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摘 要:结合课堂教学实践,关于概率论与数理统计课程的教学方法提出一点思考和探索:将科学研究的思想引入课堂教学过程,要求学生提交阶段性的课程论文,将知识点和内容串在一起,形成完整的体系。
关键词:概率论与数理统计 教学方法 课程论文
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(a)-0055-01
概率论与数理统计作为经济类、管理类、理工类等各专业的基础课程受到越来越广泛的关注和重视。然而,怎么样才能使学生对这门课程感兴趣,进而学好这门重要的课程呢？这就促使教师不停去思考和探索合适的教学方法。不少教育工作者都在进行这方面的探索和研究[1～4]。作者结合课堂教学实践,通过反复思考和揣摩,关于这门课程的教学方法提出自己的一点思考和探索。
1 将科学研究的思想引入课堂教学过程
将科学研究的思想融入课堂教学过程,使学生在学习知识的同时,形成思考问题的习惯,从研究的角度进行学习,进而培养他们科研和创新的素质。研究性教学主要适用于定理证明思想的讲解和定理的理解。
(1)在讲解定理证明时,首先要深入进去,将推导步骤讲解清楚,要注意证明的严格,注意定理中的条件在证明过程中的所起的作用,理解为什么需要满足这些条件,定理才可以成立,考虑这些条件是否可以弱化？整体证明思路是怎么样的？是否有别的证明方法？上述问题都是进行研究的思想来源。
(2)讲解完定理证明后,要从中跳出来,站在比较高的角度审视定理,主要考虑:定理揭示了什么问题？定理有什么作用？定理的条件和结论之间有什么关系？以及定理证明过程中运用了哪些思想和方法？这些问题的思考和解决,一方面可以帮助学生们更好的理解和灵活运用该定理；另一方面,可以帮助他们形成科研的基本素质。
2 要求学生提交阶段性的课程论文
在每章学习结束后,常常是由教师将本章学习的内容进行归纳总结,这样做有一定的好处,可以帮助学生们对所学的知识进行阶段性的复习和巩固,但是缺点有:课时一般比较紧张,每章的复习占用了大量的课堂时间,总结的模式完全一样,不利于学生发现自己的缺点和不足,而且没有学生主动地参与,效果有限。
因此,教师可以引导学生自己在每章或者两章学习结束后,对所学内容进行提炼和总结,利用课外时间,认真复习课本,参考课堂笔记、课件,必要时查阅一些相关的书籍和辅导资料,完成阶段性的课程论文,上交给教师评阅后,再发给大家做期末考试复习用。作者已经尝试运用了这种方法两个学期,发现效果不错,具体的好处有以下几点。
(1)督促学生进行阶段性复习,帮助他们理清一段时间的学习思路,巩固所学的知识和方法,而且便于期末考试进行复习。
(2)使学生学会审视自己的学习过程,使他们更清楚地认识自己学习中存在的问题和不足,加以改善,并将自己对课程的一些理解和建议在报告结尾反映给教师,使得教师可以及时地发现学生中存在的问题,相应地对教学进行调整。
(3)阶段性的课程论文在文科课程和国外的培养模式中比较常见,在国内的理工课程中运用较少,实际上,课程论文有很多好处,不仅帮助学生们回顾所学知识,同时还培养了他们查阅资料,总结归纳的能力。
(4)课程论文也可以作为考察学生们平时成绩的一个方面,纳入期末成绩的范畴,这样可以从多方面综合地评定学生的成绩。
通过教学实践,发现绝大多数学生都非常积极认真地完成课程论文,由于不要求标准的格式,不限制死板的条条框框,学生们根据自己的想法制作出各种特色的读书报告:有的运用流程图,有的运用不同的色彩标出学习的重点和自己掌握不牢固的地方,有的总结出一些典型题型和方法等。教师可以根据学生们读书报告的整体情况,运用较短时间在课堂进行整体总结,既不耽误过多的课时,又起到画龙点睛的作用,会事半功倍。
3 将知识点和内容串在一起,形成完整的体系
在教学过程中,教师对教材要有一个整体的系统性把握,注意保持教学内容的体系完整性。具体包括以下两个方面。
