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摘 要：运用ARCH模型对我国大连期货交易所大豆期货日收益率进行研究，寻找我国大豆期货收益率波动特征。本文得出：大豆期货效率存在从聚现象，即波动在一段时间内很小，而在另一段时间内较大。最后根据我国股票市场的具体情况，选择了大豆期货数据，建立对应的ARCH模型，最后再进行检验和预测。
关键词：大豆期货收益率 价格发现 ARCH模型
一、引言
到2017年，我国商品期货成交量已连续七年位居世界第一。比较了别的市场，农产品期货市场波动性在短的时间内波动的更强烈。但是市场的波动太强烈会有比较大的市场风险，使得期货市场对于基本功能的行使产生不良的影响。大豆期货在农产品期货市场中发育的比较成熟，而且交易数量庞大，对市场信息又很敏感所以定价能力很强。因此，预测大豆期货的价格对于人们规避风险起着很大的作用。
1982年，Engel 教授提出自回归条件异方差（ARCH）模型，并由于这项研究获得了2003诺贝尔经济学奖。ARCH模型能比较精准地模拟收益率序列的波动性。让人们能准确地把握风险。进而减少投资所带来的风险。
二、介绍ARCH模型
1.自回归条件异方差模型。
如果随机干扰项服从过程，即
（2.1）
其中{}独立同分布，有，，。则模型是自回归条件异方差，记为。
ARCH模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行建模，使最终模型成为白噪声。所以，对于模型：
（2.2）
若，则序列可以用描述。
2.ARCH模型检验。
序列是否存在ARCH效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即LM检验。
ARCH-LM检验统计量是建立在一个辅助检验回归计算之上的。检验原假设：所有回归系数是否同时为0，被择假设：所有回归系数不同时为0。如下是需耍进行的回归。
（2.3）
如果所有回归系数同时为0的概率较大，Eviews的LM检验中为概率P>0.05，则不存在ARCH效应。
3.模型预测。
用ARCH模型来进行预测是建立时间序列模型最重要的事情。预测公式如下：
（2.4）
其中：用是t时刻对的预测，l为预测长度。
三、ARCH模型在大豆期货中的研究
1.数据选取。
本文数据选取大连商品交易所豆一连续期货合约2008年8月1日至2017年3月17日8年半的每日收盘价，一共有2096个数据（数据来源于大智慧365）。虽然其中有部分数据缺失但是不影响模型的建立与预测。本文最后通过建立的模型预测第2092到2096的值，并将预测值与实际值作对比分析，方法是计算出绝对误差与相对误差。
本文用的是对数收益率序列，简称期货价格，收益率表示为：
2.数据预处理。
将选取的数据，用Eviews软件做出时间序列图，再检验一下数据是否具有自相关。一般来说期货价格的时间序列为非平稳序列，存在单位根，因此我们收益率来建模，消除伪回归现象。对新建立的收益率序列作时间序列图可以得知，大豆期货效率存在从聚现象，即波动在一段时间内很小，而在另一段时间内较大。
3.分析数据。
首先，用ADF方法检验时间序列是否平稳：原假设为时间序列有单位根，即这个时间序列的均值函数会随着时间改变，时间序列不平稳。时序平稳的话就是各个值是围绕着均值上下波动的，而且均值与时间没有关系、用Eviews进行操作，ADF检验出来t统计量的值为-49.668，比1%水平的临界值都小，说明拒绝了原假设，序列不存在单位根，是平稳的。
接着再检验时间序列中是否存在自相关。自相关就是序列中的每个数值xt，xt-1，...，xt-k之间存在相关关系，不是互相独立的。本研究中使用的是Ljung-Box的Q统计量。用Eviews进行操作后观察Q-Stat后的概率P是否小于0.05，若小于，则存在自相关。最后得出在置信水平下，序列存在1阶等阶数的自相关。
4.建立模型。
对收益率序列进行分析后，最主要的就是建立起模型，只有建立起了模型才能进行预测。用Eviews软件经过多次尝试后发现滞后1阶的自回归方程具有显著性，所以建立AR（1）模型。
对以上均值方程首先用Eviews进行Ljung-Box的Q統计量检验是否存在自相关，发现均值方程的残差值序列不存在自相关。接着对均值方程采用ARCH-LM检验。LM=T*R2=69.3577>（1）=3.84，说明拒绝了原假设，存在ARCH效应。
经过多次尝试，该序列应在AR（1）均值方程的基础上建立ARCH模型。
均值方程的表达式为：
ARCH（2）方程的表达式为：
对以上建立的AR（1）-ARCH（2）模型的残差再进行ARCH-LM检验，因为F，LM统计量的值对应的概率都大于0.05，说明误差项不存在ARCH效应。
5.模型预测。
本文最重要的就是建立了模型之后再对大豆期货进行预测。相对准确的预测可以使投资者比较直观的看出大豆期货未来的发展趋势，从而决定出是否进行投资或者追加投资。本文给出的是静态预测结果。
结果通过上面表格可以看出，预测出的数据与实际数据的相比相对误差较小，但是2017年3月16日的大豆期货收盘价预测出来误差较大，这说明价格还受其他因素影响。
