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数学深入到生活中的每一个角落,许多数学故事被人们所津津乐道. 高中数学在教学中就可以利用这种优势,利用生动有趣的故事点亮学生的思维,让故事带领学生去发现、思考与探索,体验数学在生活中的无所不在,学习蕴含其中的数学知识、方法技巧和思想,从而绽放数学学科的独特魅力.
一、挖掘数学知识,激发探思维意识
故事深深地吸引了学生的注意力,可以有效地激发学生的思维意识. 数学故事的展示,学生会自觉地对其中的情节进行思考,从而将其演变为一个数学问题,使学生由感性的认识上升到理性的思考,从根本上唤醒了学生的思维意识,想要将故事弄懂、弄清楚,从而明白其中的逻辑关系.
比如在学习有关“指数函数”时,教师就可以用经典的历史故事“富兰克林的遗嘱”,来激发学生强烈的探索欲望,想要积极地弄清楚其中情节.
故事展示:著名的美国科学家富兰克林,他死后只留下1000英镑的遗产,然而却留给了后人几百万英镑的遗嘱,遗嘱的大致内容为:波士顿居民通过选举选出一个代表,由这位代表来管理着1000英镑,将这1000英镑以每年5%的利率贷给年轻的手工业者,100年以后,这1000英镑会增长到131000英镑. 到那个时候,利用100000来建造公共建筑,剩下的31000继续生息,再过100年,这笔款会增加到4061000英镑,其中的1061000英镑赠与波士顿居民,剩余的由3000000英镑交于马萨诸州的公民来管理.
1000英镑让学生觉得太少,然而100年以后的131000英镑震撼到了学生,200年后的4061000英镑更让学生吃惊,学生纷纷询问“怎么会这么多?”于是开始冷静下来认真思考,积极地将其转化为一个数学问题,在第一年、第二年、第三年……的式子中,学生找到了其中的关系,列出了相应的指数函数,全面细致地对指数函数进行了学习. 通过这样的学习,学生们十分佩服富兰克林的聪明,也为数学的智慧而感叹. 三、攻克数学问题,促进思维交流
数学故事中的问题可以瞬间点燃学生的思维,问题的解决才是提升学生思维的关键. 教师要引导学生找到故事中的问题,在不断地观察、分析和讨论中找到故事的主题,从而进行集中攻克,并在攻克中促进学生之间思维的交流、碰撞,实现学生相互之间的评价和借鉴,在相互交融中实现思维的突破与创新.
比如在学习有关“概率”的知识时,教师就可以向学生展示“一个赌徒”的问题,以合作学习的方式让学生进行讨论,让学生在思维碰撞中提升自己.
故事展示:1654年,一个赌徒向著名的数学家帕斯卡提出了一个问题:两个人进行赌博,谁先赢m局就算赢,可以得到全部的赌金. 然而当其中一个人赢了a(a < m)局,另一个人赢了b(b < m)时,停止了继续赌博. 请问,赌金应该进行如何分配?
学生对这个问题很感兴趣,积极主动的对其讨论,但是对后面的输赢谁也没有定论,对于后面的战况又可以分出很多种情况,在学生对问题的集体攻克中,得到了很多种不同的答案,但都是不确定的答案. 然而在探索中,学生了解到了什么是必然事件、不可能事件、随机事件,根据随机事件与必然事件之间的相互联系,从而将其分成两类:不确定现象,就像在标准大气压下将水加热到100摄氏度不一定会沸腾一样;确定因素,就是金属导电、物体下落一样是确定的. 通过这样的故事,学生了解到事物之间的某种联系性,主动寻求必然现象与因果之间的管理,从而掌握他们之间的数量关系,认真的学习有关概率的知识,切实的帮助学生提升了自己的思维.
三、探索数学内涵,升华思维能力
学生对数学的学习容易陷入知识表面化、形式化的学习,只是记住了一些数学符号和公式,很难从根本上对数学内涵进行理解. 数学故事可以轻松的将学生带入知识的中心,使其在熟悉、生活化的氛围中积极思考,在相互合作交流中进行猜想、辩驳、验证和归纳,从而理解每一个数学符号的深层内涵.
比如在学习有关“数理逻辑”的时候,教师就可以利用“理发师的故事”促进学生的思考交流,逐步探索其中的数学内涵.
故事展示:村子里有一个理发师,他给自己定下了一条规矩:只给不给自己刮胡子的人刮胡子. 那么请问,理发师能不能给自己刮胡子呢?
学生首先被故事里的问题所吸引,都会主动想理发师到底给自己刮胡子吗?从而将注意力集中到“只给不给自己刮胡子的人刮胡子”这句话上,假设理发师给自己刮了胡子,他就成为了给自己刮胡子的人,显然违背了他的规矩,所以理发师是不能给自己刮胡子的. 然而,如果理发师不给自己刮胡子,那么他就成了不给自己刮胡子的人,按照他自己定制的规矩,他又能给自己刮胡子了. 在学生激烈的讨论下,学生明白了理发师的自作聪明,还创新的造出了“只给不写作业的人写作业”这样的句子,将课堂气氛推向了高潮. 这就是数学家希尔伯特提出的“理发师悖论”,生动形象地指出了康托尔集合论中的矛盾,推进了集合论的发展. 整个课堂学生都处在思考之中,有效促进了学生对数学内涵的理解和思维的提高.
总之,人类在探索数学的过程中会产生许多有趣的数学故事,时时激发着人们的思考与探索. 高中数学的教学,不是冷冰冰、孤零零的知识学习,而是与故事同在、与趣味同在的快乐学习,只要教师结合教学内容和学生的兴趣点,就能在生活中找到一个个鲜活的数学故事,激励学生的思考与成长.
