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【摘要】按照课改要求，数学教学应该使学生在实践中经历和发现知识，但是在实际教学活动中，不可能每一个知识点都从实践中去体验和发现，（事实上，有些知识点是难以创设实践环境的）只能在现实生活中寻找知识背景，以贴近生活的方式让学生通过感性认识去理解. 本文就自己的点滴体会谈谈在数学课改中如何发挥感性认识的作用.
【关键词】感性认识 教学术语 贴近生活 新课程的切入方式 心领神会 四两拨千斤 水到渠成 把自主权交给学生 学科交叉 点燃知识火种
感性认识是人类在实践过程中感官直接接触客观事物而在头脑中形成的关于事物的现象.心理学认为这种认识的基本形式是感觉、知觉、和表象，它具有直接性、形象性、表面性的特点.
中小学生喜欢观看的电视动画片，除了内容上具有趣味性，演示画面具有艺术性，故事情节上富有吸引力外，内容浅显，凭感觉和知觉就很容易理解，无须在理论指导下进行推理分析也是其原因之一，这就是感性认识的作用. 进入中学后不少学生开始厌学数学，因为概念越来越抽象，使人感觉枯燥无味. 由于感性认识对事物的认识是通过直接的感觉而获得的，具有形象性、直接性的特点，在教学过程中通过突出和深化感性认识的作用，使学生从最基本的层次去认知，然后逐步过渡到理性认识阶段（理性认识的形成过程还应该以学生为主，教师只辅以帮助和指导），这样既有利于培养学生对数学的兴趣，对大面积提高数学能力，全面实施数学素质教育也有很大的意义.
感性认识在课堂教学中的应用主要体现在教学术语的应用以及课程内容编排两方面. 注意变换语言的表达形式，是利用感性认识的重要手段之一.有关教学术语在不引起学生理解出现偏差的情况下，使用通俗而贴近生活的语言替代抽象的数学术语，生动、幽默、形象且富有趣味性地反映知识内容，再配以适当的教学艺术手段.（例如，各种辅助工具，电脑课件以及其他辅助手段等），就能产生极大的吸引力，增强感染力，使听者不容易忘记. 仅就术语的应用来说，同样表述一样东西，在某种情况下只要改变其中某些文字，其感染效果就有很大的差别，例如，“数轴上表示－３的点到原点的距离叫做－３的绝对值”，这句话在术语上虽然规范，但是它既涉及“两点间的距离”，又涉及“数”和“形（点）”之间的对应关系，对于某些学生来说理解就比较困难，如果用“-3的位置与原点位置的距离”代替画线部分就通俗而形象得多，“位置”一词本来就很贴近生活，绝大多数学生都能够轻易理解；又比如，“把ｘ ＝ －３代入式子 ｘ２ － ３ｘ求值”换成“把－３输入式子x2 - 3x求值”. 从表面上看仅相差一个字，可它对学生心理的影响绝然不同，“代入”是数学惯用词语，比较规范，而“输入”则有生活和游戏的理念，用“输入”如果再配以形象的图形：
在学生的心理感觉上，似乎ｘ２ － ３ｘ就是一架“数值变换器”（输入－３而输出１８），这种带有游戏性质的特点正迎合了初中学生的兴趣特点；另一方面，“输入”就必须有接纳的“位置”，在教学活动中教师可加强艺术感染力，先把字母x抽调，留下的空位子用“（）”代替，成为（）２ － ３（），这样“输入”就更为形象，事实证明：通过这样的处理学生的领会特别深刻，代入过程更不容易出错.
教学课程的编排主要是新课程教学的切入方式，所以新知识怎样引入是个非常关键的问题. 一开始如果提出的问题使学生产生浓厚的兴趣，后面的教学活动就好开展了.哪些问题最能引起学生的兴趣呢？一般来说，新课切入可以从如下几方面考虑：（１）学生最熟悉的问题；（２）日常生活中的情景；（３） 学生最感兴趣的事物；（４）学生已熟悉掌握的知识，此外也可以考虑利用学生的思维定式.
下面举一个利用学生思维定式的例子，最简单的例子是关于“有理数的大小比较”问题，以“知识抢答赛”为实例：答对一题得５分，答错一题扣５分，按照正负数概念，每答一题得５分或－５分.