上述表格可以说明通过建立模型可以来比较好地预测大豆期货价格，从上表数据分析绝对误差的时，误差还是会存在，这也恰好说明大豆期货的波动是受到了市场各个因素的影响，不可能用某个模型完全解释出来。这也能说明光用ARCH模型来预测大豆期货的未来走势进而进行投资还是不够的，还得结合整个市场。比如投资者想要买入大豆期货，卖出大豆现货，进行买入套期保值。如果这几年大豆收成不好，那么大豆价格肯定上涨很多，那么就不适合进行买入套期保值，应进行卖出套期保值。 四、结语
本章研究了2008年8月1日至2017年3月17日的大豆期货日收盘价，运用了ARCH模型分析，得出下面结论：
1.大豆期货存在自回归条件异方差效应也就是ARCH效應。大豆期货效率存在从聚现象，即波动在一段时间内很小，而在另一段时间内较大。
2.通过建立ARCH模型来对大豆期货进行预测具有较强的适用性。使投资者在市场上能顾比较放心的进行期货的买入或卖出。不过用模型进行预测还是会存在误差，投资者还需关注期货市场动态以及影响市场的其他因素来进行投资。
参考文献：
[1]Engle，Autoregressive Conditional Heterosktdasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom inflation .1982（50）：987-1008.
[2]Box， G. and Jenkins ， G. Times Series Analysis Forecasting and Control. San Francisco， Calif ： Holden Day，1970，41-45.
[3]Dickey ， D and W.A. Fuller ， Distribution of the Estimates for Autogressive Time Series with a Unit Root ， Journal of the American Statistical Association ， 1970（74）：427-431.
[4] 特伦斯.C.米尔斯.金融时间序列的经济计量学模型[M].北京：经济科学出社，2002.
[5]詹姆斯.D-汉密尔顿.时间序列分析[M].北京：中国社会科学出版社.1999.
[6]王沁.时间序列分及其应用.成都：西南交通大学出版社.2008.1.
[7]易丹辉.数据分析与Eviews应用.北京.中国人民大学出版社，2008.
[8]高良伟.股票价格时间序列模型建立与选择研究：[硕士学位论文].合肥：合肥工业大学管理科学与工程.2009.
[9] 张晓峒.Eviews使用指南与案例.北京：机械工业出版社，2007.
[10]张大维，刘博，刘琪. EViews 数据统计与分析教程.北京：清华学出版社.2010.
关键词：大豆期货收益率 价格发现 ARCH模型
一、引言
到2017年，我国商品期货成交量已连续七年位居世界第一。比较了别的市场，农产品期货市场波动性在短的时间内波动的更强烈。但是市场的波动太强烈会有比较大的市场风险，使得期货市场对于基本功能的行使产生不良的影响。大豆期货在农产品期货市场中发育的比较成熟，而且交易数量庞大，对市场信息又很敏感所以定价能力很强。因此，预测大豆期货的价格对于人们规避风险起着很大的作用。
1982年，Engel 教授提出自回归条件异方差（ARCH）模型，并由于这项研究获得了2003诺贝尔经济学奖。ARCH模型能比较精准地模拟收益率序列的波动性。让人们能准确地把握风险。进而减少投资所带来的风险。
二、介绍ARCH模型
1.自回归条件异方差模型。
如果随机干扰项服从过程，即
（2.1）
其中{}独立同分布，有，，。则模型是自回归条件异方差，记为。
ARCH模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行建模，使最终模型成为白噪声。所以，对于模型：
（2.2）
若，则序列可以用描述。
2.ARCH模型检验。
序列是否存在ARCH效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即LM检验。
ARCH-LM检验统计量是建立在一个辅助检验回归计算之上的。检验原假设：所有回归系数是否同时为0，被择假设：所有回归系数不同时为0。如下是需耍进行的回归。
（2.3）
如果所有回归系数同时为0的概率较大，Eviews的LM检验中为概率P>0.05，则不存在ARCH效应。
3.模型预测。
用ARCH模型来进行预测是建立时间序列模型最重要的事情。预测公式如下：
（2.4）
其中：用是t时刻对的预测，l为预测长度。
三、ARCH模型在大豆期货中的研究
1.数据选取。
本文数据选取大连商品交易所豆一连续期货合约2008年8月1日至2017年3月17日8年半的每日收盘价，一共有2096个数据（数据来源于大智慧365）。虽然其中有部分数据缺失但是不影响模型的建立与预测。本文最后通过建立的模型预测第2092到2096的值，并将预测值与实际值作对比分析，方法是计算出绝对误差与相对误差。
本文用的是对数收益率序列，简称期货价格，收益率表示为：
2.数据预处理。
