论文部分内容阅读
摘 要 我们把日常生活中，人们顺利地完成某种活动所需的个性心理特征称为能力。能力分为一般能力和特殊能力。数学能力是一种特殊的心理能力。它又分为学习数学的数学能力和“创造性”的数学能力。学习数学的数学能力是指在数学学习过程中，迅速而成功地掌握知识和技能的能力。数学教学大纲中，明确指出要培养的三大能力（运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）以及与此紧密相关的观察能力、理解能力、记忆能力和运用能力等基本上属于学习数学的数学能力。在此基础上的数学科学探索活动中的能力，则属于“创造性”的数学能力。这种“创造性”的数学能力可产生具有社会价值的数学的新成果和新成就。因此，“创造性”数学能力是“创造性”人才必备的重要能力。其它学习数学的能力是“创造性”数学能力培养的基础。所以，教育工作中，要想成功地培育出一批高素质的科技人才，必须首先重视他们数学能力的培养。
关键词 数学教学 教学能力 培养
一、初中阶段是数学能力培养的重要时期
数学家的数学活动和学生的数学活动，无疑有着很大的区别，这是不能相提并论的。然而，学生在学习数学的学习活动中，发现某些数学知识（或公式、定理）时，所表现出的数学能力与数学家的发明具有不可否认的同样的性质，因为对学生而言，成人已知的简单的数学知识用在学生身上，就成了一个全新的发现过程，等同于新的创造。只不过与数学家的发
明相比，有程度深浅和水平高低上的差距。可见，数学家的创造能力也应该是从他在数学学习过程中，类似的这种重新发现数学知识或解决数学问题。初中生（十二三岁~十五六岁）的抽象、逻辑思维日益占有主导地位，并且他们的观察力、注意力和记忆力的逻辑性也相应的得到发展，他们能较长时间集中于一件事情的研究上，因而具备了系统学习数学知识，提高数学能力的生理、心理条件；初中生有很强的思维批判性，对一些书本中的知识常常提出疑问或不同看法，（有强烈的创新愿望）这种过于自信，好追问的特性造成了经常与老师、同学为课本中的某一内容辩论不休。这也正说明，初中生缺少思维定势，在思维过程中具有更大的灵活性（能迅速由一种思维序列转换到另一种思维序列），因而具有很强的思维可塑性。所以，初中阶段是一个人数学能力培养的重要时期。
二、初中数学的教学内容
数学课按教学内容可分为概念课、定理（包括公式、法规）及其应用课、习题课与复习课。这些不同的课型所包含的内容基本上是1800年以前发现的知识和技能。我们知道1800年至2001年之间，数学是以异乎寻常的速度不断发展着的。数学发展到今天其重要性逐渐被“发达”国家中的每一个人所认可，因为越来越多的职业都变得离不开数学，尤其大多数科学技术的分支都必须用它来支持。那么，课本上1800年前发现的这些数学知识和技能能与现在的生活、生产中用到的数学知识相提并论吗？数学能力、数学知识、数学技能三者的相互关系告诉我们：数学课的目的是在知识的教学和技能的训练过程中，通过数学思想的形成和数学方法的掌握来培养和发展起学生的数学能力的。学生只有在掌握了数学知识和技能的基础上，再拥有数学能力才可能成为现代社会的高素质人才。虽然数学能力不是成为高素质人才的唯一条件，但至少是必备条件。
三、如何在初中数学教学中培养学生的数学能力
教学实践告诉我们，在初中数学教学中培养学生的数学能力是一项艰巨而复杂的工作。它既要求教师具备高水平的学科知识，更要求教师能灵活充分的发挥其主导作用。作用之一，是能充分调动课堂中每一个初中学生学习数学的热情，发挥其生理、心理的潜能，开动其灵活多变的思维，在迅速顺利掌握当堂数学知识和技能的同时，运用数学方法和数学思想探究新问题，从而全面发展其数学能力。作用之二，深人挖掘教材、大纲这些蓝本的内涵和外延，精心设计能启迪学生多元思维的问题，巧妙组织实施教学过程，实现课堂同步培养学生数学能力的目的。具体操作如下：
例１培养学生分析问题的能力。
一次函数y=ax+b其中（b<0）与Y=kx的图像交于点（6，6）且两图像与X轴围成的三角形面积为9，求这两个函数的解析式。
分析步骤：
（1）由一次函数Y=ax+b与Y=Kx知两图像是两条直线；
