论文部分内容阅读
[摘 要]数学文化并不是简单的“数学” “文化”。将“数学、教育、文化”有机融合，有助于将数学的至真、至善、至美浸润到每一个学生的骨子里，不断提升学生的数学核心素养。
[关键词]数学文化;核心素养;数学根源 ;数学模型;数学力量
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0028-03
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。除了让学生掌握具体的数学知识，数学教育到底应该给学生留下些什么呢？作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要提升其数学素养。史宁中教授认为，孩子接受数学教育的终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。作为小学数学教育工作者，我们该怎样做才能实现上述目标呢？笔者认为，让数学文化走进数学课堂不失为一条新路径。本文以《数学文化》四年级下册“定位神器”一课为例，深入探究，试图从数学文化的角度，开辟一条提升学生数学核心素养的新路径。
何为“数学文化”？目前尚无统一定义。顾亚龙老师认为，数学的概念、公式、定律、法则是数学文化的物体实质，经纬其间的数学思想、数学方法、理性精神中所蕴含的信念、品质、价值判断和审美追求等深层次的思想精神因素则是数学文化的精神实质。
笔者有幸代表重庆市参加第四届全国小学数学文化优质课大赛暨课堂教学观摩研讨会，执教内容是《数学文化》四年级下册第16～20页“定位神器”。下面就结合本节课和当下数学核心素养的要求，谈谈自己在多次教学实践中的困惑与思考。
【正式执教】
一、谈话导入（大致定向）
1.辨别方向
师：古人是利用什么来辨别方向的？
生：星辰、指南针、司南、罗盘……
（师介绍指南针发明的重要意义）
2.引出课题
教师组织学生观看电影《战狼2》精彩片段，引出课题并板书。
二、游戏体验（精准定位）
1.线上定位
师生共玩“你来说，我来猜”游戏，引发学生的认知冲突。
师：现在说不清“小蜘蛛”的位置了，该怎么办呢？
（学生畅谈想法，教师借助教具介绍数轴）
2.面上定位
教师让学生自己玩“你来说，我来猜”游戏，再次引发学生的认知冲突。
师：现在又说不清楚了，怎么办呢？
生：再画一根数轴。
（师顺势介绍平面直角坐标系）
同桌一起玩“丢丢”快速定位游戏，感受平面直角坐标系的优越性。
3.空间定位
教师演示蜘蛛顺着丝慢慢往上爬离桌面。
师：现在怎么确定它的位置呢？
生：再画一条数轴。
（师介绍空间直角坐标系，借助简易模型让学生想象蜘蛛继续往上爬两格后的位置）
4.小结
教师介绍笛卡尔的故事，带领学生感受坐标系的重要性。
三、拓展升华（应用价值）
1.介绍经纬度
观看视频并思考如何确定探月卫星的位置。（经度、纬度和高度）
2.自学北斗卫星导航系统相关资料
学生自学《数学文化》第19～20页，畅谈自己的收获。
3.观看微视频
观看“北斗”视频之后，学生畅谈感想。
4.总结全课
【專家点评】
本次大赛评委——浙江省著名数学特级教师朱国荣在赛后对本节课赞赏有加。他认为，第一，有“数学味儿”。该课以“怎样才能准确定位呢？”这一问题为主线，以笛卡尔与蜘蛛的故事为载体，将游戏和直观演示相结合的方式让学生经历从一维的线到二维的面再到三维立体空间准确定位的全过程。第二，有“文化味儿”。该课对数学文化的浸润没有说教，而是举例子，从古代的指南针到当代的北斗卫星导航系统，这些实实在在的例子让学生深深感受到无论是古代还是现代，中华民族都是非常有智慧的，为人类的发展、社会的进步做出了卓越的贡献。第三，有“探究味儿”。该课创新性地使用教材，把教材的情境做了合理的改造，把笛卡尔的故事讲得精彩丰满，让学生乐于探究，更重要的是制作了大量丰富而精美的视频材料，引发了学生的探究欲望，将学生的探究引向课外。
【磨课感悟】