甲、乙、丙、丁各答５道题，情况如下：
甲：５题全对；乙：对３题错２题；丙：对２题错３题；丁：对１题错４题. 得分情况：甲：２５分 ， 乙：５分，丙：－５分，丁：－１５分. 若按得分多少从高到低排列，学生并不难理解－１５应该排在－５的后面，即５比－５大，－５比－１５大.
再看另一个例子，某人做生意连续３天的经营情况：第一天得１５０元，第二天不赚也不亏得０元，第三天亏了３０元. 三天的收入记录为：１５０，０，－３０.按收入多少从高到低排列学生自己完成. 按照这种思维方法学生自己不难比较１，０，－３，－２５的大小，然后叫他们自己总结怎样比较有理数的大小，这个过程就是利用学生的思维定式.
前面连续两个例子，列举过程已经在学生心里留下了比较深的印象——负数的绝对值越大“亏”得越多，正所谓“不言自明”. 比较两个负数的大小新教材的编排方法跟老教材一样，即“绝对值大的反而小”，相比之下利用学生思维定式就比较自然. 刚开始学习有理数时允许学生用“亏多亏少”的方法来判定两个负数的大小，这样做理解能力差的学生也可以理解，例如：－５ ＞ －１０是因为－５“亏得少一些”，比较－1/4和－1/2也没有必要转换成“先比较绝对值”了，这比过去老方法——先比较绝对值要简单得多. 若按教材由“数轴上的点右边的数比左边的数大”，引出“两个负数绝对值大的反而小，”再以此为依据作判断显得过于理性化，从而会造成学生厌烦，前面的叙述方法比较接近生活.
从学生已熟悉掌握的知识切入就是借助于学生现有的知识引申和发展新知识. 所说的现有知识应包括已掌握的思考方法，例如学习有理数的减法运算，为了避免一开始就把问题过于理性化，可以暂时避开法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），而通过学生在小学已形成的知识概念引述发挥，我们不妨采用如下方法：首先通过复习小学知识进一步加深理解减法运算的意义，继而提出如下的问题：求１０比６大多少.列式为１０ － ６；反之，１２ － ６这个式子的意义为“求１２比６大多少”.再看实际问题，小明身高为１６２ cm，小刚身高为１５６ cm，小明比小刚高多少？列式为１６２ － １５６. 引申到有理数的减法运算，提出类似问题：珠穆朗玛峰海拔高度为８８４８米，吐鲁番盆地中的爱丁湖面海拔高度为－１５４米（在黑板上画出示意图以便学生观察分析），问：珠穆朗玛峰的海拔高度比爱丁湖面的海拔高度高多少？按照减法的意义，列式为８８４８－（－１５４），求这个算式的计算结果，可以不考虑“法则”，通过黑板上的示意图观察直接说出结果（实际上就是把８８４８与１５４相加）；接着再以温度计为例引出问题：某日中午气温为＋１０度，晚上的气温为－４度，中午比晚上气温高多少？列出算式为（＋１０）－（－４）（求计算结果和上面例子一样通过图示来求）反之，根据负数的意义可以求晚上比中午气温“高”多少？列式为（－４）－（＋１０）. 多举几个实例以后学生自然会发现其运算规律，应该由他们自己去发现和总结出法则.
