论文部分内容阅读
用“迁移推理法”解浮体题，就是把浮体中的不同物体迁移出来，分析迁移前和迁移后所受浮力和晕力的大小关系，推导出其结果与应用阿基米德原理计算结果相同，下面举例说明。
例1 容器中的水而L漂浮一冰块，当冰块融化后，水面如何变化?
按常规析解：冰块浮在水面时它受的浮力和重力相等(图1)，则有F浮=G，即
ρ水gV排＝ρ水gV，V排＝ρ冰/ρ水×V
当冰融化成水的体积，V水＝m冰/ρ水＝ρ冰/ρ水×V
可见V排＝V水，即水面高度不变。
此题还可用如下分析推理解答：因冰块漂浮在水面时，浮力等于重力，也等于它排开水的重力，南于冰块融化成水后的重力仍为冰块受到的重力，即也等于冰块排开的水受到的重力，所以冰块融化恰能填满其原来排开水的体积，故容器内水面高度不变。
“迁移推理法”就是以此为基础，对冰块内含有杂质时，冰块融化后的问题加以讨论分析，液面如何变化。
在上题中，若冰块内有一气泡，同样用“迁移推理法”，把气泡从冰块中移出来，就相当于冰块浮在水面上，同理分析可得出冰块融化后，容器内水面高度不变。
例2 冰块内夹杂着一木块浮在水面，当冰块融化后，水面如何变化?
按常规析解：冰块漂浮在水面时有：
F浮＝G，即F浮＝G冰＋G木，亦即ρ水gV＝m水g＋m冰g＋m木g。
解出V排＝m冰/ρ水＋m木/ρ水，当冰融化成水后，此时，V水＝m冰/ρ水，由于ρ木＜ρ水此时木块仍漂浮在水面，同理可得V木排＝m木/ρ水，这时：V＝V水＋V木排＝m冰/ρ水＋m木/ρ水，可见V＝V排即水面高低未变化。
用“迁移推理法”析解：先把冰块中木块从冰块中迁移出来，使它们独立地漂浮在水面上，此时总的质量不变，由浮力等于重力可知总的浮力不变，此时冰排开水的体积虽然减小，加上木块排开水的体积，所以冰融化后，容器内水面不变，而木块仍漂浮在水面上，所以整个容器中的水面高度不发生变化。
例3容器内有一冰块漂浮在水面，其中夹杂着一小铁块，当冰块融化后，水面如何变化?
常规析解：冰块漂浮在水面时，由F浮＝G＝G冰＋G铁，可得ρ水gV排＝m冰g＋m铁g，即V排＝m冰/ρ水＋m铁/ρ水,当冰块融化成水后，由于ρ铁＞ρ水，则F浮铁＜G铁，此时铁块会下沉到容器底部，这时铁块排水体积V铁排＝V铁＝m铁/ρ铁，同理冰融化成水后，V水＝M冰/ρ水，所以V＝V水＋V铁排＝m冰/ρ水水＋m铁/ρ铁，可见V＜V排即容器中的水面下降了。
用“迁移推理法”分析解答：假想把铁块从冰块中迁移出来，用一轻质细线系在冰块下面，此时把它们当成一个整体来分析，它们仍漂浮在水面上，其总重力等于原来的浮力，这时水面仍不发生变化，再设想剪断冰块下面的细线，当它们处于静止状态时，冰块排开水的体积比原来的小，它仍漂浮在水面上，整个铁块下沉到容器底部，这样，冰块融化成水的体积则变小，所以容器内的水面下降了。
若浮体不是冰块，而是其他的物体，我们可采取类似的方法分析解答，
例4 在容器中装入适量的水，水面上漂浮着一玻璃杯，杯中装有一小木块(图2)，当把木块从杯中取出来投入容器内的水中。这时容器中的水面如何变化?
常规析解：当玻璃杯漂浮在水面上时，由F＝G＝G杯＋G木得，ρ水gV排＝m杯g＋m木g，即V排＝m杯/ρ水＋m木/ρ水，当把木块从杯中取出来投入水中时，由于ρ木＜ρ水，则木块同样漂浮在水面上，同理可得V木排＝m木/ρ水而V杯排＝m杯/ρ水，这时V＝V杯排＋V木排＝m杯/ρ水＋m木/ρ水，可见V＝V排，容器中水面高度不发生变化。
用“迁移推理法”分析解答：装木块的玻璃杯漂浮在水面上时，浮力等于重力，即浮力等于杯重力加木块重力，当把木块取出投入容器的水中后，杯和木块仍漂浮在水面，这时整个所受浮力仍等于整个重力，即整个浮力不变，故水面不发生变化，
例5在一容器中装入适量的水，水面漂浮一玻璃杯。杯中有一小石块，当把杯中的石块取出投入容器内的水中后，容器中的水面如何变化?
