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摘 要：儿童的数学认知是儿童在积累数学基本活动经验中，经历了做和学的过程以后逐渐形成的策略形式。数学认识在一定程度上是比经验认知更系统化和体系化的学习认知。因此，在注重培养学生核心素养的今天，数学认知在学习中有着不可替代的价值。由于学生采取的数学认知策略不同，在解决问题的能力上表现出很大的差异。儿童的数学认知特征有着重组与优化、选择性与适应性、缓慢性与突变性、有意识性与无意识性、暂时性与持久性等，而教师基于学生的数学认知开展教学活动尤为重要。
关键词：数学认知特征；重视；新知策略；体会；最优化策略
现代数学教育的基本任务就是培养学生的创新意识，从认知的角度对数学活动经验进行同化与顺应，提升学生的数学学习灵活性和创造性。在了解学生数学认知的特征的基础上，帮助学生优化解题策略是提高学生学习有效性的重要途径。
一、让学生重视新知策略的运用
在学生解决问题策略的发展中，有的学生发现了比原有策略更高级的新的问题解决策略，但学生在很长的一段时间里还会使用原来的策略，或者使用策略的不稳定。这是由学生数学认知的缓慢性和暂时性决定的。而这样的现象在学生学习过程中造成很大的困扰，如果我们老师对学生的这一现象听之任之，认为解决问题方法多样性，没有必要对运用“更高级的新的问题解决策略”的作用进行强调。学生就会形成“更高级的新的策略也好，旧的策略也好，反正能解决问题就好”这一不恰当的思想。而，这种思想在学生中存在相当普遍。所以，让学生重视“更高级的新的问题解决策略”的运用，是刻不容缓的。
比如，我在教学人教版三年级上册第六单元例7：三（1）班有29人参观科技馆，每人8元，带250元门票够吗？
这节课重点是让学生学会运用乘法估算来解决问题。在新课中，由于有着老师的引导，多数学生学完新知后，完成巩固练习时都会用估算。但，在回家的家庭作业中，以及后来的相关练习中，就有一部分学生出现倒退，直接用笔算再比较大小。当我发现这一现象后，就故意又出几题相关练习。没有让学生先做后讲评，而是跟学生比赛，看谁做得快，并且正确。这时候，只有采用估算的学生才会跟老师一样快，我就顺势说道：估算在实际生活中运用很广，而且给我们带来便利。我们要自觉采用估算，把所学到的高级方法用起来，我们在解决问题时才会又快又对。
当学生在思想上对新知策略引起重视后，随着学生运用新认知策略解决问题经验的积累，他们运用新策略的经验会日趋稳定，渐渐地频繁使用新策略处理问题。
二、让学生体会“最优化”策略的优势
儿童对数学认知经历的是一个由“策略贫乏”到“策略丰富”再到“策略优化”的心理过程。我们在教学实践中发现，很多学生在学习新知时经历了这三步曲，但在实际应用时，却常常只停留在“策略贫乏”这么一个阶段。这是由于学生在解决问题过程中，会表现出认知策略的无意识性和有意识性的特点。在上新课时，有着老师有目的性的引导，就会有意识地使用最优策略。到了自己完成作业时，学生又会出现回到原点的现象。所以让学生充分体会最优化策略的优势，让孩子自觉采用最优化策略，是提高学生学习有效性的前提保证。
我在教学高年级时时，通过长时间的观察，我发现学生做综合计算时，没有有意识的采用简便算法是个突出的现象。而，没有采用简便算法，又会使学生在计算一些计算量很大的题目时，浪费很多时间，又很容易做错。
如有这么一道练习：大圆和小圆的半径之比是4：3，小圆面积比大圆面积少百分之几？我在检查作业中看到很多学生是这样解答的：
（3.14×42-3.14×32）÷（3.14×42）×100%
=（3.14×16-3.14×9）÷（3.14×16）×100%
=（50.24-28.26）÷50.24×100%
=21.98÷50.24×100%
=43.75%
同学们列式没有问题，但这样按部就班的计算，量很大，花了孩子们很多时间而且又容易算错。于是我就在课堂上问道：有没有比你们计算更简便的方法？孩子们面面相觑，我說那这样，我来计算：
（3.14×42-3.14×32）÷（3.14×42）×100%
=3.14×（16-9）÷（3.14×16）×100%
=7÷16×100%
=43.75%
我再问道：“有什么感想？”一孩子回答：“好简便”。“是的，做任何一道题目，都有多种解法，也就是你们常说的，条条道路通罗马。但有的通罗马的路两下就到，有的要一天，有的要一周，因为你一直算，一直错，一直擦，一直改。你们要哪条道？”孩子们听了笑起来。
由于学生在数学认知上有着选择性与适应性的特征。儿童在同一个问题解决中可以使用多种策略，但使用哪个策略，儿童有自己的原则。他们会根据问题本身做出适应性的选择。我们要鼓励孩子选择解决同一个问题的替代方法，检查答案的合适性和合理性。所以我又趁热打铁：“在完成任何一道题目时，我们尽可能在平时做练习时养成一个习惯，选择最优策略。它可以让我们又快又不容易做错。没有选择最优策略的时候，没有关系，在老师讲评练习的时候，你认真听老师和同学怎么解答，选择一个你能理解，又相对简便的方法，对你而言就是最优策略。”
