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【中国分类号】G633.6
现行人教版教材增加了“条件概率”的教学：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 ,可变形为p(AB)=p(A)p。特别地，若事件A、B相互独立,则p(AB)=p(A)p(B)。
笔者以为这一教学内容的添加不仅让学生对事件独立性的判断更清晰，也为“积事件”（交事件）的计算提供了强有力的理论依据。
我们先看这样一个问题：一个口袋里装有形状和大小完全相同的四个白球和两个黑球，现逐次从中摸出两个球。问：恰好在第二次摸到黑球的概率是多少?
在教学中经常有学生这样列式：p=
在没有学习条件概率时，这一列式的理由难以说清楚。事实上，若记事件“第一次摸到白球”为A，“第二次摸到黑球”为B.所求事件即为AB.所以p(AB)=p(A)p=
又如有这样一道高考题:某会议室有五盏照明灯，每盏灯各使用灯泡一只且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为一年以上的概率为p1，寿命为二年以上的概率为p2。从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。求在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率。
所考察的问题有两种情形，一是“第一次更换工作中该盏灯的灯泡被更换”，二是“第一次更换工作中该盏灯的灯泡未被更换”。 在教学工作中，我发现很多同学有这样一种错误的做法：p=(1-p1)2+p1(1-p2)。
事实上，情形一要求两只灯泡的使用寿命均不到一年，且两只灯泡的使用寿命相互独立，所以其发生的概率为p(A)=(1-p1)2，但情形二要求的是一只灯泡的寿命为一年以上，两年以下。若记“灯泡寿命为一年以上”为事件B，“灯泡寿命为两年以上”为事件C，那么情形二对应的事件为 ，其发生的概率
故所求概率p=(1-p1)2+p1-p2
从这道题的求解来看，“条件概率”帮助我们认清了解答中的是与非。如果从概率分布的角度，还可以更清楚地认识这一问题。若设灯泡的使用寿命为ξ，情形二发生的概率p(1≤ξ<2)=1-p(ξ<1)-p(ξ≥2)=1-[1-p(ξ≥1)]-p(ξ≥2)=p(ξ≥1)-p(ξ≥2)=p1-p2
现行人教版教材增加了“条件概率”的教学：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 ,可变形为p(AB)=p(A)p
笔者以为这一教学内容的添加不仅让学生对事件独立性的判断更清晰，也为“积事件”（交事件）的计算提供了强有力的理论依据。
我们先看这样一个问题：一个口袋里装有形状和大小完全相同的四个白球和两个黑球，现逐次从中摸出两个球。问：恰好在第二次摸到黑球的概率是多少?
在教学中经常有学生这样列式：p=
在没有学习条件概率时，这一列式的理由难以说清楚。事实上，若记事件“第一次摸到白球”为A，“第二次摸到黑球”为B.所求事件即为AB.所以p(AB)=p(A)p
又如有这样一道高考题:某会议室有五盏照明灯，每盏灯各使用灯泡一只且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为一年以上的概率为p1，寿命为二年以上的概率为p2。从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。求在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率。
所考察的问题有两种情形，一是“第一次更换工作中该盏灯的灯泡被更换”，二是“第一次更换工作中该盏灯的灯泡未被更换”。 在教学工作中，我发现很多同学有这样一种错误的做法：p=(1-p1)2+p1(1-p2)。
事实上，情形一要求两只灯泡的使用寿命均不到一年，且两只灯泡的使用寿命相互独立，所以其发生的概率为p(A)=(1-p1)2，但情形二要求的是一只灯泡的寿命为一年以上，两年以下。若记“灯泡寿命为一年以上”为事件B，“灯泡寿命为两年以上”为事件C，那么情形二对应的事件为 ，其发生的概率
故所求概率p=(1-p1)2+p1-p2
从这道题的求解来看，“条件概率”帮助我们认清了解答中的是与非。如果从概率分布的角度，还可以更清楚地认识这一问题。若设灯泡的使用寿命为ξ，情形二发生的概率p(1≤ξ<2)=1-p(ξ<1)-p(ξ≥2)=1-[1-p(ξ≥1)]-p(ξ≥2)=p(ξ≥1)-p(ξ≥2)=p1-p2