论文部分内容阅读
摘 要：变式教学是我国中学数学教学中的一种重要教学策略，是我国数学教学的特征之一。变式教学在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力、提高教学质量方面有着不可忽视的作用。要在有限的复习时间里取得理想的复习效果，进行“题海战术”、“沙里淘金”是不可取的，这不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。而变式教学在复习课中，有着它的独到功效，它不但能培养学生思维能力，而且能在有限的时间内高效地完成学习内容，提高学生应变能力的一种有效的教与学的手段，适合学生的发展的需要。
关键词：变式教学 复习效率 数学课堂
在课堂教学改革日日深入的今天，如何提高复习效率，一直是困扰很多一线教师的一大难题，在有限的复习时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识。要想取得理想效果，巧用变式教学在几何复习课中是值得提倡的。因为它不仅能帮助学生摆脱“题海”，变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，还能让学生成为学习的主人，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，培养学生良好的思维品质，从而提高复习课教学质量。下面就如何在复习课中运用变式教学谈谈笔者的一些做法。
一、横向变式，提高复习的广度
横向变式指一个问题解决过程中，往往可以联想相似的问题，在不改变题目的内在结构和思维的前提下，改变问题形式与情境。尤其在复习时，通过横向变式，不仅能有效的落实知识点，更能检测学生的掌握情况。
随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都可通过折点作平行线求解。通过上述的变式练习有效的复习了平行线的性质，相对于枯燥的知识点复习，横向变式起到了温故而知新的作用。
二、纵向变式，提高复习的深度
纵向变式指一个问题解决过程中，产生了新的问题，形成了一个逐步走向深入的问题链。在运用变式教学复习的过程中，不仅要重视问题解决的结果，更应针对复习内容的重难点，精心调设有层次、有坡度的，要求明确、题型多变的例（习）题。学生在讨论归纳中，启迪思维、开拓思路，在此基础上通过多次训练，做到既复习知识，又培养思维能力。
例2：已知如图，河流的同一侧有A、B两个村庄，现要在河边建一取水站P，使AP+BP最小，问点P应选在何处？并说明理由。
变式1：已知如图2正方形ABCD的边长为4，M是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，问点P在何处时，BP+MP最小？
变式2：已知如图3，⊙O的直径
AB=2，M是半圆上的三等分点，点N是弧
AM的中点，点P是半径OA上的动点，
则PM+PN的最小值是_________。
变式3：已知如图4，A（1，1）、B（4，3）在x轴上求一点P，使△ABP的周长最小，并求出最小周长。
变式4：如图5，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的取值范围。
变式5：在变式4中，若一个动点P自M（0，1）出发，先到达x轴上的某点（设为E），再到达抛物线对称轴上某点（设为F），最后运动到C点。求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的E、F的坐标，并求出这个最短路径的长。
变式1-5，从不同角度、不同方面将“距离最短问题”进行了拓展迁移，很好地挖掘例题深层次的知识点，纵横联系，让学生不仅会解一个题，而且会解一类题，达到了举一反三、触类旁通的作用。
三、灵活变式，提高学习积极性
复习课容易给学生造成一种“炒冷饭”的无趣感，简单的知识回顾，重复的习题训练，对各层次的学生帮助不大。如何提高学生的学习兴趣就成为了提高复习效率的一大难题，而变式训练能使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果。
例3： 求证：顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形。
这是一个常见的四边形求证题，在学生解决题目之余，教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣来完成其余的几个练习：
变式（1）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？
变式（2）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？
变式（3）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
变式（4）顺次连接任意凸四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
最后通过学生讨论总结得出新四边形是由原四边形的对角线所具有的特征来决定的。在复习时，遵循学生认知发展规律，合理的编制问题，以激发学生的求知欲，从而提高学生的学习兴趣。
“要给学生一杯水，自己就要有一桶水”，要提高数学复习课的效率，我们广大数学教师应在选题、设计问题上多下功夫；要从对例、习题的批判中去借鉴、推广、引申，由特殊到一般，变更条件，开放结论，一题多解，一题多变。初中数学复习课的变式教学中变式方式、形式以及内容，还要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的变式，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，才能升华学生的思维，为学生后续学习创造更好的条件、打下更坚实的基础。
参考文献：
[1] 史宁中.《数学课程标准（2011年版）解读》，北京师范大学出版社，2012.2
[2] 顾继玲.《初中数学新课程教学法》[M].开明出版社
[3] 程松青，黄萍.《利用课本习题进行变式教学培养学生的探究能力》.2006.
