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摘 要：本文主要阐述了立体几何入门教学的建议与方法：过画图、识图关，培养学生的空间想象力；过符号关，让学生学会用符号说话；过表达关，把证明思路准确地写出来。
关键词：立体几何；图形；符号；表达
从平面几何到立体几何，从研究平面上的图形关系到研究空间的图形关系，从形象思维到主要依靠抽象思维，学生对这种转变大都不习惯，需要一个逐步适应的过程。初学立体几何时，学生普遍感到困难，主要原因有：⑴缺乏空间观念。不理解立体图形，不能清晰地区别立体图形与平面图形。⑵知识的混淆。受平面几何的影响，学生容易把平面几何的定理套用于立体几何中，甚至立体几何中的定理也会混淆。⑶对定理、定义机械记忆，而不会应用。
鉴于以上原因，教师在此不能急于求成、单纯追求教学进度，而需适当地放慢进度，降低起点要求，抓好入门训练，等学生基本适应后再逐步加深加快，效果会更理想。那么如何抓立体几何入门教学呢？笔者在此谈一谈自己粗浅的想法和做法。
一、过画图、识图关，培养学生的空间想象力
立体几何的学习始终离不开图形，理解图形对于立体几何的学习起到至关重要的作用，而画图、识图的实质，就是空间想象能力的再现。如果学生能看懂直观图所反映的真实现象，或能画出文字符号所反映的立体图形，就达到了我们的要求。这大体上可以分为四个阶段：
1.运用实物模型，直观地反映立体图形
如：⑴准备几张硬纸板、几只铅笔、一个立方体框架，便于直观地研究出直线与平面以及正方体中各条线段的关系。⑵也可以书本、硬纸板等为例，如两张硬纸板构成的相交平面，并画出图形。⑶反过来再由画出的相交平面，判定两张硬纸板的位置关系。
2.离开模型，锻炼空间想象能力，形成观念系统化
⑴学会用图形表示定理、公理；反过来会将定理、公理用图形表示。如公理3，线面平行的判定定理，线面平行的性质定理，三垂线定理。
⑵学会直接由题意画图。如：已知直线a、b异面，直线c与a平行且与直线b不相交，求证：直线b与直线a异面。关键要把直线a、b异面在图上直观地表示出来，可借助平面为参照物。
3.增强构象能力和识图能力
排除平面几何的干扰，找出图形的真正意义。例：如图1，直线AB、CD，与面α交于C、B两点，与面β于A、D两点，α⊥β，判断这两条线是否一定相交。
分析：不一定相交。只有当AD∥BC时，AB与CD相交。而当AD与BC异面时，AB与CD不相交。
4.研究图形组成的元素，深刻理解图形内部结构和特性，从中找出相互关系
例：如图2，在正方体中，过面BC上一点P，做一直线与AP垂直。
从图形分析，连结BP，AB⊥面BC，而AP是面BC的斜线，BP为斜线AP在面BC上的射影，由三垂线定理可知，只要在面BC上过点P作一直线垂直于BP即可。
二、过符号关，让学生学会用符号说话
立体几何有自己特殊的语言，就是用图形和符号“说话”，学生只有将普通语言翻译成几何语言，才能解决问题。
1.用符号表达普通语言
首先掌握立体几何语言体系，大写字母A、B、C……表示点，小写字母a、b、c……表示直线，α、β、γ……表示面，以及表示位置关系的符号∥、⊥、∩……其次学会把这些符号串起来。如“点A在平面α外且在与α平行的直线a上”，用符号表达即表达三点意思：A在α外为A？埸α；A在a上为A∈a；a与α平行为a∥α.切勿漏写。
2.用符号表示定理
如线面平行的判定定理，先用图形表达，然后用符号“翻译”过来：a？埭α，b？奂α，a∥b？圯a∥α.这种符号表达，抓住了定理中条件和结论的实质，简化了定理，也便于记忆和应用。证题中定理的应用、定理书写的表达，用的就是符号语言，所以符号的表达对证题至关重要。
3.用符号将题意“翻译”过来
如：a、b为异面直线，过直线a与b平行的平面α，必与经过直线b与a平行的平面β平行。分析条件：a、b为异面直线；α过直线a；α与b平行；β经过直线b；β与a平行。结论：α与β平行。因此可“翻译”为：a、b异面，a？奂α，b∥α，b？奂β，a∥β？圯α∥β.经常这样训练的好处是：学生以后在解题中，一看到题意，马上能写出已知、求证。
4.用符号描述位置关系
掌握点线面位置关系图形的画法，并学会用符号描述。如a？奂α，a∥α，a∩α=A，a⊥α.符号是架起普通语言与图形的桥梁，提学生得符号语言的表达能力，对几何的学习将有很大的帮助。
三、过表达关，把证明思路准确地写出来
1.定理的表达式
证明的表达式与定理的表达式是相对应的，在证题中应用定理的实质，其实是一个“对号”的问题，证题中的条件与定理中的条件要相对应、相符合，如能“对上号”，证题将势如破竹。
2.证明出来后还需要把思路准确地写出来
如：已知平面α与平面β交于直线c，直线a、b分别在平面α、β内，且a∥b，求证：a∥b∥c.分析：把公理“对号入座”，线线平行（已知）线面平行线线平行（求证），第一步推理用到“直线与平面平行的判定定理”，第二步推理用到“直线与平面平行的性质定理”，第三步推理用到“公理4”。
以上是笔者根据教学实践，结合亲身感受提出的一点粗知拙见，旨在抛砖引玉，为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。
参考文献：
李春明.学好立体几何的诀窍[M].北京：教育科学出版社，1993.