从学生所熟悉的生活现象切入，若方法得当，举例恰当，引导巧妙有时则能起到“四两拨千斤”的效果，例如“合并同类项”一节，我们可以针对学生过去常出现的错误而有意地安排教学过程：第一步先使学生明白“不同类不能合并”，由教师引述导入问题. 代数式中的字母代表数，所以代数式也是数，它是一个“活”的（会变化的）数，既然是数就可以施行各种运算，像有理数那样做加、减、乘、除、乘方运算，例如：４ａ２ ＋ ３ａｂ － ５ａ２＋ ａｂ， 这节课让我们来看看怎样计算这样的式子（画线部分是教师的引述，目的是先让学生脑子里存有问题）. 接着引导学生观察下面的式子：５只鸭子＋１０只兔子＋３只鸭子 －６只兔子（我们姑且称之为“鸭兔算式”），结果应该是：８只鸭子 ＋ ４只兔子，问：能否能继续计算？有些学生会提出８ ＋ ４ ＝ １２，那么这１２的后面单位是什么？最后由学生总结出结论：不同类不能合并（因为如果强行合并则结果的单位“既非兔类也非鸭类”），学生很容易理解ａ２ ＋ ａｂ，ａ２ｂ ＋ ａｂ２等都不能继续合并.第二步是理解合并过程，注意观察前面“鸭兔算式”中，合并过程“只鸭子”、“只兔子”始终没有变，变的是系数，也就是说合并系数而“类”不变，因此整个合并过程可这样进行：原式＝（）只鸭子＋ （）只兔子，在括号内各装入相应的系数，即“类”不变，变化的只是系数，所以３ａｂ － ａｂ ＝ （３ －１）ａｂ ＝ ２ａｂ.“类不变”，意味着像ａ ＋ ａ ＝ ａ２，３ａｂ － ａｂ ＝ ２ 的计算方法都是错误的. 至于什么是同类？按照前面的安排，不用下大力气去分清哪些同类哪些不同类，这样的教学安排正好与教材的编排相反，教材是先知道哪些同类哪些不同类，同类的可合并，不同类不能合并，这样的安排有时需要学生在概念上钻一点牛角尖，而上述安排过程则是：能合并的就是同类，不能合并的就不是同类. 事实上，知道了３ａ２ｂ ＋ ａｂ２ 不能合并 ； ＋ ａｂ可以按“ａｂ类“合并；而２ａ２ｂ － ５ｂａ２既可以按ａ２ｂ类合并，也可以按ｂａ２类合并；－３，１８，＋５可以直接“合并”（即相加），因而它们都是同类项，这样也就自然而然地分清了同类与不同类了，只要“心领神会”不用背“判定标准”，这比花很多工夫在概念上咬文嚼字钻牛角尖要省事得多. 而且这样的方法与实际生活比较密切，就不需要学生对概念作机械的死记硬背，使得抽象的数学概念变得生动活泼.
充分发挥感性认识在数学教学中的作用，是为了使得抽象的数学概念在现实生活中，或在其他浅显的问题中找到它的背景，把抽象的问题“形象化”，便于学生去理解和掌握. 这种借助于背景去加深理解抽象知识的方法，在学知识的过程中并不罕见，例如，在《近世代数》里，对于“群”的概念我们通过最简单的“整数加法”作为背景来帮助理解；《实变函数》里的“测度论”则是在“距离”概念的基础上建立起来的.
当然，如果最终不把本质的、全面性的、内部联系的东西抽象地概括出来形成理论，就不能算是认识的真正目的，但是在知识基础还未牢固掌握的情况下盲目提升为理论，这种过于重理性的做法最容易引起学生的厌烦心理. 我们都知道感性认识与理性认识是在实践的基础上得到统一的，通过适当的实践练习达到相当熟练的程度，再引导学生进行提炼概括，上升为理论，往往能水到渠成（有些结论完全可以由学生自己发现、归纳总结）. 形成理论以后，还应该引导学生在理论指导下去实践解决问题，也就是所谓再用理论来指导实践，只有这样才能使知识更加完善.
素质教育要求面向全体学生，使所有不同层次的学生都有所进步和提高. 要做到这一点就需要以通俗的贴近生活的方式引入知识背景，使每一名学生都能深刻理解，也就是注意发挥感性认识的作用. 这样做并不影响高水平学生的正常发挥，因为一旦知识的“根”深深地扎在学生的脑海里，在后面的教学中教师就不必把点点滴滴都在课堂上口述出来，尽可能给学生更多的自我发挥空间，真正做到“把自主权交给学生”，或者引导学生作更深入的探讨和发现，教师的作用是“点燃知识的火种”，往后能否发展成“燎原之势”关键在于引导. 上述的教学策略和教学活动由于从各个知识领域乃至现实生活中寻找背景，往往能把数学从课堂延伸到其他领域，实现多门类、多学科的交叉与相互结合，有利于拓展学生的知识面，这样才有可能真正提高学生的创新能力和自我发展能力. 中学数学教材中的各知识点的教学都可以找到感性认识的切入点（以上仅是一些简单例子），只要我们善于去挖掘，就能收到极好的效果.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】感性认识 教学术语 贴近生活 新课程的切入方式 心领神会 四两拨千斤 水到渠成 把自主权交给学生 学科交叉 点燃知识火种
感性认识是人类在实践过程中感官直接接触客观事物而在头脑中形成的关于事物的现象.心理学认为这种认识的基本形式是感觉、知觉、和表象，它具有直接性、形象性、表面性的特点.