[4] 王尚志.《数学教学研究与案例》，北京，高等教育出版社，2006.12
[5] 浙教版初中数学教材2012年第三版，2012.7
关键词：变式教学 复习效率 数学课堂
在课堂教学改革日日深入的今天，如何提高复习效率，一直是困扰很多一线教师的一大难题，在有限的复习时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识。要想取得理想效果，巧用变式教学在几何复习课中是值得提倡的。因为它不仅能帮助学生摆脱“题海”，变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，还能让学生成为学习的主人，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，培养学生良好的思维品质，从而提高复习课教学质量。下面就如何在复习课中运用变式教学谈谈笔者的一些做法。
一、横向变式，提高复习的广度
横向变式指一个问题解决过程中，往往可以联想相似的问题，在不改变题目的内在结构和思维的前提下，改变问题形式与情境。尤其在复习时，通过横向变式，不仅能有效的落实知识点，更能检测学生的掌握情况。
随着折点的不同变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都可通过折点作平行线求解。通过上述的变式练习有效的复习了平行线的性质，相对于枯燥的知识点复习，横向变式起到了温故而知新的作用。
二、纵向变式，提高复习的深度
纵向变式指一个问题解决过程中，产生了新的问题，形成了一个逐步走向深入的问题链。在运用变式教学复习的过程中，不仅要重视问题解决的结果，更应针对复习内容的重难点，精心调设有层次、有坡度的，要求明确、题型多变的例（习）题。学生在讨论归纳中，启迪思维、开拓思路，在此基础上通过多次训练，做到既复习知识，又培养思维能力。
例2：已知如图，河流的同一侧有A、B两个村庄，现要在河边建一取水站P，使AP+BP最小，问点P应选在何处？并说明理由。
变式1：已知如图2正方形ABCD的边长为4，M是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，问点P在何处时，BP+MP最小？
变式2：已知如图3，⊙O的直径
AB=2，M是半圆上的三等分点，点N是弧
AM的中点，点P是半径OA上的动点，
则PM+PN的最小值是_________。
变式3：已知如图4，A（1，1）、B（4，3）在x轴上求一点P，使△ABP的周长最小，并求出最小周长。
变式4：如图5，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的取值范围。
变式5：在变式4中，若一个动点P自M（0，1）出发，先到达x轴上的某点（设为E），再到达抛物线对称轴上某点（设为F），最后运动到C点。求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的E、F的坐标，并求出这个最短路径的长。
变式1-5，从不同角度、不同方面将“距离最短问题”进行了拓展迁移，很好地挖掘例题深层次的知识点，纵横联系，让学生不仅会解一个题，而且会解一类题，达到了举一反三、触类旁通的作用。
三、灵活变式，提高学习积极性
复习课容易给学生造成一种“炒冷饭”的无趣感，简单的知识回顾，重复的习题训练，对各层次的学生帮助不大。如何提高学生的学习兴趣就成为了提高复习效率的一大难题，而变式训练能使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果。
例3： 求证：顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形。
这是一个常见的四边形求证题，在学生解决题目之余，教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣来完成其余的几个练习：
变式（1）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？
变式（2）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？
变式（3）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
变式（4）顺次连接任意凸四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
最后通过学生讨论总结得出新四边形是由原四边形的对角线所具有的特征来决定的。在复习时，遵循学生认知发展规律，合理的编制问题，以激发学生的求知欲，从而提高学生的学习兴趣。
“要给学生一杯水，自己就要有一桶水”，要提高数学复习课的效率，我们广大数学教师应在选题、设计问题上多下功夫；要从对例、习题的批判中去借鉴、推广、引申，由特殊到一般，变更条件，开放结论，一题多解，一题多变。初中数学复习课的变式教学中变式方式、形式以及内容，还要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的变式，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，才能升华学生的思维，为学生后续学习创造更好的条件、打下更坚实的基础。
参考文献：
[1] 史宁中.《数学课程标准（2011年版）解读》，北京师范大学出版社，2012.2
[2] 顾继玲.《初中数学新课程教学法》[M].开明出版社
[3] 程松青，黄萍.《利用课本习题进行变式教学培养学生的探究能力》.2006.
[4] 王尚志.《数学教学研究与案例》，北京，高等教育出版社，2006.12
[5] 浙教版初中数学教材2012年第三版，2012.7