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摘 要 本文分别用最具有代表性的3类广义自回归条件异方差模型:GARCH、TGARCH、EGARCH,在正态分布、t分布和GED分布假设下,分析了与我国沪深300股指期货相仿的新华富时A50指数期货,结果表明基于广义误差分布下的EGARCH模型拟合效果最优,同时也表明新华富时A50股指期货具有较强不对称效应,等量利空信息是利好信息冲击的3-4倍。
关键词 GARCH模型 股指期货 波动性 自回归条件异方差
中图分类号:F830文献标识码:A
自中金所2006年10月推出的沪深300股指期货仿真交易,经过三年多的运行结成正果,沪深300股指期货合约终于在2010年4月16日正式挂牌上市,其未来发展趋势已成为重要的研究内容。在中国市场上其波动性如何,是一個值得研究的问题。由于沪深300股指期货上市交易不久,数据量非常有限。而沪深300指数成分股涵盖了新华富时A50指数的成分股,两者走势是高度相关的,因此对新华富时A50股指期货的研究,对我国沪深300指数期货的研究具有很强的借鉴意义。本文拟采用GARCH族模型在不同分布下对新华富时A50股指期货进行研究分析,对未来分析我国沪深300股指期货的波动情况提供参考。
一、GARCH 族模型及模型选择
本文分别选择了具有代表性的GARCH、TGARCH、EGARCH模型在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下,对新华富时A50股指期货波动性及对称性进行分析。
GARCH(q,p)模型称为广义ARCH模型,由Bellerslev(1986)通过在条件方差方程的右边加入条件方差的一个时滞结构得来,可以很好地刻画金融时间序列的异方差性和波动聚集现象。对于模型的滞后阶数p,q值的确定,可以通过赤池信息准则AIC和极大似然值等指标进行分析来确定。其形式如下:
(1)
(2)
其中,
TGARCH模型引入了虚拟变量 ,可以用来描述资产的非对称效应,即负的冲击比正的冲击更加容易使得资产价格波动。该模型是由Zakoianhe(1990)和Glosten(1993)提出,其形式为:
(3)
其中, 是一个虚拟变量,当 <0时, =1;否则, =0。只要 ,就存在非对称效应。
EGARCH 模型由Nelson(1991)提出,是将条件方差表示为指数形式,所以对模型中的参数没有任何限制,具有TGARCH模型所不具有的优点。其形式为:
(4)
二、GARCH模型参数估计
(一)数据的选取。
本文采用eviews5进行统计分析。样本数据是从新华富时A50指数期货上市交易以后至2010年4月20日,共882个交易数据。数据源自wind资讯金融数据库。用表示新华富时 A50 指数期货第t期的收益率,定义为t期的收盘价与t-1期收盘价的对数差,即,为当日新华富时 A50 指数收盘价格,为前一日收盘价格。
(二)数据基本分析。
1、对收益率作出线性图,可以看出收益率序列波动较为平稳,没有大幅度波动。但的异常值集中在某些特定时期,表现出波动性集聚现象。收益率的一般统计量的偏度值为-0.302(负偏),峰度值为4.378(厚尾),且JB统计量为83.1478,该序列不呈正态分布。
2、对进行自相关与平稳性检验。通过自相关检验,表明自相关性不显著,但高阶之后呈弱相关。单位根平稳检验如表1,该收益率序列是平稳的。
表1单位根检验
3、对序列进行ARCH-LM检验,检验自回归条件异方差性。对均值方程关于常数项的最小二乘回归残差序列进行滞后3阶的ARCH-LM检验,结果如表2。残差序列存在ARCH效应,因此选择GARCH族模型进行估计是合适的。
表2ARCH-LM检验
(三)在不同分布下的估计结果。
GARCH(q,p)模型取q=1,p=1就能取得很好的估计结果,本文采用GARCH(1,1)模型,在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下估计结果如表3。