中小学生喜欢观看的电视动画片，除了内容上具有趣味性，演示画面具有艺术性，故事情节上富有吸引力外，内容浅显，凭感觉和知觉就很容易理解，无须在理论指导下进行推理分析也是其原因之一，这就是感性认识的作用. 进入中学后不少学生开始厌学数学，因为概念越来越抽象，使人感觉枯燥无味. 由于感性认识对事物的认识是通过直接的感觉而获得的，具有形象性、直接性的特点，在教学过程中通过突出和深化感性认识的作用，使学生从最基本的层次去认知，然后逐步过渡到理性认识阶段（理性认识的形成过程还应该以学生为主，教师只辅以帮助和指导），这样既有利于培养学生对数学的兴趣，对大面积提高数学能力，全面实施数学素质教育也有很大的意义.
感性认识在课堂教学中的应用主要体现在教学术语的应用以及课程内容编排两方面. 注意变换语言的表达形式，是利用感性认识的重要手段之一.有关教学术语在不引起学生理解出现偏差的情况下，使用通俗而贴近生活的语言替代抽象的数学术语，生动、幽默、形象且富有趣味性地反映知识内容，再配以适当的教学艺术手段.（例如，各种辅助工具，电脑课件以及其他辅助手段等），就能产生极大的吸引力，增强感染力，使听者不容易忘记. 仅就术语的应用来说，同样表述一样东西，在某种情况下只要改变其中某些文字，其感染效果就有很大的差别，例如，“数轴上表示－３的点到原点的距离叫做－３的绝对值”，这句话在术语上虽然规范，但是它既涉及“两点间的距离”，又涉及“数”和“形（点）”之间的对应关系，对于某些学生来说理解就比较困难，如果用“-3的位置与原点位置的距离”代替画线部分就通俗而形象得多，“位置”一词本来就很贴近生活，绝大多数学生都能够轻易理解；又比如，“把ｘ ＝ －３代入式子 ｘ２ － ３ｘ求值”换成“把－３输入式子x2 - 3x求值”. 从表面上看仅相差一个字，可它对学生心理的影响绝然不同，“代入”是数学惯用词语，比较规范，而“输入”则有生活和游戏的理念，用“输入”如果再配以形象的图形：
在学生的心理感觉上，似乎ｘ２ － ３ｘ就是一架“数值变换器”（输入－３而输出１８），这种带有游戏性质的特点正迎合了初中学生的兴趣特点；另一方面，“输入”就必须有接纳的“位置”，在教学活动中教师可加强艺术感染力，先把字母x抽调，留下的空位子用“（）”代替，成为（）２ － ３（），这样“输入”就更为形象，事实证明：通过这样的处理学生的领会特别深刻，代入过程更不容易出错.
教学课程的编排主要是新课程教学的切入方式，所以新知识怎样引入是个非常关键的问题. 一开始如果提出的问题使学生产生浓厚的兴趣，后面的教学活动就好开展了.哪些问题最能引起学生的兴趣呢？一般来说，新课切入可以从如下几方面考虑：（１）学生最熟悉的问题；（２）日常生活中的情景；（３） 学生最感兴趣的事物；（４）学生已熟悉掌握的知识，此外也可以考虑利用学生的思维定式.
下面举一个利用学生思维定式的例子，最简单的例子是关于“有理数的大小比较”问题，以“知识抢答赛”为实例：答对一题得５分，答错一题扣５分，按照正负数概念，每答一题得５分或－５分.
