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数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”生活是数学的丰富源泉。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》强调:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,“数学教学中要体现数学源于生活又应用于生活的特点,使学生感受数学与现实生活的联系,感受数学的趣味和作用,增强学习数学的兴趣和应用数学的信心。”数学日记作为记录、反映学生数学活动的文体之一,源于学生对数学活动的观察与体验,是数学与生活融合的平台之一。因此,教师要高度重视数学日记的作用,指导学生写数学日记,使学生通过体验数学学习与生活的联系,加深对数学的理解,提高数学学习质量。
一、 数学日记的内涵
1. 数学日记的概念
作为数学课外作业的一种形式,数学日记是学生以日记形式记录自己对数学教学内容的体验、理解、探索、运用和评价,反映其在数学活动中的真实心态和想法。数学日记的内容主要包括:对课堂上讲授的数学概念、公式、计算方法以及推理过程的理解和运用情况;对教学过程和方式的评价及建议,即对教学内容、课堂讲授方式及课外活动、考试等发表意见;自由表达自己关心或渴望倾诉的问题,比如取得的成绩、学习目标以及生活或学习中存在的困难与问题等;对学习及日常生活的感悟和反思,如对一些生活中的数学现象、数学文化知识、数学故事、数学家、数学实践活动等抒发感想,进行思考。
2. 数学日记的类型
数学日记的类型多种多样。按数学日记的写作时间划分,可分为:预习日记,即在课前预习时记录下自己不懂或有疑问的内容;随堂日记,即在课堂中把疑难问题或精彩的内容记录下来;巩固日记,即在课后及时归纳重点、难点和关键点,列举自己对新知识的理解和掌握情况,说明自己的观点、疑问,自主地梳理知识结构和整理学习心得等。按数学日记的写作人数来分,可分为:个人日记,即学生个人独立书写数学日记;小组日记,即小组内由单人轮流书写或若干成员合写数学日记。按数学日记的内容来分,可分为:课堂日记,即记录课堂中与数学学习相关的内容;生活日记,主要记录自己在生活中感兴趣的、有亲身体验的数学情境;情感日记,主要记录自己在数学学习中所表现出来的情感、态度和价值观发展变化的情况。按数学日记的写作形式来分,可分为:叙事日记,就是真实地记录所经历的数学学习活动内容;评论日记,在叙事的基础上表明自己对有关事物的观点、态度等。
二、 数学日记的价值分析
在国外,人们很早就开始关注数学日记的价值。美国的研究者发现,数学日记可以作为师生之间进行交流的有效媒介,它不仅能帮助教师更好地从学生数学思维的视角设计教案,而且能培养学生的数学自信心,使之在轻松、愉快的环境中能动地掌握数学知识和数学方法,从而达到提高数学能力的效果。1991年,美国数学教师全国委员会在制订的“Professional Standard for Teaching Mathematics”(简称《数学教学规范》)中,倡导利用“数学日记”作为加强数学教学的手段和师生交流的工具,使数学日记在美国得到了推广和普及。
丰富多彩的生活是一个无限广阔的数学课堂,存在着大量极有价值的数学现象和数学文化知识。在教学中,教师引导学生用数学的思维方式去观察、分析数学学习过程及社会生活,再用数学日记的形式记录下来,能促使其逐渐有意识地将生活问题数学化、数学问题生活化,体会数学的应用价值,增强数学运用能力,提高学习效果。数学日记的价值主要体现在以下几个方面:
1.有利于学生养成从数学视角观察生活的习惯
