摘 要：一道物理题，我们可以用多种方法解答.不同的解法其本质思想都是相同的。关键需要深度的数学基础之上理解才行，后面的四种解法能够大幅度的节约时间，我们要选适合学生易于接受、便于理解的方法进行讲解。
　　关键字：方法 重力 密度 浮力
　　大家都知道每个选择题在中考分数中占三分，分值还是比较多的，怎样才能让学生能够理解，才是最重要的。作为教师我们要研究学生认知规律。如果一道题推导的式子比较多，学生能够理解多少。他们能够耐心听下去吗？
　　比如：2011年乌鲁木齐市中考选择题第十题。
　　在两个弹簧测力计下端分别挂甲、乙两实心金属球.当把它们浸没在水中时，两弹簧测力计的示数相等；当把它们浸没在酒精中时，挂甲球的弹簧测力计示数大于挂乙球的弹簧测力计示数.用G甲，G乙，ρ甲，ρ乙分别表示甲、乙两球的重力和密度.下列关系正确的是（ ）
　　A.G甲>G乙，ρ甲>ρ乙 B.G甲>G乙，ρ甲<ρ乙
　　C.G甲ρ乙 D.G甲　　考查：密度公式的应用、浮力大小的计算；；重力的计算.
　　类型；压轴题.其他综合题
　　解析：当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，金属球受到的重力等于浮力加上拉力（弹簧测力计的示数），可得F甲=G甲-F浮甲=G甲-ρ水gV甲，F乙=G乙-F浮乙=G乙-ρ水gV乙，根據已知条件可得G甲-ρ水gV甲=G乙-ρ水gV乙，--①；ρ甲V甲g-ρ水V甲g=ρ乙V乙g-ρ水V乙g，-----②；G甲-ρ酒gV甲>G乙-ρ酒gV乙，-----③；根据这三个关系式可以得出G甲、G乙，ρ甲、ρ乙的关系.
　　第一种方法：
　　解答：解当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，弹簧测力计的示数：
　　F甲=G甲-F浮甲=G甲-ρ水V甲g=ρ甲V甲g-ρ水V甲g，
　　F乙=G乙-F浮乙=G乙-ρ水V乙g=ρ乙V乙g-ρ水V乙g，
　　可得：G甲-ρ水gV甲=G乙-ρ水gV乙，--①
　　ρ甲V甲g-ρ水V甲g=ρ乙V乙g-ρ水V乙g，-----②
　　把甲、乙两个实心金属球都浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数：
　　F甲′=G甲-F浮甲′=G甲-ρ酒V甲g=ρ甲V甲g-ρ酒V甲g，
　　F乙′=G乙-F浮乙′=G乙-ρ酒V乙g=ρ乙V乙g-ρ酒V乙g，
　　可得：G甲-ρ酒gV甲>G乙-ρ酒gV乙，-----③
　　③-①得：（ρ水-ρ酒）gV甲>（ρ水-ρ酒）gV乙，
　　∵ρ水-ρ酒>0
　　∴V甲>V乙，由①得：G甲-G乙=ρ水gV甲-ρ水gV乙>0，∴G甲>G乙；故由②得：选（ρ甲-ρ水）V甲g=（ρ乙-ρ水）V乙g，
　　（ρ甲-ρ水）/ （ρ乙-ρ水）= V乙/ V甲 <1
　　∴ρ甲-ρ水<ρ乙-ρ水，∴ρ甲<ρ乙，答案选B.
　　点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的运用和掌握，利用好弹簧测力计法测浮力是本题的突破口，难点是从三个关系式中得出G甲、G乙，ρ甲、ρ乙的关系.以上就是这道题正确做法，不知读者看到这么多步骤，如此多的计算，我们要作何感想呢？如果以这种步骤板书学生听一步两步就没有耐心，就更不用说听懂了，就算一时听懂了想下次再做时也难免会出错，所以我们作为引导者，应该另辟蹊径。不要增加学生的负担，讲简单的方法。
　　第二种比较体积作为突破口，可以这样来思考，浸没在水中时弹簧测力计示数相等，浸没在水中变成浸没在酒精中，物体浸没在水中到酒精中，两球受到的浮力都变小了，甲球的弹簧测力计示数大于挂乙球的弹簧测力计示数，说明甲球浸没在水中到酒精中浮力变化大于乙球的浮力变化{a-b=c-d（G甲-F浮甲= G乙-F浮乙）等式性质得到a-b1>c-d1 （G甲-F浮甲′> G乙-F浮乙′）.a只有减去一个更小的数才能大于c减去较小的数，进一步可以知道b-b1>d-d1，只有b-b1>d-d1，才能得到a-b1>c-d1}。 甲球浮力变化大于乙球可知V甲大于V乙，由（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙得到 Δρ甲V甲=Δρ乙V乙 从而可知Δρ甲<Δρ乙，球和水看成一个整体得到得到ρ甲<ρ乙； 又因为V甲大于V乙得到F浮甲> F浮乙，由题意得到G甲-F浮甲= G乙-F浮乙根据等式性质大减大=小减小所以G甲>G乙。
　　点评：这种方法以甲乙两物体分别放在水中和酒精中的浮力变化大小为切入点，比较容易理解但要求很强的数学功底，不但用到了等式的当中不是定理的定理“大减大=小减小”还运用到了从等式到不等式转换，必须是各自的减数的值都减小，但减小的程度不一样，减小的多的就说明物体体积大，减小的少的就体现为物体体积小。
　　第三种方法比较重力出发：这道题怎么样才能轻松的把这道题做出来是解题的关键G甲>G乙 。 两球浸没在水中时弹簧测力计示数相等，两球浸没在水中变成浸没在酒精中，两球受到的浮力都变小了，甲球的弹簧测力计示数大于挂乙球的弹簧测力计示数。如果浸没在空气中（假设空气是液体）甲球示数更大于乙球示数，而在空气中本来就是它们自己的重力，得到G甲>G乙。在水中甲球重力大对应的所受到的浮力大才能等于乙球重力小对应的所受到的浮力小（大减大=小减小）。所以甲球受到的浮力大于乙球受到的浮力，从而V甲大于V乙，把球和水看成一个整体，由（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙得到 Δρ甲V甲=Δρ乙V乙 从而可知Δρ甲<Δρ乙，球和水看成一个整体得到得到ρ甲<ρ乙；所以ρ甲<ρ乙
　　点评：这种方法首先就用了极限法来进行比较重力的大小，根据等式性质找到浮力的大小，就可以知道体积的大小，从而找到密度的大小
　　第四种假设的方法：假设ρ甲>ρ乙把球和水看成一个整体，（ρ甲-ρ水）V甲=（ρ乙-ρ水）V乙可以得到V甲 F浮乙，由题意得到G甲-F浮甲= G乙-F浮乙根据等式性质大减大=小减小所以可以得到G甲>G乙。同样也可以假设G甲