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[摘 要]新一轮课程改革下，“动手操作，自主探究”的活动在小学数学课堂中越来越普遍。在课堂教学中，教师应给学生提供广阔的思维空间和探索空间，设计具有挑战性和趣味性的问题，引导学生动手操作、自主探究，让学生亲身参与和经历知识的形成过程。
[关键词]提高；操作；含金量；精彩课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0062-02
课程标准明确指出：“有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”我们的课堂教学就应营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激发学生的学习兴趣，使学生充分调动自身的学习潜能自主学习，成为课堂学习的主人。那么，如何才能让学生真正成为知识的发现者和探究者呢？笔者选择了几个有“含金量”的动手操作的教学片断加以论述。
【教学片段一】人教版教材一年级下册“找规律”
师：同学们已经能很快找出图形排列的规律，但是我们不仅要做一个发现者，还要做一个创造者，你们愿意动手创造规律吗？（愿意）那就用准备好的学具开始吧！
生1：○□△○□△○□△……
生2：○○○△△△□□□……
生3： □□○○○△□□○○○△……
生4：□□□○○○□□□○○○……
生5：△△○○□□△△○○□□……
……（答案很多，将课堂推向了高潮）
【精彩看点】教师提出的问题是开放的，学生的操作是开放的，答案也是开放的。学生独立思考、开放操作、积极探究，争先恐后创造规律，有的学生这样摆，有的学生那样摆，课堂呈现出“各显神通、百花齐放、百家争鸣”的景象，逐渐进入高潮。学生在操作中感悟，在感悟中发现，在发现中创新，并在展示不同规律的过程中集思广益、开阔思路，真正做到课堂上“人人都有收获，人人都有发展”。
【教学片段二】人教版教材五年级上册“三角形的面积”
师：请同学们拿出学具（许多三角形），想怎么拼就怎么拼，但必须拼成我们已经学过的规则图形。拼完后说说你发现了什么，再看看能不能根据拼成的图形，推导出三角形的面积公式。
生1：我先拿出一个锐角三角形，然后又拿出多个三角形拼摆，最后发现只有两个完全一样的锐角三角形才能拼成平行四边形。根据平行四边形的面积=底×高，我推导出三角形的面积=底×高÷2。
生2：我费了好大的功夫，从一堆三角形中挑来挑去，最后发现两个完全一样的直角三角形可以拼出长方形和平行四边形，这样就可推导出三角形的面积。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
生3：我也用了很长时间，先挑了一个钝角三角形，然后又挑出好多个三角形试拼，好不容易才拼出了平行四边形。我发现两个完全一样的钝角三角形才可以拼成平行四边形。根据平行四边形的面积=底×高，推出三角形的面积=底×高÷2。
师（出示判断题）：两个大小相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（全班同学都判断此题是错误的）
【精彩看点】教师敢于该放手时就放手，让学生“想怎么拼就怎么拼”，但要求必须拼成已经学过的规则图形，这为学生动手操作、自主探究提供了广阔的空间。这样的动手操作中，教师提出的目标是明确的，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作是自主的，探究过程是开放的，学生的心情是愉悦的，课堂不再只是表面上的热热闹闹，更是将外部活动内部化，学生的思维真正被激活了，学生在反复调整、拼摆和思考中，充分感知了“只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形”，解答判断题时无一人出错。学生亲身体验胜于教师的过多口舌，一切尽在不言中，学生真正“做过了就理解了”，也记住了。
【教学片段三】人教教材版六年级下册“圆锥的体积”
师：请各个小组自行选择若干个圆锥和圆柱形容器，然后设计实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱形体积之间的关系。下面我们开始分组实验。
生1：我们组做了两个实验。在第一个实验中，我们选择了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆柱形容器中装满水，然后倒入圆锥形容器中，正好可以倒满3次，由此得出“等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”的结论。在第二个实验中，我们选择了两个不等底也不等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆柱形容器中装满水，然后倒入圆锥形容器中，正好可以倒满7次，由此得出“不等底也不等高时，圆锥体积是圆柱体积的七分之一”的结论。
生2：我们组做了三个实验。在第一个实验中，我们选择了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，倒3次正好倒满，由此得出“等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”的结论。在第二个实验中，我们选择了两个等底不等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，倒5次正好倒满，由此得出“等底不等高时，圆锥体积是圆柱体积的五分之一”的结论。在第三个实验中，我们选择了两个等高不等底的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥形容器中裝满沙子，然后倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满，由此得出“等高不等底时，圆锥体积是圆柱体积的四分之一”的结论。
……
师（归纳）：各小组做了这么多组实验，有相同的结论吗？
生3：有。等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：用不等底也不等高、等底不等高及等高不等底的圆柱和圆锥做实验，得出的结论五花八门，没有一定的规律，但等底等高的圆柱和圆锥的体积必定满足“圆锥的体积=圆柱的体积×1/3”的关系。
师（出示判断题）：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班同学都判断此题是错误的）
【精彩看点】教师要善于打破教材提供的两个等底等高的圆柱和圆锥形容器的“完美学具”，这是因为“完美学具”会限制学生的自主操作和探究空间。学生自己选择的学具，有等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥形容器，在这种学具的多样性、充足性、多余性、残缺性下，探究才更富有挑战性，操作才会有“含金量”，学生才会真正经历圆锥体积公式的形成过程，从而知其然更知其所以然，保证了对概念、公式的深刻理解。学生的操作活动是开放的，答案是开放的，但最后的结论又是统一的。教师在学具准备上做足了功夫，既不用再花口舌费力气强调“等底等高”这个条件，又保证了学生对概念、公式的深刻理解，实验操作的“含金量”大大提高。