表3GARCH参数估计结果
注:粗体为5%显著水平下显著不为0
从上表可以看出,在不同分布下GARCH(1,1)参数估计结果都显著不为0,但在广义差分分布下的AIC、AC最小,似然估计值最大。对估计结果残差进行ARCH-LM检验,发现ARCH效应已然消除,所以在GED分布下GARCH(1,1)模型估计结果最佳。模型的系数之和 1+ 1=0.985712,十分接近1,表明新华富时A50股指期货的收益率某时刻信息冲击将有持续影响,波动率的衰减较慢。
三、非对称效应
考虑到资本市场的不对称效应,利用TGARCH模型在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下进行分析。参数估计结果如表4。
表4TGARCH参数估计结果
注:粗体表示为5%显著水平下显著不为0
从表中可以看出,除了 1系数不显著外,其余系数都在5%显著水平下显著不为0。根据SIC和AC最小原则,我们得出与上相同结论,在GED分布下结果最佳。同时也表明TGARCH在模型估计上,相对于GARCH模型略有提高。 =0.074526>0,说明存在非对称效应,利坏消息比等量的利好消息产生更大的波动;当出现利好消息能产生0.023376倍的冲击,而出现利坏消息时能产生 1+ =0.097902倍的冲击,即等量利空消息相当于利好消息4倍冲击。由于不显著,说明利好消息对波动影响较小。
我们进一步用EGARCH(1,1)在正态分布、学生-T分布、GED分布下进行估计,估计结果如表5。
表5 EGARCH模型参数估计结果
注:粗体表示为5%显著水平下显著不为0
在5%显著水平下,GARCH、EGARCH模型在GED分布下参数估计结果都显著,但TGARCH模型参数估计不显著。通过对比表3、表4、表5的AIC、AC和似然值大小,可以发现基于广义误差分布下的EGARCH模型相对GARCH模型、TGARCH模型都有提高。由于该模型是指数形式,根据对数性质,可以得到与TGARCH模型相同的结论,即存在非对称效应,等量利空消息比利好消息产生更大的波动。当出现利好消息时能产生0.06889(0.137840-0.068950)倍的冲击;当出现利空消息时,就会产生0.20679(0.137840+0.068950)倍的冲击。即是等量利空消息相当于利好消息3倍的冲击。
四、结论
通过以上利用GARCH、TGARCH、EGARCH模型在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下,对新华富时A50股指期货进行分析,可以得出以下结论:新华富时A50股指期货收益率呈非正态分布性质,存在显著的条件异方差效应,具有尖峰后尾、波动率集聚的特征; GARCH族模型残差分布最接近于广义误差分布(GED),模型中获得的结构参数 和 的估计值之和小于1,但也较接近于1,这说明外部冲击对新华富时A50股指期货的冲击影响时间比较长,持久性特征明显,一旦出现大的波动,在短期内很难消除;新华富时A50股指期货存在较强的杠杆效应,等量利空信息是利好信息冲击的3-4倍,这就要求政府在作出决策时应该更加稳重,防止对市场产生过大的冲击。
由于沪深300股指期货样本比新华富时A50股指期货涵盖的多,情况也更为复杂,但仍可以推测沪深300股指期货同样具有显著的条件异方差、尖峰厚尾和波动率聚集的特性。这为分析今后走势和具体操作、管理层调控我国资本市场提供一定的借鉴参考作用。
(作者:南昌大学数量经济学硕士研究生,研究方向:数量经济模型)
参考文献:
[1] Chris brooks.Introductory econometrics for finance,CAMBRIDGE second eidtion
[2]陈千里.中国股市波动集簇性和不对称性研究.湖北大学学报(自科版),2002,(9):214-217
[3]陆蓉,徐龙炳.“牛市”和“熊市”对信息的不平衡性反应研究.经济研究,2004,(3)