一、挖掘数学知识,激发探思维意识
故事深深地吸引了学生的注意力,可以有效地激发学生的思维意识. 数学故事的展示,学生会自觉地对其中的情节进行思考,从而将其演变为一个数学问题,使学生由感性的认识上升到理性的思考,从根本上唤醒了学生的思维意识,想要将故事弄懂、弄清楚,从而明白其中的逻辑关系.
比如在学习有关“指数函数”时,教师就可以用经典的历史故事“富兰克林的遗嘱”,来激发学生强烈的探索欲望,想要积极地弄清楚其中情节.
故事展示:著名的美国科学家富兰克林,他死后只留下1000英镑的遗产,然而却留给了后人几百万英镑的遗嘱,遗嘱的大致内容为:波士顿居民通过选举选出一个代表,由这位代表来管理着1000英镑,将这1000英镑以每年5%的利率贷给年轻的手工业者,100年以后,这1000英镑会增长到131000英镑. 到那个时候,利用100000来建造公共建筑,剩下的31000继续生息,再过100年,这笔款会增加到4061000英镑,其中的1061000英镑赠与波士顿居民,剩余的由3000000英镑交于马萨诸州的公民来管理.
1000英镑让学生觉得太少,然而100年以后的131000英镑震撼到了学生,200年后的4061000英镑更让学生吃惊,学生纷纷询问“怎么会这么多?”于是开始冷静下来认真思考,积极地将其转化为一个数学问题,在第一年、第二年、第三年……的式子中,学生找到了其中的关系,列出了相应的指数函数,全面细致地对指数函数进行了学习. 通过这样的学习,学生们十分佩服富兰克林的聪明,也为数学的智慧而感叹. 三、攻克数学问题,促进思维交流
数学故事中的问题可以瞬间点燃学生的思维,问题的解决才是提升学生思维的关键. 教师要引导学生找到故事中的问题,在不断地观察、分析和讨论中找到故事的主题,从而进行集中攻克,并在攻克中促进学生之间思维的交流、碰撞,实现学生相互之间的评价和借鉴,在相互交融中实现思维的突破与创新.
比如在学习有关“概率”的知识时,教师就可以向学生展示“一个赌徒”的问题,以合作学习的方式让学生进行讨论,让学生在思维碰撞中提升自己.
故事展示:1654年,一个赌徒向著名的数学家帕斯卡提出了一个问题:两个人进行赌博,谁先赢m局就算赢,可以得到全部的赌金. 然而当其中一个人赢了a(a < m)局,另一个人赢了b(b < m)时,停止了继续赌博. 请问,赌金应该进行如何分配?
学生对这个问题很感兴趣,积极主动的对其讨论,但是对后面的输赢谁也没有定论,对于后面的战况又可以分出很多种情况,在学生对问题的集体攻克中,得到了很多种不同的答案,但都是不确定的答案. 然而在探索中,学生了解到了什么是必然事件、不可能事件、随机事件,根据随机事件与必然事件之间的相互联系,从而将其分成两类:不确定现象,就像在标准大气压下将水加热到100摄氏度不一定会沸腾一样;确定因素,就是金属导电、物体下落一样是确定的. 通过这样的故事,学生了解到事物之间的某种联系性,主动寻求必然现象与因果之间的管理,从而掌握他们之间的数量关系,认真的学习有关概率的知识,切实的帮助学生提升了自己的思维.
三、探索数学内涵,升华思维能力
学生对数学的学习容易陷入知识表面化、形式化的学习,只是记住了一些数学符号和公式,很难从根本上对数学内涵进行理解. 数学故事可以轻松的将学生带入知识的中心,使其在熟悉、生活化的氛围中积极思考,在相互合作交流中进行猜想、辩驳、验证和归纳,从而理解每一个数学符号的深层内涵.
比如在学习有关“数理逻辑”的时候,教师就可以利用“理发师的故事”促进学生的思考交流,逐步探索其中的数学内涵.
故事展示:村子里有一个理发师,他给自己定下了一条规矩:只给不给自己刮胡子的人刮胡子. 那么请问,理发师能不能给自己刮胡子呢?
学生首先被故事里的问题所吸引,都会主动想理发师到底给自己刮胡子吗?从而将注意力集中到“只给不给自己刮胡子的人刮胡子”这句话上,假设理发师给自己刮了胡子,他就成为了给自己刮胡子的人,显然违背了他的规矩,所以理发师是不能给自己刮胡子的. 然而,如果理发师不给自己刮胡子,那么他就成了不给自己刮胡子的人,按照他自己定制的规矩,他又能给自己刮胡子了. 在学生激烈的讨论下,学生明白了理发师的自作聪明,还创新的造出了“只给不写作业的人写作业”这样的句子,将课堂气氛推向了高潮. 这就是数学家希尔伯特提出的“理发师悖论”,生动形象地指出了康托尔集合论中的矛盾,推进了集合论的发展. 整个课堂学生都处在思考之中,有效促进了学生对数学内涵的理解和思维的提高.
总之,人类在探索数学的过程中会产生许多有趣的数学故事,时时激发着人们的思考与探索. 高中数学的教学,不是冷冰冰、孤零零的知识学习,而是与故事同在、与趣味同在的快乐学习,只要教师结合教学内容和学生的兴趣点,就能在生活中找到一个个鲜活的数学故事,激励学生的思考与成长.