(1)每一章节要明确哪些部分是难点,哪些部分是重点？在保证内容的连续性的基础上,对重、难点适当地多花一些时间进行详细的讲解,还要及时补充一些课外恰当的例题帮助理解。例如:学习全概率公式和贝叶斯公式时,学生们不太容易理解这两个公式,而且容易混淆。首先可以通过文氏图从直观上帮助理解全概率公式,使学生们明白全概率公式就是把所有可能导致结果的原因都找出来,把這些原因对应的概率全部加起来就是“全概率公式”;而贝叶斯公式实际上是反映这些导致结果的各种原因分别在结果中所起作用的大小,最后,通过一个适当的例题同时对两个公式进行应用。
(2)要注意知识之间的相互关联,不要将知识单独地割裂开来。由于概率论与数理统计的知识点和内容比较零碎,如果不加以联系,就像一颗颗散落的珍珠。这就要求教师在讲课时注意前后知识的联系,通过精心的教学设计,将一颗颗珍珠完美地串在一起,使得知识过渡自然,前后连贯,形成一个完整的体系,既便于复习回顾,也便于对知识的理解和掌握。例如:讲解随机变量的独立性时,首先回顾随机变量的联合分布和边缘分布,然后提问:两个随机变量的联合分布是否等于它们边缘分布的乘积？根据具体的例题,发现未必相等,那什么条件下相等呢？结合前面学过的随机事件的独立性,提出随机变量独立性的定义。
当然,教学方法包含非常广泛的内容,以上只是作者结合自己的教学实践和体会,提出的一点个人拙见。总之,教学包含教与学两个方面,教师要根据课程和学生的不同,不断地调整和改进自己的教学方法,激发学生自身的学习兴趣,因材施教,才能取得良好的教学效果。
参考文献
[1] 徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].大学数学,2010,26(1)：10～13.
[2] 刘焕香.概率论与数理统计的教学探索[J].安阳师范学院学报,2010,5：132～135.
[3] 陈新美,张国强,王桦.概率论与数理统计教学改革与实践[J].湖南科技学院学报,2006,27(11)：12～13.
[4] 王庚.概率论与数理统计课程的一种新教改模式[J].南京财经大学学报,2009,156(2)：102～105.
关键词:概率论与数理统计 教学方法 课程论文
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(a)-0055-01
概率论与数理统计作为经济类、管理类、理工类等各专业的基础课程受到越来越广泛的关注和重视。然而,怎么样才能使学生对这门课程感兴趣,进而学好这门重要的课程呢？这就促使教师不停去思考和探索合适的教学方法。不少教育工作者都在进行这方面的探索和研究[1～4]。作者结合课堂教学实践,通过反复思考和揣摩,关于这门课程的教学方法提出自己的一点思考和探索。
1 将科学研究的思想引入课堂教学过程
将科学研究的思想融入课堂教学过程,使学生在学习知识的同时,形成思考问题的习惯,从研究的角度进行学习,进而培养他们科研和创新的素质。研究性教学主要适用于定理证明思想的讲解和定理的理解。
(1)在讲解定理证明时,首先要深入进去,将推导步骤讲解清楚,要注意证明的严格,注意定理中的条件在证明过程中的所起的作用,理解为什么需要满足这些条件,定理才可以成立,考虑这些条件是否可以弱化？整体证明思路是怎么样的？是否有别的证明方法？上述问题都是进行研究的思想来源。
(2)讲解完定理证明后,要从中跳出来,站在比较高的角度审视定理,主要考虑:定理揭示了什么问题？定理有什么作用？定理的条件和结论之间有什么关系？以及定理证明过程中运用了哪些思想和方法？这些问题的思考和解决,一方面可以帮助学生们更好的理解和灵活运用该定理；另一方面,可以帮助他们形成科研的基本素质。
2 要求学生提交阶段性的课程论文
在每章学习结束后,常常是由教师将本章学习的内容进行归纳总结,这样做有一定的好处,可以帮助学生们对所学的知识进行阶段性的复习和巩固,但是缺点有:课时一般比较紧张,每章的复习占用了大量的课堂时间,总结的模式完全一样,不利于学生发现自己的缺点和不足,而且没有学生主动地参与,效果有限。