甲、乙、丙、丁各答５道题，情况如下：
甲：５题全对；乙：对３题错２题；丙：对２题错３题；丁：对１题错４题. 得分情况：甲：２５分 ， 乙：５分，丙：－５分，丁：－１５分. 若按得分多少从高到低排列，学生并不难理解－１５应该排在－５的后面，即５比－５大，－５比－１５大.
再看另一个例子，某人做生意连续３天的经营情况：第一天得１５０元，第二天不赚也不亏得０元，第三天亏了３０元. 三天的收入记录为：１５０，０，－３０.按收入多少从高到低排列学生自己完成. 按照这种思维方法学生自己不难比较１，０，－３，－２５的大小，然后叫他们自己总结怎样比较有理数的大小，这个过程就是利用学生的思维定式.
前面连续两个例子，列举过程已经在学生心里留下了比较深的印象——负数的绝对值越大“亏”得越多，正所谓“不言自明”. 比较两个负数的大小新教材的编排方法跟老教材一样，即“绝对值大的反而小”，相比之下利用学生思维定式就比较自然. 刚开始学习有理数时允许学生用“亏多亏少”的方法来判定两个负数的大小，这样做理解能力差的学生也可以理解，例如：－５ ＞ －１０是因为－５“亏得少一些”，比较－1/4和－1/2也没有必要转换成“先比较绝对值”了，这比过去老方法——先比较绝对值要简单得多. 若按教材由“数轴上的点右边的数比左边的数大”，引出“两个负数绝对值大的反而小，”再以此为依据作判断显得过于理性化，从而会造成学生厌烦，前面的叙述方法比较接近生活.
从学生已熟悉掌握的知识切入就是借助于学生现有的知识引申和发展新知识. 所说的现有知识应包括已掌握的思考方法，例如学习有理数的减法运算，为了避免一开始就把问题过于理性化，可以暂时避开法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），而通过学生在小学已形成的知识概念引述发挥，我们不妨采用如下方法：首先通过复习小学知识进一步加深理解减法运算的意义，继而提出如下的问题：求１０比６大多少.列式为１０ － ６；反之，１２ － ６这个式子的意义为“求１２比６大多少”.再看实际问题，小明身高为１６２ cm，小刚身高为１５６ cm，小明比小刚高多少？列式为１６２ － １５６. 引申到有理数的减法运算，提出类似问题：珠穆朗玛峰海拔高度为８８４８米，吐鲁番盆地中的爱丁湖面海拔高度为－１５４米（在黑板上画出示意图以便学生观察分析），问：珠穆朗玛峰的海拔高度比爱丁湖面的海拔高度高多少？按照减法的意义，列式为８８４８－（－１５４），求这个算式的计算结果，可以不考虑“法则”，通过黑板上的示意图观察直接说出结果（实际上就是把８８４８与１５４相加）；接着再以温度计为例引出问题：某日中午气温为＋１０度，晚上的气温为－４度，中午比晚上气温高多少？列出算式为（＋１０）－（－４）（求计算结果和上面例子一样通过图示来求）反之，根据负数的意义可以求晚上比中午气温“高”多少？列式为（－４）－（＋１０）. 多举几个实例以后学生自然会发现其运算规律，应该由他们自己去发现和总结出法则.
