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摘 要：在证券投资决策过程中，投资者常常考虑如何将有限的财富在多种投资产品上进行最优配置，以实现风险最小化或收益最大化，而不是将所有的“鸡蛋”都放进一个篮子里，甚至在条件允许下，还要进行融资融券等杠杆方式进行投资，以获取更高更稳定的收益。针对我国目前允许融资融券的现实条件，建立新的最优组合投资模型，对证券市场三种不同市场行情进行剖析，并在上证50指数成份股上进行实证分析，最终得到了与投资者相适应的最优组合投资策略。
关键词：最优组合；收益与风险；融资融券；平均绝对偏差；上证50指数成份股
一、引言
随着我国改革开放的纵深推进，国民经济取得了举世瞩目的成就，国民实现了从贫困到温饱，再从温饱到小康生活的两次历史性跨越，人民的物质财富得到了极大地提升。与此同时，随着我国金融市场开放性政策的广泛实施，证券市场制度不断完善，出现了融资融券、指数期货、商品期权以及做空等机制，投资方式和品种不断丰富，证券投资规模持续快速的增长，证券投资活动频繁。但近年来，我国GDP增长速度降低到了7%以下并呈缓慢下行趋势，国民经济发展进入新常态。近三年来，商业银行存款准备金率连续下调几次，银行存贷款利率均不断降低，目前的存款利率只有2%左右，而CPI指数同比增长率也在2%左右，这对于拥有大量财富的国民来说，对于财富保值增值的要求越来越迫切，而证券市场正好具有使资产保值增值的能力。
诺贝尔经济学奖获得者马克维茨于1952年发表了经典论文《资产组合选择》，建立了均值-方差模型，开启了现代组合投资理论的研究[1]。刘宣会（2003）利用平均绝对离差建立了包含税收和交易费用的组合证券投资优化模型，最终得到了最优证券投资组合策略[2]。组合投资能够有效分散系统性风险，进而获取较为稳定的收益，原因在于证券市场除了受宏观经济、战争、自然灾害等系统性风险影响，还会受微观行业及企业自身因素等非系统性影响，而这些因素之间存在相互影响[3]。不仅如此，组合投资还表现出风险与收益的匹配性，即收益越高则风险越大，风险越小则收益越低[4]。本文通过运用数理模型法和运筹学的相关知识在均值-方差模型和其他研究成果之上，在此基础上，本文利用平均绝对偏差来描述风险，建立了在允许融资和融券做空条件下的组合投资模型，并以上证50指数成份股进行了实证分析，得到了相应的最优组合投资策略。
二、模型假设与问题分析
通常意义上的融资融券业务是指证券公司向客户出借资金供其买入证券或出借证券供其卖出证券的信用业务，而本文所指的融资融券不限于此，是指可以通过任何渠道获取资金以买入证券和获取证券卖出的杠杆交易方式，到期还本付息。当然在到期时都得以相同的方式归还，并给予一定的利息。
五、模型实证分析
（一）数据收集与处理
利用Wind行情软件，按前复权模式选取2010-2015年共6年的上证50指数所包含的50只股票，剔除上市不满8年的股票，考虑到IPO股票能获得超额收益且风险较大，剔除2009年6月31日之后上市的股票[9]；又因为假设投资者都具有理性人特点和非满足性特点，剔除同等收益下风险较大的股票或同等风险条件下收益较低的股票[10]。最后，得到了满足要求的5只股票作为研究对象，相关数据如下表所示：
同时，在模型实证分析时，取无风险债券的收益率为5%，融资费率为10%。
（二）实证分析
在允许融资和融券做空条件下，取杠杆比率b=2，融券做空比例a≥-0.5，最大持股比例c≤0.5。随着投资者收益偏好λ不断增大，通过Matlab软件编程，求解出证券组合预期收益率与投资风险的关系图，如图1所示：
图1表明，随着收益偏好不断增大，组合的预期收益在不断增加，同时风险也在以更快的速度增大，这正好印证了投资收益越高，伴随着的风险也越大。模型最优解表明，当λ较小时，只选择投资无风险证券，只有当λ足够大的时候，才会选择投资风险证券，甚至是融资或融券做空股票，这说明无风险证券虽然降低了组合的收益，但同时也极大地降低了组合的风险，而融资或做空虽然提升了组合的收益，但却极大地增加了风险。一般来说，AB段对应了熊市的最优组合投资策略，DE段对应牛市的最优组合投资策略，剩下的线段对应震荡市场的最优组合投资策略。
六、结语
在马科维茨均值方差模型基础上，本文构建了在允许融资融券条件下的最优证券组合投资模型，并针对牛、熊及震荡市场给出了最优解形式，最后将模型应用在我国上证50指数成份股上，得出了最优证券组合投资策略，结论是投资者收益偏好越大时，所要求的预期收益越高，承担的投资风险也越大，并且是以更快的速度在增大。同时，整个市场行情不同时，投资者的风险偏好也应有所调整，当市场处于上涨或下跌的单边行情时，投资者应尽量利用杠杆并集中资金操作某几只收益较高的证券，当市场处于震荡行情时，应尽量分散化投资来实现较为稳定的收益，承担适度的风险，获得最大的效用。
对于深入研究，学者除了在马科维茨均值-方差模型基础上建立模型外，还可以在CAPM模型或套利定价模型基础上建立相应模型并应用于实际证券投资；在度量风险和收益时，除了选择期望收益和方差、绝对偏差外，还可以选择其他的衡量指标，比如单位风险的期望收益率，标准离差率，期望收益的置信水平、资金回撤率等指标，甚至还可以构建一定时期内的动态投资组合等研究。
注解：
① 这里[]表示取整数。
参考文献：
[1] H.M.Markwoizt.Portfolios selection.Journal of Finance，1952（07）：77 -91.