（2）由两直线交于点（6，6）可知两直线有一个公共点，由直线公理：两点确定一条直线，知道需要分别找到两直线上的另外两个点；
（3）正比例函数y = Kx必过（0，0）点，所以y = ax+b已能被确定；
（4）一次函数y=ax+b的另一点需另外的条件支持，依据题意可画图分析：
由三角形的面积为9，易求得直线y=ax+b与x轴交点的坐标。这样y=ax+b也能确定了。
在一题多解、一题多变、一题多用等问题上采用归纳法、类比法、分析法、综合法等方法都是培养学生分析能力的很好途径，这一点已得到广大教师的共识，这里不在例证。
例２在初三几何，圆周角定理的教学中，发展了学生逻辑思维能力，进而也培养了学生“创造性”数学能力。
教学过程如下：
（1）比较圆心角与圆周角的图形，通过由一般到特殊的观察方法，发现当弧相同时，一条弧所对的圆心角只有一个，而同一条弧所对的圆周角有无数多个；
（2）运用数学对应的思想，猜测同弧所对圆心角与圆周角之间存在某种数量上的关系；
（3）迁移圆心角度数等于它所对的弧的度数来帮助分析圆周角的数量关系；
（4）运用无限多个向有限多个转化的思想以及按二分法的分类方法，经过两次分类，把图中的圆周角分成三类：①圆心在圆周角上；②圆心在圆周角内；③圆心在圆周角外。
（5）再根据由特殊到一般的研究规律发现，“当圆心在圆周角上时，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”；
（6）在找到特殊情况下的突破口之后，把特殊情况转化成一般情况来分析，用特殊情况的方法得出另外两种一般情况下同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
类似这样可以用来培养学生逻辑思维能力，同时发展学生“创造性”数学能力的教学内容，在初中教材中还有很多。
例如：相似形的探索性试题；相交线、平行线的相关命题；都是很好的培养数学能力的教学材料。
数学能力不是一个人的综合能力，但它是一个人综合能力的重要组成部分。对大多数人而言，数学能力是在后天的学习、实践中发展起来的。
参考文献：
[1]林志成.初中数学教学问题的设计[J].中学教研， 2005， （05）
[2]于静宜.数学创新能力培养的教学探索[J].中学数学杂志， 2003， （08）
[3]李树臣.论形成和发展数学能力的两个根本途径[J].中学数学教学参考， 2002， （09）
[4]陈开龙.数学“专升本”课程改革初探[J].渝西学院学报（自然科学版）， 2002， （01）
[5]常幼林.中学生数学能力培养初探[J].西江教育论丛， 2006， （01）
关键词 数学教学 教学能力 培养
一、初中阶段是数学能力培养的重要时期
数学家的数学活动和学生的数学活动，无疑有着很大的区别，这是不能相提并论的。然而，学生在学习数学的学习活动中，发现某些数学知识（或公式、定理）时，所表现出的数学能力与数学家的发明具有不可否认的同样的性质，因为对学生而言，成人已知的简单的数学知识用在学生身上，就成了一个全新的发现过程，等同于新的创造。只不过与数学家的发
明相比，有程度深浅和水平高低上的差距。可见，数学家的创造能力也应该是从他在数学学习过程中，类似的这种重新发现数学知识或解决数学问题。初中生（十二三岁~十五六岁）的抽象、逻辑思维日益占有主导地位，并且他们的观察力、注意力和记忆力的逻辑性也相应的得到发展，他们能较长时间集中于一件事情的研究上，因而具备了系统学习数学知识，提高数学能力的生理、心理条件；初中生有很强的思维批判性，对一些书本中的知识常常提出疑问或不同看法，（有强烈的创新愿望）这种过于自信，好追问的特性造成了经常与老师、同学为课本中的某一内容辩论不休。这也正说明，初中生缺少思维定势，在思维过程中具有更大的灵活性（能迅速由一种思维序列转换到另一种思维序列），因而具有很强的思维可塑性。所以，初中阶段是一个人数学能力培养的重要时期。
二、初中数学的教学内容