常规析解：当装石块的玻璃杯漂浮在杯中的水面上时，由F浮＝G＝G杯＋G石，有 ρ水gV排＝m杯g＋m石g，即V排＝m杯/ρ水＋m石/ρ水，当把 石块取出投入容器水中，杯仍漂浮在水面，同理可得V杯排＝m杯/ρ水，而ρ石＞ρ水，即F石浮＜G石，则石块将下沉到水底，这时V石排＝V石＝m石/ρ石，这时V＝V杯排＋V石排＝m杯/ρ水＋m石/ρ石，可见V＜V排容器中水面下降了，
用“迁移推理法”析解：当装石块的杯漂浮在水面时，浮力等于重力，即等于杯的重力和石块的重力之和，当石块取出来投入水中后杯仍浮在水面，而石块将沉人到水底，石块受到的浮力小于它的重力，这时杯和石块受到的整个浮力小于原来受到的浮力，所以水面下降了。
例6 一容器内装有适量的水，水中漂浮着含有适量煤油的冰块，当冰块融化后，容器内的液面比原来的水位高了还是降低了?
常规析解：当冰块漂浮在水面时，由F浮＝G＝G冰＋G油有ρ水gV排＝m冰g＋m油g，则V排＝m冰/ρ水＋m油/ρ水，当冰块融化后，V水＝m冰/ρ水：由于ρ油＜ρ水，且水和油不相溶，则煤油漂浮在水面上，这时V＝V水＋V油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油，可见V＞V排故现在的液面比原水面升高了。
用“迁移推理法”析解：当冰块漂浮在水面上时，浮力等于重力，即等于冰块和煤油的重力之和，当冰块融化成水后，水面不变，煤油的密度小于水的密度，且油与水不相溶，煤油要漂浮在水面上，但是我们取等质量的水和煤油来看，煤油的体积比水的体积大，所以冰融化成水后的体积与现在煤油的体积的和比原来整个排开的体积增大了，故现在液面比原水面升高了。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
例1 容器中的水而L漂浮一冰块，当冰块融化后，水面如何变化?
按常规析解：冰块浮在水面时它受的浮力和重力相等(图1)，则有F浮=G，即
ρ水gV排＝ρ水gV，V排＝ρ冰/ρ水×V
当冰融化成水的体积，V水＝m冰/ρ水＝ρ冰/ρ水×V
可见V排＝V水，即水面高度不变。
此题还可用如下分析推理解答：因冰块漂浮在水面时，浮力等于重力，也等于它排开水的重力，南于冰块融化成水后的重力仍为冰块受到的重力，即也等于冰块排开的水受到的重力，所以冰块融化恰能填满其原来排开水的体积，故容器内水面高度不变。
“迁移推理法”就是以此为基础，对冰块内含有杂质时，冰块融化后的问题加以讨论分析，液面如何变化。
在上题中，若冰块内有一气泡，同样用“迁移推理法”，把气泡从冰块中移出来，就相当于冰块浮在水面上，同理分析可得出冰块融化后，容器内水面高度不变。
例2 冰块内夹杂着一木块浮在水面，当冰块融化后，水面如何变化?
按常规析解：冰块漂浮在水面时有：
F浮＝G，即F浮＝G冰＋G木，亦即ρ水gV＝m水g＋m冰g＋m木g。
解出V排＝m冰/ρ水＋m木/ρ水，当冰融化成水后，此时，V水＝m冰/ρ水，由于ρ木＜ρ水此时木块仍漂浮在水面，同理可得V木排＝m木/ρ水，这时：V＝V水＋V木排＝m冰/ρ水＋m木/ρ水，可见V＝V排即水面高低未变化。
用“迁移推理法”析解：先把冰块中木块从冰块中迁移出来，使它们独立地漂浮在水面上，此时总的质量不变，由浮力等于重力可知总的浮力不变，此时冰排开水的体积虽然减小，加上木块排开水的体积，所以冰融化后，容器内水面不变，而木块仍漂浮在水面上，所以整个容器中的水面高度不发生变化。
例3容器内有一冰块漂浮在水面，其中夹杂着一小铁块，当冰块融化后，水面如何变化?
