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摘要本文针对新课程实施以来一线教师对解决问题教学的困惑,通过对 “解决问题”这部分内容的教学与原来的应用题教学的优劣性比较,提倡在教学中能有选择的继承和发扬原来应用题教学的优势,抛弃模式化的东西,合理运用生活情境,寻找老教材和新教材教学的“中间地带”,在不断的实践、反思和修正中找到适合的教学方法和策略,为解决问题构建桥梁,为学生的学习提供“拐杖”,提高学生解决问题的能力。
关键词解决问题 教学策略 中间地带
中图分类号:G623.5文献标识码:A
“应用题”是传统数学教材中的经典板块,也是传统数学教学中的重要内容。新一轮的课程改革将该部分内容以“解决问题”命名,在安排上不单独设立“应用题”章节,把它与计算教学结合在一起,使计算更具有现实的意义,同时强调选材与呈现贴近学生的现实;要求把学生的已有经验作为解题的重要资源;期望老师通过对生活情境的创设,使学生对已有的生活经验的提炼和分析去解决问题。
虽然传统的应用题教学确实存在诸多弊端,但其中也不乏精髓之处,作为数学教师应如何去其糟粕,留其精华,继承和发扬原来教材中有关应用题教学的优势,结合新课程的教学理念,从学生学习的起始阶段开始,就为学生提供更有利于问题解决的策略和方法,为学生的学习提供“拐杖”,为学生的创造性思维的发展提供良好的课堂环境与机会,是值得每个一线的实践教师值得摸索探究的内容。
1 注重系统化的整理,加强例题的教学和拓展
新课程把解决问题作为课程目标,强调这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题,特别不是通过“识别题型,模仿例题,套用解法”的解题。相应地,教材中已经不再单独设立应用题教学的章节,往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。
老教材有独立的应用题单元,一例一练,学生易于模仿,容易掌握。但由于教师反复操练,学生套用公式,降低了应用题在发展数学思维能力方面的功能。新教材解决问题分散在各个单元中,与计算教学相结合。仔细阅读对比一至三年级的人教版和浙教版中该解决问题的编排分布,可以发现:新教材的解决问题包含了老教材的所有例题,并增加了新的知识点,但题量较少;而且,从例题到习题的变化较大,例题是一种题,练习中出现很多变化。这样的优势在于能促进学生关注解题的策略,形成解题计划,发展数学思维能力,避免出现像原来的应用题教学那样一个类型练到底,照搬照抄的现象。
人教版新教材甚至在练习中出现新的类型。如图,已知一个数的几倍是多少,求这个数。在三下教材第二单元除数是一位数的除法P18,练习三中首次出现。教学时必须在原有求一个数是另一个数的几倍的倍数问题的基础上适当补充,按例题来教,并补充相应的练习。
客观上,新教材对老师提出了更高的要求,因此,教师需正确使用教材,寻找新老教材教学的契合点,在备课时必须全面把握教材,对教材编排的系统性有清晰的认识。不能因为分布较散而影响对教材的把握,出现就题论题的教学现象,而忽视数学知识的结构,影响学生的学习。
2 注重情境的理解,加强有效信息的提炼
新课程较关注的是产生数学问题的情境,重视素材的现实性和趣味性,采用生动直观的“图画式”,让学生理解情境的情节与内容,让学生从纷繁复杂的图文信息中提炼有效的数学信息。教学中如何在活生生的场景中,引导学生多途径,多方法地获取信息是解决问题的第一步。
教学中,首先要引导学生整体关注,充分利用教材资源,从多角度收集信息。如起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么?”“让我们解决什么问题?”起先可以允许学生看到什么说什么,看到多少说多少,但教师要不断引导,表扬观察仔细,信息收集比较全面的同学,有意识地慢慢过渡到让学生在找信息地过程中就思考之间的联系,最后能根据自己对信息的理解,有序的用自己的语言来表达。