顾泠沅教授认为，“数学、教育、文化”是数学教育的三根支柱;片面强调文化，而忽视数学本体性知识，是行不通的，也是走不远的;但只有数学知识而缺乏数学文化浸润的数学教育不仅是苍白的，而且是肤浅的;只有“数学、教育、文化”三位一体，才是完整而和谐的数学教育。的确，数学文化不是简单的“数学” “文化”。但我们怎么才能将“数学、教育、文化”有机融合呢？我们如何才能不板着面孔教数学，将数学的至真、至善、至美浸润到每一个学生的骨子里，不断提升学生的数学核心素养呢？通过这节课的磨砺，我有以下三点感受。
一、追溯数学根源
“追根溯源”在本课就是追溯到“定位神器”的原点，除了要关注定位工具发展演变的全过程，还要追溯定位工具发展演变的数学根源。为此，笔者精心设计了“你来说，我来猜”定位游戏，让一只小蜘蛛串联起从一维的线到二维的面，再到三维立体空间的全过程。通过游戏的形式再现数学家笛卡尔创建直角坐标系的全过程，让学生追随笛卡尔的精神轨迹，在游戏中不断产生认知冲突、不断猜想、不断验证，最终构建简易的空间直角坐标系模型，实现精准空间定位，让学生真正经历数学化的全过程;引导学生把数学学习变成一次又一次知识的探险，变成一次又一次数学再创造的过程，真正激发学生的探究欲望，发展学生的创新精神。 教师应该追溯数学根源，从数学知识的根本出发理解教材、分析教材、挖掘教材、开发教材，才能把数学知识冰冷的美丽转化为当初被创造时的火热思考。
二、建构数学模型
数学是关于模式的科学。面对各种错综复杂的问题，数学常常引导人们在不断变化中抓住其中相对不变的成分，从而透过现象看本质，抽象出其中相对恒定的“常模”。像这样从具体到一般的抽象过程就是一个数学建模的过程。本节课通过“你来说，我来猜”的游戏，让学生经历在线上、面上、空间中定位的全过程，初步了解数轴、平面直角坐标系和空间直角坐标系，最终引导学生抽象出在一条线上确定一点的位置只需要1个数据;在一个面上确定一点的位置需要2个数据;在立体空间里确定一点的位置就需要3个数据。这个从特殊到一般，不断猜想、探究、验证的过程，对于学生而言是一个不断探索和创新的过程，也是一次次受到数学理性精神和求真精神熏陶的过程。从小空间到大宇宙，从 “小”知识到“大”应用，这样的过程让学生完整经历一次微型的科研过程，不仅提高了学生的数学素养，而且促进了学生创新精神的发展。
教师应该将静态的知识动态化，抽象的知识具体化，引导学生经历数学建模的全过程，养成初步的建模意识，掌握初步的建模方法，不断提高学生的数学核心素养。
三、汲取数学力量
数学不止有“一堆数字的计算过程”，它还是我们了解周围世界的基本工具。在信息科技时代，大数据深刻影响着人类的各种活动，数学的力量日渐凸显。为了让学生能更好地感受并汲取数学力量，笔者创编了3分半钟的视频。该视频运用孩子喜欢的动画形式，生动再现了北斗卫星导航系统的组成部分、定位原理及应用领域，让学生感受到无论是在交通领域，还是在农业领域，甚至是在快递行业，北斗卫星导航系统凭借自己的精准定位，为人们的生活提供了巨大的便利。在军事方面，北斗卫星导航系统更是大展拳脚，我国的巡航导弹和精确制导武器，除了能保家卫国，还能守护世界和平。
数学教师不要只为学生提供一堆又一堆枯燥的数字，还应为学生提供一个又一个鲜活的例子，帮助学生深刻感受数学力量，不断汲取数学力量。在这3分半钟视频的强烈震撼下，学生发出由衷的感慨：“身为一名中国人，我感到无比骄傲和自豪。”更重要的是，学生对数学这门学科有了新的认识，数学是通往星辰大海的密匙，是国防科技的护盾，是我们脚下这片土地的未来。
数学教育家米山国藏的一席话发人深省：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”米山国藏老师这段话为我们每一位数学教育工作者指明了方向。笔者认为，将数学文化带进数学课堂不失为提升学生数学核心素养的新路径。教师把“数学、教育、文化”机融合，启发学生追溯数学根源，建构数学模型，汲取数学力量，有肋于提升学生的数学核心素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 顾亚龙.以文“化”人——小学数学文化的育人视界[M].上海：上海教育出版社，2014.
