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本文考虑定义在不同正整数组成的集合S上的矩阵(f(S))。当S是因子闭集时,我们利用Mobius反演,得出了(f(S))的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合S上的十分有趣的行列式。关于GCD矩阵及其行列式的目前熟知的结果,都是本文的一般结论在条件f(n)=n下的特殊情况。