中图分类号：G4 文献标识码：A
　　本文将会介绍用组合数来表示数列的通项，以及引入“三角图”的概念用来快速求出数列通项和数列的前n项和。
　　例1 .求的值。
　　思考：对于上式相信大家都不会陌生，由自然数的平方和公式我们可以快速得出上式的值为。下面我们用组合数来证明。
　　即=，这说明是自然数平方和的组合数表 示。
　　那么是否存在一种方法可以快速得出自然数平方和的组合数表示呢？
　　下面引入“三角图”的概念。
　　设数列： 其中
　　如下图，第一列取（平方次取到），第二列取，第三列取（i=0，1，2，3，……）
　　取所在对角线，则，即为，的系数，则可得数列通项
　　数列的前n项和即在通项的基础上，将组合数的上下标分别加一，即，与实际符合。
　　上述利用“三角图”可以快速得出数列的通项公式以及前n项和公式，下面我们尝试利用“三角圖”解决自然数的三次方和。
　　例2：求的值
　　解：利用“三角图”求出数列的通项公式
　　由上述可知，利用“三角图”可以较方便的得出自然数的n次方和（n=1，2，3，…）
　　一般的，对数列，其前m项和可表示为：
　　对于数列，其前m项和的组合数前的系数，经总结可得下图所示的三角图表示：
　　“三角图”也适用于更一般的数列。
　　例3：求数列 1，1+（1+2），1+（1+2）+（1+2+3），…的前n项和。
　　解：画三角图如下：
　　更一般的，当数列的通项为多项式时，我们依然可以利用“三角图”求解数列的前n项和。