因此,教师可以引导学生自己在每章或者两章学习结束后,对所学内容进行提炼和总结,利用课外时间,认真复习课本,参考课堂笔记、课件,必要时查阅一些相关的书籍和辅导资料,完成阶段性的课程论文,上交给教师评阅后,再发给大家做期末考试复习用。作者已经尝试运用了这种方法两个学期,发现效果不错,具体的好处有以下几点。
(1)督促学生进行阶段性复习,帮助他们理清一段时间的学习思路,巩固所学的知识和方法,而且便于期末考试进行复习。
(2)使学生学会审视自己的学习过程,使他们更清楚地认识自己学习中存在的问题和不足,加以改善,并将自己对课程的一些理解和建议在报告结尾反映给教师,使得教师可以及时地发现学生中存在的问题,相应地对教学进行调整。
(3)阶段性的课程论文在文科课程和国外的培养模式中比较常见,在国内的理工课程中运用较少,实际上,课程论文有很多好处,不仅帮助学生们回顾所学知识,同时还培养了他们查阅资料,总结归纳的能力。
(4)课程论文也可以作为考察学生们平时成绩的一个方面,纳入期末成绩的范畴,这样可以从多方面综合地评定学生的成绩。
通过教学实践,发现绝大多数学生都非常积极认真地完成课程论文,由于不要求标准的格式,不限制死板的条条框框,学生们根据自己的想法制作出各种特色的读书报告:有的运用流程图,有的运用不同的色彩标出学习的重点和自己掌握不牢固的地方,有的总结出一些典型题型和方法等。教师可以根据学生们读书报告的整体情况,运用较短时间在课堂进行整体总结,既不耽误过多的课时,又起到画龙点睛的作用,会事半功倍。
3 将知识点和内容串在一起,形成完整的体系
在教学过程中,教师对教材要有一个整体的系统性把握,注意保持教学内容的体系完整性。具体包括以下两个方面。
(1)每一章节要明确哪些部分是难点,哪些部分是重点？在保证内容的连续性的基础上,对重、难点适当地多花一些时间进行详细的讲解,还要及时补充一些课外恰当的例题帮助理解。例如:学习全概率公式和贝叶斯公式时,学生们不太容易理解这两个公式,而且容易混淆。首先可以通过文氏图从直观上帮助理解全概率公式,使学生们明白全概率公式就是把所有可能导致结果的原因都找出来,把這些原因对应的概率全部加起来就是“全概率公式”;而贝叶斯公式实际上是反映这些导致结果的各种原因分别在结果中所起作用的大小,最后,通过一个适当的例题同时对两个公式进行应用。
(2)要注意知识之间的相互关联,不要将知识单独地割裂开来。由于概率论与数理统计的知识点和内容比较零碎,如果不加以联系,就像一颗颗散落的珍珠。这就要求教师在讲课时注意前后知识的联系,通过精心的教学设计,将一颗颗珍珠完美地串在一起,使得知识过渡自然,前后连贯,形成一个完整的体系,既便于复习回顾,也便于对知识的理解和掌握。例如:讲解随机变量的独立性时,首先回顾随机变量的联合分布和边缘分布,然后提问:两个随机变量的联合分布是否等于它们边缘分布的乘积？根据具体的例题,发现未必相等,那什么条件下相等呢？结合前面学过的随机事件的独立性,提出随机变量独立性的定义。
当然,教学方法包含非常广泛的内容,以上只是作者结合自己的教学实践和体会,提出的一点个人拙见。总之,教学包含教与学两个方面,教师要根据课程和学生的不同,不断地调整和改进自己的教学方法,激发学生自身的学习兴趣,因材施教,才能取得良好的教学效果。
参考文献
[1] 徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].大学数学,2010,26(1)：10～13.
[2] 刘焕香.概率论与数理统计的教学探索[J].安阳师范学院学报,2010,5：132～135.
[3] 陈新美,张国强,王桦.概率论与数理统计教学改革与实践[J].湖南科技学院学报,2006,27(11)：12～13.
[4] 王庚.概率论与数理统计课程的一种新教改模式[J].南京财经大学学报,2009,156(2)：102～105.