数学课按教学内容可分为概念课、定理（包括公式、法规）及其应用课、习题课与复习课。这些不同的课型所包含的内容基本上是1800年以前发现的知识和技能。我们知道1800年至2001年之间，数学是以异乎寻常的速度不断发展着的。数学发展到今天其重要性逐渐被“发达”国家中的每一个人所认可，因为越来越多的职业都变得离不开数学，尤其大多数科学技术的分支都必须用它来支持。那么，课本上1800年前发现的这些数学知识和技能能与现在的生活、生产中用到的数学知识相提并论吗？数学能力、数学知识、数学技能三者的相互关系告诉我们：数学课的目的是在知识的教学和技能的训练过程中，通过数学思想的形成和数学方法的掌握来培养和发展起学生的数学能力的。学生只有在掌握了数学知识和技能的基础上，再拥有数学能力才可能成为现代社会的高素质人才。虽然数学能力不是成为高素质人才的唯一条件，但至少是必备条件。
三、如何在初中数学教学中培养学生的数学能力
教学实践告诉我们，在初中数学教学中培养学生的数学能力是一项艰巨而复杂的工作。它既要求教师具备高水平的学科知识，更要求教师能灵活充分的发挥其主导作用。作用之一，是能充分调动课堂中每一个初中学生学习数学的热情，发挥其生理、心理的潜能，开动其灵活多变的思维，在迅速顺利掌握当堂数学知识和技能的同时，运用数学方法和数学思想探究新问题，从而全面发展其数学能力。作用之二，深人挖掘教材、大纲这些蓝本的内涵和外延，精心设计能启迪学生多元思维的问题，巧妙组织实施教学过程，实现课堂同步培养学生数学能力的目的。具体操作如下：
例１培养学生分析问题的能力。
一次函数y=ax+b其中（b<0）与Y=kx的图像交于点（6，6）且两图像与X轴围成的三角形面积为9，求这两个函数的解析式。
分析步骤：
（1）由一次函数Y=ax+b与Y=Kx知两图像是两条直线；
（2）由两直线交于点（6，6）可知两直线有一个公共点，由直线公理：两点确定一条直线，知道需要分别找到两直线上的另外两个点；
（3）正比例函数y = Kx必过（0，0）点，所以y = ax+b已能被确定；
（4）一次函数y=ax+b的另一点需另外的条件支持，依据题意可画图分析：
由三角形的面积为9，易求得直线y=ax+b与x轴交点的坐标。这样y=ax+b也能确定了。
在一题多解、一题多变、一题多用等问题上采用归纳法、类比法、分析法、综合法等方法都是培养学生分析能力的很好途径，这一点已得到广大教师的共识，这里不在例证。
例２在初三几何，圆周角定理的教学中，发展了学生逻辑思维能力，进而也培养了学生“创造性”数学能力。
教学过程如下：
（1）比较圆心角与圆周角的图形，通过由一般到特殊的观察方法，发现当弧相同时，一条弧所对的圆心角只有一个，而同一条弧所对的圆周角有无数多个；
（2）运用数学对应的思想，猜测同弧所对圆心角与圆周角之间存在某种数量上的关系；
（3）迁移圆心角度数等于它所对的弧的度数来帮助分析圆周角的数量关系；
（4）运用无限多个向有限多个转化的思想以及按二分法的分类方法，经过两次分类，把图中的圆周角分成三类：①圆心在圆周角上；②圆心在圆周角内；③圆心在圆周角外。
（5）再根据由特殊到一般的研究规律发现，“当圆心在圆周角上时，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”；
（6）在找到特殊情况下的突破口之后，把特殊情况转化成一般情况来分析，用特殊情况的方法得出另外两种一般情况下同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
类似这样可以用来培养学生逻辑思维能力，同时发展学生“创造性”数学能力的教学内容，在初中教材中还有很多。
例如：相似形的探索性试题；相交线、平行线的相关命题；都是很好的培养数学能力的教学材料。
数学能力不是一个人的综合能力，但它是一个人综合能力的重要组成部分。对大多数人而言，数学能力是在后天的学习、实践中发展起来的。
参考文献：
[1]林志成.初中数学教学问题的设计[J].中学教研， 2005， （05）
[2]于静宜.数学创新能力培养的教学探索[J].中学数学杂志， 2003， （08）
[3]李树臣.论形成和发展数学能力的两个根本途径[J].中学数学教学参考， 2002， （09）
[4]陈开龙.数学“专升本”课程改革初探[J].渝西学院学报（自然科学版）， 2002， （01）
[5]常幼林.中学生数学能力培养初探[J].西江教育论丛， 2006， （01）