常规析解：冰块漂浮在水面时，由F浮＝G＝G冰＋G铁，可得ρ水gV排＝m冰g＋m铁g，即V排＝m冰/ρ水＋m铁/ρ水,当冰块融化成水后，由于ρ铁＞ρ水，则F浮铁＜G铁，此时铁块会下沉到容器底部，这时铁块排水体积V铁排＝V铁＝m铁/ρ铁，同理冰融化成水后，V水＝M冰/ρ水，所以V＝V水＋V铁排＝m冰/ρ水水＋m铁/ρ铁，可见V＜V排即容器中的水面下降了。
用“迁移推理法”分析解答：假想把铁块从冰块中迁移出来，用一轻质细线系在冰块下面，此时把它们当成一个整体来分析，它们仍漂浮在水面上，其总重力等于原来的浮力，这时水面仍不发生变化，再设想剪断冰块下面的细线，当它们处于静止状态时，冰块排开水的体积比原来的小，它仍漂浮在水面上，整个铁块下沉到容器底部，这样，冰块融化成水的体积则变小，所以容器内的水面下降了。
若浮体不是冰块，而是其他的物体，我们可采取类似的方法分析解答，
例4 在容器中装入适量的水，水面上漂浮着一玻璃杯，杯中装有一小木块(图2)，当把木块从杯中取出来投入容器内的水中。这时容器中的水面如何变化?
常规析解：当玻璃杯漂浮在水面上时，由F＝G＝G杯＋G木得，ρ水gV排＝m杯g＋m木g，即V排＝m杯/ρ水＋m木/ρ水，当把木块从杯中取出来投入水中时，由于ρ木＜ρ水，则木块同样漂浮在水面上，同理可得V木排＝m木/ρ水而V杯排＝m杯/ρ水，这时V＝V杯排＋V木排＝m杯/ρ水＋m木/ρ水，可见V＝V排，容器中水面高度不发生变化。
用“迁移推理法”分析解答：装木块的玻璃杯漂浮在水面上时，浮力等于重力，即浮力等于杯重力加木块重力，当把木块取出投入容器的水中后，杯和木块仍漂浮在水面，这时整个所受浮力仍等于整个重力，即整个浮力不变，故水面不发生变化，
例5在一容器中装入适量的水，水面漂浮一玻璃杯。杯中有一小石块，当把杯中的石块取出投入容器内的水中后，容器中的水面如何变化?
常规析解：当装石块的玻璃杯漂浮在杯中的水面上时，由F浮＝G＝G杯＋G石，有 ρ水gV排＝m杯g＋m石g，即V排＝m杯/ρ水＋m石/ρ水，当把 石块取出投入容器水中，杯仍漂浮在水面，同理可得V杯排＝m杯/ρ水，而ρ石＞ρ水，即F石浮＜G石，则石块将下沉到水底，这时V石排＝V石＝m石/ρ石，这时V＝V杯排＋V石排＝m杯/ρ水＋m石/ρ石，可见V＜V排容器中水面下降了，
用“迁移推理法”析解：当装石块的杯漂浮在水面时，浮力等于重力，即等于杯的重力和石块的重力之和，当石块取出来投入水中后杯仍浮在水面，而石块将沉人到水底，石块受到的浮力小于它的重力，这时杯和石块受到的整个浮力小于原来受到的浮力，所以水面下降了。
例6 一容器内装有适量的水，水中漂浮着含有适量煤油的冰块，当冰块融化后，容器内的液面比原来的水位高了还是降低了?
常规析解：当冰块漂浮在水面时，由F浮＝G＝G冰＋G油有ρ水gV排＝m冰g＋m油g，则V排＝m冰/ρ水＋m油/ρ水，当冰块融化后，V水＝m冰/ρ水：由于ρ油＜ρ水，且水和油不相溶，则煤油漂浮在水面上，这时V＝V水＋V油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油，可见V＞V排故现在的液面比原水面升高了。
用“迁移推理法”析解：当冰块漂浮在水面上时，浮力等于重力，即等于冰块和煤油的重力之和，当冰块融化成水后，水面不变，煤油的密度小于水的密度，且油与水不相溶，煤油要漂浮在水面上，但是我们取等质量的水和煤油来看，煤油的体积比水的体积大，所以冰融化成水后的体积与现在煤油的体积的和比原来整个排开的体积增大了，故现在液面比原水面升高了。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文