总之，数学课堂需要学生动手操作，教师应积极创设各种机会，引导学生主动参与数学问题的探究，让学生在活动中挖掘数学的本质内涵，提炼数学规律，揭示数学魅力，铸就精彩的数学课堂。
（责编 李琪琦）
[关键词]提高；操作；含金量；精彩课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0062-02
课程标准明确指出：“有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”我们的课堂教学就应营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激发学生的学习兴趣，使学生充分调动自身的学习潜能自主学习，成为课堂学习的主人。那么，如何才能让学生真正成为知识的发现者和探究者呢？笔者选择了几个有“含金量”的动手操作的教学片断加以论述。
【教学片段一】人教版教材一年级下册“找规律”
师：同学们已经能很快找出图形排列的规律，但是我们不仅要做一个发现者，还要做一个创造者，你们愿意动手创造规律吗？（愿意）那就用准备好的学具开始吧！
生1：○□△○□△○□△……
生2：○○○△△△□□□……
生3： □□○○○△□□○○○△……
生4：□□□○○○□□□○○○……
生5：△△○○□□△△○○□□……
……（答案很多，将课堂推向了高潮）
【精彩看点】教师提出的问题是开放的，学生的操作是开放的，答案也是开放的。学生独立思考、开放操作、积极探究，争先恐后创造规律，有的学生这样摆，有的学生那样摆，课堂呈现出“各显神通、百花齐放、百家争鸣”的景象，逐渐进入高潮。学生在操作中感悟，在感悟中发现，在发现中创新，并在展示不同规律的过程中集思广益、开阔思路，真正做到课堂上“人人都有收获，人人都有发展”。
【教学片段二】人教版教材五年级上册“三角形的面积”
师：请同学们拿出学具（许多三角形），想怎么拼就怎么拼，但必须拼成我们已经学过的规则图形。拼完后说说你发现了什么，再看看能不能根据拼成的图形，推导出三角形的面积公式。
生1：我先拿出一个锐角三角形，然后又拿出多个三角形拼摆，最后发现只有两个完全一样的锐角三角形才能拼成平行四边形。根据平行四边形的面积=底×高，我推导出三角形的面积=底×高÷2。
生2：我费了好大的功夫，从一堆三角形中挑来挑去，最后发现两个完全一样的直角三角形可以拼出长方形和平行四边形，这样就可推导出三角形的面积。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
生3：我也用了很长时间，先挑了一个钝角三角形，然后又挑出好多个三角形试拼，好不容易才拼出了平行四边形。我发现两个完全一样的钝角三角形才可以拼成平行四边形。根据平行四边形的面积=底×高，推出三角形的面积=底×高÷2。
师（出示判断题）：两个大小相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（全班同学都判断此题是错误的）
【精彩看点】教师敢于该放手时就放手，让学生“想怎么拼就怎么拼”，但要求必须拼成已经学过的规则图形，这为学生动手操作、自主探究提供了广阔的空间。这样的动手操作中，教师提出的目标是明确的，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作是自主的，探究过程是开放的，学生的心情是愉悦的，课堂不再只是表面上的热热闹闹，更是将外部活动内部化，学生的思维真正被激活了，学生在反复调整、拼摆和思考中，充分感知了“只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形”，解答判断题时无一人出错。学生亲身体验胜于教师的过多口舌，一切尽在不言中，学生真正“做过了就理解了”，也记住了。
【教学片段三】人教教材版六年级下册“圆锥的体积”
师：请各个小组自行选择若干个圆锥和圆柱形容器，然后设计实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱形体积之间的关系。下面我们开始分组实验。
生1：我们组做了两个实验。在第一个实验中，我们选择了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆柱形容器中装满水，然后倒入圆锥形容器中，正好可以倒满3次，由此得出“等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”的结论。在第二个实验中，我们选择了两个不等底也不等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆柱形容器中装满水，然后倒入圆锥形容器中，正好可以倒满7次，由此得出“不等底也不等高时，圆锥体积是圆柱体积的七分之一”的结论。
生2：我们组做了三个实验。在第一个实验中，我们选择了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，倒3次正好倒满，由此得出“等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”的结论。在第二个实验中，我们选择了两个等底不等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，倒5次正好倒满，由此得出“等底不等高时，圆锥体积是圆柱体积的五分之一”的结论。在第三个实验中，我们选择了两个等高不等底的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥形容器中裝满沙子，然后倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满，由此得出“等高不等底时，圆锥体积是圆柱体积的四分之一”的结论。
……
师（归纳）：各小组做了这么多组实验，有相同的结论吗？
生3：有。等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：用不等底也不等高、等底不等高及等高不等底的圆柱和圆锥做实验，得出的结论五花八门，没有一定的规律，但等底等高的圆柱和圆锥的体积必定满足“圆锥的体积=圆柱的体积×1/3”的关系。
师（出示判断题）：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班同学都判断此题是错误的）
【精彩看点】教师要善于打破教材提供的两个等底等高的圆柱和圆锥形容器的“完美学具”，这是因为“完美学具”会限制学生的自主操作和探究空间。学生自己选择的学具，有等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥形容器，在这种学具的多样性、充足性、多余性、残缺性下，探究才更富有挑战性，操作才会有“含金量”，学生才会真正经历圆锥体积公式的形成过程，从而知其然更知其所以然，保证了对概念、公式的深刻理解。学生的操作活动是开放的，答案是开放的，但最后的结论又是统一的。教师在学具准备上做足了功夫，既不用再花口舌费力气强调“等底等高”这个条件，又保证了学生对概念、公式的深刻理解，实验操作的“含金量”大大提高。
总之，数学课堂需要学生动手操作，教师应积极创设各种机会，引导学生主动参与数学问题的探究，让学生在活动中挖掘数学的本质内涵，提炼数学规律，揭示数学魅力，铸就精彩的数学课堂。
（责编 李琪琦）