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中国的中小学生参加奥林匹克竞赛的获奖人数之众是许多国家比不上的，然而自建国以来，没有一位中国人获得为创造发明的贡献而设的“诺贝尔奖”却也是不争的事实。黄全愈博士通过对中美基础教育的对比研究发现：中国基础教育重在灌输知识和培养学生的解题技能;而美国教育则注重对学生独立研究能力和创造性思维的培养。中国需要强大，需要发展科技，现代化建设急需创造性人才。目前，许多公司、部门在选拔人才或评定职称时，都有一项考查创造性思维能力的测验，希望藉此促进职员在这方面的自觉开发。
然而，创造性思维不是三两天就能形成的，它必须选择合适的气候和土壤，经过长期的、有目的的精心培育才能逐渐成长和壮大。这就要求基础教育工作者为实现科技强国的目标对青少年、儿童从小有意识地进行创造性思维的培养。
人的思维根据它是否具有更多的创新成份并导致新事物的出现，分为常规思维和创造性思维。与常规思维相比，创造性思维更多地同发散思维、甚至直觉思维相关。
我们在教学过程中，由于需要学生掌握一定的解题技能，常常反复运用同一思维模式来训练学生，使之产生某种思维定势，进而应答考试中常见题型，以谋取高分。然而，长期进行这种训练的弊病是很明显的，它培养了一批批象机械化生产的产品一样的“人才”。他们总是循着前人现成的思路前进，不敢越雷池一步，自然就无从“创新”。
因此，要激发学生的创造灵感，教师就必须从根本上改变旧的教学观念，重新衡量教学方式对学生思维的影响，以指导自己的教学设计。
一、“指挥棒”还是“金钥匙”——启发式教学的合理应用
数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中提到“可能任何类型的思维守则都在于掌握和恰当地运用一系列合适的提问”。目前比较流行的启发式教学，实际上就是教师通过设计一系列问题来充分调动学生思维的积极性，进而推动课堂教学的进程。问题设计得当，可以成为一把开启学生思维大门的“金钥匙”，设计不当则可能成为牵着学生思维走的“牛鼻绳”，规定学生思路的“指挥棒”。
为了说明这个问题，我们先看两堂公开课的引入部分：一次区级公开课上，课题是“圆和圆的位置关系”。教师在复习有关知识后拿出一大一小的两圆模型，将大圆固定于黑板，手持小圆移动，使它们由远及近再于另一侧由近及远，同时提问。
师：现在两圆有没有公共点？（生：没有）两圆各自在对方的外部还是内部？（生：外部）两圆是否分开？（生：分开）
师：像这样没有公共点，互相在对方的外部，并且分开的两圆的位置关系是“外离”。大家比较一下，两圆心的距离d，与两圆半径之和谁大？（生：d大于半径之和）
对，当两圆的圆心距d大于半径之和时，两圆外离。（板书：d>R+r两圆外离）
在这堂课中，教师动用了直观教具，对学生也进行了启发性提问，在教学过程中对重点内容反复强调，并进行了大量练习。由于运用了图片、模型、课件、学生作业投影等多种教学手段，节省了大量时间进行练习巩固，充分调动了学生的积极性，课堂反馈良好，是以一堂成功的公开课进行示范的。
然而，分析一下教师的提问情况，可以看出该教师其实是用一系列问题牵着学生按他自己的思路走，而且问题简单到甚至不用经过大脑，仅凭眼睛、耳朵和口就能正确回答。长期对学生如此“启发”，势必导致学生思维机械化、模式化，乃至形象思维和逻辑思维的退化。更遑论对创造性思维有益了。实际上，应试教育最大的危害正是教师为了片面追求分数而对学生进行“题海战术”，搞大规模雷同题型的训练，以达到所谓熟能生巧的境界。确实，技能是可以“熟”练的，但创造力又怎可能“熟”练？创造，就是要突破常规。“题海战术”培育的既然是比照性逻辑思维，自然无法期待学生将来会有所创新。