从学生所熟悉的生活现象切入，若方法得当，举例恰当，引导巧妙有时则能起到“四两拨千斤”的效果，例如“合并同类项”一节，我们可以针对学生过去常出现的错误而有意地安排教学过程：第一步先使学生明白“不同类不能合并”，由教师引述导入问题. 代数式中的字母代表数，所以代数式也是数，它是一个“活”的（会变化的）数，既然是数就可以施行各种运算，像有理数那样做加、减、乘、除、乘方运算，例如：４ａ２ ＋ ３ａｂ － ５ａ２＋ ａｂ， 这节课让我们来看看怎样计算这样的式子（画线部分是教师的引述，目的是先让学生脑子里存有问题）. 接着引导学生观察下面的式子：５只鸭子＋１０只兔子＋３只鸭子 －６只兔子（我们姑且称之为“鸭兔算式”），结果应该是：８只鸭子 ＋ ４只兔子，问：能否能继续计算？有些学生会提出８ ＋ ４ ＝ １２，那么这１２的后面单位是什么？最后由学生总结出结论：不同类不能合并（因为如果强行合并则结果的单位“既非兔类也非鸭类”），学生很容易理解ａ２ ＋ ａｂ，ａ２ｂ ＋ ａｂ２等都不能继续合并.第二步是理解合并过程，注意观察前面“鸭兔算式”中，合并过程“只鸭子”、“只兔子”始终没有变，变的是系数，也就是说合并系数而“类”不变，因此整个合并过程可这样进行：原式＝（）只鸭子＋ （）只兔子，在括号内各装入相应的系数，即“类”不变，变化的只是系数，所以３ａｂ － ａｂ ＝ （３ －１）ａｂ ＝ ２ａｂ.“类不变”，意味着像ａ ＋ ａ ＝ ａ２，３ａｂ － ａｂ ＝ ２ 的计算方法都是错误的. 至于什么是同类？按照前面的安排，不用下大力气去分清哪些同类哪些不同类，这样的教学安排正好与教材的编排相反，教材是先知道哪些同类哪些不同类，同类的可合并，不同类不能合并，这样的安排有时需要学生在概念上钻一点牛角尖，而上述安排过程则是：能合并的就是同类，不能合并的就不是同类. 事实上，知道了３ａ２ｂ ＋ ａｂ２ 不能合并 ； ＋ ａｂ可以按“ａｂ类“合并；而２ａ２ｂ － ５ｂａ２既可以按ａ２ｂ类合并，也可以按ｂａ２类合并；－３，１８，＋５可以直接“合并”（即相加），因而它们都是同类项，这样也就自然而然地分清了同类与不同类了，只要“心领神会”不用背“判定标准”，这比花很多工夫在概念上咬文嚼字钻牛角尖要省事得多. 而且这样的方法与实际生活比较密切，就不需要学生对概念作机械的死记硬背，使得抽象的数学概念变得生动活泼.
充分发挥感性认识在数学教学中的作用，是为了使得抽象的数学概念在现实生活中，或在其他浅显的问题中找到它的背景，把抽象的问题“形象化”，便于学生去理解和掌握. 这种借助于背景去加深理解抽象知识的方法，在学知识的过程中并不罕见，例如，在《近世代数》里，对于“群”的概念我们通过最简单的“整数加法”作为背景来帮助理解；《实变函数》里的“测度论”则是在“距离”概念的基础上建立起来的.
当然，如果最终不把本质的、全面性的、内部联系的东西抽象地概括出来形成理论，就不能算是认识的真正目的，但是在知识基础还未牢固掌握的情况下盲目提升为理论，这种过于重理性的做法最容易引起学生的厌烦心理. 我们都知道感性认识与理性认识是在实践的基础上得到统一的，通过适当的实践练习达到相当熟练的程度，再引导学生进行提炼概括，上升为理论，往往能水到渠成（有些结论完全可以由学生自己发现、归纳总结）. 形成理论以后，还应该引导学生在理论指导下去实践解决问题，也就是所谓再用理论来指导实践，只有这样才能使知识更加完善.
素质教育要求面向全体学生，使所有不同层次的学生都有所进步和提高. 要做到这一点就需要以通俗的贴近生活的方式引入知识背景，使每一名学生都能深刻理解，也就是注意发挥感性认识的作用. 这样做并不影响高水平学生的正常发挥，因为一旦知识的“根”深深地扎在学生的脑海里，在后面的教学中教师就不必把点点滴滴都在课堂上口述出来，尽可能给学生更多的自我发挥空间，真正做到“把自主权交给学生”，或者引导学生作更深入的探讨和发现，教师的作用是“点燃知识的火种”，往后能否发展成“燎原之势”关键在于引导. 上述的教学策略和教学活动由于从各个知识领域乃至现实生活中寻找背景，往往能把数学从课堂延伸到其他领域，实现多门类、多学科的交叉与相互结合，有利于拓展学生的知识面，这样才有可能真正提高学生的创新能力和自我发展能力. 中学数学教材中的各知识点的教学都可以找到感性认识的切入点（以上仅是一些简单例子），只要我们善于去挖掘，就能收到极好的效果.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”