如,一上教材中的游泳图,求一共有多少人。
在收集信息的过程中,老师都比较喜欢问:从图中你看到了什么?如果由着学生看到哪里就说到哪里,回答就会砸了锅。如:有的学生会说:“我看到有一个老师在帮助同学学游泳”,“一个同学正准备下游泳池”……教师若一味说:“好的,你看得真仔细”。不引导学生整体关注,寻找有利于解决问题的重要信息,那么这样的信息收集对学生解决问题来说就是有害无益的。
学生在自主收集信息的过程中,由于各人视角不同,在读题的过程中会有很多的无关信息的干扰。教师应鼓励学生从不同的视角去观察,但要及时纠正片面的回答。如以上两位同学的回答,教师不应只对其肯定,可以引导学生再仔细观察游泳池里有多少人?引导学生发现解决该问题可以是用岸上的人数+水中的人数;也可以分男女生来求,以是否带游泳圈来求,分老师和学生等。
这样的题材在教材中随处可见,在平时的教学中,教师一方面要引导学生全面观察,另一方面也要充分利用这类联系的契机拓展它的内涵,变换各种场景,让学生体会信息之间的联系,拓展学生视野。当然,提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成,教师要有意识经常性地进行训练,理解情境的情节与内容,从而通过联想和识别找到问题的解决方法。如,从一年级教学解决问题开始就可以让学生收集身边的数学信息提出问题,并用自己的方法解决。在小组中以聚宝盆的形式让学生把编成的应用题进行,采用小组之间评比,互问互答的形式,即提高学生的学习兴趣,又大大提高学生收集信息的能力,丰富学生的信息面,提高学生解决问题的能力。
3 注重数量关系的分析,加强解题策略的指导
新教材较重视信息的收集,但对于分析数量关系却往往一带而过,显得十分单薄,甚至认为学生了解了生活情境就自然而然地会列式解题,忽视了数量关系的分析,学生没有数学思考,不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方向,大大影响了学生解决问题的能力。
实践中发现,在一、二年级,当学生解决数量关系还比较简单的问题时,一部分的学生尚能凭借以往的生活经验解答,但随着学习的深入,特别是到了解决两步计算应用题,随着信息量的增加,很多学生不是生搬硬套的例题的解答方法,就是拿来几个看似有关的数据凑在一起,很到学生靠“瞎蒙”来完成任务,不会分析数量关系,更不会用正确的语言来表达解题的方法。由于在起始阶段的学习中,学生已有的知识经验在解决问题中起了主导作用,没有掌握正确的解决问题的方法策略,到了中高年级很多学生表达不清楚思路,由于缺少了老教材中对规范解题思路的数学语言的训练,学生不会用数学语言去正确表达,对于学生来说,教学中缺少了对解决问题方法的分析引导,学生面对错综复杂的数量关系时,出现说不清,理还乱的现象。
实际上,掌握基本的分析、综合的方法,积累必要的数量结构,才能使学生在获取信息后形成解题思路,学会解决问题。对学生的发展而言,解决问题的学习价值不只是获得问题的结论或答案。解决问题的教学意义在于,学生通过解决问题的数学活动体验方法、形成策略。
在传统的教学中,我们常采用画线段图的方法来指导学生解题,这样的方式在新教材解决问题中也可以采用,关键是处理好怎么用的问题。旧教材中从第一册“求两数之和”就引出了用线段图辅助教学。在实践过程中,发现用线段图分析题意这样抽象的方法对于此年龄段的孩子并不太愿意接受。新教材中在二上年级“倍的认识”之后出现了用线段图解决问题,在低、中段的教学中,建议线段图的教学主要还是以学生会看为主,而不要急于让学生画线段图。因为在教学实践中老师们感觉到画线段图并不是教学的难点,而根据已知的线段图来分析数量关系,从而找到解决问题的方法比看图更困难。
如:在二下教学加减两步计算的例题后,教师改编书上练习一第3题的放羊图,题目意思为:羊圈里原来有58只羊,先放走了12只,又放走了7只,现在羊圈里面有几只?