我认为，要培养学生的创造性思维，就必须打破思维枷锁，让学生尽可能在想像空间自由驰骋、任意发挥。当然，为了完成教学任务，教师可以在关键之处提束一下，将学生已发散的思维收回来，经过“发散——辐合”的过程，令学生既能够充分伸展思维的触角，又可以提高分析、综合能力，从而激发他们的思维活力。
让我们来分析第二堂课，同样只选取引入部分。课题是“平行四边形”，教师始用课件展示几种不同的四边形，包括四个不同方向的普通平行四边形、两个不同方向的矩形、菱形、正方形等，顶点均标有字母A、B、C、D，让学生找出图形的共同特征，学生每找对一条，教师板书一条，包括“AB=CD”、“AD=BC”、“AB∥CD”、“AD∥BC”、“∠A=∠C”、“∠B=∠D”等特性，若学生指出的特性不是几个图形的公共特征，则教师让其他学生帮他分析各个图形，指出哪几个图有，哪几个图没有他所说的特点。这样还可以总结出矩形、菱形、正方形的特点，为随后的几课埋下伏笔。当六个共性都被归纳出来之后。
师：（指屏幕）这几个图形都有这些特征，如果要你从中选出一个作为它们的代表，使它仅具备这些特点，没有比其它图形更加特殊的性质，你会选择哪几个图呢？（学生会根据已经发现的性质找出正确的四个普通平行四边形）。教师此时介绍这四个图形就是“平行四边形”并提醒学生其余矩形、菱形、正方形等也是平行四边形中特殊的例子。（同时板书课题：平行四边形）。
师：请同学们根据“平行四边形”这个名称，从我们找出的特点当中找出最能代表这一名称的两点来定义。（学生至此基本都能找出“AB∥CD”、“AD∥BC”两点，并大致说出“两组对边分别平行”这一定义了。）
师：（板书定义）不错，我们把“两组对边分别平行的四边形”统称为平行四边形。平行四边形还有以下性质：①两组对边分别相等;②两组对角分别相等。（板书性质）。
对照前一课设计，不难看出：同样是采用多媒体教学手段，同样是启发式提问，第二个课堂设计中教师提问显然更为开放，给学生的思考自由度更大。学生在这样一堂课中至少有以下几点收益： ⒈寻找各图共性，锻炼分析、比较能力。要发现八个图的共同点，首先要分析每个图都有哪些特点，其次要比较它们中哪些是相同点，哪些是不同点。这就要用到分析、比较的思维。
⒉归纳定义，启动抽象思维。在已知的四个特征中，要根据命名方式讲出定义，必须判断哪几个特征与名称相符，并将其归纳出来，需要用到抽象思维中的判断和逻辑归纳。
⒊查找典型图例，训练辐合思维。在众多的图形中筛选出平等四边形的典型图例，是一个由分到合，由特殊到一般的归一过程，这正是辐合思维的特征。
⒋欲擒先纵，体验发散思维。在教学过程中，我们看到教师没有预先铺设好思路，而是让学生通过自己的观察、分析、比较，总结出平行四边形的各个特点，然后才由教师引导学生归纳出定义和性质，显然这样做对学生发散思维的培养更为有利。
再加上其后定理证明过程中用到的逻辑推理，这一堂课对学生思维的锻炼是多维度、全方位的。此种教法，也许开始部分会消耗更多时间，课堂练习将相对减少，但从长远出发，对学生思维素质的提高、创造力的培养，无疑更具意义。
二、“专利”下放——直观教具的制作和使用
直观教具作为辅助性教学工具在数学教学，特别是几何教学中被经常使用。它的好处是可以使抽象的概念、定理变得形象些、直观些。以往，教具的制作和使用几乎是教师的“专利”，特别是多媒体动画进入课堂之后，学生只能被动地观察现象，回答问题。倘若教师能够将“专利”下放，让学生来参与制作和使用教具，将更有利于他们“手”、“脑”的协调，思维的活跃及实践能力的增强。
