论文部分内容阅读
摘要：工序能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保证。本文通过对工序能力分析，指出各种能力指数下所应采取的控制措施，使工序处于稳定状态，且生产成本经济合理确，为产品质量的持续改进指明了方向。
关键词：正态分布 工序能力 规格上下限 偏移量
一、工序能力
1.1概念
工序能力是指处于稳定状态下的工序实际能力。工序满足产品质量要求的能力主要表现在：
1. 产品质量是否稳定
2. 产品质量精度是否足够，在稳定生产状态下，影响工序能力的偶然因素的综合结果近似的服从正态分布。当分布范围取μ±3σ时，产品质量合格的概率可达99.7%，因此在实际计算中应用6σ的波动范围(即±3σ)来定量描述工序能力，记为B,B=6σ.
1.2影响工序能力的因素
主要為4M1E,即机器(Machine),方法或工艺(Method),人(Man),环境(Environment)，材料(Material),在实际生产中，应因地制宜地从这几个方面去分析与改进。
1.3工序能力分析地意义
1. 保证产品质量的基础工作，只有工序达到一定的能力，才可保证加工的质量符合要求。
2. 可提高工序能力，通过分析与改进，逐步使工序能力不足变为合适。
3. 为质量改进找进找出方向，通过分析工序能力，找出影响工序能力的因素，为改进质量提供明确方向。
二、工序能力指数
1．概念：工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与工序能力B的比值来表示。即：
Cp=T/B=T/6S
T=规格上限TU - 规格下限TL。
2 .能力与工序能力指数的区别：工序能力是工序具有的实际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足的程度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相反，工序能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其分布中心与规格中心Tm重合时，一定的工序能力指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
三、工序能力指数的计算
1.计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心X重合
计算公式：Cp=T/B=T/6S
工序不合格品率p 的估计：
接根据规格上、下限TU、TL以及工序分布的数字特征，估计X和S进行计算。
根据工序能力指数Cp计算。
由式:
Cp=T/B=T/6SP
T=6S CP
TU =Tm +T/2= +3SCp
TL= Tm -T/2=-3SCP
因此有:
P=1-[ Ф（Cp）— Ф（—3 Cp）]
=1—[1—Ф（—3Cp）—Ф（—3Cp）=2Ф（—3Cp）
例1 工序加工零件的测试数据计算得出， =6.5,S=0.0055，规格要求为。试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解：∵ = Tm =6.5
Cp=T/6S=0.030/(6×0.0055)=0.909
∴p=2Ф(-3Cp）=2Ф(-3×0.909)
=2Ф(-2.727）=2×0.003197=0.0063
计量值——双侧规格界限
2)有偏——规格中心Tm与分布中心X重合
计算公式：
绝对偏移量：
偏移系数 ：
工序能力指数：
Cpk=(1-k) Cp=T(1-k)/6S
或：Cpk=T/6S-2ET/T6S=(T-2e)/6S
当k≥１，即e≥T/2时，规定Cpk=0
不合格品率估计：
。
采用“用Cp和k值估计不合格品率”。
有偏时工序能力指数不合格品率
例2 测试一批零件外径尺寸的平均值=19.0101，S=0.0143，规格要求为,试计算工序能力指数并估计不合格品率。
解：由题意：TU=19.04; TL=18.97
Tm= (TU + TL)/2=19.005≠19.0101
e=— Tm= 19.0101—19.005= 0.0051
Cpk=(T-2e)/6S≈0.70
K= 0.0145
Cp=0.07/(6×0.0143)=0.816
Cpk=(1-k) Cp=(1-0.145)×0.816≈0.70
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3%
2.计量值—单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU
计算公式：
当TU≤X时，p≥50%，则规定Cp＝0
不合格品率估计：P=Ф（-3Cp）
例3 某零件质量要求加工后不得大于71g，测试部分数据后得＝70.2g，S＝0.24g，试计算工序能力指数Cp及不合格品率p。
解：Cp=(71-70-2)/(3×0.24)=1-11
P=Ф（-3×1-11）=Ф（-3.33）
=4.342×10-4 ≈0.04%
计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL
计算公式：
当 TL≥时，p≤50%，
则规定Cp＝0,不合格率估计: P=Ф（-3Cp）
例4要求零件淬火后的硬度≥HRC71，实测数据后计算得＝HRC73；S＝1，试计算工序能力指数Cp及不合格品率P。
解：Cp=（73-71）/3×1=0.67Фً
P=Ф（-3×0.667）
=Ф（-2）=0.0222≈2.2%
结论 根据工序能力指数CP或CPK及对应的及工序能关系，制定如下对策：
1. Cp>1.33 。当Cp>1.33时表明工序能力充分，这时就需要控制工序的稳定性，以保持工序能力不发生显著变化。如果认为工序能力过大时，应对标准要求和工艺条件加以分析，一方面可以降低要求，以避免设备精度的浪费，另一方面也可以考虑修订标准，提高产品质量水平。
2. 1.0 3. 0.67 4.Cp≤0.67。当工序能力指数小于0.67，表明工序能力严重不足，必要时要停工整顿。
参考文献：
王祖和，项目质量管理，北京：机械工业出版社，2009.2 .
龚益鸣,质量管理学[M]，上海：复旦大学出版社，2001.291—352.
