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摘要：数学史选讲作为选修课程已经进入高中数学新课程。本文分析了数学吏选讲教材的特点，指出了数学史选讲教材的不足：给出了几点具体建议。
关键词：数学史；问题研究；文化
数学史选讲作为选修课程已经进入高中数学新课程。选讲教材告别了过去那种单一的数学学习内容和方式，跳出数学知识和技能训练的题海，从宏观上审视数学的历史演变，感悟数学发展史的风雨历程，了解各种数学思想方法如何产生、发展和应用。数学史的教育价值在课改实验区在逐渐地显现出来。与此同时，数学史选讲教材成为人们关注的焦点，因为它直接关系到教师“教什么、如何教”和学生“学什么、如何学”的问题。
一、数学史选讲教材的特点
1．比较系统和全面，重点突出
《高中数学课程标准》明确了数学史选讲的课程目的，“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加强对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”数学史选讲教材(如人教版、江苏版、湖南版和湖北版等)紧紧围绕这一要求进行编写，其内容主要是由古至今，追溯了数学发展的历史，并对数学发展中的重要事件和人物有选择地重点介绍。内容编排依照世界数学史发展进程分为萌芽、古代数学、近代数学和现代数学四个阶段。这就比较系统和全面地介绍了世界数学史的发展脉络。相比之下，世界近代数学史的内容比较多，例如介绍解析几何和微积分的产生和发展的历史过程。每一时期的代表著作、人物和思想是介绍的重点，例如古代数学史详细地介绍了古希腊数学家毕达哥拉斯的数学思想和欧几里德《几何原本》的历史地位以及中国西汉时期的著作《九章算术》对后世数学发展的影响。
2．注重数学史“问题研究”
多数的数学史选讲教材在每章中都会提出一些引申性问题供学生进一步地思考。例如，人教版数学史选讲教材在每章后面都附有“问题研究”。在“数与形的结合——解析几何学的产生”章后提出了两个问题：以“解析几何创立的意义”为题，召开一个小型讨论会；查阅资料，试写一篇介绍“业余数学家之王——费马”的短文。在课程结束时，要求学生对数学发展的历史轨迹或者是自己感兴趣的历史事件和人物写一份研究报告。班级的讨论和撰写数学史短文以及研究性报告，这些学习方式有助于学生理解数学思想方法的意义和价值，也有助于他们感受数学家的成长，并由此获得数学学习的某些有益启示。
二、数学史选讲教材的不足
1．没有突出中国数学史教育
教育本无国界，数学史教育也应该克服狭隘的民族意识，注重介绍其他民族的数学文化。但是，我们又不能顾此失彼，忽略民族情感和数学传统，弱化中国数学史教育。诚然，数学史选讲也介绍了一些中国古代和近现代数学史，但经细细观察，我们发现，它们所占篇幅仅为总内容的两成左右。
中国近现代的数学教育基本是传播西方数学文化，中国数学传统因为一些原因很少被广泛传播和继承。解析几何学、微积分、概率论和集合论等西方近现代数学构成了今天数学大厦的基础，对这些重要的数学思想方法及相关的典型人物进行宣传和教育也是有必要的。然而，介绍西方数学的世界主流地位和影响的同时，学生很容易怀疑民族传统数学的价值和作用，并对民族传统数学的发展感到诸多的困惑和疑问。学生常常追问：中国古代数学成就为什么常被西方人忽视和怀疑，为什么中国古代数学不同于西方数学的发展道路，中国古代人和西方人进行了哪些数学交流，等等。另外，许多学生认为中国近现代数学不如古代数学在世界数学史上的地位，例如中国古代数学家祖冲之对圆周率的精确程度曾领先西方一千多年，而中国近现代的数学成就却都落后于西方。之所以产生这种错误的数学史观，是因为他们不了解中国近现代数学史，更不知道当前我国数学家的杰出贡献。所以，中国古代和近现代数学史中有许多事情需要向学生解释清楚，数学史选讲教材不能忽略这些问题的解决。
2．缺少介绍数学与其他文化系统的联系
数学史选讲教材主要是在探讨数学文化系统内部的问题。如代表作、代表人物和重要的数学思想方法，缺少介绍数学与其他文化系统的联系。根据数学家歌德尔的不完全性定理，再完备的系统也总会存在一些现象和问题不能依赖于本系统来解释，需要借助于其他系统。同样地，数学史中有许多现象和问题需要结合其他文化来深入分析。事实上，数学文化系统不是孤立地自我发展，它的每一次跨越都离不开社会因素和其他科学的影响，例如，中世纪欧洲数学的衰落与宗教的影响有一定关系，欧洲产业革命与数学发展息息相关，世界政治格局的演变使得数学的世界中心随之改变。数学史教育应该具有广阔的视野，放眼于更宏观的文化系统，从宏观的角度审视数学史的发展规律和问题，这样才能使学生从深层次理解数学的历史发展。