例如前面所述“圆和圆的位置关系”一课中，教师设计了两圆外切、内切及相交的几何画板动画，并画好对称轴，让学生观察对称轴经过圆心、切点和垂直平分公共弦的情况。在此过程中，学生是知识的接收体，他们看懂了、理解了教师所讲述的定理，如此而已。
假如该教师不必为了挤出复习时间而强赶进度，将这本属于第二课时的内容放到下一节课再讲，他就完全能够在完成第一课时“用圆心距与两圆半径之和、差的大小来讨论两圆位置关系”的教学内容后，布置一项课处手工作业，要求学生课后自行制作两圆外切、内切、相交的纸片模型，并根据轴对称的原理（对折后两部分完全重合）画出对称轴，讨论对称轴与切点、圆心、相交弦的位置关系。事实上，初三学生完全有能力独立完成上述作业。更重要的是，学生在动手完成这项作业时，面临着从未知到已知的探索过程，需要独立试验、独立分析，这样不仅有助于激发其学习兴趣，而且令其领略了研究问题的大致过程，效果远甚于教师单纯的演示。
三、“灵感”捕捉——直觉思维的呵护与开发
在课堂教学中，教师往往遇到这样的学生，他们在进行严密的逻辑思维之前就已经凭脑中的一闪念来回答了提问。这种回答自然错时多，对时少，不符合教师对学生思维引导的期望，纯属“离经叛道”之举。因而常常被认为是“瞎起哄”、“捣乱”，遭到教师的冷落与漠视。其实，这种表面上似乎不经大脑的“直觉”也是思维方式的一种，它并非简单的“乱猜”，而是以往的学习经验在潜意识的暗箱中相互碰撞所擦出的“火花”，许多发明创造的灵感正是如此诞生的。对这种思维，教师不能用否定和批评来将其轻易扼杀，而应因势利导，启迪学生通过条分缕析，把暗箱思维转到明处，进一步发展逻辑推理能力。
创造性思维所包含的思维种类是极其丰富的，它既需要发散思维、形象思维乃至直觉思维等开放型思维来酝酿灵感，也需要归纳、推理等严谨型思维来增强现实意义。作为基础教育工作者，我们有责任冲破应试教育的狭隘观念，为培养新一代具有创新精神的人才尽自己的绵薄之力。？笸（作者单位：广东省深圳明德实验学校）
然而，创造性思维不是三两天就能形成的，它必须选择合适的气候和土壤，经过长期的、有目的的精心培育才能逐渐成长和壮大。这就要求基础教育工作者为实现科技强国的目标对青少年、儿童从小有意识地进行创造性思维的培养。
人的思维根据它是否具有更多的创新成份并导致新事物的出现，分为常规思维和创造性思维。与常规思维相比，创造性思维更多地同发散思维、甚至直觉思维相关。
我们在教学过程中，由于需要学生掌握一定的解题技能，常常反复运用同一思维模式来训练学生，使之产生某种思维定势，进而应答考试中常见题型，以谋取高分。然而，长期进行这种训练的弊病是很明显的，它培养了一批批象机械化生产的产品一样的“人才”。他们总是循着前人现成的思路前进，不敢越雷池一步，自然就无从“创新”。
因此，要激发学生的创造灵感，教师就必须从根本上改变旧的教学观念，重新衡量教学方式对学生思维的影响，以指导自己的教学设计。
一、“指挥棒”还是“金钥匙”——启发式教学的合理应用
数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中提到“可能任何类型的思维守则都在于掌握和恰当地运用一系列合适的提问”。目前比较流行的启发式教学，实际上就是教师通过设计一系列问题来充分调动学生思维的积极性，进而推动课堂教学的进程。问题设计得当，可以成为一把开启学生思维大门的“金钥匙”，设计不当则可能成为牵着学生思维走的“牛鼻绳”，规定学生思路的“指挥棒”。