经过教师长时间的指导，学生就会结合自身已形成的经验认知和策略认知，会有意识地理清问题情境之间的关系，在了解各种情境的基础上进一步选择不同的策略解决问题，使解决问题达到最优化。
关键词：数学认知特征；重视；新知策略；体会；最优化策略
现代数学教育的基本任务就是培养学生的创新意识，从认知的角度对数学活动经验进行同化与顺应，提升学生的数学学习灵活性和创造性。在了解学生数学认知的特征的基础上，帮助学生优化解题策略是提高学生学习有效性的重要途径。
一、让学生重视新知策略的运用
在学生解决问题策略的发展中，有的学生发现了比原有策略更高级的新的问题解决策略，但学生在很长的一段时间里还会使用原来的策略，或者使用策略的不稳定。这是由学生数学认知的缓慢性和暂时性决定的。而这样的现象在学生学习过程中造成很大的困扰，如果我们老师对学生的这一现象听之任之，认为解决问题方法多样性，没有必要对运用“更高级的新的问题解决策略”的作用进行强调。学生就会形成“更高级的新的策略也好，旧的策略也好，反正能解决问题就好”这一不恰当的思想。而，这种思想在学生中存在相当普遍。所以，让学生重视“更高级的新的问题解决策略”的运用，是刻不容缓的。
比如，我在教学人教版三年级上册第六单元例7：三（1）班有29人参观科技馆，每人8元，带250元门票够吗？
这节课重点是让学生学会运用乘法估算来解决问题。在新课中，由于有着老师的引导，多数学生学完新知后，完成巩固练习时都会用估算。但，在回家的家庭作业中，以及后来的相关练习中，就有一部分学生出现倒退，直接用笔算再比较大小。当我发现这一现象后，就故意又出几题相关练习。没有让学生先做后讲评，而是跟学生比赛，看谁做得快，并且正确。这时候，只有采用估算的学生才会跟老师一样快，我就顺势说道：估算在实际生活中运用很广，而且给我们带来便利。我们要自觉采用估算，把所学到的高级方法用起来，我们在解决问题时才会又快又对。
当学生在思想上对新知策略引起重视后，随着学生运用新认知策略解决问题经验的积累，他们运用新策略的经验会日趋稳定，渐渐地频繁使用新策略处理问题。
二、让学生体会“最优化”策略的优势
儿童对数学认知经历的是一个由“策略贫乏”到“策略丰富”再到“策略优化”的心理过程。我们在教学实践中发现，很多学生在学习新知时经历了这三步曲，但在实际应用时，却常常只停留在“策略贫乏”这么一个阶段。这是由于学生在解决问题过程中，会表现出认知策略的无意识性和有意识性的特点。在上新课时，有着老师有目的性的引导，就会有意识地使用最优策略。到了自己完成作业时，学生又会出现回到原点的现象。所以让学生充分体会最优化策略的优势，让孩子自觉采用最优化策略，是提高学生学习有效性的前提保证。
我在教学高年级时时，通过长时间的观察，我发现学生做综合计算时，没有有意识的采用简便算法是个突出的现象。而，没有采用简便算法，又会使学生在计算一些计算量很大的题目时，浪费很多时间，又很容易做错。
如有这么一道练习：大圆和小圆的半径之比是4：3，小圆面积比大圆面积少百分之几？我在检查作业中看到很多学生是这样解答的：
（3.14×42-3.14×32）÷（3.14×42）×100%
=（3.14×16-3.14×9）÷（3.14×16）×100%
=（50.24-28.26）÷50.24×100%
=21.98÷50.24×100%
=43.75%
同学们列式没有问题，但这样按部就班的计算，量很大，花了孩子们很多时间而且又容易算错。于是我就在课堂上问道：有没有比你们计算更简便的方法？孩子们面面相觑，我說那这样，我来计算：
（3.14×42-3.14×32）÷（3.14×42）×100%
=3.14×（16-9）÷（3.14×16）×100%
=7÷16×100%
=43.75%
我再问道：“有什么感想？”一孩子回答：“好简便”。“是的，做任何一道题目，都有多种解法，也就是你们常说的，条条道路通罗马。但有的通罗马的路两下就到，有的要一天，有的要一周，因为你一直算，一直错，一直擦，一直改。你们要哪条道？”孩子们听了笑起来。
由于学生在数学认知上有着选择性与适应性的特征。儿童在同一个问题解决中可以使用多种策略，但使用哪个策略，儿童有自己的原则。他们会根据问题本身做出适应性的选择。我们要鼓励孩子选择解决同一个问题的替代方法，检查答案的合适性和合理性。所以我又趁热打铁：“在完成任何一道题目时，我们尽可能在平时做练习时养成一个习惯，选择最优策略。它可以让我们又快又不容易做错。没有选择最优策略的时候，没有关系，在老师讲评练习的时候，你认真听老师和同学怎么解答，选择一个你能理解，又相对简便的方法，对你而言就是最优策略。”
经过教师长时间的指导，学生就会结合自身已形成的经验认知和策略认知，会有意识地理清问题情境之间的关系，在了解各种情境的基础上进一步选择不同的策略解决问题，使解决问题达到最优化。