数学学习的目的之一是要让学生能够灵活地运用所学知识解决生活中的问题。但是,很多学生不能将数学与生活有机联系起来,对生活中的数学更多的是感性的、片面的认识。数学日记要求学生运用数学知识去观察生活,思考其中的问题,久而久之,学生就会积累起丰富的生活经验,灵活应用所学的数学知识,自然而然地将数学与生活相沟通,不但有助于增长知识、技能,而且能为后续知识的学习奠定经验基础,有利于知识的迁移。比如,学完了面积单位后,可让学生查找相邻城市或省份,甚至是美国、英国、日本等国家的土地面积、人口、经济指标等有关数据,通过比较写下自己的认识和感受等。教师应引导学生自觉地、及时地运用所学知识去观察生活中的数学现象,尝试解决生活中的实际问题,真正认识到数学学习的价值所在,增强他们的数学应用能力和学习信心。
2. 有利于学生利用生活经验理解数学
学生的已有经验是继续学习的基础。数学日记,可促使学生通过细致观察和思考分析将所学内容还原成生活现象,能充分利用已有的生活经验来更深入地理解数学。学生理解数学的表现方式是多种多样的,只有当他们能够清晰地表达数学学习中出现的概念、问题时,才算是真正理解了所学的数学知识。比如,在学习“面积单位”时,学生对1平方厘米、1平方分米可借助学具来感受其大小,但对于1公顷大小就不可能再用学具来帮助理解了。教师可以利用学生现实生活中都比较熟悉的大约面积为1公顷的体育场,要求学生在数学日记中记载自己对体育场的认识与感想,从而引导学生对“1公顷”形成较为形象具体的认识。通过写数学日记,学生把生活中的所思所感所悟记录下来,能进一步感受生活,积累经验,感到数学就在身边,也能通过捕捉生活中的数学信息,培养数学意识,对数学有更深刻的理解。
3. 有利于教师提取教学素材
数学日记中记录了许多学生感兴趣的数学现实和真实的生活经验。教师注意从中寻找相关的数学素材,创设教学情境,引导学生进行体验、探索,可以使学生备感亲切和有趣,有效地激发学生对数学学习的兴趣。比如,教师注意到有的学生在数学日记里记录了去超市购物的经历和有关商品的价格、规格等,当教学“小数的认识”、体积与面积等内容时,就可以利用该生购物经历来帮助学生理解、运用相关知识。这样既激发了学生的学习热情,也增进了学习效果。因此,数学日记有助于教师发现学生思维的闪光点,从中发现问题,进行反思,及时调整教学内容,改进教学方法,从而提升教学水平。
4. 有助于师生之间进行交流
数学交流是学生数学学习的一项重要目标。数学交流包括口头交流和书面交流,其中数学日记是书面交流的一种重要的方式。学生可以运用符号、图形、图表,甚至实物的形式去表达自己对数学知识、活动的经验、数学思考、解决问题以及情感态度等方面的认识。从这个角度看,数学日记不仅为学生提供了用数学语言表达思想、张扬个性的机会,促使其思维更加条理化,还能将教师与学生、学生与学生、学生与其家长更紧密地联系在一起。首先,数学日记便于教师随时了解学生的思想、学习情况,从而更好地培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。比如,一位学生日记这样写到:“这节课,我们学习了乘法分配律,如(25+125)×4=25×4+125×4,左边计算的结果是600,右边计算的结果也是600,我们举了许多例子都得到左边等于右边。但我总觉得左边只有三个数,而右边却多了一个数,怎么能相等呢?老师问我能不能举出一个反例,如果不能,就说明这个结论是正确的。我想了很长时间也没有想出一个反例,但我没想到反例不等于就没有呀!”教师从这篇日记中可以看出这名学生认真、严谨的学习态度,同时也明白其思路错误之处。如果给他讲解为什么这样思考是不正确的,关键应该抓住哪一点,那么这名学生就能转换思维角度,恍然大悟。其次,学生之间在讨论、探究的基础上共同完成数学日记,可以形成友好协作精神,在互相学习中体验探究的乐趣、互动的收获。再次,数学日记也便于家长了解孩子的数学活动,同孩子进一步有效沟通,增强亲子之间的情感。
三、 数学日记的指导策略
1. 明确写作要求