为了说明这个问题，我们先看两堂公开课的引入部分：一次区级公开课上，课题是“圆和圆的位置关系”。教师在复习有关知识后拿出一大一小的两圆模型，将大圆固定于黑板，手持小圆移动，使它们由远及近再于另一侧由近及远，同时提问。
师：现在两圆有没有公共点？（生：没有）两圆各自在对方的外部还是内部？（生：外部）两圆是否分开？（生：分开）
师：像这样没有公共点，互相在对方的外部，并且分开的两圆的位置关系是“外离”。大家比较一下，两圆心的距离d，与两圆半径之和谁大？（生：d大于半径之和）
对，当两圆的圆心距d大于半径之和时，两圆外离。（板书：d>R+r两圆外离）
在这堂课中，教师动用了直观教具，对学生也进行了启发性提问，在教学过程中对重点内容反复强调，并进行了大量练习。由于运用了图片、模型、课件、学生作业投影等多种教学手段，节省了大量时间进行练习巩固，充分调动了学生的积极性，课堂反馈良好，是以一堂成功的公开课进行示范的。
然而，分析一下教师的提问情况，可以看出该教师其实是用一系列问题牵着学生按他自己的思路走，而且问题简单到甚至不用经过大脑，仅凭眼睛、耳朵和口就能正确回答。长期对学生如此“启发”，势必导致学生思维机械化、模式化，乃至形象思维和逻辑思维的退化。更遑论对创造性思维有益了。实际上，应试教育最大的危害正是教师为了片面追求分数而对学生进行“题海战术”，搞大规模雷同题型的训练，以达到所谓熟能生巧的境界。确实，技能是可以“熟”练的，但创造力又怎可能“熟”练？创造，就是要突破常规。“题海战术”培育的既然是比照性逻辑思维，自然无法期待学生将来会有所创新。
我认为，要培养学生的创造性思维，就必须打破思维枷锁，让学生尽可能在想像空间自由驰骋、任意发挥。当然，为了完成教学任务，教师可以在关键之处提束一下，将学生已发散的思维收回来，经过“发散——辐合”的过程，令学生既能够充分伸展思维的触角，又可以提高分析、综合能力，从而激发他们的思维活力。
让我们来分析第二堂课，同样只选取引入部分。课题是“平行四边形”，教师始用课件展示几种不同的四边形，包括四个不同方向的普通平行四边形、两个不同方向的矩形、菱形、正方形等，顶点均标有字母A、B、C、D，让学生找出图形的共同特征，学生每找对一条，教师板书一条，包括“AB=CD”、“AD=BC”、“AB∥CD”、“AD∥BC”、“∠A=∠C”、“∠B=∠D”等特性，若学生指出的特性不是几个图形的公共特征，则教师让其他学生帮他分析各个图形，指出哪几个图有，哪几个图没有他所说的特点。这样还可以总结出矩形、菱形、正方形的特点，为随后的几课埋下伏笔。当六个共性都被归纳出来之后。
师：（指屏幕）这几个图形都有这些特征，如果要你从中选出一个作为它们的代表，使它仅具备这些特点，没有比其它图形更加特殊的性质，你会选择哪几个图呢？（学生会根据已经发现的性质找出正确的四个普通平行四边形）。教师此时介绍这四个图形就是“平行四边形”并提醒学生其余矩形、菱形、正方形等也是平行四边形中特殊的例子。（同时板书课题：平行四边形）。
师：请同学们根据“平行四边形”这个名称，从我们找出的特点当中找出最能代表这一名称的两点来定义。（学生至此基本都能找出“AB∥CD”、“AD∥BC”两点，并大致说出“两组对边分别平行”这一定义了。）
师：（板书定义）不错，我们把“两组对边分别平行的四边形”统称为平行四边形。平行四边形还有以下性质：①两组对边分别相等;②两组对角分别相等。（板书性质）。