[2] 刘宣会.摩擦市场的均值-离差证券组合选择模型[J].经济数学，2003年第20卷，2003（02）.
[3] 张永正，李长青，孙振.Markowitz投资组合模型最优权重的稳定性检验[J].会计之友，2012年第3期下，2012（03）66-69.
[4] 胡东胜.现代证券投资组合理论及其评述[J].广州市经济管理干部学院学报，第3期 第2卷，2000（03）.
[5] 刘明明，高岩.摩擦市场中允许卖空的最优投资组合选择[J].中国管理科学，第14卷，第5期，2006（10）：23-27.
[6] 肖贤春，胡支军.基于不同风险度量的投资自组合模型实证分析[J].贵州大学学报（自然科学版），第23卷，第3期，2006（08）：249-253.
[7] 李伯德.最优投资组合的数学模型与案例分析[J].兰州商学院学报，第22卷，第2期，2006（04）：97-99.
[8] Stephen A.Ross.The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing.Journal of Economic Theory，1976（13）：341-360.
[8] 贺强.从周期性分析看我国证券市场的发展趋势——论经济周期、政策周期与股市周期的辩证关系[J].经济导刊.2001年02期，2001（03）：27-35.
[9] 宋鸽.我国IPO超额收益现象研究[D].华东师范大学，2006（05）.
[10] 中国证券业协会.证券投资分析（2012）[M].北京：中国金融出版社，2012（06）：330-337.
关键词：最优组合；收益与风险；融资融券；平均绝对偏差；上证50指数成份股
一、引言
随着我国改革开放的纵深推进，国民经济取得了举世瞩目的成就，国民实现了从贫困到温饱，再从温饱到小康生活的两次历史性跨越，人民的物质财富得到了极大地提升。与此同时，随着我国金融市场开放性政策的广泛实施，证券市场制度不断完善，出现了融资融券、指数期货、商品期权以及做空等机制，投资方式和品种不断丰富，证券投资规模持续快速的增长，证券投资活动频繁。但近年来，我国GDP增长速度降低到了7%以下并呈缓慢下行趋势，国民经济发展进入新常态。近三年来，商业银行存款准备金率连续下调几次，银行存贷款利率均不断降低，目前的存款利率只有2%左右，而CPI指数同比增长率也在2%左右，这对于拥有大量财富的国民来说，对于财富保值增值的要求越来越迫切，而证券市场正好具有使资产保值增值的能力。
诺贝尔经济学奖获得者马克维茨于1952年发表了经典论文《资产组合选择》，建立了均值-方差模型，开启了现代组合投资理论的研究[1]。刘宣会（2003）利用平均绝对离差建立了包含税收和交易费用的组合证券投资优化模型，最终得到了最优证券投资组合策略[2]。组合投资能够有效分散系统性风险，进而获取较为稳定的收益，原因在于证券市场除了受宏观经济、战争、自然灾害等系统性风险影响，还会受微观行业及企业自身因素等非系统性影响，而这些因素之间存在相互影响[3]。不仅如此，组合投资还表现出风险与收益的匹配性，即收益越高则风险越大，风险越小则收益越低[4]。本文通过运用数理模型法和运筹学的相关知识在均值-方差模型和其他研究成果之上，在此基础上，本文利用平均绝对偏差来描述风险，建立了在允许融资和融券做空条件下的组合投资模型，并以上证50指数成份股进行了实证分析，得到了相应的最优组合投资策略。
二、模型假设与问题分析
通常意义上的融资融券业务是指证券公司向客户出借资金供其买入证券或出借证券供其卖出证券的信用业务，而本文所指的融资融券不限于此，是指可以通过任何渠道获取资金以买入证券和获取证券卖出的杠杆交易方式，到期还本付息。当然在到期时都得以相同的方式归还，并给予一定的利息。
五、模型实证分析
（一）数据收集与处理
利用Wind行情软件，按前复权模式选取2010-2015年共6年的上证50指数所包含的50只股票，剔除上市不满8年的股票，考虑到IPO股票能获得超额收益且风险较大，剔除2009年6月31日之后上市的股票[9]；又因为假设投资者都具有理性人特点和非满足性特点，剔除同等收益下风险较大的股票或同等风险条件下收益较低的股票[10]。最后，得到了满足要求的5只股票作为研究对象，相关数据如下表所示：
