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【摘 要】函数值域求解,一直是学生学习的难点,本文打破章节的限制,从函数特征和方法来阐述函数值域的求法,主要介绍了配方法、换元法、分离常数法、判别式法、基本不等式法、单调性法、基本不等式法、函数有界性法、反函数法等方法。
【关键词】基本初等函数;函数的基本性质;函数值域的求法
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2020)16-0255-02
教材将对函数值域的分析归结为函数性质的类别,更强调单一函数的值域,缺乏专题式的分析。而与值域相关的题涉及的方法和要求都较高,学生对这类题往往不知从何下手,使用哪一种方法[1]。因此,给求函数值域的方法分类时,不仅要关注某个类型的范围,还应看该方法的适用前提。本文将求函数值域的方法分为以下九种,并逐一进行阐述。
1 配方法
形如二次函数或的类型,可使用配方法求解最值。配方法的分类,一是求闭区间的最值或值域;二是求“区间定,对称轴动”的最值问题。
以上九种方法是函数值域较为常见的求法,笔者在教学中将其命名为“独孤九剑”。对于不同层次的学生,教师可根据具体需求进行教授。函数值域的求法还有很多种,此文并没有详细展开,教师教授这部分内容时,建议除了讲解不同类型函数值域的求法,还需渗透数学的基本方法和思想,以提高学生的核心素养[2]。
【参考文献】
[1]周立伟.求函数值域中的大类总结思维方法[J].科技创新导报,2015(32).
[2]李啟盛.例谈判别式法求函数值域[J].中學数学教学参考,2019(3).
【作者简介】
倪啟洺(1997~),男,汉族,广东汕头人,硕士在读,湖南科技大学数学与计算机科学学院。研究方向:数学教育。
李楚娜(1996~),汉族,广东汕头人,本科,广州大学华软软件学院。研究方向:人力资源。
【关键词】基本初等函数;函数的基本性质;函数值域的求法
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2020)16-0255-02
教材将对函数值域的分析归结为函数性质的类别,更强调单一函数的值域,缺乏专题式的分析。而与值域相关的题涉及的方法和要求都较高,学生对这类题往往不知从何下手,使用哪一种方法[1]。因此,给求函数值域的方法分类时,不仅要关注某个类型的范围,还应看该方法的适用前提。本文将求函数值域的方法分为以下九种,并逐一进行阐述。
1 配方法
形如二次函数或的类型,可使用配方法求解最值。配方法的分类,一是求闭区间的最值或值域;二是求“区间定,对称轴动”的最值问题。
以上九种方法是函数值域较为常见的求法,笔者在教学中将其命名为“独孤九剑”。对于不同层次的学生,教师可根据具体需求进行教授。函数值域的求法还有很多种,此文并没有详细展开,教师教授这部分内容时,建议除了讲解不同类型函数值域的求法,还需渗透数学的基本方法和思想,以提高学生的核心素养[2]。
【参考文献】
[1]周立伟.求函数值域中的大类总结思维方法[J].科技创新导报,2015(32).
[2]李啟盛.例谈判别式法求函数值域[J].中學数学教学参考,2019(3).
【作者简介】
倪啟洺(1997~),男,汉族,广东汕头人,硕士在读,湖南科技大学数学与计算机科学学院。研究方向:数学教育。
李楚娜(1996~),汉族,广东汕头人,本科,广州大学华软软件学院。研究方向:人力资源。