三、几点建议
1．力口强中国数学史教育。
教学中可以开辟出几个专题拓展中国数学史内容，例如，中国古代数学的经典著作《九章算术》，儒学与中国古代数学的关系，丝绸之路对古代数学向外传播的影响，中国近现代数学家及其数学成就。通过多维度多视角地剖析中国古代和近现代数学史，有助于培养学生正确的中国数学史观，使学生能够客观且理性地分析和评价中国数学史中的种种现象和问题，从而促进学生合理的文化观念的形成。
2．沟通数学与其他文化系统的联系。
教学中教师应该介绍在数学史上数学与其他文化系统之间的关联。我们以古希腊数学为例来解释这个问题。西方数学继承并发展了古希腊数学的逻辑演绎传统，而古希腊数学的严谨逻辑演绎植根于古希腊的文化传统。古希腊人崇尚哲学，他们思维严谨且深刻，这些又反映在古希腊的文学、雕塑和运动等方面。2006年篮球世界杯上，希腊队严密的防守令美国的梦之队大为汗颜。古希腊的文化博大精深，对世界各种文化的产生和发展有着深远的影响。而数学仅仅是古希腊文化的一个缩影，沧海一粟，它与其他子系统共同演绎着希腊神话，传颂着希腊的精神。所以，在介绍古希腊数学史时，不能仅仅局限于数学知识的演绎，同时也应该沟通数学与其他文化之间千丝万缕的联系，拓宽学生的思维空间。
3．加强教师数学史教学的培训。
数学史的教学不同于以往的数学知识教学，需要一些教师转变传统的教育观念和教学方式。纵然有这样或那样的不足，教材也只是教学的一个工具，不是指挥棒，教师可以根据师生的实际情况，创造性地使用教材。这就需要教师不断地充电，丰富自身的数学史修养。只有这样，教师的数学史教学才游刃有余，富有生机和活力。
4．及时调研。完善教材。
江苏和宁夏等几个地区已经实施了高中新课程，今后将会有更多的省市展开高中课改。所以，对数学史选修课程的实施情况及时进行广泛调研就非常有必要。针对出现的问题，整和完善数学史选讲教材，使其能够真正地发挥数学史的教育价值。
(责任编辑：张华伟)
关键词：数学史；问题研究；文化
数学史选讲作为选修课程已经进入高中数学新课程。选讲教材告别了过去那种单一的数学学习内容和方式，跳出数学知识和技能训练的题海，从宏观上审视数学的历史演变，感悟数学发展史的风雨历程，了解各种数学思想方法如何产生、发展和应用。数学史的教育价值在课改实验区在逐渐地显现出来。与此同时，数学史选讲教材成为人们关注的焦点，因为它直接关系到教师“教什么、如何教”和学生“学什么、如何学”的问题。
一、数学史选讲教材的特点
1．比较系统和全面，重点突出
《高中数学课程标准》明确了数学史选讲的课程目的，“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加强对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”数学史选讲教材(如人教版、江苏版、湖南版和湖北版等)紧紧围绕这一要求进行编写，其内容主要是由古至今，追溯了数学发展的历史，并对数学发展中的重要事件和人物有选择地重点介绍。内容编排依照世界数学史发展进程分为萌芽、古代数学、近代数学和现代数学四个阶段。这就比较系统和全面地介绍了世界数学史的发展脉络。相比之下，世界近代数学史的内容比较多，例如介绍解析几何和微积分的产生和发展的历史过程。每一时期的代表著作、人物和思想是介绍的重点，例如古代数学史详细地介绍了古希腊数学家毕达哥拉斯的数学思想和欧几里德《几何原本》的历史地位以及中国西汉时期的著作《九章算术》对后世数学发展的影响。
2．注重数学史“问题研究”
多数的数学史选讲教材在每章中都会提出一些引申性问题供学生进一步地思考。例如，人教版数学史选讲教材在每章后面都附有“问题研究”。在“数与形的结合——解析几何学的产生”章后提出了两个问题：以“解析几何创立的意义”为题，召开一个小型讨论会；查阅资料，试写一篇介绍“业余数学家之王——费马”的短文。在课程结束时，要求学生对数学发展的历史轨迹或者是自己感兴趣的历史事件和人物写一份研究报告。班级的讨论和撰写数学史短文以及研究性报告，这些学习方式有助于学生理解数学思想方法的意义和价值，也有助于他们感受数学家的成长，并由此获得数学学习的某些有益启示。