将选取的数据，用Eviews软件做出时间序列图，再检验一下数据是否具有自相关。一般来说期货价格的时间序列为非平稳序列，存在单位根，因此我们收益率来建模，消除伪回归现象。对新建立的收益率序列作时间序列图可以得知，大豆期货效率存在从聚现象，即波动在一段时间内很小，而在另一段时间内较大。
3.分析数据。
首先，用ADF方法检验时间序列是否平稳：原假设为时间序列有单位根，即这个时间序列的均值函数会随着时间改变，时间序列不平稳。时序平稳的话就是各个值是围绕着均值上下波动的，而且均值与时间没有关系、用Eviews进行操作，ADF检验出来t统计量的值为-49.668，比1%水平的临界值都小，说明拒绝了原假设，序列不存在单位根，是平稳的。
接着再检验时间序列中是否存在自相关。自相关就是序列中的每个数值xt，xt-1，...，xt-k之间存在相关关系，不是互相独立的。本研究中使用的是Ljung-Box的Q统计量。用Eviews进行操作后观察Q-Stat后的概率P是否小于0.05，若小于，则存在自相关。最后得出在置信水平下，序列存在1阶等阶数的自相关。
4.建立模型。
对收益率序列进行分析后，最主要的就是建立起模型，只有建立起了模型才能进行预测。用Eviews软件经过多次尝试后发现滞后1阶的自回归方程具有显著性，所以建立AR（1）模型。
对以上均值方程首先用Eviews进行Ljung-Box的Q統计量检验是否存在自相关，发现均值方程的残差值序列不存在自相关。接着对均值方程采用ARCH-LM检验。LM=T*R2=69.3577>（1）=3.84，说明拒绝了原假设，存在ARCH效应。
经过多次尝试，该序列应在AR（1）均值方程的基础上建立ARCH模型。
均值方程的表达式为：
ARCH（2）方程的表达式为：
对以上建立的AR（1）-ARCH（2）模型的残差再进行ARCH-LM检验，因为F，LM统计量的值对应的概率都大于0.05，说明误差项不存在ARCH效应。
5.模型预测。
本文最重要的就是建立了模型之后再对大豆期货进行预测。相对准确的预测可以使投资者比较直观的看出大豆期货未来的发展趋势，从而决定出是否进行投资或者追加投资。本文给出的是静态预测结果。
结果通过上面表格可以看出，预测出的数据与实际数据的相比相对误差较小，但是2017年3月16日的大豆期货收盘价预测出来误差较大，这说明价格还受其他因素影响。
上述表格可以说明通过建立模型可以来比较好地预测大豆期货价格，从上表数据分析绝对误差的时，误差还是会存在，这也恰好说明大豆期货的波动是受到了市场各个因素的影响，不可能用某个模型完全解释出来。这也能说明光用ARCH模型来预测大豆期货的未来走势进而进行投资还是不够的，还得结合整个市场。比如投资者想要买入大豆期货，卖出大豆现货，进行买入套期保值。如果这几年大豆收成不好，那么大豆价格肯定上涨很多，那么就不适合进行买入套期保值，应进行卖出套期保值。 四、结语
本章研究了2008年8月1日至2017年3月17日的大豆期货日收盘价，运用了ARCH模型分析，得出下面结论：
1.大豆期货存在自回归条件异方差效应也就是ARCH效應。大豆期货效率存在从聚现象，即波动在一段时间内很小，而在另一段时间内较大。
2.通过建立ARCH模型来对大豆期货进行预测具有较强的适用性。使投资者在市场上能顾比较放心的进行期货的买入或卖出。不过用模型进行预测还是会存在误差，投资者还需关注期货市场动态以及影响市场的其他因素来进行投资。
参考文献：
[1]Engle，Autoregressive Conditional Heterosktdasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom inflation .1982（50）：987-1008.
[2]Box， G. and Jenkins ， G. Times Series Analysis Forecasting and Control. San Francisco， Calif ： Holden Day，1970，41-45.
[3]Dickey ， D and W.A. Fuller ， Distribution of the Estimates for Autogressive Time Series with a Unit Root ， Journal of the American Statistical Association ， 1970（74）：427-431.
[4] 特伦斯.C.米尔斯.金融时间序列的经济计量学模型[M].北京：经济科学出社，2002.
[5]詹姆斯.D-汉密尔顿.时间序列分析[M].北京：中国社会科学出版社.1999.
[6]王沁.时间序列分及其应用.成都：西南交通大学出版社.2008.1.
[7]易丹辉.数据分析与Eviews应用.北京.中国人民大学出版社，2008.
[8]高良伟.股票价格时间序列模型建立与选择研究：[硕士学位论文].合肥：合肥工业大学管理科学与工程.2009.
[9] 张晓峒.Eviews使用指南与案例.北京：机械工业出版社，2007.
[10]张大维，刘博，刘琪. EViews 数据统计与分析教程.北京：清华学出版社.2010.