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【摘要】文章针对当下学生对线性代数兴趣不足、学不牢、不会用等问题，结合数学建模对学生能力的要求，提出了在日常教学中引入数学建模的思想、过程和方法。通过分析发现，数学建模与线性代数的教学能够很好地融合，并且能够帮助学生更好地适应应用型本科教育的目标——掌握扎实的理论基础以及实际动手操作能力。
【关键词】应用型本科教育;线性代数;数学建模
【基金项目】桂林航天工业学院校级教学改革研究项目（项目编号：2016JB06）。
一、前言
线性代数是高校工科和经管类专业很重要的公共必修课之一，在工程技术和实际应用中都有非常重要的作用，也是工科学生学习专业课、剖析专业课本质的基本工具，还是学生掌握数学的逻辑思维方式、解决实际问题的有效途径。
虽然线性代数是一门非常成熟的学科，有非常完善的教材、教学方法等，但是线性代数的教学模式、教学方法以及教学工具比较陈旧，并没有与时俱进，存在着很多的问题。这就使得很多学生的学习兴趣越来越弱，学习效果越来越差，出现畏难情绪，导致课程教学目标无法良好實现。
另外，随着近些年来建设应用型本科教育的提出，无论是基础课还是专业课的着重点正在转向实际应用，所以对线性代数的教学方式进行创新显得很重要。
二、数学建模的过程及对能力的要求
数学建模的一般步骤分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。模型假设体现了从实际生活中提炼出问题，求解问题，并在模型假设中抓住问题本质，忽略次要因素，做出合理的简化假设。
由于涉及不同的专业、领域，所以很多试题所涉及的知识是很多学生没有见到的。这就需要学生在解决问题的时候查阅大量的资料，从而有效提高自主学习的能力和快速获取新知识以及应用知识的能力。因为实际问题的应用性强、规模大等特点，对图像以及数据的处理能力要求高，对一些数学处理软件的使用具有要求，比如MATLAB、SPSS等。因此，通过数学建模的训练，学生可以掌握相关的计算机应用能力。数学建模要求学生将自己的建模分析过程、建模过程、求解过程以及相关的支撑材料清楚完整地写下来，这就需要学生具有科技论文的写作能力、对自己写出来的文字进行排版的能力等。
三、应用型本科教育背景下线性代数的改革目标
应用型本科教育的教学目标是既让学生掌握扎实的理论基础知识，又具备动手操作的能力，以适应社会，适应时代。线性代数作为工科专业的一门非常重要的数学基础课程，如何培养学生理论联系问题，将所学的数学知识应用在专业课上的能力是其主要目标。结合数学建模对能力的要求，具体可以从以下方面考虑。
（一）加强应用背景的介绍
我们现在所学习的数学知识都有很丰富的应用背景，线性代数也不例外。例如，矩阵在处理大数据方面的应用、计算机数据存储等的应用;群论在当下很流行的量子物理方面的应用;运筹学在规划问题上的应用;等等。这都需要我们掌握并且会应用线性代数，教师不仅要具备扎实的数学基础，而且要对工程上、经济上、物理上的问题有所了解。
（二）在课堂上引入数学实验
传统的教学方式一般是教师讲，学生被动地听。这种方式令学生感到很枯燥，甚至逐渐失去学习兴趣。如果在课堂上利用MATLAB等数学软件对所学知识进行模拟、画图等，可以拓宽学生的应用视野，使学生牢固掌握已学知识，提高学习兴趣与动手能力，并且可以激发对后续的数学知识和专业课知识学习的热情，形成一个良性循环。
四、数学建模思想融入教学中对上述目标的有效促进
由于现在线性代数的教学存在很多问题以及应用型人才培养的需要，数学建模思想的引入能有效地促进线性代数的学习。在数学建模的过程中，每个学生分析问题，得到假设条件的思路和方式是不一样的，从而锻炼了学生的逻辑思维能力，也使学生学会从实际中总结数学知识，同时考查了对所学知识的应用能力，并且锻炼了学生提出问题、抓住问题实质以及动手操作的能力。模型求解直接考查了学生对数学相关软件的使用情况。模型分析和模型检验是对模型的完善，最终确立模型是否能够解决问题，形成完整的逻辑思考过程。因此，在应用型本科教育下，数学建模的整个过程对上述目标都有很大促进作用。
五、数学建模思想解决线性代数问题举例
在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。根据热传导定律， 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度。
如图1所示的平板代表一条金属梁的截面，已知四周8个节点处的温度，求中间4个点处的温度、、、。根据已知条件和上述假设，有如下线性方程组：
在Matlab命令窗口输入以下命令：
A=[4，-1，-1，0;-1，4，0，-1;-1，0，4，-1;0，-1，-1，4];b=[190;140;140;100];x=A＼b;x’。Matlab执行后得=82.9167，=70.8333，=70.8333，=60.4167。
这个实例包含了数学建模的完整过程。我们可以看出，利用数学建模的思想可以使线性代数的知识具体化、图像化，使学生理解我们为什么要研究线性方程组，为什么要研究矩阵及其运算，为什么要研究向量等，从而培养了学生学习线性代数的兴趣。同时，这个过程可以帮助学生练习对数学软件的使用，为以后处理更复杂的问题打下了坚实的基础。
【参考文献】
[1]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004，13（02）：74-76.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]黄秀花.应用型本科院校线性代数课程教学的实践与改革[J].教育教学论坛，2018（28）：130-131.