二、数学史选讲教材的不足
1．没有突出中国数学史教育
教育本无国界，数学史教育也应该克服狭隘的民族意识，注重介绍其他民族的数学文化。但是，我们又不能顾此失彼，忽略民族情感和数学传统，弱化中国数学史教育。诚然，数学史选讲也介绍了一些中国古代和近现代数学史，但经细细观察，我们发现，它们所占篇幅仅为总内容的两成左右。
中国近现代的数学教育基本是传播西方数学文化，中国数学传统因为一些原因很少被广泛传播和继承。解析几何学、微积分、概率论和集合论等西方近现代数学构成了今天数学大厦的基础，对这些重要的数学思想方法及相关的典型人物进行宣传和教育也是有必要的。然而，介绍西方数学的世界主流地位和影响的同时，学生很容易怀疑民族传统数学的价值和作用，并对民族传统数学的发展感到诸多的困惑和疑问。学生常常追问：中国古代数学成就为什么常被西方人忽视和怀疑，为什么中国古代数学不同于西方数学的发展道路，中国古代人和西方人进行了哪些数学交流，等等。另外，许多学生认为中国近现代数学不如古代数学在世界数学史上的地位，例如中国古代数学家祖冲之对圆周率的精确程度曾领先西方一千多年，而中国近现代的数学成就却都落后于西方。之所以产生这种错误的数学史观，是因为他们不了解中国近现代数学史，更不知道当前我国数学家的杰出贡献。所以，中国古代和近现代数学史中有许多事情需要向学生解释清楚，数学史选讲教材不能忽略这些问题的解决。
2．缺少介绍数学与其他文化系统的联系
数学史选讲教材主要是在探讨数学文化系统内部的问题。如代表作、代表人物和重要的数学思想方法，缺少介绍数学与其他文化系统的联系。根据数学家歌德尔的不完全性定理，再完备的系统也总会存在一些现象和问题不能依赖于本系统来解释，需要借助于其他系统。同样地，数学史中有许多现象和问题需要结合其他文化来深入分析。事实上，数学文化系统不是孤立地自我发展，它的每一次跨越都离不开社会因素和其他科学的影响，例如，中世纪欧洲数学的衰落与宗教的影响有一定关系，欧洲产业革命与数学发展息息相关，世界政治格局的演变使得数学的世界中心随之改变。数学史教育应该具有广阔的视野，放眼于更宏观的文化系统，从宏观的角度审视数学史的发展规律和问题，这样才能使学生从深层次理解数学的历史发展。
三、几点建议
1．力口强中国数学史教育。
教学中可以开辟出几个专题拓展中国数学史内容，例如，中国古代数学的经典著作《九章算术》，儒学与中国古代数学的关系，丝绸之路对古代数学向外传播的影响，中国近现代数学家及其数学成就。通过多维度多视角地剖析中国古代和近现代数学史，有助于培养学生正确的中国数学史观，使学生能够客观且理性地分析和评价中国数学史中的种种现象和问题，从而促进学生合理的文化观念的形成。
2．沟通数学与其他文化系统的联系。
教学中教师应该介绍在数学史上数学与其他文化系统之间的关联。我们以古希腊数学为例来解释这个问题。西方数学继承并发展了古希腊数学的逻辑演绎传统，而古希腊数学的严谨逻辑演绎植根于古希腊的文化传统。古希腊人崇尚哲学，他们思维严谨且深刻，这些又反映在古希腊的文学、雕塑和运动等方面。2006年篮球世界杯上，希腊队严密的防守令美国的梦之队大为汗颜。古希腊的文化博大精深，对世界各种文化的产生和发展有着深远的影响。而数学仅仅是古希腊文化的一个缩影，沧海一粟，它与其他子系统共同演绎着希腊神话，传颂着希腊的精神。所以，在介绍古希腊数学史时，不能仅仅局限于数学知识的演绎，同时也应该沟通数学与其他文化之间千丝万缕的联系，拓宽学生的思维空间。
3．加强教师数学史教学的培训。
数学史的教学不同于以往的数学知识教学，需要一些教师转变传统的教育观念和教学方式。纵然有这样或那样的不足，教材也只是教学的一个工具，不是指挥棒，教师可以根据师生的实际情况，创造性地使用教材。这就需要教师不断地充电，丰富自身的数学史修养。只有这样，教师的数学史教学才游刃有余，富有生机和活力。
4．及时调研。完善教材。
江苏和宁夏等几个地区已经实施了高中新课程，今后将会有更多的省市展开高中课改。所以，对数学史选修课程的实施情况及时进行广泛调研就非常有必要。针对出现的问题，整和完善数学史选讲教材，使其能够真正地发挥数学史的教育价值。
(责任编辑：张华伟)