由于小学各年级学生的生活经验和思维发展阶段不同,对其数学日记的写作要求也应当有所区别,逐步提高学生写作数学日记的能力。对一、二年级的学生,可要求他们通过说一说、想一想、贴一贴、画一画、记一记的方法,回忆和记录当天数学学习和活动的情况,多采用叙事形式。比如,简明扼要地复述一节课的内容、编数学趣题、记录一个数学活动的过程等。对三、四年级的学生,可让他们结合生活实际,探寻数学现象,在教师的引导下把所学的数学知识用到生活中去。比如,记录生活中的数学问题、阐述思考过程和解决方法、记录一个知识点的实际应用等。对五、六年级的学生,可要求他们通过查阅书籍、网络搜索或其他途径,有意识地去收集、了解、整理自己感兴趣的一些数学背景知识和辅助材料。比如,记录数学史料、一些数学概念产生的背景材料、有待进一步研究的问题、数学家的故事、数学在现代生活中的广泛应用等。
2. 指导写作语言、形式等
数学日记的写作离不开数学语言,教师应指导学生学会使用数学语言。数学语言包括语义和句法两部分,所谓语义是指语言的表达式与它表示的对象之间的关系,它揭示了数学表达式的内在数学含义;句法是指语言的形式结构,是以逻辑为其基本结构。与数学语言的句法相比,学生对文字语言的句法更熟悉,加之缺乏对数学语义和句法的理解,常常会感到将数学语言转化为文字语言比较困难。因此,教师在指导过程中应使学生在熟悉数学语言的句法基础上,加强对语义内容的理解和掌握。对低年级学生,教师可以引导他们多采用图形、画片等形式写日记;对中高年级的学生,教师则建议他们不要单纯地大量地采用文字形式,而尽量使用图形、表格、加减乘除等数学符号,以体现数学学科的抽象、简练等特点。对日记类型的选择,不同年级也应有所区别。总体上,低年级应侧重于叙事、描述,记录所见、所得;中高年级侧重于评论,记录所思,还可以开展小组合作学习活动,写小组日记。
3. 给予恰当评价
及时的适当的评价,能督促学生养成写日记的习惯,增加他们数学日记的写作动力,提高数学日记写作水平。数学日记既可以作为学生学习的资料库,也可以作为教师评价学生学习的依据。教师应根据数学日记对学生进行发展性评价,通过学生在日记中流露出的思维过程和心理活动来了解每一个学生,从而更有针对性地设计出符合学生特点的教学行为。教师应及时对学生的数学日记进行批阅、给予评价。对于学生在数学日记中提出的问题,要及时给予解决;对于学生表现出的困惑和消极思想,要以适当方式给予帮助,消除其焦虑,树立其自信心;
一、 数学日记的内涵
1. 数学日记的概念
作为数学课外作业的一种形式,数学日记是学生以日记形式记录自己对数学教学内容的体验、理解、探索、运用和评价,反映其在数学活动中的真实心态和想法。数学日记的内容主要包括:对课堂上讲授的数学概念、公式、计算方法以及推理过程的理解和运用情况;对教学过程和方式的评价及建议,即对教学内容、课堂讲授方式及课外活动、考试等发表意见;自由表达自己关心或渴望倾诉的问题,比如取得的成绩、学习目标以及生活或学习中存在的困难与问题等;对学习及日常生活的感悟和反思,如对一些生活中的数学现象、数学文化知识、数学故事、数学家、数学实践活动等抒发感想,进行思考。
2. 数学日记的类型
数学日记的类型多种多样。按数学日记的写作时间划分,可分为:预习日记,即在课前预习时记录下自己不懂或有疑问的内容;随堂日记,即在课堂中把疑难问题或精彩的内容记录下来;巩固日记,即在课后及时归纳重点、难点和关键点,列举自己对新知识的理解和掌握情况,说明自己的观点、疑问,自主地梳理知识结构和整理学习心得等。按数学日记的写作人数来分,可分为:个人日记,即学生个人独立书写数学日记;小组日记,即小组内由单人轮流书写或若干成员合写数学日记。按数学日记的内容来分,可分为:课堂日记,即记录课堂中与数学学习相关的内容;生活日记,主要记录自己在生活中感兴趣的、有亲身体验的数学情境;情感日记,主要记录自己在数学学习中所表现出来的情感、态度和价值观发展变化的情况。按数学日记的写作形式来分,可分为:叙事日记,就是真实地记录所经历的数学学习活动内容;评论日记,在叙事的基础上表明自己对有关事物的观点、态度等。