对照前一课设计，不难看出：同样是采用多媒体教学手段，同样是启发式提问，第二个课堂设计中教师提问显然更为开放，给学生的思考自由度更大。学生在这样一堂课中至少有以下几点收益： ⒈寻找各图共性，锻炼分析、比较能力。要发现八个图的共同点，首先要分析每个图都有哪些特点，其次要比较它们中哪些是相同点，哪些是不同点。这就要用到分析、比较的思维。
⒉归纳定义，启动抽象思维。在已知的四个特征中，要根据命名方式讲出定义，必须判断哪几个特征与名称相符，并将其归纳出来，需要用到抽象思维中的判断和逻辑归纳。
⒊查找典型图例，训练辐合思维。在众多的图形中筛选出平等四边形的典型图例，是一个由分到合，由特殊到一般的归一过程，这正是辐合思维的特征。
⒋欲擒先纵，体验发散思维。在教学过程中，我们看到教师没有预先铺设好思路，而是让学生通过自己的观察、分析、比较，总结出平行四边形的各个特点，然后才由教师引导学生归纳出定义和性质，显然这样做对学生发散思维的培养更为有利。
再加上其后定理证明过程中用到的逻辑推理，这一堂课对学生思维的锻炼是多维度、全方位的。此种教法，也许开始部分会消耗更多时间，课堂练习将相对减少，但从长远出发，对学生思维素质的提高、创造力的培养，无疑更具意义。
二、“专利”下放——直观教具的制作和使用
直观教具作为辅助性教学工具在数学教学，特别是几何教学中被经常使用。它的好处是可以使抽象的概念、定理变得形象些、直观些。以往，教具的制作和使用几乎是教师的“专利”，特别是多媒体动画进入课堂之后，学生只能被动地观察现象，回答问题。倘若教师能够将“专利”下放，让学生来参与制作和使用教具，将更有利于他们“手”、“脑”的协调，思维的活跃及实践能力的增强。
例如前面所述“圆和圆的位置关系”一课中，教师设计了两圆外切、内切及相交的几何画板动画，并画好对称轴，让学生观察对称轴经过圆心、切点和垂直平分公共弦的情况。在此过程中，学生是知识的接收体，他们看懂了、理解了教师所讲述的定理，如此而已。
假如该教师不必为了挤出复习时间而强赶进度，将这本属于第二课时的内容放到下一节课再讲，他就完全能够在完成第一课时“用圆心距与两圆半径之和、差的大小来讨论两圆位置关系”的教学内容后，布置一项课处手工作业，要求学生课后自行制作两圆外切、内切、相交的纸片模型，并根据轴对称的原理（对折后两部分完全重合）画出对称轴，讨论对称轴与切点、圆心、相交弦的位置关系。事实上，初三学生完全有能力独立完成上述作业。更重要的是，学生在动手完成这项作业时，面临着从未知到已知的探索过程，需要独立试验、独立分析，这样不仅有助于激发其学习兴趣，而且令其领略了研究问题的大致过程，效果远甚于教师单纯的演示。
三、“灵感”捕捉——直觉思维的呵护与开发
在课堂教学中，教师往往遇到这样的学生，他们在进行严密的逻辑思维之前就已经凭脑中的一闪念来回答了提问。这种回答自然错时多，对时少，不符合教师对学生思维引导的期望，纯属“离经叛道”之举。因而常常被认为是“瞎起哄”、“捣乱”，遭到教师的冷落与漠视。其实，这种表面上似乎不经大脑的“直觉”也是思维方式的一种，它并非简单的“乱猜”，而是以往的学习经验在潜意识的暗箱中相互碰撞所擦出的“火花”，许多发明创造的灵感正是如此诞生的。对这种思维，教师不能用否定和批评来将其轻易扼杀，而应因势利导，启迪学生通过条分缕析，把暗箱思维转到明处，进一步发展逻辑推理能力。
创造性思维所包含的思维种类是极其丰富的，它既需要发散思维、形象思维乃至直觉思维等开放型思维来酝酿灵感，也需要归纳、推理等严谨型思维来增强现实意义。作为基础教育工作者，我们有责任冲破应试教育的狭隘观念，为培养新一代具有创新精神的人才尽自己的绵薄之力。？笸（作者单位：广东省深圳明德实验学校）