[3] 李鐵安.聚焦小学数学：让教学散发出迷人的文化品格[N].中国教育报，2009-02-03.
[4] 米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
（责编 吴美玲）
[关键词]数学文化;核心素养;数学根源 ;数学模型;数学力量
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0028-03
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。除了让学生掌握具体的数学知识，数学教育到底应该给学生留下些什么呢？作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要提升其数学素养。史宁中教授认为，孩子接受数学教育的终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。作为小学数学教育工作者，我们该怎样做才能实现上述目标呢？笔者认为，让数学文化走进数学课堂不失为一条新路径。本文以《数学文化》四年级下册“定位神器”一课为例，深入探究，试图从数学文化的角度，开辟一条提升学生数学核心素养的新路径。
何为“数学文化”？目前尚无统一定义。顾亚龙老师认为，数学的概念、公式、定律、法则是数学文化的物体实质，经纬其间的数学思想、数学方法、理性精神中所蕴含的信念、品质、价值判断和审美追求等深层次的思想精神因素则是数学文化的精神实质。
笔者有幸代表重庆市参加第四届全国小学数学文化优质课大赛暨课堂教学观摩研讨会，执教内容是《数学文化》四年级下册第16～20页“定位神器”。下面就结合本节课和当下数学核心素养的要求，谈谈自己在多次教学实践中的困惑与思考。
【正式执教】
一、谈话导入（大致定向）
1.辨别方向
师：古人是利用什么来辨别方向的？
生：星辰、指南针、司南、罗盘……
（师介绍指南针发明的重要意义）
2.引出课题
教师组织学生观看电影《战狼2》精彩片段，引出课题并板书。
二、游戏体验（精准定位）
1.线上定位
师生共玩“你来说，我来猜”游戏，引发学生的认知冲突。
师：现在说不清“小蜘蛛”的位置了，该怎么办呢？
（学生畅谈想法，教师借助教具介绍数轴）
2.面上定位
教师让学生自己玩“你来说，我来猜”游戏，再次引发学生的认知冲突。
师：现在又说不清楚了，怎么办呢？
生：再画一根数轴。
（师顺势介绍平面直角坐标系）
同桌一起玩“丢丢”快速定位游戏，感受平面直角坐标系的优越性。
3.空间定位
教师演示蜘蛛顺着丝慢慢往上爬离桌面。
师：现在怎么确定它的位置呢？
生：再画一条数轴。
（师介绍空间直角坐标系，借助简易模型让学生想象蜘蛛继续往上爬两格后的位置）
4.小结
教师介绍笛卡尔的故事，带领学生感受坐标系的重要性。
三、拓展升华（应用价值）
1.介绍经纬度
观看视频并思考如何确定探月卫星的位置。（经度、纬度和高度）
2.自学北斗卫星导航系统相关资料
学生自学《数学文化》第19～20页，畅谈自己的收获。
3.观看微视频
观看“北斗”视频之后，学生畅谈感想。
4.总结全课
【專家点评】
本次大赛评委——浙江省著名数学特级教师朱国荣在赛后对本节课赞赏有加。他认为，第一，有“数学味儿”。该课以“怎样才能准确定位呢？”这一问题为主线，以笛卡尔与蜘蛛的故事为载体，将游戏和直观演示相结合的方式让学生经历从一维的线到二维的面再到三维立体空间准确定位的全过程。第二，有“文化味儿”。该课对数学文化的浸润没有说教，而是举例子，从古代的指南针到当代的北斗卫星导航系统，这些实实在在的例子让学生深深感受到无论是古代还是现代，中华民族都是非常有智慧的，为人类的发展、社会的进步做出了卓越的贡献。第三，有“探究味儿”。该课创新性地使用教材，把教材的情境做了合理的改造，把笛卡尔的故事讲得精彩丰满，让学生乐于探究，更重要的是制作了大量丰富而精美的视频材料，引发了学生的探究欲望，将学生的探究引向课外。
【磨课感悟】