教学中,教师先出示情境图,让学生独立的收集信息,然后把图上的信息在线段图上表示出来。
通过食物投影展示,比较该怎么填12和7,为什么?再让学生独立列式解答。
学生尝试解答后,通过“说说你是怎么想的?”交流不同的解题思路。通过比较,在分析数量关系的基础上, 引导学生发现,像这样的,从一个数中连续减去两个数,就等于,从总数中减去这两部分的和。得出58-12-7=58-(12+7)从而为这两种不同的解题方法建立联系,帮助学生找到不同的解题思路。
4 注重反思评价,加强过程与方法的梳理
数学教学不可能把各种各样的问题一一讲全,把解答的方法都教给学生,也不可能把所有的问题都编入练习,让学生一一认识。教学的功能是帮助学生习得解决问题的一些常用的基本方法,并引导他们灵活应用这些方法,适应问题的千变万化,这就涉及到“策略”。
因此,教师在教学中不仅要关心问题的答案是否正确,更要关注解决问题时采用了什么方法,以及方法是怎样想到的。而对解决问题的过程与方法反思评价是形成“策略”非常关键的一步,也是传统教学比较疏忽的一环。引导小学生开展反思评价,要求不宜过高,要踏踏实实地进行。如:反思解决问题的方法——是怎么做的?评价其合理性——这样做对吗?反思解决问题的方法——怎样想到的、怎样使用的?评价其多样性——还有其他方法吗?还有更好的方法吗?在反思与评价时,要珍惜学生的点滴成功与进步,评出自信与喜悦,这些虽然属于情感与态度方面,但对策略的形成是不可缺少的支持,它能有效促进学生及时进行总结和反思,形成解决问题的策略。
参考文献
[1]沈重予.改变课程功能促进学生发展——新课程目标中的“数学思考”和“解决问题”.小学数学教师,2004(1).
[2]周玉仁.从小学应用题教学的历史谈起――兼论当前课改中的“应用题”教学. 小学数学教师,2006(9).
[3]顾玲沅.寻找中间地带——国际数学教育改革的大趋势.上海:上海教育出版社,2003.6.
关键词解决问题 教学策略 中间地带
中图分类号:G623.5文献标识码:A
“应用题”是传统数学教材中的经典板块,也是传统数学教学中的重要内容。新一轮的课程改革将该部分内容以“解决问题”命名,在安排上不单独设立“应用题”章节,把它与计算教学结合在一起,使计算更具有现实的意义,同时强调选材与呈现贴近学生的现实;要求把学生的已有经验作为解题的重要资源;期望老师通过对生活情境的创设,使学生对已有的生活经验的提炼和分析去解决问题。
虽然传统的应用题教学确实存在诸多弊端,但其中也不乏精髓之处,作为数学教师应如何去其糟粕,留其精华,继承和发扬原来教材中有关应用题教学的优势,结合新课程的教学理念,从学生学习的起始阶段开始,就为学生提供更有利于问题解决的策略和方法,为学生的学习提供“拐杖”,为学生的创造性思维的发展提供良好的课堂环境与机会,是值得每个一线的实践教师值得摸索探究的内容。
1 注重系统化的整理,加强例题的教学和拓展
新课程把解决问题作为课程目标,强调这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题,特别不是通过“识别题型,模仿例题,套用解法”的解题。相应地,教材中已经不再单独设立应用题教学的章节,往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。
老教材有独立的应用题单元,一例一练,学生易于模仿,容易掌握。但由于教师反复操练,学生套用公式,降低了应用题在发展数学思维能力方面的功能。新教材解决问题分散在各个单元中,与计算教学相结合。仔细阅读对比一至三年级的人教版和浙教版中该解决问题的编排分布,可以发现:新教材的解决问题包含了老教材的所有例题,并增加了新的知识点,但题量较少;而且,从例题到习题的变化较大,例题是一种题,练习中出现很多变化。这样的优势在于能促进学生关注解题的策略,形成解题计划,发展数学思维能力,避免出现像原来的应用题教学那样一个类型练到底,照搬照抄的现象。