[4]陆蓉,徐龙炳.中国股票市场对政策信息的不平衡性反应研究.经济学季刊,2004,第3卷第2期
[5]马春阳,刘健等.基于GARCH族模型对H股指数期货的VAR与CVAR值的实证分析.2010宏源期货,金融工程报告
[6]曹广喜.金融资产波动性特征研究综述.现在管理科学,2008,(3)
关键词 GARCH模型 股指期货 波动性 自回归条件异方差
中图分类号:F830文献标识码:A
自中金所2006年10月推出的沪深300股指期货仿真交易,经过三年多的运行结成正果,沪深300股指期货合约终于在2010年4月16日正式挂牌上市,其未来发展趋势已成为重要的研究内容。在中国市场上其波动性如何,是一個值得研究的问题。由于沪深300股指期货上市交易不久,数据量非常有限。而沪深300指数成分股涵盖了新华富时A50指数的成分股,两者走势是高度相关的,因此对新华富时A50股指期货的研究,对我国沪深300指数期货的研究具有很强的借鉴意义。本文拟采用GARCH族模型在不同分布下对新华富时A50股指期货进行研究分析,对未来分析我国沪深300股指期货的波动情况提供参考。
一、GARCH 族模型及模型选择
本文分别选择了具有代表性的GARCH、TGARCH、EGARCH模型在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下,对新华富时A50股指期货波动性及对称性进行分析。
GARCH(q,p)模型称为广义ARCH模型,由Bellerslev(1986)通过在条件方差方程的右边加入条件方差的一个时滞结构得来,可以很好地刻画金融时间序列的异方差性和波动聚集现象。对于模型的滞后阶数p,q值的确定,可以通过赤池信息准则AIC和极大似然值等指标进行分析来确定。其形式如下:
(1)
(2)
其中,
TGARCH模型引入了虚拟变量 ,可以用来描述资产的非对称效应,即负的冲击比正的冲击更加容易使得资产价格波动。该模型是由Zakoianhe(1990)和Glosten(1993)提出,其形式为:
(3)
其中, 是一个虚拟变量,当 <0时, =1;否则, =0。只要 ,就存在非对称效应。
EGARCH 模型由Nelson(1991)提出,是将条件方差表示为指数形式,所以对模型中的参数没有任何限制,具有TGARCH模型所不具有的优点。其形式为:
(4)
二、GARCH模型参数估计
(一)数据的选取。
本文采用eviews5进行统计分析。样本数据是从新华富时A50指数期货上市交易以后至2010年4月20日,共882个交易数据。数据源自wind资讯金融数据库。用表示新华富时 A50 指数期货第t期的收益率,定义为t期的收盘价与t-1期收盘价的对数差,即,为当日新华富时 A50 指数收盘价格,为前一日收盘价格。
(二)数据基本分析。
1、对收益率作出线性图,可以看出收益率序列波动较为平稳,没有大幅度波动。但的异常值集中在某些特定时期,表现出波动性集聚现象。收益率的一般统计量的偏度值为-0.302(负偏),峰度值为4.378(厚尾),且JB统计量为83.1478,该序列不呈正态分布。
2、对进行自相关与平稳性检验。通过自相关检验,表明自相关性不显著,但高阶之后呈弱相关。单位根平稳检验如表1,该收益率序列是平稳的。
表1单位根检验
3、对序列进行ARCH-LM检验,检验自回归条件异方差性。对均值方程关于常数项的最小二乘回归残差序列进行滞后3阶的ARCH-LM检验,结果如表2。残差序列存在ARCH效应,因此选择GARCH族模型进行估计是合适的。
表2ARCH-LM检验
(三)在不同分布下的估计结果。
GARCH(q,p)模型取q=1,p=1就能取得很好的估计结果,本文采用GARCH(1,1)模型,在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下估计结果如表3。
表3GARCH参数估计结果
注:粗体为5%显著水平下显著不为0