顾泠沅教授认为，“数学、教育、文化”是数学教育的三根支柱;片面强调文化，而忽视数学本体性知识，是行不通的，也是走不远的;但只有数学知识而缺乏数学文化浸润的数学教育不仅是苍白的，而且是肤浅的;只有“数学、教育、文化”三位一体，才是完整而和谐的数学教育。的确，数学文化不是简单的“数学” “文化”。但我们怎么才能将“数学、教育、文化”有机融合呢？我们如何才能不板着面孔教数学，将数学的至真、至善、至美浸润到每一个学生的骨子里，不断提升学生的数学核心素养呢？通过这节课的磨砺，我有以下三点感受。
一、追溯数学根源
“追根溯源”在本课就是追溯到“定位神器”的原点，除了要关注定位工具发展演变的全过程，还要追溯定位工具发展演变的数学根源。为此，笔者精心设计了“你来说，我来猜”定位游戏，让一只小蜘蛛串联起从一维的线到二维的面，再到三维立体空间的全过程。通过游戏的形式再现数学家笛卡尔创建直角坐标系的全过程，让学生追随笛卡尔的精神轨迹，在游戏中不断产生认知冲突、不断猜想、不断验证，最终构建简易的空间直角坐标系模型，实现精准空间定位，让学生真正经历数学化的全过程;引导学生把数学学习变成一次又一次知识的探险，变成一次又一次数学再创造的过程，真正激发学生的探究欲望，发展学生的创新精神。 教师应该追溯数学根源，从数学知识的根本出发理解教材、分析教材、挖掘教材、开发教材，才能把数学知识冰冷的美丽转化为当初被创造时的火热思考。
二、建构数学模型
数学是关于模式的科学。面对各种错综复杂的问题，数学常常引导人们在不断变化中抓住其中相对不变的成分，从而透过现象看本质，抽象出其中相对恒定的“常模”。像这样从具体到一般的抽象过程就是一个数学建模的过程。本节课通过“你来说，我来猜”的游戏，让学生经历在线上、面上、空间中定位的全过程，初步了解数轴、平面直角坐标系和空间直角坐标系，最终引导学生抽象出在一条线上确定一点的位置只需要1个数据;在一个面上确定一点的位置需要2个数据;在立体空间里确定一点的位置就需要3个数据。这个从特殊到一般，不断猜想、探究、验证的过程，对于学生而言是一个不断探索和创新的过程，也是一次次受到数学理性精神和求真精神熏陶的过程。从小空间到大宇宙，从 “小”知识到“大”应用，这样的过程让学生完整经历一次微型的科研过程，不仅提高了学生的数学素养，而且促进了学生创新精神的发展。
教师应该将静态的知识动态化，抽象的知识具体化，引导学生经历数学建模的全过程，养成初步的建模意识，掌握初步的建模方法，不断提高学生的数学核心素养。
三、汲取数学力量
数学不止有“一堆数字的计算过程”，它还是我们了解周围世界的基本工具。在信息科技时代，大数据深刻影响着人类的各种活动，数学的力量日渐凸显。为了让学生能更好地感受并汲取数学力量，笔者创编了3分半钟的视频。该视频运用孩子喜欢的动画形式，生动再现了北斗卫星导航系统的组成部分、定位原理及应用领域，让学生感受到无论是在交通领域，还是在农业领域，甚至是在快递行业，北斗卫星导航系统凭借自己的精准定位，为人们的生活提供了巨大的便利。在军事方面，北斗卫星导航系统更是大展拳脚，我国的巡航导弹和精确制导武器，除了能保家卫国，还能守护世界和平。
数学教师不要只为学生提供一堆又一堆枯燥的数字，还应为学生提供一个又一个鲜活的例子，帮助学生深刻感受数学力量，不断汲取数学力量。在这3分半钟视频的强烈震撼下，学生发出由衷的感慨：“身为一名中国人，我感到无比骄傲和自豪。”更重要的是，学生对数学这门学科有了新的认识，数学是通往星辰大海的密匙，是国防科技的护盾，是我们脚下这片土地的未来。
数学教育家米山国藏的一席话发人深省：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”米山国藏老师这段话为我们每一位数学教育工作者指明了方向。笔者认为，将数学文化带进数学课堂不失为提升学生数学核心素养的新路径。教师把“数学、教育、文化”机融合，启发学生追溯数学根源，建构数学模型，汲取数学力量，有肋于提升学生的数学核心素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 顾亚龙.以文“化”人——小学数学文化的育人视界[M].上海：上海教育出版社，2014.
[3] 李鐵安.聚焦小学数学：让教学散发出迷人的文化品格[N].中国教育报，2009-02-03.
[4] 米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
（责编 吴美玲）