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在新教材中出现了一类题目——规律探索题，它是通过对题目中所给出的一些变化的数、式子、图形或条件。通过阅读、观察、分析、猜想，发现其特点，探索其规律，从而得出结论。它体现了从“特殊”到“一般”的数学思想方法。
这一类题从题型的特点来看，中考中有填空题、选择题或解答题。从题目涉及到的知识特点来看。可以分为以下几种类型：数字型、等式型、几何图形型、数形结合型、表格型等。这一类题型可以考察学生的分析能力，解决问题的能力，观察联想、归纳能力。以及探究和创新的能力。现以2008年中考题来对这几种类型题目的解法进行一下剖析。愿它能对即将参加中考的师生们有所帮助。
第一类：数字型
例1(08福建永春)按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，－10，17，－26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是＿＿，
分析：从数字的排列特点看，先把这一列数分成符号部分和数字部分。符号部分是一正一负，一正一负的规律。奇为负，偶为正。所以第9个数为负。数字部分的规律探索方法有两种。一种是找前后项之间的关系。通过观察前后项。发现后项与前项之差分别为：3、5、7、9……按此规律下去，可以计算出这几项的数字部分分别是2，5，10，17，26，37，50，65，82……，所以第9项的数字部分是82。这样可得出第9个数是－82。
方法二：找数字与序号的联系。首先找到这一列数的一般规律，再计算出第9个数。
给出数：2 5 10 17 26……
序号：1 2 3 4 5……
观察可发现，每一个数都是序号的平方再加1，第n项为n2+l，第9项为92+1，所以再加上符号第9项为82。
第二类：等式型
例2(08梅州)观察下列等式：
①32-12=4×2；
②42－2=4×3；
③52－32=4×4；
④()2－()2=()×()；
……
则第4个等式为＿＿，第个等式为＿＿，(是正整数)
分析：观察式子的特点，关键是找到一列式子同一位置的数与序号的关系第一列对应的每个底数都比序号大2，第二列每个底数都等于序号第三列数都是4，第四列每个都比序号大1，由此可得第4个等式为，第n个等式为。
第三类：几何图形型
几何图形题主要是通过给出的一列有序的图形，通过图形的变化探究其内在规律的一种题型。解决这一类问题时，一是要抓住图形的本质特征，根据图形的变化特点，认真分析其主要特征，通过比较，发现事物的相同点和不同点，更容易找到食物的变化规律。
例3(08连云港)如图所示，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为。
分析：本题的原图形分别是三角形，正四边形，正五边形，正六边形……然后再分别向外扩展三角形、四边形等，观察图形，相同点都是“扩展”的图形与原图形形状相同。即原图形是三角形。各边就向外“扩展”三角形，原图形是四边形，各边就向外“扩展”四边形。不同点是“扩展”的图形的个数在随着图形的边数增加而增加。增加出的每个图形的边数也在增加。研究时先看原图形的边数，从原图形的一个顶点数到与它相邻的另一个顶点，计算出各边由一条变成了几条边，三角形：1条→4条。四边形：1条→5条，五边形：1条→6条，n边形：1条→1条，再乘以多边形的边数n，即为正n边形“扩展”后的图形的边数：n(n+1)条。
第四类：数形结合型
此类题目主要是通过图形的变化，找到数与数、数与形之间的关系。从而得出其内在变化规律。
例4(08湛江)将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是＿＿。
要探索17所对应的有序实数对是什么，关键是确定数字所在的位置，这就与图形的排列有关系。首先确定17在第几排，观察图形，下一排数字的个数都比上一排多1，且第一排是一个数字，第二排是两个数字。这样把每排数字的个数加起来：1+2+3+4+5=15<17，1+2+3+4+5+6=21>17。所以说明17一定在第6排。再观察每一排的数字规律，奇数排数字是左→右：小→大，而偶数排数字是左→右：大→小。所以第六排的数字左边第1个数是21，接着20、19、18、17，17在第五位。从而确定实数17对应的有序实数对是(6，5)
第五类：表格型
找数学规律的题目都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律。多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。而这些变量通常按照一定的顺序给出，而表格可以很直观清楚地把数量、式子的规律表示出来。便于我们把变量和序列号放在一起加以比较，容易发现其中的奥秘。
数学规律，多数是函数的解析式，函数的解析式里常常包含着数学运算，所以，通过探索规律后，再研究函数之间的的关系，又是规律探索题的新特点。
例5(08广西玉林)(10分)已知x为实数，y、z与x的关系如表格所示：
根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
①当x为何值时，y=43?
②当x为何值时，y=z?