周朝琦，侯龙文，质量管理创新[M]，北京：经济管理出版社，2000.
白思俊,等.现代项目管理:中册[M]，北京：机械工业出版社，2002.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：正态分布 工序能力 规格上下限 偏移量
一、工序能力
1.1概念
工序能力是指处于稳定状态下的工序实际能力。工序满足产品质量要求的能力主要表现在：
1. 产品质量是否稳定
2. 产品质量精度是否足够，在稳定生产状态下，影响工序能力的偶然因素的综合结果近似的服从正态分布。当分布范围取μ±3σ时，产品质量合格的概率可达99.7%，因此在实际计算中应用6σ的波动范围(即±3σ)来定量描述工序能力，记为B,B=6σ.
1.2影响工序能力的因素
主要為4M1E,即机器(Machine),方法或工艺(Method),人(Man),环境(Environment)，材料(Material),在实际生产中，应因地制宜地从这几个方面去分析与改进。
1.3工序能力分析地意义
1. 保证产品质量的基础工作，只有工序达到一定的能力，才可保证加工的质量符合要求。
2. 可提高工序能力，通过分析与改进，逐步使工序能力不足变为合适。
3. 为质量改进找进找出方向，通过分析工序能力，找出影响工序能力的因素，为改进质量提供明确方向。
二、工序能力指数
1．概念：工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与工序能力B的比值来表示。即：
Cp=T/B=T/6S
T=规格上限TU - 规格下限TL。
2 .能力与工序能力指数的区别：工序能力是工序具有的实际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足的程度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相反，工序能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其分布中心与规格中心Tm重合时，一定的工序能力指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
三、工序能力指数的计算
1.计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心X重合
计算公式：Cp=T/B=T/6S
工序不合格品率p 的估计：
接根据规格上、下限TU、TL以及工序分布的数字特征，估计X和S进行计算。
根据工序能力指数Cp计算。
由式:
Cp=T/B=T/6SP
T=6S CP
TU =Tm +T/2= +3SCp
TL= Tm -T/2=-3SCP
因此有:
P=1-[ Ф（Cp）— Ф（—3 Cp）]
=1—[1—Ф（—3Cp）—Ф（—3Cp）=2Ф（—3Cp）
例1 工序加工零件的测试数据计算得出， =6.5,S=0.0055，规格要求为。试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解：∵ = Tm =6.5
Cp=T/6S=0.030/(6×0.0055)=0.909
∴p=2Ф(-3Cp）=2Ф(-3×0.909)
=2Ф(-2.727）=2×0.003197=0.0063
计量值——双侧规格界限
2)有偏——规格中心Tm与分布中心X重合
计算公式：
绝对偏移量：
偏移系数 ：
工序能力指数：
Cpk=(1-k) Cp=T(1-k)/6S
或：Cpk=T/6S-2ET/T6S=(T-2e)/6S
当k≥１，即e≥T/2时，规定Cpk=0
不合格品率估计：
。
采用“用Cp和k值估计不合格品率”。
有偏时工序能力指数不合格品率
例2 测试一批零件外径尺寸的平均值=19.0101，S=0.0143，规格要求为,试计算工序能力指数并估计不合格品率。
解：由题意：TU=19.04; TL=18.97
Tm= (TU + TL)/2=19.005≠19.0101
e=— Tm= 19.0101—19.005= 0.0051
Cpk=(T-2e)/6S≈0.70
K= 0.0145
Cp=0.07/(6×0.0143)=0.816
Cpk=(1-k) Cp=(1-0.145)×0.816≈0.70
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3%
2.计量值—单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU
计算公式：
当TU≤X时，p≥50%，则规定Cp＝0
不合格品率估计：P=Ф（-3Cp）
例3 某零件质量要求加工后不得大于71g，测试部分数据后得＝70.2g，S＝0.24g，试计算工序能力指数Cp及不合格品率p。
解：Cp=(71-70-2)/(3×0.24)=1-11
P=Ф（-3×1-11）=Ф（-3.33）
=4.342×10-4 ≈0.04%
计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL
计算公式：
当 TL≥时，p≤50%，
则规定Cp＝0,不合格率估计: P=Ф（-3Cp）
例4要求零件淬火后的硬度≥HRC71，实测数据后计算得＝HRC73；S＝1，试计算工序能力指数Cp及不合格品率P。
解：Cp=（73-71）/3×1=0.67Фً
P=Ф（-3×0.667）
=Ф（-2）=0.0222≈2.2%
结论 根据工序能力指数CP或CPK及对应的及工序能关系，制定如下对策：
1. Cp>1.33 。当Cp>1.33时表明工序能力充分，这时就需要控制工序的稳定性，以保持工序能力不发生显著变化。如果认为工序能力过大时，应对标准要求和工艺条件加以分析，一方面可以降低要求，以避免设备精度的浪费，另一方面也可以考虑修订标准，提高产品质量水平。
2. 1.0
参考文献：
王祖和，项目质量管理，北京：机械工业出版社，2009.2 .
龚益鸣,质量管理学[M]，上海：复旦大学出版社，2001.291—352.
周朝琦，侯龙文，质量管理创新[M]，北京：经济管理出版社，2000.
白思俊,等.现代项目管理:中册[M]，北京：机械工业出版社，2002.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。