从上表可以看出,在不同分布下GARCH(1,1)参数估计结果都显著不为0,但在广义差分分布下的AIC、AC最小,似然估计值最大。对估计结果残差进行ARCH-LM检验,发现ARCH效应已然消除,所以在GED分布下GARCH(1,1)模型估计结果最佳。模型的系数之和 1+ 1=0.985712,十分接近1,表明新华富时A50股指期货的收益率某时刻信息冲击将有持续影响,波动率的衰减较慢。
三、非对称效应
考虑到资本市场的不对称效应,利用TGARCH模型在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下进行分析。参数估计结果如表4。
表4TGARCH参数估计结果
注:粗体表示为5%显著水平下显著不为0
从表中可以看出,除了 1系数不显著外,其余系数都在5%显著水平下显著不为0。根据SIC和AC最小原则,我们得出与上相同结论,在GED分布下结果最佳。同时也表明TGARCH在模型估计上,相对于GARCH模型略有提高。 =0.074526>0,说明存在非对称效应,利坏消息比等量的利好消息产生更大的波动;当出现利好消息能产生0.023376倍的冲击,而出现利坏消息时能产生 1+ =0.097902倍的冲击,即等量利空消息相当于利好消息4倍冲击。由于不显著,说明利好消息对波动影响较小。
我们进一步用EGARCH(1,1)在正态分布、学生-T分布、GED分布下进行估计,估计结果如表5。
表5 EGARCH模型参数估计结果
注:粗体表示为5%显著水平下显著不为0
在5%显著水平下,GARCH、EGARCH模型在GED分布下参数估计结果都显著,但TGARCH模型参数估计不显著。通过对比表3、表4、表5的AIC、AC和似然值大小,可以发现基于广义误差分布下的EGARCH模型相对GARCH模型、TGARCH模型都有提高。由于该模型是指数形式,根据对数性质,可以得到与TGARCH模型相同的结论,即存在非对称效应,等量利空消息比利好消息产生更大的波动。当出现利好消息时能产生0.06889(0.137840-0.068950)倍的冲击;当出现利空消息时,就会产生0.20679(0.137840+0.068950)倍的冲击。即是等量利空消息相当于利好消息3倍的冲击。
四、结论
通过以上利用GARCH、TGARCH、EGARCH模型在正态分布、学生-T分布、广义差分分布(GED)下,对新华富时A50股指期货进行分析,可以得出以下结论:新华富时A50股指期货收益率呈非正态分布性质,存在显著的条件异方差效应,具有尖峰后尾、波动率集聚的特征; GARCH族模型残差分布最接近于广义误差分布(GED),模型中获得的结构参数 和 的估计值之和小于1,但也较接近于1,这说明外部冲击对新华富时A50股指期货的冲击影响时间比较长,持久性特征明显,一旦出现大的波动,在短期内很难消除;新华富时A50股指期货存在较强的杠杆效应,等量利空信息是利好信息冲击的3-4倍,这就要求政府在作出决策时应该更加稳重,防止对市场产生过大的冲击。
由于沪深300股指期货样本比新华富时A50股指期货涵盖的多,情况也更为复杂,但仍可以推测沪深300股指期货同样具有显著的条件异方差、尖峰厚尾和波动率聚集的特性。这为分析今后走势和具体操作、管理层调控我国资本市场提供一定的借鉴参考作用。
(作者:南昌大学数量经济学硕士研究生,研究方向:数量经济模型)
参考文献:
[1] Chris brooks.Introductory econometrics for finance,CAMBRIDGE second eidtion
[2]陈千里.中国股市波动集簇性和不对称性研究.湖北大学学报(自科版),2002,(9):214-217
[3]陆蓉,徐龙炳.“牛市”和“熊市”对信息的不平衡性反应研究.经济研究,2004,(3)
[4]陆蓉,徐龙炳.中国股票市场对政策信息的不平衡性反应研究.经济学季刊,2004,第3卷第2期
[5]马春阳,刘健等.基于GARCH族模型对H股指数期货的VAR与CVAR值的实证分析.2010宏源期货,金融工程报告
[6]曹广喜.金融资产波动性特征研究综述.现在管理科学,2008,(3)