【关键词】应用型本科教育;线性代数;数学建模
【基金项目】桂林航天工业学院校级教学改革研究项目（项目编号：2016JB06）。
一、前言
线性代数是高校工科和经管类专业很重要的公共必修课之一，在工程技术和实际应用中都有非常重要的作用，也是工科学生学习专业课、剖析专业课本质的基本工具，还是学生掌握数学的逻辑思维方式、解决实际问题的有效途径。
虽然线性代数是一门非常成熟的学科，有非常完善的教材、教学方法等，但是线性代数的教学模式、教学方法以及教学工具比较陈旧，并没有与时俱进，存在着很多的问题。这就使得很多学生的学习兴趣越来越弱，学习效果越来越差，出现畏难情绪，导致课程教学目标无法良好實现。
另外，随着近些年来建设应用型本科教育的提出，无论是基础课还是专业课的着重点正在转向实际应用，所以对线性代数的教学方式进行创新显得很重要。
二、数学建模的过程及对能力的要求
数学建模的一般步骤分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。模型假设体现了从实际生活中提炼出问题，求解问题，并在模型假设中抓住问题本质，忽略次要因素，做出合理的简化假设。
由于涉及不同的专业、领域，所以很多试题所涉及的知识是很多学生没有见到的。这就需要学生在解决问题的时候查阅大量的资料，从而有效提高自主学习的能力和快速获取新知识以及应用知识的能力。因为实际问题的应用性强、规模大等特点，对图像以及数据的处理能力要求高，对一些数学处理软件的使用具有要求，比如MATLAB、SPSS等。因此，通过数学建模的训练，学生可以掌握相关的计算机应用能力。数学建模要求学生将自己的建模分析过程、建模过程、求解过程以及相关的支撑材料清楚完整地写下来，这就需要学生具有科技论文的写作能力、对自己写出来的文字进行排版的能力等。
三、应用型本科教育背景下线性代数的改革目标
应用型本科教育的教学目标是既让学生掌握扎实的理论基础知识，又具备动手操作的能力，以适应社会，适应时代。线性代数作为工科专业的一门非常重要的数学基础课程，如何培养学生理论联系问题，将所学的数学知识应用在专业课上的能力是其主要目标。结合数学建模对能力的要求，具体可以从以下方面考虑。
（一）加强应用背景的介绍
我们现在所学习的数学知识都有很丰富的应用背景，线性代数也不例外。例如，矩阵在处理大数据方面的应用、计算机数据存储等的应用;群论在当下很流行的量子物理方面的应用;运筹学在规划问题上的应用;等等。这都需要我们掌握并且会应用线性代数，教师不仅要具备扎实的数学基础，而且要对工程上、经济上、物理上的问题有所了解。
（二）在课堂上引入数学实验
传统的教学方式一般是教师讲，学生被动地听。这种方式令学生感到很枯燥，甚至逐渐失去学习兴趣。如果在课堂上利用MATLAB等数学软件对所学知识进行模拟、画图等，可以拓宽学生的应用视野，使学生牢固掌握已学知识，提高学习兴趣与动手能力，并且可以激发对后续的数学知识和专业课知识学习的热情，形成一个良性循环。
四、数学建模思想融入教学中对上述目标的有效促进
由于现在线性代数的教学存在很多问题以及应用型人才培养的需要，数学建模思想的引入能有效地促进线性代数的学习。在数学建模的过程中，每个学生分析问题，得到假设条件的思路和方式是不一样的，从而锻炼了学生的逻辑思维能力，也使学生学会从实际中总结数学知识，同时考查了对所学知识的应用能力，并且锻炼了学生提出问题、抓住问题实质以及动手操作的能力。模型求解直接考查了学生对数学相关软件的使用情况。模型分析和模型检验是对模型的完善，最终确立模型是否能够解决问题，形成完整的逻辑思考过程。因此，在应用型本科教育下，数学建模的整个过程对上述目标都有很大促进作用。
五、数学建模思想解决线性代数问题举例
在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。根据热传导定律， 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度。
如图1所示的平板代表一条金属梁的截面，已知四周8个节点处的温度，求中间4个点处的温度、、、。根据已知条件和上述假设，有如下线性方程组：
在Matlab命令窗口输入以下命令：
A=[4，-1，-1，0;-1，4，0，-1;-1，0，4，-1;0，-1，-1，4];b=[190;140;140;100];x=A＼b;x’。Matlab执行后得=82.9167，=70.8333，=70.8333，=60.4167。
这个实例包含了数学建模的完整过程。我们可以看出，利用数学建模的思想可以使线性代数的知识具体化、图像化，使学生理解我们为什么要研究线性方程组，为什么要研究矩阵及其运算，为什么要研究向量等，从而培养了学生学习线性代数的兴趣。同时，这个过程可以帮助学生练习对数学软件的使用，为以后处理更复杂的问题打下了坚实的基础。
【参考文献】
[1]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004，13（02）：74-76.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]黄秀花.应用型本科院校线性代数课程教学的实践与改革[J].教育教学论坛，2018（28）：130-131.