人教版新教材甚至在练习中出现新的类型。如图,已知一个数的几倍是多少,求这个数。在三下教材第二单元除数是一位数的除法P18,练习三中首次出现。教学时必须在原有求一个数是另一个数的几倍的倍数问题的基础上适当补充,按例题来教,并补充相应的练习。
客观上,新教材对老师提出了更高的要求,因此,教师需正确使用教材,寻找新老教材教学的契合点,在备课时必须全面把握教材,对教材编排的系统性有清晰的认识。不能因为分布较散而影响对教材的把握,出现就题论题的教学现象,而忽视数学知识的结构,影响学生的学习。
2 注重情境的理解,加强有效信息的提炼
新课程较关注的是产生数学问题的情境,重视素材的现实性和趣味性,采用生动直观的“图画式”,让学生理解情境的情节与内容,让学生从纷繁复杂的图文信息中提炼有效的数学信息。教学中如何在活生生的场景中,引导学生多途径,多方法地获取信息是解决问题的第一步。
教学中,首先要引导学生整体关注,充分利用教材资源,从多角度收集信息。如起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么?”“让我们解决什么问题?”起先可以允许学生看到什么说什么,看到多少说多少,但教师要不断引导,表扬观察仔细,信息收集比较全面的同学,有意识地慢慢过渡到让学生在找信息地过程中就思考之间的联系,最后能根据自己对信息的理解,有序的用自己的语言来表达。
如,一上教材中的游泳图,求一共有多少人。
在收集信息的过程中,老师都比较喜欢问:从图中你看到了什么?如果由着学生看到哪里就说到哪里,回答就会砸了锅。如:有的学生会说:“我看到有一个老师在帮助同学学游泳”,“一个同学正准备下游泳池”……教师若一味说:“好的,你看得真仔细”。不引导学生整体关注,寻找有利于解决问题的重要信息,那么这样的信息收集对学生解决问题来说就是有害无益的。
学生在自主收集信息的过程中,由于各人视角不同,在读题的过程中会有很多的无关信息的干扰。教师应鼓励学生从不同的视角去观察,但要及时纠正片面的回答。如以上两位同学的回答,教师不应只对其肯定,可以引导学生再仔细观察游泳池里有多少人?引导学生发现解决该问题可以是用岸上的人数+水中的人数;也可以分男女生来求,以是否带游泳圈来求,分老师和学生等。
这样的题材在教材中随处可见,在平时的教学中,教师一方面要引导学生全面观察,另一方面也要充分利用这类联系的契机拓展它的内涵,变换各种场景,让学生体会信息之间的联系,拓展学生视野。当然,提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成,教师要有意识经常性地进行训练,理解情境的情节与内容,从而通过联想和识别找到问题的解决方法。如,从一年级教学解决问题开始就可以让学生收集身边的数学信息提出问题,并用自己的方法解决。在小组中以聚宝盆的形式让学生把编成的应用题进行,采用小组之间评比,互问互答的形式,即提高学生的学习兴趣,又大大提高学生收集信息的能力,丰富学生的信息面,提高学生解决问题的能力。
3 注重数量关系的分析,加强解题策略的指导
新教材较重视信息的收集,但对于分析数量关系却往往一带而过,显得十分单薄,甚至认为学生了解了生活情境就自然而然地会列式解题,忽视了数量关系的分析,学生没有数学思考,不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方向,大大影响了学生解决问题的能力。