二、 数学日记的价值分析
在国外,人们很早就开始关注数学日记的价值。美国的研究者发现,数学日记可以作为师生之间进行交流的有效媒介,它不仅能帮助教师更好地从学生数学思维的视角设计教案,而且能培养学生的数学自信心,使之在轻松、愉快的环境中能动地掌握数学知识和数学方法,从而达到提高数学能力的效果。1991年,美国数学教师全国委员会在制订的“Professional Standard for Teaching Mathematics”(简称《数学教学规范》)中,倡导利用“数学日记”作为加强数学教学的手段和师生交流的工具,使数学日记在美国得到了推广和普及。
丰富多彩的生活是一个无限广阔的数学课堂,存在着大量极有价值的数学现象和数学文化知识。在教学中,教师引导学生用数学的思维方式去观察、分析数学学习过程及社会生活,再用数学日记的形式记录下来,能促使其逐渐有意识地将生活问题数学化、数学问题生活化,体会数学的应用价值,增强数学运用能力,提高学习效果。数学日记的价值主要体现在以下几个方面:
1.有利于学生养成从数学视角观察生活的习惯
数学学习的目的之一是要让学生能够灵活地运用所学知识解决生活中的问题。但是,很多学生不能将数学与生活有机联系起来,对生活中的数学更多的是感性的、片面的认识。数学日记要求学生运用数学知识去观察生活,思考其中的问题,久而久之,学生就会积累起丰富的生活经验,灵活应用所学的数学知识,自然而然地将数学与生活相沟通,不但有助于增长知识、技能,而且能为后续知识的学习奠定经验基础,有利于知识的迁移。比如,学完了面积单位后,可让学生查找相邻城市或省份,甚至是美国、英国、日本等国家的土地面积、人口、经济指标等有关数据,通过比较写下自己的认识和感受等。教师应引导学生自觉地、及时地运用所学知识去观察生活中的数学现象,尝试解决生活中的实际问题,真正认识到数学学习的价值所在,增强他们的数学应用能力和学习信心。
2. 有利于学生利用生活经验理解数学
学生的已有经验是继续学习的基础。数学日记,可促使学生通过细致观察和思考分析将所学内容还原成生活现象,能充分利用已有的生活经验来更深入地理解数学。学生理解数学的表现方式是多种多样的,只有当他们能够清晰地表达数学学习中出现的概念、问题时,才算是真正理解了所学的数学知识。比如,在学习“面积单位”时,学生对1平方厘米、1平方分米可借助学具来感受其大小,但对于1公顷大小就不可能再用学具来帮助理解了。教师可以利用学生现实生活中都比较熟悉的大约面积为1公顷的体育场,要求学生在数学日记中记载自己对体育场的认识与感想,从而引导学生对“1公顷”形成较为形象具体的认识。通过写数学日记,学生把生活中的所思所感所悟记录下来,能进一步感受生活,积累经验,感到数学就在身边,也能通过捕捉生活中的数学信息,培养数学意识,对数学有更深刻的理解。
3. 有利于教师提取教学素材
数学日记中记录了许多学生感兴趣的数学现实和真实的生活经验。教师注意从中寻找相关的数学素材,创设教学情境,引导学生进行体验、探索,可以使学生备感亲切和有趣,有效地激发学生对数学学习的兴趣。比如,教师注意到有的学生在数学日记里记录了去超市购物的经历和有关商品的价格、规格等,当教学“小数的认识”、体积与面积等内容时,就可以利用该生购物经历来帮助学生理解、运用相关知识。这样既激发了学生的学习热情,也增进了学习效果。因此,数学日记有助于教师发现学生思维的闪光点,从中发现问题,进行反思,及时调整教学内容,改进教学方法,从而提升教学水平。
4. 有助于师生之间进行交流
