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教学目标：
（一）知识与技能
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
；
（二）过程与方法
发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（三）情感、态度与价值观
让学生了解概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度去评价身边的一些随机现象，初步形成实事求是的科学态度。
重点：了解几何概型的概念及应用，掌握概率公式。
难点：几何概型的实际应用
教学方法：实验法、讲授法、归纳法
教学手段：多媒体演示、实物教学法
教学过程：
一、激情导课
（一）温故知新
1.古典概型的特征
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2.古典概型的概率计算公式
3.练习：在区间[0，3]上任取一整数点P，则点P坐标大于1的概率是_________. .
（二）新课引入
思考一：在区间[0，3]上任取一实数点P，则点P坐标大于1的概率是_________.
學生归纳计算公式：
得出结论：P（A）与长度成比例。
思考二：图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
学生归纳计算公式：
学生得出结论：P（A）与面积成比例
思考三：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
学生归纳计算公式：
学生得出结论：P（A）与体积成比例
设计意图：
通过复习回顾建立前后知识的联系由学生猜测问题一和问题二的结果，教师通过幻灯片演，验证学生猜测的结果正确性，由此引出新课。
二、民主导学
（一）探究、归纳规律
1.公式
2.试验的概率是如何求得的
借助几何图形的长度、面积、体积等的比值分析事件A发生的概率.
由学生通过思考一、二、三归纳出几何概型的定义、概率计算公式及特征）
（二）给出定义
1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
2.几何概型的概率计算公式：
（三）思考探究
1.甲获胜的概率与区域的位置有關吗？与图形的大小有关吗？甲获胜的可能性是由什么决定的？
2.在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。
（1）求小豆子落点正好为点A的概率。
（2）求小豆子落点不为点A的概率。
若A是不可能事件，则P（A）=0； 反之不成立
即：概率为0的事件不一定是不可能事件。
若A是必然事件，则P（A）=1； 反之不成立
即：概率为1的事件不一定是必然事件。
（四）典型例题
题组：与长度有关的几何概型。
例：某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
变式一、（2014.湖南卷）在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）
（ ）
变式二：取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？
变式三、（2015.山东卷）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件发生的概率为（ ）
……
三、检测导结
1.（2015.保定模拟）在区间[-5，5]内随机取出一个实数的概率为________。
2.（2014.辽宁卷）若将一个质点随机投入如图所示的
长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直
径的半圆内的概率是_______________。
3.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率 4.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆，随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3，求椭圆的面积.
5.用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于1cm的概率
四、课时小结
1.几何概型的定义。
2.几何概型的概率计算公式。
3.几何概型的几种类型
（1）与长度有关的几何概型。
（2）与面积有关的几何概型。
（3）与体积有关的几何概型。
4.用几何概型解决实际问题的方法
（1）选择适当的观察角度，转化为几何概型。
（2）把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）。
（3）把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）。
（4）利用几何概率公式计算。
（一）知识与技能
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
；
（二）过程与方法
发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（三）情感、态度与价值观
让学生了解概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度去评价身边的一些随机现象，初步形成实事求是的科学态度。
重点：了解几何概型的概念及应用，掌握概率公式。
难点：几何概型的实际应用
教学方法：实验法、讲授法、归纳法
教学手段：多媒体演示、实物教学法
教学过程：
一、激情导课
（一）温故知新
1.古典概型的特征
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2.古典概型的概率计算公式
3.练习：在区间[0，3]上任取一整数点P，则点P坐标大于1的概率是_________. .
（二）新课引入
思考一：在区间[0，3]上任取一实数点P，则点P坐标大于1的概率是_________.
學生归纳计算公式：
得出结论：P（A）与长度成比例。
思考二：图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
学生归纳计算公式：
学生得出结论：P（A）与面积成比例
思考三：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
学生归纳计算公式：
学生得出结论：P（A）与体积成比例
设计意图：
通过复习回顾建立前后知识的联系由学生猜测问题一和问题二的结果，教师通过幻灯片演，验证学生猜测的结果正确性，由此引出新课。
二、民主导学
（一）探究、归纳规律
1.公式
2.试验的概率是如何求得的
借助几何图形的长度、面积、体积等的比值分析事件A发生的概率.
由学生通过思考一、二、三归纳出几何概型的定义、概率计算公式及特征）
（二）给出定义
1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
2.几何概型的概率计算公式：
（三）思考探究
1.甲获胜的概率与区域的位置有關吗？与图形的大小有关吗？甲获胜的可能性是由什么决定的？
2.在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。
（1）求小豆子落点正好为点A的概率。
（2）求小豆子落点不为点A的概率。
若A是不可能事件，则P（A）=0； 反之不成立
即：概率为0的事件不一定是不可能事件。
若A是必然事件，则P（A）=1； 反之不成立
即：概率为1的事件不一定是必然事件。
（四）典型例题
题组：与长度有关的几何概型。
例：某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
变式一、（2014.湖南卷）在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）
（ ）
变式二：取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？
变式三、（2015.山东卷）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件发生的概率为（ ）
……
三、检测导结
1.（2015.保定模拟）在区间[-5，5]内随机取出一个实数的概率为________。
2.（2014.辽宁卷）若将一个质点随机投入如图所示的
长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直
径的半圆内的概率是_______________。
3.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率 4.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆，随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3，求椭圆的面积.
5.用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于1cm的概率
四、课时小结
1.几何概型的定义。
2.几何概型的概率计算公式。
3.几何概型的几种类型
（1）与长度有关的几何概型。
（2）与面积有关的几何概型。
（3）与体积有关的几何概型。
4.用几何概型解决实际问题的方法
（1）选择适当的观察角度，转化为几何概型。
（2）把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）。
（3）把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）。
（4）利用几何概率公式计算。