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初中数学总复习不是对所教的知识进行简单的回忆和再现,而是要通过对知识进行系统复习,将每一章节中的各个知识点联系起来,找出其中变化的规律、性质相似之处及不同点等等,从而形成完整的知识体系,达到以点成线,以线成面,以面成体的目的,只有这样学生才能把所学的知识融会贯通;才能达到总复习的要求;才能达到三个“化”。下面就来谈谈如何进行三个“化”。
一、章节复习——善于转化
我國著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程,一个是从薄到厚”,前者是“量”的积累,后者则是质的飞跃,教师在复习过程中,不仅要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思,而且还应该重视学生对所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习,主要是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍,这样做学生感到乏味又不易记忆,长此以往,学生就会丧失对数学学习的兴趣。针对这一情况,我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,又能把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化。
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容,我把主要知识编码成1234。一个基础,两个要点,三种延伸,四个异同点。这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,我趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下:一个基础。是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分。两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
二、例题讲解——善于变化
复习课中例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。它应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求。我在 对例题进行分析和解答时,充分发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变过程。
例如,在复习二次函数的内容时,我举了这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0)与(-1,-1),开口向上,且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1)是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n,再求得它的解析式。在数学中我对例题作了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式。变化后,由题意画图可知(-1,-1)不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0),所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式。再次变化后,此题可有两种情况(i)开口向上;(ii)开口向下;所以可以求出两个二次函数的解析式。
由于条件的不断变化,学生不能再套用原题的解题思路,所以教师应该改变学生机械的模仿性,让他们学会分析问题,学会寻找解决问题的途径,达到在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的,从而提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,提高学生的解题技巧,因此将一题多解作为一种解题的方法去训练学生,可以起到事半功倍的效果。一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解进行比较,找出新颖、独特的最佳解才是名副其实的优解思路。
如:已知2斤苹果,1斤桔子,4斤梨共价6元,又知4斤苹果,2斤梨,2斤桔子共价4元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?本题妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+2y)(3x-y)这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时,我将习题进行归类,找出它们之间的相同之处。
题目1:甲乙两人同时从相距1100米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行40米,乙骑摩托车每分钟行100米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?
题目2:一池水单开甲管12小时可以注满,单开乙管18小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述两道复习应用题,题目表达方式不同,有时看似行程问题,有时看似工程问题,但本质基本相同,数量关系相似,解答方法基本一样。通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,注意做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,并能提高举一反三、角类旁通的能力。
一、章节复习——善于转化
我國著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程,一个是从薄到厚”,前者是“量”的积累,后者则是质的飞跃,教师在复习过程中,不仅要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思,而且还应该重视学生对所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习,主要是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍,这样做学生感到乏味又不易记忆,长此以往,学生就会丧失对数学学习的兴趣。针对这一情况,我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,又能把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化。
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容,我把主要知识编码成1234。一个基础,两个要点,三种延伸,四个异同点。这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,我趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下:一个基础。是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分。两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
二、例题讲解——善于变化
复习课中例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。它应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求。我在 对例题进行分析和解答时,充分发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变过程。
例如,在复习二次函数的内容时,我举了这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0)与(-1,-1),开口向上,且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1)是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n,再求得它的解析式。在数学中我对例题作了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式。变化后,由题意画图可知(-1,-1)不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0),所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式。再次变化后,此题可有两种情况(i)开口向上;(ii)开口向下;所以可以求出两个二次函数的解析式。
由于条件的不断变化,学生不能再套用原题的解题思路,所以教师应该改变学生机械的模仿性,让他们学会分析问题,学会寻找解决问题的途径,达到在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的,从而提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,提高学生的解题技巧,因此将一题多解作为一种解题的方法去训练学生,可以起到事半功倍的效果。一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解进行比较,找出新颖、独特的最佳解才是名副其实的优解思路。
如:已知2斤苹果,1斤桔子,4斤梨共价6元,又知4斤苹果,2斤梨,2斤桔子共价4元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?本题妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+2y)(3x-y)这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时,我将习题进行归类,找出它们之间的相同之处。
题目1:甲乙两人同时从相距1100米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行40米,乙骑摩托车每分钟行100米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?
题目2:一池水单开甲管12小时可以注满,单开乙管18小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述两道复习应用题,题目表达方式不同,有时看似行程问题,有时看似工程问题,但本质基本相同,数量关系相似,解答方法基本一样。通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,注意做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,并能提高举一反三、角类旁通的能力。