数学交流是学生数学学习的一项重要目标。数学交流包括口头交流和书面交流,其中数学日记是书面交流的一种重要的方式。学生可以运用符号、图形、图表,甚至实物的形式去表达自己对数学知识、活动的经验、数学思考、解决问题以及情感态度等方面的认识。从这个角度看,数学日记不仅为学生提供了用数学语言表达思想、张扬个性的机会,促使其思维更加条理化,还能将教师与学生、学生与学生、学生与其家长更紧密地联系在一起。首先,数学日记便于教师随时了解学生的思想、学习情况,从而更好地培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。比如,一位学生日记这样写到:“这节课,我们学习了乘法分配律,如(25+125)×4=25×4+125×4,左边计算的结果是600,右边计算的结果也是600,我们举了许多例子都得到左边等于右边。但我总觉得左边只有三个数,而右边却多了一个数,怎么能相等呢?老师问我能不能举出一个反例,如果不能,就说明这个结论是正确的。我想了很长时间也没有想出一个反例,但我没想到反例不等于就没有呀!”教师从这篇日记中可以看出这名学生认真、严谨的学习态度,同时也明白其思路错误之处。如果给他讲解为什么这样思考是不正确的,关键应该抓住哪一点,那么这名学生就能转换思维角度,恍然大悟。其次,学生之间在讨论、探究的基础上共同完成数学日记,可以形成友好协作精神,在互相学习中体验探究的乐趣、互动的收获。再次,数学日记也便于家长了解孩子的数学活动,同孩子进一步有效沟通,增强亲子之间的情感。
三、 数学日记的指导策略
1. 明确写作要求
由于小学各年级学生的生活经验和思维发展阶段不同,对其数学日记的写作要求也应当有所区别,逐步提高学生写作数学日记的能力。对一、二年级的学生,可要求他们通过说一说、想一想、贴一贴、画一画、记一记的方法,回忆和记录当天数学学习和活动的情况,多采用叙事形式。比如,简明扼要地复述一节课的内容、编数学趣题、记录一个数学活动的过程等。对三、四年级的学生,可让他们结合生活实际,探寻数学现象,在教师的引导下把所学的数学知识用到生活中去。比如,记录生活中的数学问题、阐述思考过程和解决方法、记录一个知识点的实际应用等。对五、六年级的学生,可要求他们通过查阅书籍、网络搜索或其他途径,有意识地去收集、了解、整理自己感兴趣的一些数学背景知识和辅助材料。比如,记录数学史料、一些数学概念产生的背景材料、有待进一步研究的问题、数学家的故事、数学在现代生活中的广泛应用等。
2. 指导写作语言、形式等
数学日记的写作离不开数学语言,教师应指导学生学会使用数学语言。数学语言包括语义和句法两部分,所谓语义是指语言的表达式与它表示的对象之间的关系,它揭示了数学表达式的内在数学含义;句法是指语言的形式结构,是以逻辑为其基本结构。与数学语言的句法相比,学生对文字语言的句法更熟悉,加之缺乏对数学语义和句法的理解,常常会感到将数学语言转化为文字语言比较困难。因此,教师在指导过程中应使学生在熟悉数学语言的句法基础上,加强对语义内容的理解和掌握。对低年级学生,教师可以引导他们多采用图形、画片等形式写日记;对中高年级的学生,教师则建议他们不要单纯地大量地采用文字形式,而尽量使用图形、表格、加减乘除等数学符号,以体现数学学科的抽象、简练等特点。对日记类型的选择,不同年级也应有所区别。总体上,低年级应侧重于叙事、描述,记录所见、所得;中高年级侧重于评论,记录所思,还可以开展小组合作学习活动,写小组日记。
3. 给予恰当评价
及时的适当的评价,能督促学生养成写日记的习惯,增加他们数学日记的写作动力,提高数学日记写作水平。数学日记既可以作为学生学习的资料库,也可以作为教师评价学生学习的依据。教师应根据数学日记对学生进行发展性评价,通过学生在日记中流露出的思维过程和心理活动来了解每一个学生,从而更有针对性地设计出符合学生特点的教学行为。教师应及时对学生的数学日记进行批阅、给予评价。对于学生在数学日记中提出的问题,要及时给予解决;对于学生表现出的困惑和消极思想,要以适当方式给予帮助,消除其焦虑,树立其自信心;