关键词：立体几何；图形；符号；表达
从平面几何到立体几何，从研究平面上的图形关系到研究空间的图形关系，从形象思维到主要依靠抽象思维，学生对这种转变大都不习惯，需要一个逐步适应的过程。初学立体几何时，学生普遍感到困难，主要原因有：⑴缺乏空间观念。不理解立体图形，不能清晰地区别立体图形与平面图形。⑵知识的混淆。受平面几何的影响，学生容易把平面几何的定理套用于立体几何中，甚至立体几何中的定理也会混淆。⑶对定理、定义机械记忆，而不会应用。
鉴于以上原因，教师在此不能急于求成、单纯追求教学进度，而需适当地放慢进度，降低起点要求，抓好入门训练，等学生基本适应后再逐步加深加快，效果会更理想。那么如何抓立体几何入门教学呢？笔者在此谈一谈自己粗浅的想法和做法。
一、过画图、识图关，培养学生的空间想象力
立体几何的学习始终离不开图形，理解图形对于立体几何的学习起到至关重要的作用，而画图、识图的实质，就是空间想象能力的再现。如果学生能看懂直观图所反映的真实现象，或能画出文字符号所反映的立体图形，就达到了我们的要求。这大体上可以分为四个阶段：
1.运用实物模型，直观地反映立体图形
如：⑴准备几张硬纸板、几只铅笔、一个立方体框架，便于直观地研究出直线与平面以及正方体中各条线段的关系。⑵也可以书本、硬纸板等为例，如两张硬纸板构成的相交平面，并画出图形。⑶反过来再由画出的相交平面，判定两张硬纸板的位置关系。
2.离开模型，锻炼空间想象能力，形成观念系统化
⑴学会用图形表示定理、公理；反过来会将定理、公理用图形表示。如公理3，线面平行的判定定理，线面平行的性质定理，三垂线定理。
⑵学会直接由题意画图。如：已知直线a、b异面，直线c与a平行且与直线b不相交，求证：直线b与直线a异面。关键要把直线a、b异面在图上直观地表示出来，可借助平面为参照物。
3.增强构象能力和识图能力
排除平面几何的干扰，找出图形的真正意义。例：如图1，直线AB、CD，与面α交于C、B两点，与面β于A、D两点，α⊥β，判断这两条线是否一定相交。
分析：不一定相交。只有当AD∥BC时，AB与CD相交。而当AD与BC异面时，AB与CD不相交。
4.研究图形组成的元素，深刻理解图形内部结构和特性，从中找出相互关系
例：如图2，在正方体中，过面BC上一点P，做一直线与AP垂直。
从图形分析，连结BP，AB⊥面BC，而AP是面BC的斜线，BP为斜线AP在面BC上的射影，由三垂线定理可知，只要在面BC上过点P作一直线垂直于BP即可。
二、过符号关，让学生学会用符号说话
立体几何有自己特殊的语言，就是用图形和符号“说话”，学生只有将普通语言翻译成几何语言，才能解决问题。
1.用符号表达普通语言
首先掌握立体几何语言体系，大写字母A、B、C……表示点，小写字母a、b、c……表示直线，α、β、γ……表示面，以及表示位置关系的符号∥、⊥、∩……其次学会把这些符号串起来。如“点A在平面α外且在与α平行的直线a上”，用符号表达即表达三点意思：A在α外为A？埸α；A在a上为A∈a；a与α平行为a∥α.切勿漏写。
2.用符号表示定理
如线面平行的判定定理，先用图形表达，然后用符号“翻译”过来：a？埭α，b？奂α，a∥b？圯a∥α.这种符号表达，抓住了定理中条件和结论的实质，简化了定理，也便于记忆和应用。证题中定理的应用、定理书写的表达，用的就是符号语言，所以符号的表达对证题至关重要。
3.用符号将题意“翻译”过来
如：a、b为异面直线，过直线a与b平行的平面α，必与经过直线b与a平行的平面β平行。分析条件：a、b为异面直线；α过直线a；α与b平行；β经过直线b；β与a平行。结论：α与β平行。因此可“翻译”为：a、b异面，a？奂α，b∥α，b？奂β，a∥β？圯α∥β.经常这样训练的好处是：学生以后在解题中，一看到题意，马上能写出已知、求证。
4.用符号描述位置关系
掌握点线面位置关系图形的画法，并学会用符号描述。如a？奂α，a∥α，a∩α=A，a⊥α.符号是架起普通语言与图形的桥梁，提学生得符号语言的表达能力，对几何的学习将有很大的帮助。
三、过表达关，把证明思路准确地写出来
1.定理的表达式
证明的表达式与定理的表达式是相对应的，在证题中应用定理的实质，其实是一个“对号”的问题，证题中的条件与定理中的条件要相对应、相符合，如能“对上号”，证题将势如破竹。
2.证明出来后还需要把思路准确地写出来
如：已知平面α与平面β交于直线c，直线a、b分别在平面α、β内，且a∥b，求证：a∥b∥c.分析：把公理“对号入座”，线线平行（已知）线面平行线线平行（求证），第一步推理用到“直线与平面平行的判定定理”，第二步推理用到“直线与平面平行的性质定理”，第三步推理用到“公理4”。
以上是笔者根据教学实践，结合亲身感受提出的一点粗知拙见，旨在抛砖引玉，为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。
参考文献：
李春明.学好立体几何的诀窍[M].北京：教育科学出版社，1993.