同时，在模型实证分析时，取无风险债券的收益率为5%，融资费率为10%。
（二）实证分析
在允许融资和融券做空条件下，取杠杆比率b=2，融券做空比例a≥-0.5，最大持股比例c≤0.5。随着投资者收益偏好λ不断增大，通过Matlab软件编程，求解出证券组合预期收益率与投资风险的关系图，如图1所示：
图1表明，随着收益偏好不断增大，组合的预期收益在不断增加，同时风险也在以更快的速度增大，这正好印证了投资收益越高，伴随着的风险也越大。模型最优解表明，当λ较小时，只选择投资无风险证券，只有当λ足够大的时候，才会选择投资风险证券，甚至是融资或融券做空股票，这说明无风险证券虽然降低了组合的收益，但同时也极大地降低了组合的风险，而融资或做空虽然提升了组合的收益，但却极大地增加了风险。一般来说，AB段对应了熊市的最优组合投资策略，DE段对应牛市的最优组合投资策略，剩下的线段对应震荡市场的最优组合投资策略。
六、结语
在马科维茨均值方差模型基础上，本文构建了在允许融资融券条件下的最优证券组合投资模型，并针对牛、熊及震荡市场给出了最优解形式，最后将模型应用在我国上证50指数成份股上，得出了最优证券组合投资策略，结论是投资者收益偏好越大时，所要求的预期收益越高，承担的投资风险也越大，并且是以更快的速度在增大。同时，整个市场行情不同时，投资者的风险偏好也应有所调整，当市场处于上涨或下跌的单边行情时，投资者应尽量利用杠杆并集中资金操作某几只收益较高的证券，当市场处于震荡行情时，应尽量分散化投资来实现较为稳定的收益，承担适度的风险，获得最大的效用。
对于深入研究，学者除了在马科维茨均值-方差模型基础上建立模型外，还可以在CAPM模型或套利定价模型基础上建立相应模型并应用于实际证券投资；在度量风险和收益时，除了选择期望收益和方差、绝对偏差外，还可以选择其他的衡量指标，比如单位风险的期望收益率，标准离差率，期望收益的置信水平、资金回撤率等指标，甚至还可以构建一定时期内的动态投资组合等研究。
注解：
① 这里[]表示取整数。
参考文献：
[1] H.M.Markwoizt.Portfolios selection.Journal of Finance，1952（07）：77 -91.
[2] 刘宣会.摩擦市场的均值-离差证券组合选择模型[J].经济数学，2003年第20卷，2003（02）.
[3] 张永正，李长青，孙振.Markowitz投资组合模型最优权重的稳定性检验[J].会计之友，2012年第3期下，2012（03）66-69.
[4] 胡东胜.现代证券投资组合理论及其评述[J].广州市经济管理干部学院学报，第3期 第2卷，2000（03）.
[5] 刘明明，高岩.摩擦市场中允许卖空的最优投资组合选择[J].中国管理科学，第14卷，第5期，2006（10）：23-27.
[6] 肖贤春，胡支军.基于不同风险度量的投资自组合模型实证分析[J].贵州大学学报（自然科学版），第23卷，第3期，2006（08）：249-253.
[7] 李伯德.最优投资组合的数学模型与案例分析[J].兰州商学院学报，第22卷，第2期，2006（04）：97-99.
[8] Stephen A.Ross.The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing.Journal of Economic Theory，1976（13）：341-360.
[8] 贺强.从周期性分析看我国证券市场的发展趋势——论经济周期、政策周期与股市周期的辩证关系[J].经济导刊.2001年02期，2001（03）：27-35.
[9] 宋鸽.我国IPO超额收益现象研究[D].华东师范大学，2006（05）.
[10] 中国证券业协会.证券投资分析（2012）[M].北京：中国金融出版社，2012（06）：330-337.