实践中发现,在一、二年级,当学生解决数量关系还比较简单的问题时,一部分的学生尚能凭借以往的生活经验解答,但随着学习的深入,特别是到了解决两步计算应用题,随着信息量的增加,很多学生不是生搬硬套的例题的解答方法,就是拿来几个看似有关的数据凑在一起,很到学生靠“瞎蒙”来完成任务,不会分析数量关系,更不会用正确的语言来表达解题的方法。由于在起始阶段的学习中,学生已有的知识经验在解决问题中起了主导作用,没有掌握正确的解决问题的方法策略,到了中高年级很多学生表达不清楚思路,由于缺少了老教材中对规范解题思路的数学语言的训练,学生不会用数学语言去正确表达,对于学生来说,教学中缺少了对解决问题方法的分析引导,学生面对错综复杂的数量关系时,出现说不清,理还乱的现象。
实际上,掌握基本的分析、综合的方法,积累必要的数量结构,才能使学生在获取信息后形成解题思路,学会解决问题。对学生的发展而言,解决问题的学习价值不只是获得问题的结论或答案。解决问题的教学意义在于,学生通过解决问题的数学活动体验方法、形成策略。
在传统的教学中,我们常采用画线段图的方法来指导学生解题,这样的方式在新教材解决问题中也可以采用,关键是处理好怎么用的问题。旧教材中从第一册“求两数之和”就引出了用线段图辅助教学。在实践过程中,发现用线段图分析题意这样抽象的方法对于此年龄段的孩子并不太愿意接受。新教材中在二上年级“倍的认识”之后出现了用线段图解决问题,在低、中段的教学中,建议线段图的教学主要还是以学生会看为主,而不要急于让学生画线段图。因为在教学实践中老师们感觉到画线段图并不是教学的难点,而根据已知的线段图来分析数量关系,从而找到解决问题的方法比看图更困难。
如:在二下教学加减两步计算的例题后,教师改编书上练习一第3题的放羊图,题目意思为:羊圈里原来有58只羊,先放走了12只,又放走了7只,现在羊圈里面有几只?
教学中,教师先出示情境图,让学生独立的收集信息,然后把图上的信息在线段图上表示出来。
通过食物投影展示,比较该怎么填12和7,为什么?再让学生独立列式解答。
学生尝试解答后,通过“说说你是怎么想的?”交流不同的解题思路。通过比较,在分析数量关系的基础上, 引导学生发现,像这样的,从一个数中连续减去两个数,就等于,从总数中减去这两部分的和。得出58-12-7=58-(12+7)从而为这两种不同的解题方法建立联系,帮助学生找到不同的解题思路。
4 注重反思评价,加强过程与方法的梳理
数学教学不可能把各种各样的问题一一讲全,把解答的方法都教给学生,也不可能把所有的问题都编入练习,让学生一一认识。教学的功能是帮助学生习得解决问题的一些常用的基本方法,并引导他们灵活应用这些方法,适应问题的千变万化,这就涉及到“策略”。
因此,教师在教学中不仅要关心问题的答案是否正确,更要关注解决问题时采用了什么方法,以及方法是怎样想到的。而对解决问题的过程与方法反思评价是形成“策略”非常关键的一步,也是传统教学比较疏忽的一环。引导小学生开展反思评价,要求不宜过高,要踏踏实实地进行。如:反思解决问题的方法——是怎么做的?评价其合理性——这样做对吗?反思解决问题的方法——怎样想到的、怎样使用的?评价其多样性——还有其他方法吗?还有更好的方法吗?在反思与评价时,要珍惜学生的点滴成功与进步,评出自信与喜悦,这些虽然属于情感与态度方面,但对策略的形成是不可缺少的支持,它能有效促进学生及时进行总结和反思,形成解决问题的策略。
参考文献
[1]沈重予.改变课程功能促进学生发展——新课程目标中的“数学思考”和“解决问题”.小学数学教师,2004(1).
[2]周玉仁.从小学应用题教学的历史谈起――兼论当前课改中的“应用题”教学. 小学数学教师,2006(9).
[3]顾玲沅.寻找中间地带——国际数学教育改革的大趋势.上海:上海教育出版社,2003.6.