通过观察表格，可以找到y、z与x之间的关系。从而由y的值可求出自变量x的值，由两个函数y、z的值相等可求出自变量x的值，此时的x不一定再是序号了。
由于规律探索题能够增强学生的创建意识，提高学生的创新能力，因而成为中考的热点，这就启发广大数学教师必须注重过程教学，用科学的方法引导学生亲身参与、经历探索规律的过程，在这样的过程中让学生认识数学之美，感受探索的愉悦，逐步培养学生的独立探究能力。
这一类题从题型的特点来看，中考中有填空题、选择题或解答题。从题目涉及到的知识特点来看。可以分为以下几种类型：数字型、等式型、几何图形型、数形结合型、表格型等。这一类题型可以考察学生的分析能力，解决问题的能力，观察联想、归纳能力。以及探究和创新的能力。现以2008年中考题来对这几种类型题目的解法进行一下剖析。愿它能对即将参加中考的师生们有所帮助。
第一类：数字型
例1(08福建永春)按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，－10，17，－26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是＿＿，
分析：从数字的排列特点看，先把这一列数分成符号部分和数字部分。符号部分是一正一负，一正一负的规律。奇为负，偶为正。所以第9个数为负。数字部分的规律探索方法有两种。一种是找前后项之间的关系。通过观察前后项。发现后项与前项之差分别为：3、5、7、9……按此规律下去，可以计算出这几项的数字部分分别是2，5，10，17，26，37，50，65，82……，所以第9项的数字部分是82。这样可得出第9个数是－82。
方法二：找数字与序号的联系。首先找到这一列数的一般规律，再计算出第9个数。
给出数：2 5 10 17 26……
序号：1 2 3 4 5……
观察可发现，每一个数都是序号的平方再加1，第n项为n2+l，第9项为92+1，所以再加上符号第9项为82。
第二类：等式型
例2(08梅州)观察下列等式：
①32-12=4×2；
②42－2=4×3；
③52－32=4×4；
④()2－()2=()×()；
……
则第4个等式为＿＿，第个等式为＿＿，(是正整数)
分析：观察式子的特点，关键是找到一列式子同一位置的数与序号的关系第一列对应的每个底数都比序号大2，第二列每个底数都等于序号第三列数都是4，第四列每个都比序号大1，由此可得第4个等式为，第n个等式为。
第三类：几何图形型
几何图形题主要是通过给出的一列有序的图形，通过图形的变化探究其内在规律的一种题型。解决这一类问题时，一是要抓住图形的本质特征，根据图形的变化特点，认真分析其主要特征，通过比较，发现事物的相同点和不同点，更容易找到食物的变化规律。
例3(08连云港)如图所示，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为。
分析：本题的原图形分别是三角形，正四边形，正五边形，正六边形……然后再分别向外扩展三角形、四边形等，观察图形，相同点都是“扩展”的图形与原图形形状相同。即原图形是三角形。各边就向外“扩展”三角形，原图形是四边形，各边就向外“扩展”四边形。不同点是“扩展”的图形的个数在随着图形的边数增加而增加。增加出的每个图形的边数也在增加。研究时先看原图形的边数，从原图形的一个顶点数到与它相邻的另一个顶点，计算出各边由一条变成了几条边，三角形：1条→4条。四边形：1条→5条，五边形：1条→6条，n边形：1条→1条，再乘以多边形的边数n，即为正n边形“扩展”后的图形的边数：n(n+1)条。
第四类：数形结合型
此类题目主要是通过图形的变化，找到数与数、数与形之间的关系。从而得出其内在变化规律。
例4(08湛江)将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是＿＿。
要探索17所对应的有序实数对是什么，关键是确定数字所在的位置，这就与图形的排列有关系。首先确定17在第几排，观察图形，下一排数字的个数都比上一排多1，且第一排是一个数字，第二排是两个数字。这样把每排数字的个数加起来：1+2+3+4+5=15<17，1+2+3+4+5+6=21>17。所以说明17一定在第6排。再观察每一排的数字规律，奇数排数字是左→右：小→大，而偶数排数字是左→右：大→小。所以第六排的数字左边第1个数是21，接着20、19、18、17，17在第五位。从而确定实数17对应的有序实数对是(6，5)
第五类：表格型
找数学规律的题目都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律。多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。而这些变量通常按照一定的顺序给出，而表格可以很直观清楚地把数量、式子的规律表示出来。便于我们把变量和序列号放在一起加以比较，容易发现其中的奥秘。
数学规律，多数是函数的解析式，函数的解析式里常常包含着数学运算，所以，通过探索规律后，再研究函数之间的的关系，又是规律探索题的新特点。
例5(08广西玉林)(10分)已知x为实数，y、z与x的关系如表格所示：
根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：
①当x为何值时，y=43?
②当x为何值时，y=z?
通过观察表格，可以找到y、z与x之间的关系。从而由y的值可求出自变量x的值，由两个函数y、z的值相等可求出自变量x的值，此时的x不一定再是序号了。
由于规律探索题能够增强学生的创建意识，提高学生的创新能力，因而成为中考的热点，这就启发广大数学教师必须注重过程教学，用科学的方法引导学生亲身参与、经历探索规律的过程，在这样的过程中让学生认识数学之美，感受探索的愉悦，逐步培养学生的独立探究能力。