生的“学”服务。做数学强调给学生提供探索性的学习材料，能够弥补现行教学内容相对偏窄、偏深、偏旧的不足;做数学强调学生动手实践、自主探索與合作交流，能够解决传统教学学生学习方式单一、被动的问题。学生在做数学的过程中，文化素质、能力素质、思想品德、个性心理素质都能得到和谐发展。
　　2.让学生做数学关系到教学质量的提高。目前，数学教学亟待解决的问题是偏重课本知识、运算技能和推理技能的学习与训练。或老师讲得多，学生练得少;或重视学习结果，忽略知识的形成过程;或作业布置多，具体指导、反馈矫正少。培养出的学生往往高分低能，其主要原因之一是学生不是做数学，不是主动建构知识，不是自主体验获取知识。
　　3.让学生做数学关系到创新精神和实践能力的培养。随着科学技术的突飞猛进，知识的需求日益增多，从学校获得的知识不足以终身受用，因而要培养学生的创新精神和实践能力，使学生在参加工作以后能独立获取新知识、解决新问题。让学生做数学就是着手探究体验数学家是怎样发现规律的，从而有利于学生观察能力、思维能力的发展以及创新意识和实践能力的培养。
　　三、做数学的操作技能
　　1.在问题的提出中做数学。“问题是数学的心脏”，学生只有在“为什么”的情境中，思维才开始启动，在“怎么办”的情境中，思维才开始深入。因此，联系生活实际，在新旧知识的联接点、分化点或内化点，创设问题情境，提出数学问题可以引发学生认知冲突，促成学生主动建构。
　　例如，求平均数联系生活实际这样引入：请一二小组的同学介绍自己的身高、体重后，讨论怎样比较两个组的身高？怎样比较两个组的体重？引出平均数后，再讨论怎样求各组的平均身高、平均体重。数学问题的提出或者和真实情境一致，或者在类似的情境中发生，能激发学生做数学的强烈愿望，学生会积极的去参与、体验、解决与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题。
　　2.在自主探索中做数学。教师不要告诉学生如何解决问题，主要向学生提供解决该问题的有关线索。例如，学习面积单位“平方厘米”，让学生量一量1平方厘米的小正方形边长是多少？摸一摸1平方厘米有多大？找一找哪些物体的表面面积大约是1平方厘米？想一想6平方厘米有多大？摆摆看。量一量桌面的面积。你发现了什么？请你设计一个适合测量桌面面积的面积单位。这样学生在观察、操作、猜测中建立了正确表象。体验到了知识不是学来的，而是领悟来的。
　　3.在合作学习中做数学。合作学习的一个重要特点，就是要给学生提供全面的活动内容和开放的活动形式，使学生在独立探索的同时，或师生合作、生生合作，或小组合作、组间合作，在生生、师生交互的过程中表达自己对问题的想法和学习的方法，从而学会从不同的角度去认识数学，养成与别人合作与交流的习惯。
　　首先，教师要重组整合教材。教材提供的只是一个范例，教材中的例子不是每个学生都熟悉的。教师要选择学生所熟悉的情况和问题，敢于把教材进行重组、创造，给学生提供结构性材料，以帮助学生把抽象的数学概念与他们已有的知识和经验联系起来，从而有利于心理表征的建立。力求做到“生活问题数学化，数学问题生活化”。
　　第二，给学生留有充分的思考和表达的机会。通过猜测、讨论、交流等生生、师生互动的学习方式，给学生充分的时间和空间，让所有想法给予暴露，在相互交流中自我反思，并对不同观念作出比较、补充、修正，主动放弃不对的想法。逐渐加深每个学生对当前问题的理解，形成正式的科学知识。
　　第三，教师在合作学习中，一方面是给学生适当的方法指导，另一方面，也是协作学习小组活动的一分子，也建构自己的教学策略，随着教学情境的变化改变自己的知识和教学方式以适应学生的学习。

1. 让学生用自己的方法做数学。一方面知识是学生个体主动建构的，无法直接通过老师的讲解传授给学生，学生需要根据自己先前的经验来建构新知识的意义。另一方面，知识并不是说明世界的真理，只是个人经验的合理化，教师要尊重个人意见，用自己的方法学习、应用数学。教学中，不能把教师的思路和教材上的方法强加给学生，让学生用统一的方式思考和解答问题。老师讲的方法，不一定学生认为简单。教师认为较好的方法或教材上的方法仅仅作为解题的一种思路介绍给学生。

　　5.在实践活动中做数学。真实的活动是做数学的重要特征。教师应该使用真实的任务和学习领域内的实践活动。实践活动“使学生认识到所有的数学知识是有用的，以及在什么情况下可以适用所学的数学知识。”例如，在学习了简易方程后让学生用式子表示出到北京旅行的全部开支，算一算每人至少要带多少钱？并向大家推荐一种出行方式。当然实践问题的意义不仅是重结果，更重视探索的过程。关注点在旅途之中，而不是旅途的目的地。这对于培养学生创新意识很有好处。
　　参考文献：
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